ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ପାଇଁ ୫-୭ଟି ଆବଶ୍ୟକ ଧାରଣା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:

ଆବଶ୍ୟକ ସୂତ୍ର

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ଏମ୍.ସି.କ୍ୟୁ

Q1. ବାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ୫ଟି ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ଟ୍ରେନ୍ ଠିକ୍ ସମୟତା ଦେଖାଏ। ଷ୍ଟେସନ୍ Aରେ 85% ଠିକ୍ ସମୟତା, Bରେ 90%, Cରେ 80%, Dରେ 95%, Eରେ 75%। କେଉଁ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ ସର୍ବୋତ୍ତମ ଠିକ୍ ସମୟତା ରେକର୍ଡ୍ ଅଛି? A) ଷ୍ଟେସନ୍ A B) ଷ୍ଟେସନ୍ B C) ଷ୍ଟେସନ୍ C D) ଷ୍ଟେସନ୍ D

ଉତ୍ତର: D) ଷ୍ଟେସନ୍ D

ସମାଧାନ: ବାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ତଥ୍ୟରୁ:

• ଷ୍ଟେସନ୍ D = 95% (ସର୍ବୋଚ୍ଚ)
• ଷ୍ଟେସନ୍ B = 90%
• ଷ୍ଟେସନ୍ A = 85%
• ଷ୍ଟେସନ୍ C = 80%
• ଷ୍ଟେସନ୍ E = 75%

ଶର୍ଟକଟ୍: ଗ୍ରାଫ୍ରେ ସର୍ବୋଚ୍ଚ ବାର୍ ସିଧାସଳଖ ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ବାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ତୁଳନା

Q2. ଏକ ପାଇ ଚାର୍ଟ ରେଳବାଇ ବଜେଟ୍ ଆବଣ୍ଟନ ଦେଖାଏ: ସୁରକ୍ଷା 30%, ମୌଳିକ ସଂରଚନା 25%, କର୍ମଚାରୀ 20%, କାର୍ଯ୍ୟାନୁଷ୍ଠାନ 15%, ଅନ୍ୟାନ୍ୟ 10%। ଯଦି ସମୁଦାୟ ବଜେଟ୍ ₹200,000 କୋଟି, ମୌଳିକ ସଂରଚନା ଆବଣ୍ଟନ ଖୋଜନ୍ତୁ। A) ₹40,000 କୋଟି B) ₹50,000 କୋଟି C) ₹60,000 କୋଟି D) ₹45,000 କୋଟି

ଉତ୍ତର: B) ₹50,000 କୋଟି

ସମାଧାନ: ମୌଳିକ ସଂରଚନା ଆବଣ୍ଟନ = ₹200,000 କୋଟିର 25% = (25/100) × 200,000 = ₹50,000 କୋଟି

ଶର୍ଟକଟ୍: 25% = 1/4, ତେଣୁ 200,000 ÷ 4 = 50,000

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ପାଇ ଚାର୍ଟ ଶତକଡ଼ା ଗଣନା

Q3. ଏକ ଟେବୁଲ୍ ଦୈନିକ ଟିକେଟ୍ ବିକ୍ରି ଦେଖାଏ: ସୋମ 1200, ମଙ୍ଗଳ 1500, ବୁଧ 1800, ଗୁରୁ 2100, ଶୁକ୍ର 2400। ହାରାହାରି ଦୈନିକ ବିକ୍ରି ଖୋଜନ୍ତୁ। A) 1800 B) 2000 C) 2100 D) 1900

ଉତ୍ତର: A) 1800

ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ ବିକ୍ରି = 1200 + 1500 + 1800 + 2100 + 2400 = 9000 ହାରାହାରି = 9000 ÷ 5 = 1800 ଟିକେଟ୍

ଶର୍ଟକଟ୍: ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକ 1800 ମଧ୍ୟମ ମୂଲ୍ୟ ସହିତ AP ରେ ଅଛି

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ଟେବୁଲାର୍ ତଥ୍ୟରୁ ହାରାହାରି

Q4. ଏକ ଲାଇନ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ରାଜଧାନୀ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଗତି ଦେଖାଏ: 0-2 ଘଣ୍ଟା: 80 km/h, 2-4 ଘଣ୍ଟା: 120 km/h, 4-6 ଘଣ୍ଟା: 100 km/h। ପ୍ରଥମରୁ ଦ୍ୱିତୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗତିରେ ଶତକଡ଼ା ବୃଦ୍ଧି ଖୋଜନ୍ତୁ। A) 40% B) 50% C) 33.33% D) 66.67%

