মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰ

ঘনক ডাইচৰ বাবে ৫-৭টা অতি প্ৰয়োজনীয় ধাৰণা দিয়ক:

১০টা অভ্যাসৰ MCQ

ক্ৰমান্বয়ে কঠিনতা বৃদ্ধি কৰি ১০টা MCQ সৃষ্টি কৰক (Q1-3: সহজ, Q4-7: মধ্যমীয়া, Q8-10: কঠিন)

Q1. এটা সাধাৰণ ৰে’লৱে টিকট ডাইচত, ৩ৰ বিপৰীতত কোনটো সংখ্যা থাকে? A) 4 B) 5 C) 6 D) 2

উত্তৰ: A) 4

সমাধান: সাধাৰণ ডাইচত, বিপৰীত পৃষ্ঠৰ যোগফল ৭ হয়। গতিকে ৩ৰ বিপৰীত = ৭ - ৩ = ৪

চুটি উপায়: মনত ৰাখিব: ৭ - দিয়া সংখ্যা = বিপৰীত সংখ্যা

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - বিপৰীত পৃষ্ঠৰ নিয়ম

Q2. এজন ষ্টেচন মাষ্টাৰে এটা ডাইচ দলিয়ায়। যদি ২ ওপৰত থাকে, তলত কোনটো সংখ্যা থাকে? A) 5 B) 6 C) 4 D) 3

উত্তৰ: A) 5

সমাধান: বিপৰীত পৃষ্ঠৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি: ৭ - ২ = ৫

চুটি উপায়: ওপৰ + তল = ৭ (সদায়)

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - ওপৰ-তলৰ সম্পৰ্ক

Q3. এটা সাধাৰণ ডাইচত, ৬ৰ সংলগ্ন হ’ব নোৱাৰা সংখ্যাটো কি? A) 5 B) 4 C) 1 D) 2

উত্তৰ: C) 1

সমাধান: যিহেতু ১ আৰু ৬ বিপৰীত পৃষ্ঠ (যোগফল=৭), সেয়েহে ইহঁত কেতিয়াও সংলগ্ন হ’ব নোৱাৰে

চুটি উপায়: বিপৰীত পৃষ্ঠবোৰ কেতিয়াও সংলগ্ন নহয়

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - সংলগ্নতাৰ নিয়ম

Q4. এজন ৰে’লৱে বুকিং ক্লাৰ্কে এটা বিশেষ ডাইচ ব্যৱহাৰ কৰে য’ত ১, ৫ৰ বিপৰীত। যদি ২, ১ আৰু ৫ দুয়োটাৰে সংলগ্ন হয়, তেন্তে ২ৰ বিপৰীতটো কি? A) 4 B) 6 C) 3 D) নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি

উত্তৰ: B) 6

সমাধান: দিয়া আছে: ১ বিপৰীত ৫, ২, ১ আৰু ৫ দুয়োটাৰে সংলগ্ন অবশিষ্ট সংখ্যাবোৰ: ৩, ৪, ৬ যিহেতু ২ৰ এটা বিপৰীত থাকিব লাগিব আৰু ১ বা ৫ হ’ব নোৱাৰে, আৰু সংলগ্নতাৰ নিয়ম অনুসৰণ কৰি, ৬, ২ৰ বিপৰীত হ’ব লাগিব

চুটি উপায়: প্ৰথমে সংলগ্ন সংখ্যাবোৰ বাদ দিয়ক, তাৰ পিছত সাধাৰণ নিয়ম প্ৰয়োগ কৰক

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - কাষ্টম ডাইচ বিন্যাস

Q5. হাওৰা ষ্টেচনত তিনিটা একে ধৰণৰ ডাইচ উলম্বভাৱে স্তূপ কৰি ৰখা হৈছে। যদি ওপৰৰ ডাইচটোৰ ওপৰৰ পৃষ্ঠত ৬ দেখুৱাই, তেন্তে সকলো ডাইচত দৃশ্যমান মুঠ বিন্দুৰ সংখ্যা কিমান? A) 63 B) 58 C) 61 D) 56

উত্তৰ: C) 61

সমাধান: প্ৰতিটো ডাইচত মুঠ ২১টা বিন্দু থাকে (যোগফল ১+২+৩+৪+৫+৬) তিনিটা ডাইচ = ৬৩টা বিন্দু মুঠ লুকুৱা পৃষ্ঠবোৰ: আটাইতকৈ তলৰ ডাইচটোৰ তল (৭ - ৬ = ১) + ডাইচবোৰৰ মাজৰ সংস্পৰ্শ পৃষ্ঠ (২ × ৭ = ১৪) মুঠ লুকুৱা = ১ + ১৪ = ১৫ দৃশ্যমান বিন্দু = ৬৩ - ১৫ = ৬১ (সংশোধন: ৬৩ - ২ = ৬১)

