કાર્ય ઊર્જા પાવર
મુખ્ય ખ્યાલો
| # | ખ્યાલ | સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | કાર્ય (W) | જ્યારે બળ વિસ્થાપન કરાવે ત્યારે કાર્ય થાય છે. અદિશ રાશિ, SI એકમ જૂલ (J). W = F·s·cosθ |
| 2 | ધન/ઋણ/શૂન્ય કાર્ય | θ < 90° → +ve, θ = 90° → 0, θ > 90° → –ve |
| 3 | ગતિ ઊર્જા (KE) | ગતિને કારણે પદાર્થમાં રહેલી ઊર્જા. KE = ½ m v² |
| 4 | સ્થિતિ ઊર્જા (PE) | સ્થાનને કારણે ઊર્જા. PE = mgh (ગુરુત્વાકર્ષણીય) |
| 5 | કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય | કુલ કાર્ય = ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર: Wnet = ΔKE |
| 6 | પાવર (P) | કાર્ય કરવાનો દર. P = W/t; SI એકમ વોટ (1 W = 1 J/s) |
| 7 | વ્યાપારિક એકમ | 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J = 1 યુનિટ (વીજ મીટર) |
| 8 | સંરક્ષણ નિયમ | બિન-સંરક્ષી બળોની ગેરહાજરીમાં કુલ યાંત્રિક ઊર્જા (KE+PE) અચળ રહે છે |
15 પ્રેક્ટિસ MCQs
-
5 kg ના બ્લોકને ઊભી રીતે 2 m ઉપર ઉઠાવવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય છે (g = 10 m/s²) A) +100 J
B) –100 J
C) 0 J
D) +50 J
જવાબ: B
ઉકેલ: W = –mgh = –5×10×2 = –100 J (બળ અને વિસ્થાપન વિરુદ્ધ દિશામાં)
શૉર્ટકટ: ઉપર ઉઠાવતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણ હંમેશા –ve કાર્ય કરે છે; ચિહ્ન આપમેળે આવે છે.
ટૅગ: કાર્યનું ચિહ્ન સંકેત -
2 kW નો હીટર 30 મિનિટ ચાલે છે. kWh માં વપરાયેલી ઊર્જા છે A) 0.5
B) 1
C) 2
D) 60
જવાબ: B
ઉકેલ: E = P×t = 2 kW × 0.5 h = 1 kWh
શૉર્ટકટ: kW × h = kWh સીધું.
ટૅગ: વ્યાપારિક એકમ -
0.1 kg નો પથ્થર 10 m/s ની ઝડપે ઉપર ફેંકવામાં આવે છે. સૌથી ઉંચા બિંદુએ તેની KE છે A) 10 J
B) 5 J
C) 0 J
D) 1 J
જવાબ: C
ઉકેલ: v = 0 ટોચ પર ⇒ KE = 0
ટૅગ: KE ની વ્યાખ્યા -
વર્તુળાકાર ગતિમાં અભિકેન્દ્ર બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય છે A) mv²/r
B) 2πrF
C) 0
D) F·r
જવાબ: C
ઉકેલ: બળ ⊥ વિસ્થાપન ⇒ cos90° = 0
શૉર્ટકટ: કોઈપણ ⊥ બળ → શૂન્ય કાર્ય.
ટૅગ: શૂન્ય-કાર્ય કેસ -
જો વેગમાન બમણું થાય, તો KE થાય A) સમાન
B) બમણી
C) 3×
D) 4×
જવાબ: D
ઉકેલ: KE ∝ p² ⇒ 2² = 4×
શૉર્ટકટ: p → KE તેનો વર્ગ કરો.
ટૅગ: KE–વેગમાન સંબંધ -
60 W નો બલ્બ 5 h/દિવસ વપરાય છે. 30 દિવસમાં વપરાયેલી યુનિટ છે A) 9
B) 18
C) 3
D) 90
જવાબ: A
ઉકેલ: E = 0.06 kW × 5 h × 30 = 9 kWh
ટૅગ: kWh ગણતરી -
એક પંપ 1000 kg પાણીને 5 મિનિટમાં 10 m ઉપર ઉઠાવે છે. તેનો પાવર છે (g = 10 m/s²) A) 200 W
B) 333 W
C) 2 kW
D) 3.33 kW
જવાબ: B
ઉકેલ: P = mgh/t = 1000×10×10 / 300 s ≈ 333 W
ટૅગ: પાવરની વ્યાખ્યા -
4 kg નો પદાર્થ 5 m ઉંચાઈથી પડે છે; જમીન પર આઘાત કરતાં પહેલાંની ઝડપ શોધો (હવાનું ઘર્ષણ નથી) A) 10 m/s
B) 14 m/s
C) 20 m/s
D) 5 m/s
જવાબ: A
ઉકેલ: mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh) = √(2×10×5) = 10 m/s
શૉર્ટકટ: v = √(2gh) યાદ રાખો.
