ഗണിത സെറ്റ്-2: ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതിയും
ഗണിതശാസ്ത്രം സെറ്റ്-2: ബീജഗണിതവും ജ്യാമിതിയും
ചോദ്യം 1
$ x + \frac{1}{x} = 3 $ എങ്കിൽ, $ x^2 + \frac{1}{x^2} $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: ഇരുവശവും വർഗ്ഗം ചെയ്യുക: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
ചോദ്യം 2
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, അതിനാൽ $ 4 + 8 = 12 $.
ചോദ്യം 3
$ 2x + 3y = 12 $, $ 3x + 2y = 13 $ എങ്കിൽ, $ x + y $ കണ്ടെത്തുക.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും ചേർക്കുക: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
ചോദ്യം 4
$ (a + b)^3 - (a - b)^3 $ ലഘൂകരിക്കുക.
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: രണ്ട് ഘനങ്ങളും വികസിപ്പിച്ച് വ്യത്യാസം എടുക്കുക: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, അതിനാൽ വ്യത്യാസം $ 4ab(a + b) $ ആകുന്നു.
ചോദ്യം 5
ഒരു വർഗത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 144 cm² ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ പരിധി എത്ര?
(1) 48 cm
(2) 36 cm
(3) 24 cm
(4) 12 cm
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: വശം = $ \sqrt{144} = 12 $, അതിനാൽ പരിധി = $ 4 \times 12 = 48 $.
ചോദ്യം 6
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ എന്നതിന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ഉത്തരം: (3)
പരിഹാരം: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, അതിനാൽ ആകെത്തുക $ 3 + 2 = 5 $.
ചോദ്യം 7
$ a : b = 3 : 4 $ ഉം $ b : c = 5 : 6 $ ഉം ആണെങ്കിൽ, $ a : b : c $ കണ്ടെത്തുക.
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ b $ ന്റെ അനുപാതം പൊതുവാക്കുക: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $. അതിനാൽ, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $.
ചോദ്യം 8
$ 3x - 4 = 5 $ ആണെങ്കിൽ, $ x $ ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ഉത്തരം: (3)
പരിഹാരം: രണ്ട് വശത്തും 4 ചേർക്കുക: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $.
ചോദ്യം 9
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ എന്നതിന്റെ മൂല്യം എത്ര?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, അതിനാൽ ഗുണനഫലം $ 11 \times 5 = 55 $.
ചോദ്യം 10
$ a + b = 10 $ ഉം $ ab = 21 $ ഉം ആണെങ്കിൽ, $ a^2 + b^2 $ കണ്ടെത്തുക.
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: ഐഡന്റിറ്റി ഉപയോഗിക്കുക: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $.
ചോദ്യം 11
അടിസ്ഥാനം 8 സെ.മീ. ഉം ഉയരം 6 സെ.മീ. ഉം ഉള്ള ഒരു ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം എത്ര?
(1) 24 cm²
(2) 32 cm²
(3) 48 cm²
(4) 16 cm²
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: വിസ്തീർണ്ണം = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
ചോദ്യം 12
ലഘൂകരിക്കുക $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, അതിനാൽ $ x^4 - 16 $.
ചോദ്യം 13
എങ്കിൽ $ 2^{x} = 32 $, $ x $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ഉത്തരം: (3)
പരിഹാരം: $ 2^5 = 32 $, അതിനാൽ $ x = 5 $.
ചോദ്യം 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
ഉത്തരം: (3)
പരിഹാരം: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, അതിനാൽ ആകെ $ 18 $.
ചോദ്യം 15
എങ്കിൽ $ x : y = 2 : 3 $, അപ്പോൾ $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ കണ്ടെത്തുക.
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ x = 2k $, $ y = 3k $ എന്ന് മാറ്റിവയ്ക്കുക: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, അതിനാൽ $ 13 : 10 $.
ചോദ്യം 16
എങ്കിൽ $ 3x + 5 = 20 $, $ x $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: 5 കുറയ്ക്കുക: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
ചോദ്യം 17
$ \log_3 81 $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: $ 3^4 = 81 $, അതിനാൽ $ \log_3 81 = 4 $.
ചോദ്യം 18
ഒരു ദീർഘചതുരത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം 72 സെമീ² ആണ്, നീളം 12 സെമീ ആണ്. വീതി കണ്ടെത്തുക.
(1) 4 സെമീ
(2) 6 സെമീ
(3) 8 സെമീ
(4) 10 സെമീ
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: വീതി = $ \frac{72}{12} = 6 $.
ചോദ്യം 19
$ (a + b)^2 - (a - b)^2 $ ലഘൂകരിക്കുക.
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: രണ്ടും വികസിപ്പിക്കുക: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
ചോദ്യം 20
$ x + y = 7 $, $ x - y = 3 $ എന്നിവ നൽകിയിരിക്കുന്നു, $ x \times y $ കണ്ടെത്തുക.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളും ചേർക്കുക: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, അതിനാൽ $ y = 2 $, ഗുണനഫലം $ 5 \times 2 = 10 $.
ചോദ്യം 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ എന്നതിന്റെ മൂല്യം എത്ര?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, അതിനാൽ ഗുണനഫലം $ 36 $.
ചോദ്യം 22
$ a : b = 4 : 5 $ എങ്കിൽ $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ കണ്ടെത്തുക.
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: $ a = 4k $, $ b = 5k $ എന്നിവ ഉപയോഗിക്കുക: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
ചോദ്യം 23
$ \log_{10} 1000 $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Show Answer
ഉത്തരം: (2)
പരിഹാരം: $ 10^3 = 1000 $, അതിനാൽ $ \log_{10} 1000 = 3 $.
ചോദ്യം 24
ഒരു സമചതുരത്തിന്റെ പരിധി 40 സെ.മീ. ആണ്. അതിന്റെ വിസ്തീർണം കണ്ടെത്തുക.
(1) 100 സെ.മീ²
(2) 120 സെ.മീ²
(3) 140 സെ.മീ²
(4) 160 സെ.മീ²
Show Answer
ഉത്തരം: (1)
പരിഹാരം: വശം = $ \frac{40}{4} = 10 $, അതിനാൽ വിസ്തീർണം = $ 10^2 = 100 $.
ചോദ്യം 25
$ 2x + 3 = 7 $ എങ്കിൽ, $ x $-ന്റെ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
BETA