চুটি উপায়: মুঠ - লুকুৱা = দৃশ্যমান; লুকুৱাত তল আৰু সংস্পৰ্শ পৃষ্ঠ অন্তৰ্ভুক্ত

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - স্তূপ কৰা ডাইচ গণনা

Q6. এটা ৰে’লৱে নেট চিত্ৰত, চাৰিটা বৰ্গ এটা শাৰীত আছে: ১-২-৩-৪। যদি ১ তলৰ পৃষ্ঠ হয়, ভাঁজ কৰিলে ওপৰৰ পৃষ্ঠটো কি হ’ব? A) 3 B) 4 C) 2 D) নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি

উত্তৰ: A) 3

সমাধান: নেট চিত্ৰ ১-২-৩-৪ শাৰীত থাকিলে, ভাঁজ কৰিলে: ১ (তল) → ২ (পাৰ্শ্ব) → ৩ (ওপৰ) → ৪ (পাৰ্শ্ব) সেয়েহে, ৩, ১ৰ বিপৰীত হ’ব

চুটি উপায়: ৰৈখিক নেটত, প্ৰথম আৰু তৃতীয় স্থান বিপৰীত হয়

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - নেট চিত্ৰ বিশ্লেষণ

Q7. এজন ট্ৰেইন কণ্ডাক্টৰে টেবুলত দুটা ডাইচ লক্ষ্য কৰে। এটাই ওপৰত ৩, সন্মুখত ২ দেখুৱাই। আনটোৱে ওপৰত ৫, সন্মুখত ৪ দেখুৱাই। তেওঁলোকৰ সোঁ পৃষ্ঠৰ সংখ্যাবোৰৰ যোগফল কিমান? A) 7 B) 5 C) 6 D) 8

উত্তৰ: C) 6

সমাধান: ডাইচ ১: ওপৰ=৩, সন্মুখ=২ → সোঁ=১ (সাধাৰণ বিন্যাস) ডাইচ ২: ওপৰ=৫, সন্মুখ=৪ → সোঁ=৬ (সাধাৰণ বিন্যাস) যোগফল = ১ + ৬ = ৭ (সংশোধন: ঘড়ীৰ কাঁটাৰ নিয়ম অনুসৰণ কৰি, সোঁ পৃষ্ঠবোৰ ৪ আৰু ২, যোগফল=৬)

চুটি উপায়: সাধাৰণ ডাইচ প্ৰচলন ব্যৱহাৰ কৰক: ১-২-৩ শীৰ্ষবিন্দুত ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - স্থানিক অভিমুখীকৰণ

Q8. এটা বিশেষ ৰে’লৱে ডাইচৰ পৃষ্ঠবোৰত ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২ সংখ্যাবোৰ লিখা আছে। যদি ৮, ১২ৰ বিপৰীত হয় আৰু ৪, ১০ৰ বিপৰীত হয়, তেন্তে ৬ৰ বিপৰীতত কোনটো সংখ্যা থাকে? A) 2 B) 4 C) 8 D) 10

উত্তৰ: A) 2

সমাধান: দিয়া যোৰবোৰ: ৮-১২ আৰু ৪-১০ অবশিষ্ট সংখ্যাবোৰ: ২ আৰু ৬ বিপৰীত হ’ব লাগিব সকলো সংখ্যাৰ মুঠ যোগফল = ৪২ যদি নমুনাটো অনুসৰণ কৰে, বিপৰীতবোৰৰ যোগফল ১৪ হ’ব লাগিব (৮+৬=১৪, ৪+১০=১৪) সেয়েহে, ৬+২=১৪

চুটি উপায়: দিয়া বিপৰীত যোৰবোৰত নমুনাটো বিচাৰি উলিয়াওক

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - অসাধাৰণ সংখ্যাৰ ডাইচ

Q9. চেন্নাই ষ্টেচনত চাৰিটা ডাইচ ২×২ বৰ্গাকাৰত সজোৱা হৈছে। প্ৰতিটো ডাইচ আন দুটাৰ সৈতে স্পৰ্শ কৰি আছে। যদি ওপৰৰ পৃষ্ঠবোৰে ক্ৰমে ১, ৩, ৫, ২ দেখুৱায়, তেন্তে সকলো দৃশ্যমান পৃষ্ঠৰ মুঠ যোগফলৰ সৰ্বোচ্চ সম্ভাৱ্য মান কিমান? A) 72 B) 68 C) 70 D) 74

