कार्य ऊर्जा शक्ती
मुख्य संकल्पना
| # | संकल्पना | स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | कार्य (W) | जेव्हा बल विस्थापन घडवून आणते तेव्हा कार्य घडते. अदिश राशी, एसआय एकक ज्युल (J). W = F·s·cosθ |
| 2 | धन/ऋण/शून्य कार्य | θ < 90° → +ve, θ = 90° → 0, θ > 90° → –ve |
| 3 | गतिज ऊर्जा (KE) | गतीमुळे वस्तूकडे असलेली ऊर्जा. KE = ½ m v² |
| 4 | स्थितिज ऊर्जा (PE) | स्थानामुळे येणारी ऊर्जा. PE = mgh (गुरुत्वीय) |
| 5 | कार्य-ऊर्जा प्रमेय | निव्वळ कार्य = गतिज ऊर्जेतील बदल: Wnet = ΔKE |
| 6 | शक्ती (P) | कार्य करण्याचा दर. P = W/t; एसआय एकक वॅट (1 W = 1 J/s) |
| 7 | व्यावसायिक एकक | 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J = 1 युनिट (विद्युत मीटर) |
| 8 | संवर्धन नियम | असंरक्षी बलांच्या अनुपस्थितीत एकूण यांत्रिक ऊर्जा (KE+PE) स्थिर राहते |
15 सराव बहुपर्यायी प्रश्न
-
5 किलो वजनाचा ब्लॉक उभ्या 2 मीटरने उचलला जातो. गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य आहे (g = 10 m/s²) A) +100 J
B) –100 J
C) 0 J
D) +50 J
उत्तर: B
उकल: W = –mgh = –5×10×2 = –100 J (बल आणि विस्थापन विरुद्ध दिशेने)
शॉर्टकट: उचलताना गुरुत्वाकर्षण नेहमी ऋण कार्य करते; चिन्ह आपोआप येते.
टॅग: कार्याचे चिन्ह संकेत -
2 kW हीटर 30 मिनिटे चालते. kWh मध्ये वापरलेली ऊर्जा आहे A) 0.5
B) 1
C) 2
D) 60
उत्तर: B
उकल: E = P×t = 2 kW × 0.5 h = 1 kWh
शॉर्टकट: kW × h = kWh सरळ.
टॅग: व्यावसायिक एकक -
0.1 किलो वजनाचा दगड 10 m/s वेगाने वर फेकला जातो. सर्वात उंच बिंदूवर त्याची गतिज ऊर्जा आहे A) 10 J
B) 5 J
C) 0 J
D) 1 J
उत्तर: C
उकल: शिखरावर v = 0 ⇒ KE = 0
टॅग: KE ची व्याख्या -
वर्तुळाकार गतीमध्ये अभिकेंद्री बलाने केलेले कार्य आहे A) mv²/r
B) 2πrF
C) 0
D) F·r
उत्तर: C
उकल: बल ⊥ विस्थापन ⇒ cos90° = 0
शॉर्टकट: कोणतेही ⊥ बल → शून्य कार्य.
टॅग: शून्य-कार्य प्रकरणे -
जर संवेग दुप्पट झाला, तर गतिज ऊर्जा होते A) समान
B) दुप्पट
C) 3×
D) 4×
उत्तर: D
उकल: KE ∝ p² ⇒ 2² = 4×
शॉर्टकट: p → KE चा वर्ग करा.
टॅग: KE–संवेग संबंध -
60 W चा बल्ब दररोज 5 तास वापरला जातो. 30 दिवसांत वापरलेली युनिट्स आहेत A) 9
B) 18
C) 3
D) 90
उत्तर: A
उकल: E = 0.06 kW × 5 h × 30 = 9 kWh
टॅग: kWh गणना -
एक पंप 1000 किलो पाणी 10 मीटर उंचीवर 5 मिनिटांत उचलतो. त्याची शक्ती आहे (g = 10 m/s²) A) 200 W
B) 333 W
C) 2 kW
D) 3.33 kW
उत्तर: B
उकल: P = mgh/t = 1000×10×10 / 300 s ≈ 333 W
टॅग: शक्तीची व्याख्या -
4 किलो वजनाची वस्तू 5 मीटर उंचीवरून पडते; जमिनीवर आदळण्याच्या आधीचा वेग शोधा (हवेचा प्रतिकार नाही) A) 10 m/s
B) 14 m/s
C) 20 m/s
D) 5 m/s
उत्तर: A
उकल: mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh) = √(2×10×5) = 10 m/s
शॉर्टकट: v = √(2gh) लक्षात ठेवा.
