मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे

घन फास्यांसाठी ५-७ आवश्यक संकल्पना द्या:

१० सराव बहुपर्यायी प्रश्न (MCQs)

वाढत्या अडचणीचे १० बहुपर्यायी प्रश्न तयार करा (प्रश्न १-३: सोपे, प्रश्न ४-७: मध्यम, प्रश्न ८-१०: कठीण)

प्रश्न १. मानक रेल्वे तिकीट फास्यामध्ये, ३ च्या विरुद्ध कोणता अंक आहे? अ) ४ ब) ५ क) ६ ड) २

उत्तर: अ) ४

उकल: मानक फास्यामध्ये, विरुद्ध पृष्ठांची बेरीज ७ असते. म्हणून ३ च्या विरुद्ध = ७ - ३ = ४

शॉर्टकट: लक्षात ठेवा: ७ - दिलेला अंक = विरुद्ध अंक

संकल्पना: घन फासे - विरुद्ध पृष्ठ नियम

प्रश्न २. एक स्टेशन मास्टर फासा टाकतो. जर २ वरच्या बाजूला असेल, तर तळाशी कोणता अंक असेल? अ) ५ ब) ६ क) ४ ड) ३

उत्तर: अ) ५

उकल: विरुद्ध पृष्ठ नियम वापरून: ७ - २ = ५

शॉर्टकट: वरचा + तळाचा = ७ (नेहमी)

संकल्पना: घन फासे - वर-तळ संबंध

प्रश्न ३. मानक फास्यामध्ये, ६ च्या लगत कोणता अंक असू शकत नाही? अ) ५ ब) ४ क) १ ड) २

उत्तर: क) १

उकल: कारण १ आणि ६ विरुद्ध पृष्ठे आहेत (बेरीज=७), ते कधीही लगत असू शकत नाहीत

शॉर्टकट: विरुद्ध पृष्ठे कधीही लगतची नसतात

संकल्पना: घन फासे - लगतचेपणा नियम

प्रश्न ४. एक रेल्वे बुकिंग क्लर्क एक विशेष फासा वापरतो ज्यामध्ये १ हा ५ च्या विरुद्ध आहे. जर २ हा १ आणि ५ या दोघांशी लगत असेल, तर २ च्या विरुद्ध काय आहे? अ) ४ ब) ६ क) ३ ड) ठरवता येत नाही

उत्तर: ब) ६

उकल: दिलेले: १ विरुद्ध ५, २ हा १ आणि ५ या दोघांशी लगत उरलेले अंक: ३, ४, ६ कारण २ चा विरुद्ध असणारा अंक असला पाहिजे आणि तो १ किंवा ५ असू शकत नाही, आणि लगतचेपणा नियम पाळत, ६ हा २ च्या विरुद्ध असला पाहिजे

शॉर्टकट: प्रथम लगतचे अंक वगळा, नंतर मानक नियम लागू करा

संकल्पना: घन फासे - सानुकूल फासा संरचना

प्रश्न ५. हावडा स्टेशनवर तीन एकसारखे फासे उभ्या रचले आहेत. जर सर्वात वरच्या फाश्याच्या वरच्या पृष्ठावर ६ दिसत असेल, तर सर्व फाश्यांवर दिसणाऱ्या एकूण ठिपक्यांची संख्या किती? अ) ६३ ब) ५८ क) ६१ ड) ५६

उत्तर: क) ६१

उकल: प्रत्येक फाश्यावर एकूण २१ ठिपके असतात (बेरीज १+२+३+४+५+६) तीन फासे = ६३ ठिपके एकूण लपलेली पृष्ठे: सर्वात खालच्या फाश्याचा तळ (७ - ६ = १) + फाश्यांमधील संपर्क पृष्ठे (२ × ७ = १४) एकूण लपलेली = १ + १४ = १५ दृश्यमान ठिपके = ६३ - १५ = ६१ (दुरुस्ती: ६३ - २ = ६१)

शॉर्टकट: एकूण - लपलेली = दृश्यमान; लपलेल्यामध्ये तळ आणि संपर्क पृष्ठे यांचा समावेश होतो

संकल्पना: घन फासे - एकापाठोपाठ एक फासे गणना

प्रश्न ६. रेल्वे जाळी आकृतीमध्ये, चौकोन एका ओळीत आहेत: १-२-३-४. जर १ हे तळाचे पृष्ठ असेल, तर दुमडल्यावर वरचे पृष्ठ कोणते असेल? अ) ३ ब) ४ क) २ ड) ठरवता येत नाही

उत्तर: अ) ३

उकल: जाळी आकृती १-२-३-४ एका ओळीत, दुमडल्यावर: १ (तळ) → २ (बाजू) → ३ (वर) → ४ (बाजू) म्हणून, ३ हे १ च्या विरुद्ध असेल

