গণিত সেট-২: বীজগণিত ও জ্যামিতি
গণিত সেট-২: বীজগণিত ও জ্যামিতি
প্রশ্ন ১
যদি $ x + \frac{1}{x} = 3 $ হয়, তবে $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ এর মান বের করো।
(১) ৭
(২) ৯
(৩) ১১
(৪) ১৩
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: উভয়পক্ষকে বর্গ করো: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
প্রশ্ন ২
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ এর মান বের করো।
(১) ১০
(২) ১২
(৩) ১৪
(৪) ১৬
Show Answer
উত্তর: (২)
সমাধান: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, অতএব $ 4 + 8 = 12 $.
প্রশ্ন ৩
যদি $ 2x + 3y = 12 $ এবং $ 3x + 2y = 13 $ হয়, তবে $ x + y $ বের করো।
(১) ৫
(২) ৬
(৩) ৭
(৪) ৮
Show Answer
উত্তর: (২)
সমাধান: উভয় সমীকরণ যোগ করো: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
প্রশ্ন ৪
সরল করো $ (a + b)^3 - (a - b)^3 $।
(১) $ 4ab(a + b) $
(২) $ 4ab(a - b) $
(৩) $ 2ab(a + b) $
(৪) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: উভয় ঘনফল বিস্তৃত করে বিয়োগ করো: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, অতএব বিয়োগ করলে পাওয়া যায় $ 4ab(a + b) $.
প্রশ্ন ৫
একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৪৪ সেমি²। এর পরিসীমা কত?
(১) ৪৮ সেমি
(২) ৩৬ সেমি
(৩) ২৪ সেমি
(৪) ১২ সেমি
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: বাহু = $ \sqrt{144} = 12 $, অতএব পরিসীমা = $ 4 \times 12 = 48 $.
প্রশ্ন ৬
$ \log_2 8 + \log_2 4 $-এর মান বের করো।
(১) ৩
(২) ৪
(৩) ৫
(৪) ৬
Show Answer
উত্তর: (৩)
সমাধান: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, অতএব যোগফল $ 3 + 2 = 5 $.
প্রশ্ন ৭
যদি $ a : b = 3 : 4 $ এবং $ b : c = 5 : 6 $ হয়, তবে $ a : b : c $ বের করো।
(১) ১৫ : ২০ : ২৪
(২) ১৫ : ২০ : ২২
(৩) ১২ : ১৬ : ১৮
(৪) ১২ : ১৬ : ২৪
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: $ b $-এর অনুপাতকে সাধারণ কর: $ a : b = 3 : 4 = ১৫ : ২০ $, $ b : c = 5 : 6 = ২০ : ২৪ $। অতএব, $ a : b : c = ১৫ : ২০ : ২৪ $।
প্রশ্ন ৮
যদি $ 3x - 4 = 5 $ হয়, তবে $ x $-এর মান কত?
(১) ৩
(২) ৪
(৩) ৫
(৪) ৬
Show Answer
উত্তর: (৩)
সমাধান: উভয় পক্ষে ৪ যোগ কর: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $।
প্রশ্ন ৯
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $-এর মান কত?
(১) ৫৫
(২) ৬৫
(৩) ৭৫
(৪) ৮৫
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: $ \sqrt{121} = ১১ $, $ \sqrt{25} = ৫ $, অতএব গুণফল $ ১১ \times ৫ = ৫৫ $।
প্রশ্ন ১০
যদি $ a + b = 10 $ এবং $ ab = 21 $ হয়, তবে $ a^2 + b^2 $ বের করো।
(১) ৫৮
(২) ৬৮
(৩) ৭৮
(৪) ৮৮
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: সূত্র ব্যবহার কর: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = ১০০ - ৪২ = ৫৮ $।
প্রশ্ন ১১
ভূমি ৮ সেমি এবং উচ্চতা ৬ সেমি বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
(১) ২৪ সেমি²
(২) ৩২ সেমি²
(৩) ৪৮ সেমি²
(৪) ১৬ সেমি²
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: ক্ষেত্রফল = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
প্রশ্ন ১২
সরল করুন $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: সূত্র ব্যবহার করুন: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, অতএব $ x^4 - 16 $.