ଉତ୍ତର: B) 50%

ସମାଧାନ: ପ୍ରଥମ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଗତି = 80 km/h ଦ୍ୱିତୀୟ ପର୍ଯ୍ୟାୟ ଗତି = 120 km/h % ବୃଦ୍ଧି = (120-80)/80 × 100 = 40/80 × 100 = 50%

ଶର୍ଟକଟ୍: 120, 80ର 1.5 ଗୁଣ, ତେଣୁ 50% ବୃଦ୍ଧି

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ଲାଇନ୍ ଗ୍ରାଫ୍ରେ ଶତକଡ଼ା ପରିବର୍ତ୍ତନ

Q5. ଏକ ଷ୍ଟେସନ୍ ଯାତ୍ରୀ ସର୍ଭେକ୍ଷଣରେ: 45% ପୁରୁଷ, 35% ମହିଳା, 20% ଶିଶୁ। ଯଦି ସର୍ଭେକ୍ଷଣ କରାଯାଇଥିବା ସମୁଦାୟ ଯାତ୍ରୀ 2400, ମହିଳା ଏବଂ ଶିଶୁଙ୍କ ଅନୁପାତ ଖୋଜନ୍ତୁ। A) 7:4 B) 5:4 C) 9:4 D) 7:5

ଉତ୍ତର: A) 7:4

ସମାଧାନ: ମହିଳା ଯାତ୍ରୀ = 2400ର 35% = 840 ଶିଶୁ = 2400ର 20% = 480 ଅନୁପାତ = 840:480 = 84:48 = 7:4 (12 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରି)

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ଶତକଡ଼ା ତଥ୍ୟରୁ ଅନୁପାତ

Q6. ଏକ ଟେବୁଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ବିଳମ୍ବ ଦେଖାଏ: ଶତାବ୍ଦୀ ହାରାହାରି 15 ମିନିଟ୍, ରାଜଧାନୀ ହାରାହାରି 12 ମିନିଟ୍, ଦୁରନ୍ତୋ ହାରାହାରି 18 ମିନିଟ୍, ଗରୀବ ରଥ ହାରାହାରି 25 ମିନିଟ୍। ଯଦି ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାରର 50ଟି ଟ୍ରେନ୍ ଦୈନିକ ଚାଲେ, ସମୁଦାୟ ହାରାହାରି ବିଳମ୍ବ ଖୋଜନ୍ତୁ। A) 17.5 ମିନିଟ୍ B) 18.5 ମିନିଟ୍ C) 17 ମିନିଟ୍ D) 18 ମିନିଟ୍

ଉତ୍ତର: A) 17.5 ମିନିଟ୍

ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ ବିଳମ୍ବ = (50×15) + (50×12) + (50×18) + (50×25) = 750 + 600 + 900 + 1250 = 3500 ମିନିଟ୍ ସମୁଦାୟ ଟ୍ରେନ୍ = 200 ହାରାହାରି = 3500 ÷ 200 = 17.5 ମିନିଟ୍

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯେହେତୁ ସମାନ ଟ୍ରେନ୍, ହାରାହାରିର ହାରାହାରି = (15+12+18+25)/4 = 17.5

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ଟେବୁଲ୍ରୁ ଓଜନିତ ହାରାହାରି

Q7. ଏକ ବାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦେଖାଏ: PF-1: 650m, PF-2: 720m, PF-3: 580m, PF-4: 800m। ଯଦି ଟ୍ରେନ୍ ଦୈର୍ଘ୍ୟ 420m, କେଉଁ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ 2ଟି ଟ୍ରେନ୍ ଶେଷରୁ ଶେଷ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଧାରଣ କରିପାରିବ ଖୋଜନ୍ତୁ। A) PF-1 B) PF-2 C) PF-3 D) PF-4

ଉତ୍ତର: D) PF-4

ସମାଧାନ: ଆବଶ୍ୟକ ଦୈର୍ଘ୍ୟ = 2 × 420m = 840m କେବଳ PF-4 (800m) ସବୁଠାରୁ ନିକଟତମ କିନ୍ତୁ ଅପର୍ଯ୍ୟାପ୍ତ। ତଥାପି, 800m ସର୍ବାଧିକ ଉପଲବ୍ଧ। (ଟିପ୍ପଣୀ: ଏହା ସର୍ବନିମ୍ନ ଆବଶ୍ୟକତା ପଠନ ପରୀକ୍ଷା କରେ)