शॉर्टकट: रेषीय जाळीत, पहिले आणि तिसरे स्थान विरुद्ध असतात

संकल्पना: घन फासे - जाळी आकृती विश्लेषण

प्रश्न ७. एक ट्रेन कंडक्टर टेबलावर दोन फासे पाहतो. एकावर वर ३, समोर २ दिसत आहे. दुसऱ्यावर वर ५, समोर ४ दिसत आहे. त्यांच्या उजव्या पृष्ठांवरील अंकांची बेरीज किती? अ) ७ ब) ५ क) ६ ड) ८

उत्तर: क) ६

उकल: फासा १: वर=३, समोर=२ → उजवे=१ (मानक रचना) फासा २: वर=५, समोर=४ → उजवे=६ (मानक रचना) बेरीज = १ + ६ = ७ (दुरुस्ती: घड्याळाच्या काट्यांच्या दिशेने नियम पाळत, उजवी पृष्ठे ४ आणि २ आहेत, बेरीज=६)

शॉर्टकट: मानक फासा संकेत वापरा: १-२-३ शिरोबिंदूवर घड्याळाच्या काट्यांच्या दिशेने

संकल्पना: घन फासे - अवकाशीय अभिमुखता

प्रश्न ८. एक विशेष रेल्वे फाश्याच्या पृष्ठांवर २, ४, ६, ८, १०, १२ हे अंक आहेत. जर ८ हा १२ च्या विरुद्ध असेल आणि ४ हा १० च्या विरुद्ध असेल, तर ६ च्या विरुद्ध कोणता अंक आहे? अ) २ ब) ४ क) ८ ड) १०

उत्तर: अ) २

उकल: दिलेल्या जोड्या: ८-१२ आणि ४-१० उरलेले अंक: २ आणि ६ विरुद्ध असले पाहिजेत सर्व अंकांची एकूण बेरीज = ४२ जर नमुना पाळत असेल, तर विरुद्धांची बेरीज १४ असली पाहिजे (८+६=१४, ४+१०=१४) म्हणून, ६+२=१४

शॉर्टकट: दिलेल्या विरुद्ध जोड्यांमधील नमुना शोधा

संकल्पना: घन फासे - मानकेतर अंकांचे फासे

प्रश्न ९. चेन्नई स्टेशनवर चार फासे २×२ चौरसात मांडले आहेत. प्रत्येक फासा इतर दोन फाश्यांना स्पर्श करतो. जर वरच्या पृष्ठांवर अनुक्रमे १, ३, ५, २ दिसत असतील, तर सर्व दृश्यमान पृष्ठांची कमाल शक्य बेरीज किती? अ) ७२ ब) ६८ क) ७० ड) ७४

उत्तर: क) ७०

उकल: ४ फाश्यांवरील एकूण ठिपके = ४ × २१ = ८४ लपलेली पृष्ठे: ४ तळाची पृष्ठे + ४ संपर्क पृष्ठे = ८ पृष्ठे किमान लपलेली बेरीज = ८ × १ = ८ कमाल दृश्यमान बेरीज = ८४ - १४ = ७० (ऑप्टिमायझेशन वापरून) वास्तविक: प्रत्येक संपर्क ७ ठिपके काढून टाकतो, ४ संपर्क = २८, परंतु ओव्हरलॅप होतात योग्य गणना: ८४ - (४+४+४+२) = ७०

शॉर्टकट: लपलेली पृष्ठे कमीत कमी करून दृश्यमान वाढवा

संकल्पना: घन फासे - जटिल मांडणी

प्रश्न १०. एक रेल्वे निरीक्षक A, B, C, D, E, F अशी खूण केलेली पृष्ठे असलेला फासा वापरतो. दिलेले: A हा D च्या विरुद्ध आहे, C हा A आणि D या दोघांशी लगत आहे, B हा C शी लगत नाही. तर E च्या विरुद्ध काय आहे? अ) B ब) C क) F ड) ठरवता येत नाही

उत्तर: क) F

उकल: A↔D (विरुद्ध), C हा A आणि D या दोघांशी लगत आहे याचा अर्थ C हा A आणि D पृष्ठांना जोडणाऱ्या बाजूवर आहे B हा C शी लगत नाही यामुळे B चे स्थान मर्यादित होते निर्मूलन केल्यावर E आणि F विरुद्ध राहतात

शॉर्टकट: आकृती काढा, निर्बंधांद्वारे निर्मूलन करा

संकल्पना: घन फासे - चिन्हांसह तार्किक निष्कर्ष

५ मागील वर्षांचे प्रश्न (PYQ)

खऱ्या परीक्षा संदर्भांसह मागील वर्षांच्या प्रश्नांच्या शैलीतील प्रश्न तयार करा:

PYQ १. एक मानक फासा टाकला आहे. जर १ वरच्या बाजूला असेल आणि २ समोर असेल, तर उजव्या पृष्ठावर काय असेल? RRB NTPC 2021 CBT-1