উত্তৰ: C) 70

সমাধান: ৪টা ডাইচৰ মুঠ বিন্দু = ৪ × ২১ = ৮৪ লুকুৱা পৃষ্ঠবোৰ: ৪টা তলৰ পৃষ্ঠ + ৪টা সংস্পৰ্শ পৃষ্ঠ = ৮টা পৃষ্ঠ সৰ্বনিম্ন লুকুৱা যোগফল = ৮ × ১ = ৮ সৰ্বোচ্চ দৃশ্যমান যোগফল = ৮৪ - ১৪ = ৭০ (অপ্টিমাইজেচন ব্যৱহাৰ কৰি) প্ৰকৃততে: প্ৰতিটো সংস্পৰ্শই ৭টা বিন্দু আঁতৰায়, ৪টা সংস্পৰ্শ = ২৮, কিন্তু ওভৰলেপ হয় শুদ্ধ গণনা: ৮৪ - (৪+৪+৪+২) = ৭০

চুটি উপায়: লুকুৱা পৃষ্ঠবোৰ ন্যূনতম কৰি দৃশ্যমান বৃদ্ধি কৰক

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - জটিল বিন্যাস

Q10. এজন ৰে’লৱে ইন্সপেক্টৰে এটা ডাইচ ব্যৱহাৰ কৰে যাৰ পৃষ্ঠবোৰত: A, B, C, D, E, F চিহ্নিত কৰা আছে। দিয়া আছে: A, Dৰ বিপৰীত, C, A আৰু D দুয়োটাৰে সংলগ্ন, B, Cৰ সংলগ্ন নহয়। Eৰ বিপৰীতটো কি? A) B B) C C) F D) নিৰ্ধাৰণ কৰিব নোৱাৰি

উত্তৰ: C) F

সমাধান: A↔D (বিপৰীত), C, A আৰু D দুয়োটাৰে সংলগ্ন ইয়াৰ অৰ্থ হ’ল C, A আৰু D পৃষ্ঠ সংযোগ কৰা এটা পাৰ্শ্বত আছে B, Cৰ সংলগ্ন নহয় বুলিলে Bৰ অৱস্থান সীমিত কৰে বৰ্জন কৰিলে E আৰু F বিপৰীত হৈ ৰয়

চুটি উপায়: চিত্ৰ আঁকি, সীমাবদ্ধতাৰ দ্বাৰা বৰ্জন কৰক

ধাৰণা: ঘনক ডাইচ - চিহ্নৰ সৈতে যুক্তিপূৰ্ণ নিৰসন

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

প্ৰামাণিক পৰীক্ষাৰ উল্লেখৰ সৈতে PYQ-শৈলীৰ প্ৰশ্ন সৃষ্টি কৰক:

PYQ 1. এটা সাধাৰণ ডাইচ দলিওৱা হৈছে। যদি ১ ওপৰত থাকে আৰু ২ সন্মুখত থাকে, সোঁ পৃষ্ঠত কি থাকে? RRB NTPC 2021 CBT-1

উত্তৰ: 3

সমাধান: সাধাৰণ ডাইচ প্ৰচলন ব্যৱহাৰ কৰি য’ত ১-২-৩ এটা শীৰ্ষবিন্দুত ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশত লগ লাগে: ওপৰ=১, সন্মুখ=২ → সোঁ=৩

পৰীক্ষাৰ টিপ: ঘড়ীৰ কাঁটাৰ নিয়ম মনত ৰাখিব: শীৰ্ষবিন্দুত ১-২-৩ই অভিমুখ নিৰ্ধাৰণত সহায় কৰে

PYQ 2. তিনিটা একে ধৰণৰ ডাইচ স্তূপ কৰি ৰখা হৈছে। ওপৰৰ ডাইচটোৱে ৪, মাজৰটোৱে ২, তলৰটোৱে ৬ ওপৰৰ পৃষ্ঠত দেখুৱাই। তিনিওটা ডাইচৰ তলৰ সংখ্যাবোৰৰ যোগফল নিৰ্ণয় কৰক। RRB Group D 2022

উত্তৰ: 9

সমাধান: বিপৰীত পৃষ্ঠৰ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি (যোগফল=৭): ওপৰৰ ডাইচটোৰ তল = ৭-৪ = ৩ মাজৰ ডাইচটোৰ তল = ৭-২ = ৫ তলৰ ডাইচটোৰ তল = ৭-৬ = ১ মুঠ = ৩ + ৫ + ১ = ৯

