ଗଣିତ ସେଟ୍-୨: ବୀଜଗଣିତ ଏବଂ ଜ୍ୟାମିତି
ଗଣିତ ସେଟ୍-୨: ବୀଜଗଣିତ ଓ ଜ୍ୟାମିତି
ପ୍ରଶ୍ନ 1
ଯଦି $ x + \frac{1}{x} = 3 $, ତେବେ $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ଉଭୟ ପକ୍ଷକୁ ବର୍ଗ କର: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 2
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, ତେଣୁ $ 4 + 8 = 12 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 3
ଯଦି $ 2x + 3y = 12 $ ଓ $ 3x + 2y = 13 $, ତେବେ $ x + y $ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ଯୋଗ କର: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 4
$ (a + b)^3 - (a - b)^3 $ କୁ ସରଳ କର।
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ଉଭୟ ଘନକୁ ବିସ୍ତାର କରି ବିୟୋଗ କର: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, ତେଣୁ ବିୟୋଗ ଦ୍ୱାରା $ 4ab(a + b) $ ମିଳେ।
ପ୍ରଶ୍ନ 5
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 144 ସେ.ମି.²। ଏହାର ପରିଧି କେତେ?
(1) 48 ସେ.ମି.
(2) 36 ସେ.ମି.
(3) 24 ସେ.ମି.
(4) 12 ସେ.ମି.
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ପାର୍ଶ୍ୱ = $ \sqrt{144} = 12 $, ତେଣୁ ପରିଧି = $ 4 \times 12 = 48 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 6
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ଉତ୍ତର: (3)
ସମାଧାନ: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, ତେଣୁ ଯୋଗଫଳ $ 3 + 2 = 5 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 7
ଯଦି $ a : b = 3 : 4 $ ଏବଂ $ b : c = 5 : 6 $, ତେବେ $ a : b : c $ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ b $ ର ଅନୁପାତକୁ ସାଧାରଣ କର: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $। ତେଣୁ, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 8
ଯଦି $ 3x - 4 = 5 $, ତେବେ $ x $ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ଉତ୍ତର: (3)
ସମାଧାନ: ଉଭୟ ପକ୍ଷରେ 4 ଯୋଗ କର: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 9
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ ର ମାନ କେତେ?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, ତେଣୁ ଗୁଣଫଳ $ 11 \times 5 = 55 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 10
ଯଦି $ a + b = 10 $ ଏବଂ $ ab = 21 $, ତେବେ $ a^2 + b^2 $ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ପରିଚୟ ବ୍ୟବହାର କର: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 11
ଏକ ତ୍ରିଭୁଜ ଯାହାର ଭୂମି 8 ସେ.ମି. ଏବଂ ଉଚ୍ଚତା 6 ସେ.ମି., ତାହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ କେତେ?
(1) 24 ସେ.ମି.²
(2) 32 ସେ.ମି.²
(3) 48 ସେ.ମି.²
(4) 16 ସେ.ମି.²
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 12
ସରଳ କର: $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ପରିଚୟ ବ୍ୟବହାର କର: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, ତେଣୁ $ x^4 - 16 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 13
ଯଦି $ 2^{x} = 32 $, ତେବେ $ x $ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ଉତ୍ତର: (3)
ସମାଧାନ: $ 2^5 = 32 $, ତେଣୁ $ x = 5 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
ଉତ୍ତର: (3)
ସମାଧାନ: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, ତେଣୁ ଯୋଗଫଳ $ 18 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 15
ଯଦି $ x : y = 2 : 3 $, ତେବେ $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ବଦଳାଇ ଦିଅ: $ x = 2k $, $ y = 3k $: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, ତେଣୁ $ 13 : 10 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 16
ଯଦି $ 3x + 5 = 20 $, ତେବେ $ x $ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: 5 ବିୟୋଗ କର: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 17
$ \log_3 81 $ ର ମୂଲ୍ୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: $ 3^4 = 81 $, ତେଣୁ $ \log_3 81 = 4 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 18
ଏକ ଆୟତ କ୍ଷେତ୍ରର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ 72 ସେ.ମି.² ଏବଂ ଏହାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ 12 ସେ.ମି.। ପ୍ରସ୍ଥ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 4 ସେ.ମି.
(2) 6 ସେ.ମି.
(3) 8 ସେ.ମି.
(4) 10 ସେ.ମି.
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: ପ୍ରସ୍ଥ = $ \frac{72}{12} = 6 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 19
$ (a + b)^2 - (a - b)^2 $ କୁ ସରଳ କରନ୍ତୁ।
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ଉଭୟଙ୍କୁ ବିସ୍ତାର କଲେ: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
ପ୍ରଶ୍ନ 20
ଯଦି $ x + y = 7 $ ଏବଂ $ x - y = 3 $, ତେବେ $ x \times y $ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ଯୋଗ କଲେ: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, ତେଣୁ $ y = 2 $, ଗୁଣଫଳ $ 5 \times 2 = 10 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ ର ମାନ କେତେ?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, ତେଣୁ ଗୁଣଫଳ $ 36 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 22
ଯଦି $ a : b = 4 : 5 $, ତେବେ $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: $ a = 4k $, $ b = 5k $ ବଦଳାଇଲେ: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
ପ୍ରଶ୍ନ 23
$ \log_{10} 1000 $ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Show Answer
ଉତ୍ତର: (2)
ସମାଧାନ: $ 10^3 = 1000 $, ତେଣୁ $ \log_{10} 1000 = 3 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 24
ଗୋଟିଏ ବର୍ଗର ପରିଧି 40 ସେ.ମି.। ଏହାର କ୍ଷେତ୍ରଫଳ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 100 ସେ.ମି.²
(2) 120 ସେ.ମି.²
(3) 140 ସେ.ମି.²
(4) 160 ସେ.ମି.²
Show Answer
ଉତ୍ତର: (1)
ସମାଧାନ: ପାର୍ଶ୍ୱ = $ \frac{40}{4} = 10 $, ତେଣୁ କ୍ଷେତ୍ରଫଳ = $ 10^2 = 100 $।
ପ୍ରଶ୍ନ 25
ଯଦି $ 2x + 3 = 7 $, ତେବେ $ x $ ର ମାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ।
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
BETA
