ગણિત સેટ-૨: બીજગણિત અને ભૂમિતિ
ગણિત સેટ-2: બીજગણિત અને જ્યોમેટ્રી
પ્રશ્ન 1
જો $ x + \frac{1}{x} = 3 $, તો $ x^2 + \frac{1}{x^2} $ ની કિંમત શોધો.
(1) 7
(2) 9
(3) 11
(4) 13
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: બંને બાજુઓને વર્ગ કરો: $ \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} + 2 = 9 \Rightarrow x^2 + \frac{1}{x^2} = 7 $.
પ્રશ્ન 2
$ \sqrt{16} + \sqrt{64} $ ની કિંમત શોધો.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: $ \sqrt{16} = 4 $, $ \sqrt{64} = 8 $, તેથી $ 4 + 8 = 12 $.
પ્રશ્ન 3
જો $ 2x + 3y = 12 $ અને $ 3x + 2y = 13 $, તો $ x + y $ શોધો.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: બંને સમીકરણો ઉમેરો: $ 5x + 5y = 25 \Rightarrow x + y = 5 $.
પ્રશ્ન 4
સરળ કરો $ (a + b)^3 - (a - b)^3 $.
(1) $ 4ab(a + b) $
(2) $ 4ab(a - b) $
(3) $ 2ab(a + b) $
(4) $ 2ab(a - b) $
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: બંને ઘનને ખોલો અને બાદ કરો: $ (a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b) $, $ (a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b) $, તેથી બાદ કરતાં $ 4ab(a + b) $ મળે છે.
પ્રશ્ન 5
એક ચોરસનું ક્ષેત્રફળ 144 સેમી² છે. તેની પરિઘ કેટલી છે?
(1) 48 સેમી
(2) 36 સેમી
(3) 24 સેમી
(4) 12 સેમી
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: બાજુ = $ \sqrt{144} = 12 $, તેથી પરિઘ = $ 4 \times 12 = 48 $.
પ્રશ્ન 6
$ \log_2 8 + \log_2 4 $ ની કિંમત શોધો.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
જવાબ: (3)
ઉકેલ: $ \log_2 8 = 3 $, $ \log_2 4 = 2 $, તેથી બેનો યોગ $ 3 + 2 = 5 $.
પ્રશ્ન 7
જો $ a : b = 3 : 4 $ અને $ b : c = 5 : 6 $ હોય, તો $ a : b : c $ શોધો.
(1) 15 : 20 : 24
(2) 15 : 20 : 22
(3) 12 : 16 : 18
(4) 12 : 16 : 24
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ b $ નો અનુપાત સામાન્ય બનાવો: $ a : b = 3 : 4 = 15 : 20 $, $ b : c = 5 : 6 = 20 : 24 $. તેથી, $ a : b : c = 15 : 20 : 24 $.
પ્રશ્ન 8
જો $ 3x - 4 = 5 $ હોય, તો $ x $ ની કિંમત શોધો.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
જવાબ: (3)
ઉકેલ: બંને બાજુએ 4 ઉમેરો: $ 3x = 9 \Rightarrow x = 3 $.
પ્રશ્ન 9
$ \sqrt{121} \times \sqrt{25} $ ની કિંમત શું છે?
(1) 55
(2) 65
(3) 75
(4) 85
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \sqrt{121} = 11 $, $ \sqrt{25} = 5 $, તેથી ગુણાકાર $ 11 \times 5 = 55 $.
પ્રશ્ન 10
જો $ a + b = 10 $ અને $ ab = 21 $ હોય, તો $ a^2 + b^2 $ શોધો.
(1) 58
(2) 68
(3) 78
(4) 88
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: ઓળખાણ વાપરો: $ a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 100 - 42 = 58 $.
પ્રશ્ન 11
8 સેમી આધાર અને 6 સેમી ઊંચાઈ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
(1) 24 cm²
(2) 32 cm²
(3) 48 cm²
(4) 16 cm²
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: ક્ષેત્રફળ = $ \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 $.
પ્રશ્ન 12
સરળ કરો $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) $.
(1) $ x^4 - 16 $
(2) $ x^4 + 16 $
(3) $ x^4 - 8 $
(4) $ x^4 + 8 $
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: ઓળખપત્રનો ઉપયોગ કરો: $ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = a^4 - b^4 $, તેથી $ x^4 - 16 $.