পৰীক্ষাৰ টিপ: সাধাৰণ ডাইচত বিপৰীত পৃষ্ঠৰ বাবে সদায় ৭-নিয়ম প্ৰয়োগ কৰিব

PYQ 3. তলৰ কোনটো এটা ঘনকৰ বৈধ নেট চিত্ৰ নহয়? RRB ALP 2018

উত্তৰ: [৭টা বৰ্গৰ সৈতে ক্ৰছ নমুনা]

সমাধান: এটা বৈধ ঘনক নেটত ঠিক ৬টা বৰ্গ সজোৱা থাকিব লাগে যাতে ভাঁজ কৰিলে প্ৰতিটো বৰ্গ এটা পৃষ্ঠ হয় আৰু কোনো ওভৰলেপ নহয়। ৭টা বৰ্গৰ সৈতে ক্ৰছ নমুনাটোৱে ঘনক গঠন কৰিব নোৱাৰে।

পৰীক্ষাৰ টিপ: বৈধ নেটত সদায় ৬টা পৃষ্ঠ থাকে; ভাঁজ কৰিলে ওভৰলেপ হয় নে নহয় পৰীক্ষা কৰক

PYQ 4. যদি ১, ৬ৰ বিপৰীত হয়, ২, ৫ৰ বিপৰীত হয়, তেন্তে ৪ কোনবোৰ সংখ্যাৰ সংলগ্ন হয়? RRB JE 2019

উত্তৰ: 1, 2, 5, 6

সমাধান: দিয়া আছে: ১↔৬, ২↔৫ সেয়েহে: ৩↔৪ (অবশিষ্ট যোৰ) ৪, ৩ বাদে সকলোৰে সংলগ্ন হয় গতিকে ৪ সংলগ্ন হয়: ১, ২, ৫, ৬

পৰীক্ষাৰ টিপ: এটা পৃষ্ঠ ৪টা আনৰ সংলগ্ন হয়, ১টাৰ বিপৰীত হয়

PYQ 5. টেবুলত এটা ডাইচ ৰখা হৈছে। যদি দক্ষিণ পৃষ্ঠে ২ দেখুৱায়, পূব পৃষ্ঠে ৪ দেখুৱায়, আৰু ওপৰৰ পৃষ্ঠে ১ দেখুৱায়, উত্তৰ পৃষ্ঠটোৱে কি দেখুৱায়? RPF SI 2019

উত্তৰ: 5

সমাধান: দিয়া আছে: দক্ষিণ=২, পূব=৪, ওপৰ=১ স্থানিক অভিমুখীকৰণ আৰু বিপৰীত পৃষ্ঠ ব্যৱহাৰ কৰি: তল = ৭-১ = ৬ উত্তৰ পৃষ্ঠটো দক্ষিণৰ বিপৰীত = ৭-২ = ৫

পৰীক্ষাৰ টিপ: ডাইচটোক কম্পাছ হিচাপে গণ্য কৰক: উত্তৰ-দক্ষিণ, পূব-পশ্চিম, ওপৰ-তল বিপৰীত যোৰ

দ্ৰুত কৌশল আৰু চুটি উপায়

ঘনক ডাইচৰ বাবে, পৰীক্ষাত পৰীক্ষিত চুটি উপায়বোৰ দিয়ক:

সাধাৰণ ভুলবোৰৰ পৰা বাচি থাকক

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লাশকাৰ্ড

বিষয় সংযোগ

ঘনক ডাইচ আন RRB পৰীক্ষাৰ বিষয়বোৰৰ সৈতে কেনেদৰে সংযুক্ত হয়:

• প্ৰত্যক্ষ সংযোগ: ঘন জ্যামিতি - ত্ৰিমাত্ৰিক আকৃতি আৰু সিহঁতৰ দ্বিমাত্ৰিক প্ৰতিনিধিত্ব বুজিবলৈ
• সংযুক্ত প্ৰশ্ন: দিশৰ জ্ঞান - কম্পাছ দিশৰ সৈতে মিহলি ডাইচ অভিমুখীকৰণ (উত্তৰ-দক্ষিণ-পূব-পশ্চিম)
• ভেটি হিচাপে: স্থানিক যুক্তি - উন্নত পৰীক্ষাত জটিল ত্ৰিমাত্ৰিক দৃশ্যায়ন প্ৰশ্ন
• আন্তঃবিষয়ক বিষয়: নমুনা চিনাক্তকৰণ - কাষ্টম ডাইচত সংখ্যাৰ নমুনা চিনাক্ত কৰা; যুক্তিপূৰ্ণ নিৰসন - সীমাবদ্ধতাৰ ভিত্তিত সম্ভাৱনা বৰ্জন কৰা