टॅग: ऊर्जा संवर्धन -
घर्षणाने केलेले कार्य नेहमी असते A) धन
B) ऋण
C) शून्य
D) स्थिर
उत्तर: B
उकल: गतीला विरोध करते ⇒ θ = 180° ⇒ cosθ = –1
टॅग: कार्याचे चिन्ह -
50 N बल क्षैतिजाशी 60° कोनात कार्य करते; बॉक्स 4 मीटर क्षैतिजरित्या हलवते. कार्य आहे A) 200 J
B) 100 J
C) 173 J
D) 0
उत्तर: C
उकल: W = F s cosθ = 50×4×cos60° = 50×4×0.5 = 100 J
शॉर्टकट: cos60° = ½ → F·s अर्धे करा.
टॅग: कार्याचे सूत्र -
1 hp बरोबर असते A) 746 W
B) 736 W
C) 1000 W
D) 1 kW
उत्तर: A
टॅग: शक्तीचे एकक -
2 किलो वजनाचा ब्लॉक गुळगुळीत 5 मीटर लांब, 3 मीटर उंच कलते दिशेने घसरतो. तळाशी वेग आहे A) √60 m/s
B) 10 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
उत्तर: A
उकल: mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh) = √(2×10×3) = √60 m/s
टॅग: गुळगुळीत कलते -
एक यंत्र 40 सेकंदात 200 J कार्य करते. विकसित शक्ती आहे A) 5 W
B) 8 kW
C) 5 kW
D) 8000 W
उत्तर: A
टॅग: मूलभूत शक्ती -
जर वेग अर्धा केला, तर गतिज ऊर्जा होते A) ½
B) ¼
C) समान
D) दुप्पट
उत्तर: B
शॉर्टकट: KE ∝ v² ⇒ (½)² = ¼
टॅग: KE वरील अवलंबित्व -
खालीलपैकी कोणते ऊर्जेचे एकक नाही? A) kWh
B) eV
C) hp
D) J
उत्तर: C
टॅग: एकके
गती ट्रिक्स
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| मुक्त पतन अंतिम वेग | v = √(2gh) | h = 5 m → v = 10 m/s |
| संवेगावरून गतिज ऊर्जा | KE = p²/2m | p = 10 kg·m/s, m = 2 kg → KE = 25 J |
| कलते दिशेवर गुरुत्वाकर्षणाने केलेले कार्य | Wg = –mgh (केवळ उभी उंची h) | 3 मीटर उंच → Wg = –m×10×3 |
| kWh ते ज्युल | 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J | 2 kWh = 7.2 × 10⁶ J |
| hp मध्ये शक्ती | 1 hp ≈ 746 W; द्रुत 750 W | 3 hp ≈ 2.2 kW |
द्रुत पुनरावलोकन
| मुद्दा | तपशील |
|---|---|
| 1 | कार्य अदिश; एकक J; 1 J = 1 N·m |
| 2 | गतिज ऊर्जा कधीही ऋण असू शकत नाही; किमान 0 |
| 3 | स्थितिज ऊर्जेचा संदर्भ स्तर अनियंत्रित; फक्त ΔPE महत्त्वाचे |
| 4 | कार्य-ऊर्जा प्रमेय संरक्षी आणि असंरक्षी दोन्ही बलांसाठी लागू होते |
| 5 | शक्ती > 0 जेव्हा कार्य वेळेच्या प्रवाहाच्या दिशेने केले जाते |
| 6 | 1 W = 1 J/s; 1 kW = 1000 W |
| 7 | वर्तुळाकार गतीमध्ये, तणाव आणि वजन शून्य कार्य करू शकते जर ते वेगाला ⊥ असेल |
| 8 | P–t आलेखाखालील क्षेत्र कार्य (ऊर्जा) देते |
| 9 | जेव्हा फक्त गुरुत्वाकर्षण कार्य करते, तेव्हा एकूण यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित राहते |
| 10 | परीक्षेत, कार्याच्या चिन्हासाठी नेहमी F आणि s मधील कोन θ तपासा |
BETA