પ્રશ્ન 13
જો $ 2^{x} = 32 $, તો $ x $ ની કિંમત શોધો.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
જવાબ: (3)
ઉકેલ: $ 2^5 = 32 $, તેથી $ x = 5 $.
પ્રશ્ન 14
$ \sqrt{169} + \sqrt{25} $ ની કિંમત શોધો.
(1) 14
(2) 16
(3) 18
(4) 20
Show Answer
જવાબ: (3)
ઉકેલ: $ \sqrt{169} = 13 $, $ \sqrt{25} = 5 $, તેથી સરવાળો $ 18 $.
પ્રશ્ન 15
જો $ x : y = 2 : 3 $, તો $ (2x + 3y) : (3x + 2y) $ શોધો.
(1) 12 : 13
(2) 13 : 12
(3) 11 : 12
(4) 12 : 11
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ x = 2k $, $ y = 3k $ મૂકો: $ (4k + 9k) : (6k + 4k) = 13k : 10k $, તેથી $ 13 : 10 $.
પ્રશ્ન 16
જો $ 3x + 5 = 20 $, તો $ x $ ની કિંમત શોધો.
(1) 5
(2) 6
(3) 7
(4) 8
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: 5 બાદ કરો: $ 3x = 15 \Rightarrow x = 5 $.
પ્રશ્ન 17
$ \log_3 81 $ ની કિંમત શોધો.
(1) 3
(2) 4
(3) 5
(4) 6
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: $ 3^4 = 81 $, તેથી $ \log_3 81 = 4 $.
પ્રશ્ન 18
એક લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ 72 સેમી² છે અને તેની લંબાઈ 12 સેમી છે. પહોળાશ શોધો.
(1) 4 સેમી
(2) 6 સેમી
(3) 8 સેમી
(4) 10 સેમી
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: પહોળાશ = $ \frac{72}{12} = 6 $.
પ્રશ્ન 19
સરળ કરો $ (a + b)^2 - (a - b)^2 $.
(1) $ 4ab $
(2) $ 2ab $
(3) $ 6ab $
(4) $ 8ab $
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: બંને વિસ્તૃત કરો: $ a^2 + b^2 + 2ab - a^2 - b^2 + 2ab = 4ab $.
પ્રશ્ન 20
જો $ x + y = 7 $ અને $ x - y = 3 $ હોય, તો $ x \times y $ શોધો.
(1) 10
(2) 12
(3) 14
(4) 16
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: બંને સમીકરણો ઉમેરો: $ 2x = 10 \Rightarrow x = 5 $, તેથી $ y = 2 $, ગુણાકાર $ 5 \times 2 = 10 $.
પ્રશ્ન 21
$ \sqrt{81} \times \sqrt{16} $ નું મૂલ્ય શું છે?
(1) 36
(2) 42
(3) 48
(4) 54
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \sqrt{81} = 9 $, $ \sqrt{16} = 4 $, તેથી ગુણાકાર $ 36 $.
પ્રશ્ન 22
જો $ a : b = 4 : 5 $ હોય, તો $ (3a + 2b) : (5a + 3b) $ શોધો.
(1) 12 : 15
(2) 14 : 17
(3) 16 : 19
(4) 18 : 23
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: $ a = 4k $, $ b = 5k $ મૂકો: $ (12k + 10k) : (20k + 15k) = 22k : 35k = 22 : 35 $.
પ્રશ્ન 23
$ \log_{10} 1000 $ ની કિંમત શોધો.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: $ 10^3 = 1000 $, તેથી $ \log_{10} 1000 = 3 $.
પ્રશ્ન 24
એક ચોરસની પરિઘ 40 સેમી છે. તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
(1) 100 સેમી²
(2) 120 સેમી²
(3) 140 સેમી²
(4) 160 સેમી²
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: બાજુ = $ \frac{40}{4} = 10 $, તેથી ક્ષેત્રફળ = $ 10^2 = 100 $.
પ્રશ્ન 25
જો $ 2x + 3 = 7 $ હોય, તો $ x $ ની કિંમત શોધો.
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
BETA
