ಗಣಿತ ಸೆಟ್-2: ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತ
ಗಣಿತ ಸೆಟ್-2: ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತ
ಪ್ರಶ್ನೆ 1
ಒಂದುವೇಳೆ $ x + \frac{1}{x} = 3 $ ಆಗಿದ್ದರೆ, $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು ಚದರಿಸಿ: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 2
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
ಉತ್ತರ: (2)
ಪರಿಹಾರ: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, ಆದ್ದರಿಂದ $ 4 + 8 = 12 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 3
ಒಂದುವೇಳೆ $ 2x + 3y = 12 $ ಮತ್ತು $ 3x + 2y = 13 $ ಆಗಿದ್ದರೆ, $ x + y $ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
ಉತ್ತರ: (2)
ಪರಿಹಾರ: ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 4
$ (a + b)^3 - (a - b)^3 $ ಅನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿ.
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಎರಡೂ ಘನಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿ: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, ಆದ್ದರಿಂದ ವ್ಯವಕಲನ $ 4ab(a + b) $ ನೀಡುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಶ್ನೆ 5
ಒಂದು ಚೌಕದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 144 ಚದರ ಸೆಂ.ಮೀ. ಅದರ ಪರಿಘಟನೆ ಎಷ್ಟು?
(1) 48 ಸೆಂ.ಮೀ.
(2) 36 ಸೆಂ.ಮೀ.
(3) 24 ಸೆಂ.ಮೀ.
(4) 12 ಸೆಂ.ಮೀ.
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಭುಜ = $ \sqrt{144} = 12 $, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಿಘಟನೆ = $ 4 \times 12 = 48 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 6
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ಉತ್ತರ: (3)
ಪರಿಹಾರ: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊತ್ತ $ 3 + 2 = 5 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 7
$ a : b = 3 : 4 $ ಮತ್ತು $ b : c = 5 : 6 $ ಆದರೆ, $ a : b : c $ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: $ b $ ನ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯಗೊಳಿಸಿ: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $. ಆದ್ದರಿಂದ, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 8
$ 3x - 4 = 5 $ ಆದರೆ, $ x $ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ಉತ್ತರ: (3)
ಪರಿಹಾರ: ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 9
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ ನ ಮೌಲ್ಯವೇನು?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಲಬ್ಧ $ 11 \times 5 = 55 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 10
$ a + b = 10 $ ಮತ್ತು $ ab = 21 $ ಆದರೆ, $ a^2 + b^2 $ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಗುರುತು ಬಳಸಿ: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 11
ಆಧಾರ 8 ಸೆಂ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಎತ್ತರ 6 ಸೆಂ.ಮೀ. ಇರುವ ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವೇನು?
(1) 24 cm²
(2) 32 cm²
(3) 48 cm²
(4) 16 cm²
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 12
ಸರಳೀಕರಿಸಿ $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಗುರುತು ಬಳಸಿ: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, ಆದ್ದರಿಂದ $ x^4 - 16 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 13
ಒಂದುವೇಳೆ $ 2^{x} = 32 $ ಆದರೆ, $ x $ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ಉತ್ತರ: (3)
ಪರಿಹಾರ: $ 2^5 = 32 $, ಆದ್ದರಿಂದ $ x = 5 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
ಉತ್ತರ: (3)
ಪರಿಹಾರ: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, ಆದ್ದರಿಂದ ಮೊತ್ತ $ 18 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 15
ಒಂದುವೇಳೆ $ x : y = 2 : 3 $ ಆದರೆ, $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: $ x = 2k $, $ y = 3k $ ಎಂದು ಬದಲಿಸಿ: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, ಆದ್ದರಿಂದ $ 13 : 10 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 16
ಒಂದುವೇಳೆ $ 3x + 5 = 20 $ ಆದರೆ, $ x $ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
ಉತ್ತರ: (2)
ಪರಿಹಾರ: 5 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 17
$ \log_3 81 $ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
ಉತ್ತರ: (2)
ಪರಿಹಾರ: $ 3^4 = 81 $, ಆದ್ದರಿಂದ $ \log_3 81 = 4 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 18
ಒಂದು ಆಯತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 72 ಚದರ ಸೆಂ.ಮೀ. ಮತ್ತು ಅದರ ಉದ್ದ 12 ಸೆಂ.ಮೀ. ಆಗಿದೆ. ಅಗಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 4 ಸೆಂ.ಮೀ.
(2) 6 ಸೆಂ.ಮೀ.
(3) 8 ಸೆಂ.ಮೀ.
(4) 10 ಸೆಂ.ಮೀ.
Show Answer
ಉತ್ತರ: (2)
ಪರಿಹಾರ: ಅಗಲ = $ \frac{72}{12} = 6 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 19
$ (a + b)^2 - (a - b)^2 $ ಅನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿ.
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಎರಡನ್ನೂ ವಿಸ್ತರಿಸಿ: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 20
ಜೊತೆಗೆ $ x + y = 7 $ ಮತ್ತು $ x - y = 3 $ ಆಗಿದ್ದರೆ, $ x \times y $ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, ಆದ್ದರಿಂದ $ y = 2 $, ಗುಣಲಬ್ಧ $ 5 \times 2 = 10 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ ನ ಮೌಲ್ಯವೇನು?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, ಆದ್ದರಿಂದ ಗುಣಲಬ್ಧ $ 36 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 22
ಜೊತೆಗೆ $ a : b = 4 : 5 $ ಆಗಿದ್ದರೆ, $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
ಉತ್ತರ: (2)
ಪರಿಹಾರ: $ a = 4k $, $ b = 5k $ ಎಂದು ಬದಲಾಯಿಸಿ: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 23
$ \log_{10} 1000 $ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Show Answer
ಉತ್ತರ: (2)
ಪರಿಹಾರ: $ 10^3 = 1000 $, ಆದ್ದರಿಂದ $ \log_{10} 1000 = 3 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 24
ಒಂದು ಚೌಕದ ಪರಿಘಟ್ಟ 40 ಸೆಂ.ಮೀ. ಅದರ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 100 ಸೆಂ.ಮೀ²
(2) 120 ಸೆಂ.ಮೀ²
(3) 140 ಸೆಂ.ಮೀ²
(4) 160 ಸೆಂ.ಮೀ²
Show Answer
ಉತ್ತರ: (1)
ಪರಿಹಾರ: ಭುಜ = $ \frac{40}{4} = 10 $, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ = $ 10^2 = 100 $.
ಪ್ರಶ್ನೆ 25
$ 2x + 3 = 7 $ ಆದರೆ, $ x $ ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
BETA
