कार्य ऊर्जा शक्ति
प्रमुख अवधारणाएँ
| # | अवधारणा | व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | कार्य (W) | कार्य तब किया जाता है जब कोई बल विस्थापन उत्पन्न करता है। अदिश राशि, SI इकाई जूल (J)। W = F·s·cosθ |
| 2 | धनात्मक/ऋणात्मक/शून्य कार्य | θ < 90° → +ve, θ = 90° → 0, θ > 90° → –ve |
| 3 | गतिज ऊर्जा (KE) | गति के कारण किसी वस्तु द्वारा धारित ऊर्जा। KE = ½ m v² |
| 4 | स्थितिज ऊर्जा (PE) | स्थिति के कारण ऊर्जा। PE = mgh (गुरुत्वाकर्षण) |
| 5 | कार्य–ऊर्जा प्रमेय | कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन: Wnet = ΔKE |
| 6 | शक्ति (P) | कार्य करने की दर। P = W/t; SI इकाई वाट (1 W = 1 J/s) |
| 7 | व्यावसायिक इकाई | 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J = 1 यूनिट (बिजली मीटर) |
| 8 | संरक्षण नियम | कुल यांत्रिक ऊर्जा (KE+PE) अरक्षक बलों की अनुपस्थिति में स्थिर रहती है |
15 अभ्यास MCQs
1. 5 kg का एक ब्लॉक ऊध्र्वाधर 2 m ऊपर उठाया जाता है। गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य है (g = 10 m/s²)
A) +100 J B) –100 J C) 0 J D) +50 J **उत्तर:** B **हल:** W = –mgh = –5×10×2 = –100 J (बल व विस्थापन विपरीत) **शॉर्टकट:** उठाने पर गुरुत्वाकर्षण सदैव –ve कार्य करता है; चिह्न स्वतः आता है। **टैग:** कार्य चिह्न परिपाटी2. 2 kW का हीटर 30 min चलता है। kWh में उपभोगित ऊर्जा है
A) 0.5 B) 1 C) 2 D) 60 **उत्तर:** B **हल:** E = P×t = 2 kW × 0.5 h = 1 kWh **शॉर्टकट:** kW × h = kWh सीधा। **टैग:** व्यावसायिक इकाई3. 0.1 kg का एक पत्थर 10 m/s की गति से ऊपर फेंका जाता है। उच्चतम बिंदु पर इसकी गतिज ऊर्जा है
A) 10 J B) 5 J C) 0 J D) 1 J **उत्तर:** C **हल:** शीर्ष पर v = 0 ⇒ KE = 0 **टैग:** KE definition4. वृत्तीय गति में केन्द्रापसारक बल द्वारा किया गया कार्य है
A) mv²/r B) 2πrF C) 0 D) F·r **उत्तर:** C **हल:** बल ⊥ विस्थापन ⇒ cos90° = 0 **शॉर्टकट:** कोई भी ⊥ बल → शून्य कार्य। **टैग:** Zero-work cases5. यदि संवेग दोगुना हो जाए तो गतिज ऊर्जा हो जाती है
A) समान B) दोगुनी C) 3× D) 4× **उत्तर:** D **हल:** KE ∝ p² ⇒ 2² = 4× **शॉर्टकट:** p → KE वर्ग करो। **टैग:** KE–momentum relation6. 60 W का एक बल्ब प्रतिदिन 5 घंटे चलाया जाता है। 30 दिनों में खपत इकाइयाँ हैं
A) 9 B) 18 C) 3 D) 90 **उत्तर:** A **हल:** E = 0.06 kW × 5 h × 30 = 9 kWh **टैग:** kWh calculation7. एक पंप 1000 kg पानी को 10 m ऊँचाई पर 5 min में चढ़ाता है। इसकी शक्ति है (g = 10 m/s²)
A) 200 W B) 333 W C) 2 kW D) 3.33 kW **उत्तर:** B **हल:** P = mgh/t = 1000×10×10 / 300 s ≈ 333 W **टैग:** Power definition8. 4 kg का एक पिण्ड 5 m ऊँचाई से गिरता है; ज़मीन से टकराने ठीक पहले उसकी चाल ज्ञात करो (हवा का कोई प्रतिरोध नहीं)