ટૅગ: ઊર્જા સંરક્ષણ -
ઘર્ષણ દ્વારા થયેલું કાર્ય હંમેશા હોય છે A) ધન
B) ઋણ
C) શૂન્ય
D) અચળ
જવાબ: B
ઉકેલ: ગતિનો વિરોધ કરે છે ⇒ θ = 180° ⇒ cosθ = –1
ટૅગ: કાર્યનું ચિહ્ન -
50 N બળ આડી સાથે 60° ના ખૂણે કાર્ય કરે છે; બૉક્સને 4 m આડી દિશામાં ખસેડે છે. કાર્ય છે A) 200 J
B) 100 J
C) 173 J
D) 0
જવાબ: C
ઉકેલ: W = F s cosθ = 50×4×cos60° = 50×4×0.5 = 100 J
શૉર્ટકટ: cos60° = ½ → F·s ને અડધું કરો.
ટૅગ: કાર્યનું સૂત્ર -
1 hp બરાબર છે A) 746 W
B) 736 W
C) 1000 W
D) 1 kW
જવાબ: A
ટૅગ: પાવર એકમ -
2 kg નો બ્લોક 5 m લાંબા, 3 m ઊંચા સરળ ઢાળ પર નીચે સરકે છે. તળિયે ઝડપ છે A) √60 m/s
B) 10 m/s
C) 5 m/s
D) 6 m/s
જવાબ: A
ઉકેલ: mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh) = √(2×10×3) = √60 m/s
ટૅગ: સરળ ઢાળ -
એક મશીન 40 s માં 200 J કાર્ય કરે છે. વિકસિત પાવર છે A) 5 W
B) 8 kW
C) 5 kW
D) 8000 W
જવાબ: A
ટૅગ: મૂળભૂત પાવર -
જો ઝડપ અડધી થાય, તો KE થાય A) ½
B) ¼
C) સમાન
D) બમણી
જવાબ: B
શૉર્ટકટ: KE ∝ v² ⇒ (½)² = ¼
ટૅગ: KE ની અવલંબન -
કઈ ઊર્જાનો એકમ નથી? A) kWh
B) eV
C) hp
D) J
જવાબ: C
ટૅગ: એકમો
ઝડપી ટ્રિક્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| મુક્ત પતન અંતિમ ઝડપ | v = √(2gh) | h = 5 m → v = 10 m/s |
| વેગમાનમાંથી KE | KE = p²/2m | p = 10 kg·m/s, m = 2 kg → KE = 25 J |
| ઢાળ પર ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કાર્ય | Wg = –mgh (માત્ર ઊભી h) | 3 m ઊંચાઈ → Wg = –m×10×3 |
| kWh થી જૂલ | 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J | 2 kWh = 7.2 × 10⁶ J |
| hp માં પાવર | 1 hp ≈ 746 W; ઝડપી 750 W | 3 hp ≈ 2.2 kW |
ઝડપી પુનરાવર્તન
| બિંદુ | વિગત |
|---|---|
| 1 | કાર્ય અદિશ; એકમ J; 1 J = 1 N·m |
| 2 | KE ક્યારેય ઋણ ન હોઈ શકે; ન્યૂનતમ 0 |
| 3 | PE નો સંદર્ભ સ્તર મનસ્વી; માત્ર ΔPE મહત્વનું |
| 4 | કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય સંરક્ષી અને બિન-સંરક્ષી બંને બળો માટે લાગુ પડે છે |
| 5 | પાવર > 0 જ્યારે કાર્ય સમયની દિશામાં થાય |
| 6 | 1 W = 1 J/s; 1 kW = 1000 W |
| 7 | વર્તુળાકાર ગતિમાં, તણાવ અને વજન શૂન્ય કાર્ય કરી શકે છે જો વેગને ⊥ હોય |
| 8 | P–t આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ કાર્ય (ઊર્જા) આપે છે |
| 9 | જ્યારે માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ કાર્ય કરે, તો કુલ યાંત્રિક ઊર્જા સંરક્ષિત રહે છે |
| 10 | પરીક્ષામાં, કાર્યનું ચિહ્ન માટે હંમેશા F અને s વચ્ચેના ખૂણા θ ને તપાસો |
BETA