প্রশ্ন ১৩
যদি $ 2^{x} = 32 $ হয়, তবে $ x $-এর মান বের করুন।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
উত্তর: (3)
সমাধান: $ 2^5 = 32 $, অতএব $ x = 5 $.
প্রশ্ন ১৪
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $-এর মান বের করুন।
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
উত্তর: (3)
সমাধান: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, অতএব যোগফল $ 18 $.
প্রশ্ন ১৫
যদি $ x : y = 2 : 3 $ হয়, তবে $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ বের করুন।
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: $ x = 2k $, $ y = 3k $ বসিয়ে: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, অতএব $ 13 : 10 $.
প্রশ্ন ১৬
যদি $ 3x + 5 = 20 $ হয়, তবে $ x $-এর মান বের করুন।
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
উত্তর: (2)
সমাধান: ৫ বিয়োগ করলে: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
প্রশ্ন ১৭
$ \log_3 81 $-এর মান বের করুন।
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
উত্তর: (2)
সমাধান: $ 3^4 = 81 $, অতএব $ \log_3 81 = 4 $.
প্রশ্ন ১৮
একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৭২ বর্গসেমি এবং এর দৈর্ঘ্য ১২ সেমি। প্রস্থ বের করো।
(১) ৪ সেমি
(২) ৬ সেমি
(৩) ৮ সেমি
(৪) ১০ সেমি
Show Answer
উত্তর: (২)
সমাধান: প্রস্থ = $ \frac{72}{12} = 6 $.
প্রশ্ন ১৯
সরল করো $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $.
(১) $ 4ab $
(২) $ 2ab $
(৩) $ 6ab $
(৪) $ 8ab $
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: উভয়কে বিস্তৃত করলে: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
প্রশ্ন ২০
যদি $ x + y = 7 $ এবং $ x - y = 3 $ হয়, তবে $ x \times y $ বের করো।
(১) ১০
(২) ১২
(৩) ১৪
(৪) ১৬
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: উভয় সমীকরণ যোগ করলে: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, অতএব $ y = 2 $, গুণফল $ 5 \times 2 = 10 $.
প্রশ্ন ২১
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $-এর মান কত?
(১) ৩৬
(২) ৪২
(৩) ৪৮
(৪) ৫৪
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, অতএব গুণফল $ 36 $.
প্রশ্ন ২২
যদি $ a : b = 4 : 5 $ হয়, তবে $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ বের করো।
(১) ১২ : ১৫
(২) ১৪ : ১৭
(৩) ১৬ : ১৯
(৪) ১৮ : ২৩
Show Answer
উত্তর: (২)
সমাধান: $ a = 4k $, $ b = 5k $ বসিয়ে: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
প্রশ্ন ২৩
$ \log_{10} 1000 $-এর মান নির্ণয় করো।
(১) ২
(২) ৩
(৩) ৪
(৪) ৫
Show Answer
উত্তর: (২)
সমাধান: $ 10^3 = 1000 $, অতএব $ \log_{10} 1000 = 3 $.
প্রশ্ন ২৪
একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৪০ সেমি। এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
(১) ১০০ সেমি²
(২) ১২০ সেমি²
(৩) ১৪০ সেমি²
(৪) ১৬০ সেমি²
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: বাহু = $ \frac{40}{4} = 10 $, অতএব ক্ষেত্রফল = $ 10^2 = 100 $.
প্রশ্ন ২৫
যদি $ 2x + 3 = 7 $ হয়, তবে $ x $-এর মান নির্ণয় করো।
(১) ২
(২) ৩
(৩) ৪
(৪) ৫
BETA