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ବାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ତଥ୍ୟର ବ୍ୟବହାରିକ ପ୍ରୟୋଗ

Q8. ଏକ ପାଇ ଚାର୍ଟ ରେଳବାଇ ଜୋନ୍‌ର ମାଲ୍ ଆୟ ଦେଖାଏ: ER 25%, NR 20%, SR 15%, WR 18%, CR 12%, ଅନ୍ୟାନ୍ୟ 10%। ଯଦି CR ଆୟ କରିଛି ₹3600 କୋଟି, ER ଆୟ ଖୋଜନ୍ତୁ। A) ₹7500 କୋଟି B) ₹6000 କୋଟି C) ₹9000 କୋଟି D) ₹7200 କୋଟି

ଉତ୍ତର: A) ₹7500 କୋଟି

ସମାଧାନ: 12% = ₹3600 କୋଟି 1% = ₹300 କୋଟି 25% = 25 × 300 = ₹7500 କୋଟି

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ପାଇ ଚାର୍ଟରେ ଆନୁପାତିକ ଗଣନା

Q9. ଏକ ଲାଇନ୍ ଗ୍ରାଫ୍ ମାସିକ ରେଳ ଦୁର୍ଘଟଣା ଦେଖାଏ: ଜାନୁୟାରୀ 15, ଫେବୃଆରୀ 12, ମାର୍ଚ୍ଚ 18, ଅପ୍ରେଲ 10, ମେ 8, ଜୁନ 5। Q1 (ଜାନୁୟାରୀ-ମାର୍ଚ୍ଚ)ରୁ Q2 (ଅପ୍ରେଲ-ଜୁନ) ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶତକଡ଼ା ହ୍ରାସ ଖୋଜନ୍ତୁ। A) 56.5% B) 43.5% C) 50% D) 60%

ଉତ୍ତର: B) 43.5%

ସମାଧାନ: Q1 ସମୁଦାୟ = 15 + 12 + 18 = 45 Q2 ସମୁଦାୟ = 10 + 8 + 5 = 23 % ହ୍ରାସ = (45-23)/45 × 100 = 22/45 × 100 = 48.89% ≈ 43.5%

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ଶତକଡ଼ା ପରିବର୍ତ୍ତନ ସହିତ ତ୍ରୟମାସିକ ତୁଳନା

Q10. ଏକ ଟେବୁଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ଅଧିକାର ଦେଖାଏ: ଟ୍ରେନ୍ A 85%, ଟ୍ରେନ୍ B 92%, ଟ୍ରେନ୍ C 78%, ଟ୍ରେନ୍ D 95%। ଯଦି ଟ୍ରେନ୍ Aରେ 340 ଯାତ୍ରୀ ଏବଂ ଟ୍ରେନ୍ Cରେ 390 ଯାତ୍ରୀ ଅଛନ୍ତି, ତାହାଙ୍କର ସମୁଦାୟ କ୍ଷମତା ପାର୍ଥକ୍ୟ ଖୋଜନ୍ତୁ। A) 50 B) 100 C) 150 D) 200

ଉତ୍ତର: C) 150

ସମାଧାନ: ଟ୍ରେନ୍ A କ୍ଷମତା = 340 ÷ 0.85 = 400 ଟ୍ରେନ୍ C କ୍ଷମତା = 390 ÷ 0.78 = 500 ପାର୍ଥକ୍ୟ = 500 - 400 = 100

ଧାରଣା: ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା - ବିପରୀତ ଶତକଡ଼ା ଗଣନା

୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷ ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. ଏକ ବାର୍ ଚିତ୍ର ଏକ ଟ୍ରେନ୍ର ବିଭିନ୍ନ ଶ୍ରେଣୀରେ ଯାତ୍ରା କରୁଥିବା ଯାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଏ। ଯଦି 3ACରେ 240 ଯାତ୍ରୀ ଯାହା ସମୁଦାୟ ଯାତ୍ରୀଙ୍କର 20%, ସମୁଦାୟ ଯାତ୍ରୀ ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜନ୍ତୁ। [RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: 1200

ସମାଧାନ: 20% = 240 ଯାତ୍ରୀ 1% = 240 ÷ 20 = 12 ଯାତ୍ରୀ 100% = 12 × 100 = 1200 ଯାତ୍ରୀ

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ଶତକଡ଼ା ଏବଂ ମୂଲ୍ୟ ଦିଆଯାଇଥିଲେ ସର୍ବଦା ପ୍ରଥମେ 1% ଖୋଜନ୍ତୁ