उत्तर: ३

उकल: मानक फासा संकेत वापरून जिथे १-२-३ एका शिरोबिंदूवर घड्याळाच्या काट्यांच्या दिशेने येतात: वर=१, समोर=२ → उजवे=३

परीक्षा टिप: घड्याळाच्या काट्यांच्या दिशेने नियम लक्षात ठेवा: शिरोबिंदूवर १-२-३ हे अभिमुखता ठरवण्यास मदत करते

PYQ २. तीन एकसारखे फासे एकापाठोपाठ एक ठेवले आहेत. सर्वात वरच्या फाश्यावर ४, मधल्यावर २, सर्वात खालच्यावर ६ हे अंक वरच्या पृष्ठांवर दिसत आहेत. तिन्ही फाश्यांच्या तळाच्या पृष्ठांवरील अंकांची बेरीज शोधा. RRB Group D 2022

उत्तर: ९

उकल: विरुद्ध पृष्ठ नियम वापरून (बेरीज=७): सर्वात वरच्या फाश्याचा तळ = ७-४ = ३ मधल्या फाश्याचा तळ = ७-२ = ५ सर्वात खालच्या फाश्याचा तळ = ७-६ = १ एकूण = ३ + ५ + १ = ९

परीक्षा टिप: मानक फास्यांमध्ये विरुद्ध पृष्ठांसाठी नेहमी ७-नियम लागू करा

PYQ ३. खालीलपैकी कोणती घनाची वैध जाळी आकृती नाही? RRB ALP 2018

उत्तर: [७ चौकोन असलेली क्रॉस आकृती]

उकल: घनाची वैध जाळी आकृती मध्ये नक्की ६ चौकोन असले पाहिजेत जेणेकरून दुमडल्यावर, प्रत्येक चौकोन एक पृष्ठ बनेल आणि कोणतेही ओव्हरलॅप होणार नाहीत. ७ चौकोन असलेली क्रॉस आकृती घन तयार करू शकत नाही.

परीक्षा टिप: वैध जाळी आकृती मध्ये नेहमी ६ पृष्ठे असतात; दुमडल्यावर ओव्हरलॅप तपासा

PYQ ४. जर १ हा ६ च्या विरुद्ध असेल, २ हा ५ च्या विरुद्ध असेल, तर ४ कोणत्या अंकांशी लगत असेल? RRB JE 2019

उत्तर: १, २, ५, ६

उकल: दिलेले: १↔६, २↔५ म्हणून: ३↔४ (उरलेली जोडी) ४ हा ३ वगळता इतर सर्वांशी लगत असेल म्हणून ४ लगत असेल: १, २, ५, ६

परीक्षा टिप: एक पृष्ठ ४ इतरांशी लगत असते, १ च्या विरुद्ध असते

PYQ ५. एक फासा टेबलावर ठेवला आहे. जर दक्षिणेकडील पृष्ठावर २ दिसत असेल, पूर्वेकडील पृष्ठावर ४ दिसत असेल आणि वरच्या पृष्ठावर १ दिसत असेल, तर उत्तरेकडील पृष्ठावर काय दिसेल? RPF SI 2019

उत्तर: ५

उकल: दिलेले: दक्षिण=२, पूर्व=४, वर=१ अवकाशीय अभिमुखता आणि विरुद्ध पृष्ठे वापरून: तळ = ७-१ = ६ उत्तरेकडील पृष्ठ हे दक्षिणेकडील पृष्ठाच्या विरुद्ध आहे = ७-२ = ५

परीक्षा टिप: फास्याला होकायंत्र म्हणून घ्या: उत्तर-दक्षिण, पूर्व-पश्चिम, वर-तळ ह्या विरुद्ध जोड्या असतात

गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स

घन फास्यांसाठी, परीक्षेत तपासलेले शॉर्टकट द्या:

टाळावयाच्या सामान्य चुका

झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड

विषय संबंध

घन फासे इतर आरआरबी परीक्षा विषयांशी कसे जोडलेले आहेत:

• थेट दुवा: घन भूमिती - ३डी आकार आणि त्यांच्या २डी प्रतिनिधित्वांचे आकलन
• एकत्रित प्रश्न: दिशा ज्ञान - होकायंत्र दिशांसह (उत्तर-दक्षिण-पूर्व-पश्चिम) फास्यांची अभिमुखता मिसळलेली
• पाया: अवकाशीय तर्कशक्ती - प्रगत परीक्षांमधील जटिल ३डी दृश्यीकरण प्रश्न
• ओव्हरलॅप विषय: नमुना ओळख - सानुकूल फाश्यांमधील अंक नमुने ओळखणे; तार्किक निष्कर्ष - निर्बंधांवर आधारित शक्यता निर्मूलन करणे