A) 10 m/s B) 14 m/s C) 20 m/s D) 5 m/s **उत्तर:** A **हल:** mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh) = √(2×10×5) = 10 m/s **शॉर्टकट:** v = √(2gh) याद रखो। **टैग:** ऊर्जा संरक्षण9. घर्षण द्वारा किया गया कार्य सदैव
A) धनात्मक B) ऋणात्मक C) शून्य D) नियत **उत्तर:** B **हल:** गति का विरोध ⇒ θ = 180° ⇒ cosθ = –1 **टैग:** कार्य का चिह्न10. 50 N का एक बल क्षैतिज पर 60° कोण पर लगता है; डिब्बे को क्षैतिज दिशा में 4 m खिसकाता है। कार्य है
A) 200 J B) 100 J C) 173 J D) 0 **उत्तर:** C **हल:** W = F s cosθ = 50×4×cos60° = 50×4×0.5 = 100 J **शॉर्टकट:** cos60° = ½ → F·s को आधा कर दो। **टैग:** कार्य सूत्र11. 1 hp बराबर है
A) 746 W B) 736 W C) 1000 W D) 1 kW **उत्तर:** A **टैग:** शक्ति इकाई12. 2 kg का एक ब्लॉक चिकनी ढाल से 5 m लंबी, 3 m ऊँची ढाल से फिसलता है। तल पर चाल है
A) √60 m/s B) 10 m/s C) 5 m/s D) 6 m/s **उत्तर:** A **हल:** mgh = ½mv² ⇒ v = √(2gh) = √(2×10×3) = √60 m/s **टैग:** चिकनी ढाल13. एक मशीन 40 s में 200 J कार्य करती है। विकसित शक्ति है
A) 5 W B) 8 kW C) 5 kW D) 8000 W **उत्तर:** A **टैग:** आधारभूत शक्ति14. यदि चौगुनी गति आधी हो जाए, तो गतिज ऊर्जा हो जाती है
A) ½ B) ¼ C) समान D) दोगुनी **उत्तर:** B **शॉर्टकट:** KE ∝ v² ⇒ (½)² = ¼ **टैग:** KE dependence15. कौन ऊर्जा की इकाई नहीं है?
A) kWh B) eV C) hp D) J **उत्तर:** C **टैग:** Unitsस्पीड ट्रिक्स
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| मुक्त पतन की अंतिम चाल | v = √(2gh) | h = 5 m → v = 10 m/s |
| संवेग से गतिज ऊर्जा | KE = p²/2m | p = 10 kg·m/s, m = 2 kg → KE = 25 J |
| ढाल पर गुरुत्व द्वारा कार्य | Wg = –mgh (केवल ऊर्ध्वाधर h) | 3 m ऊँचा → Wg = –m×10×3 |
| kWh से जूल | 1 kWh = 3.6 × 10⁶ J | 2 kWh = 7.2 × 10⁶ J |
| hp में शक्ति | 1 hp ≈ 746 W; त्वरित 750 W | 3 hp ≈ 2.2 kW |
त्वरित संशोधन
| बिंदु | विवरण |
|---|---|
| 1 | कार्य अदिश; इकाई J; 1 J = 1 N·m |
| 2 | गतिज ऋणात्मक नहीं हो सकती; न्यूनतम 0 |
| 3 | स्थितिज स्तर स्वेच्छिक; केवल ΔPE मायने रखता है |
| 4 | कार्य-ऊर्जा प्रमेय रूढ़िवादी व अनरूढ़िवादी दोनों बलों के लिए लागू होता है |
| 5 | Power > 0 जब कार्य समय के प्रवाह की दिशा में हो |
| 6 | 1 W = 1 J/s; 1 kW = 1000 W |
| 7 | वृत्तीय गति में, तनाव व भार शून्य कार्य कर सकते हैं यदि वेग के लंबवत हों |
| 8 | P–t ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल कार्य (ऊर्जा) देता है |
| 9 | जब केवल गुरुत्व कार्य करता है, कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है |
| 10 | परीक्षा में हमेशा F व s के बीच कोण θ जाँचें कार्य का चिह्न निर्धारित करने के लिए |
BETA