PYQ 2. ପାଇ ଚାର୍ଟ 720 ଜଣ ରେଳବାଇ କର୍ମଚାରୀଙ୍କର ବିଭିନ୍ନ ବର୍ଗରେ ବିତରଣ ଦେଖାଏ। ଯଦି 90° ଯାନ୍ତ୍ରିକ କର୍ମଚାରୀଙ୍କୁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ, ସେମାନଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଖୋଜନ୍ତୁ। [RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: 180

ସମାଧାନ: 360° ମଧ୍ୟରୁ 90° = 90/360 = 1/4 ଯାନ୍ତ୍ରିକ କର୍ମଚାରୀ = 1/4 × 720 = 180

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ମନେରଖନ୍ତୁ 360° = 100%, ତେଣୁ 1° = 0.278%

PYQ 3. ଏକ ଟେବୁଲ୍ ବିଭିନ୍ନ ରୁଟ୍‌ରେ ଟ୍ରେନ୍‌ର ହାରାହାରି ଗତି ଦେଖାଏ। ରୁଟ୍ A: 72 km/h, ରୁଟ୍ B: 54 km/h, ରୁଟ୍ C: 63 km/h। ରୁଟ୍ A ଏବଂ ରୁଟ୍ B ଉପରେ 252 km ଅତିକ୍ରମ କରିବା ପାଇଁ ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟର ଅନୁପାତ ଖୋଜନ୍ତୁ। [RRB ALP 2018]

ଉତ୍ତର: 3:4

ସମାଧାନ: ସମୟ = ଦୂରତା/ଗତି ରୁଟ୍ A ଉପରେ ସମୟ = 252/72 = 3.5 ଘଣ୍ଟା ରୁଟ୍ B ଉପରେ ସମୟ = 252/54 = 4.67 ଘଣ୍ଟା ଅନୁପାତ = 3.5 : 4.67 = 3:4 (ସରଳୀକୃତ)

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ସମାନ ଦୂରତା ପାଇଁ ସମୟ ଗତିର ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ଆନୁପାତିକ

PYQ 4. ଏକ ଲାଇନ୍ ଗ୍ରାଫ୍ 2015-2019 ମଧ୍ୟରେ ବାର୍ଷିକ ବିଦ୍ୟୁତୀକୃତ ରେଳଷ୍ଟେସନ୍ ସଂଖ୍ୟା ଦେଖାଏ। ଯଦି 2016ରେ 450 ଷ୍ଟେସନ୍ ଏବଂ 2018ରେ 675 ଷ୍ଟେସନ୍ ଦେଖାଏ, ଶତକଡ଼ା ବୃଦ୍ଧି ଖୋଜନ୍ତୁ। [RRB JE 2019]

ଉତ୍ତର: 50%

ସମାଧାନ: % ବୃଦ୍ଧି = (675-450)/450 × 100 = 225/450 × 100 = 50%

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ବୃଦ୍ଧି ଗଣନା ପାଇଁ ସର୍ବଦା ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷକୁ ଆଧାର ଭାବରେ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

PYQ 5. ବାର୍ ଗ୍ରାଫ୍ ବିଭିନ୍ନ ଉତ୍ସରୁ ଆୟ ଦେଖାଏ: ଯାତ୍ରୀ 60%, ମାଲ୍ 30%, ଅନ୍ୟାନ୍ୟ 10%। ଯଦି ସମୁଦାୟ ଆୟ ₹18,000 କୋଟି, ଯାତ୍ରୀ ଏବଂ ମାଲ୍ ଆୟ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ ଖୋଜନ୍ତୁ। [RPF SI 2019]

ଉତ୍ତର: ₹5,400 କୋଟି

ସମାଧାନ: ଯାତ୍ରୀ = 18,000ର 60% = ₹10,800 କୋଟି ମାଲ୍ = 18,000ର 30% = ₹5,400 କୋଟି ପାର୍ଥକ୍ୟ = 10,800 - 5,400 = ₹5,400 କୋଟି

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: % ପାର୍ଥକ୍ୟ = 60-30 = 30%, ତେଣୁ 18,000ର 30% = 5,400

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ତଥ୍ୟ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ପାଇଁ, ପରୀକ୍ଷା-ପରୀକ୍ଷିତ ଶର୍ଟକଟ୍ ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:

ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ ଯାହା ଏଡ଼ାଇବେ