মূল ধারণা ও সূত্র

ঘনক পাশার জন্য ৫-৭টি অপরিহার্য ধারণা প্রদান করুন:

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

ক্রমবর্ধমান কঠিনতার সাথে ১০টি এমসিকিউ তৈরি করুন (প্রশ্ন ১-৩: সহজ, প্রশ্ন ৪-৭: মাঝারি, প্রশ্ন ৮-১০: কঠিন)

প্রশ্ন ১. একটি আদর্শ রেলওয়ে টিকিট পাশায়, ৩ সংখ্যাটির বিপরীতে কোন সংখ্যা থাকে? ক) ৪ খ) ৫ গ) ৬ ঘ) ২

উত্তর: ক) ৪

সমাধান: আদর্শ পাশায়, বিপরীত তলগুলির যোগফল ৭ হয়। সুতরাং ৩ এর বিপরীত = ৭ - ৩ = ৪

শর্টকাট: মনে রাখুন: ৭ - প্রদত্ত সংখ্যা = বিপরীত সংখ্যা

ধারণা: ঘনক পাশা - বিপরীত তলের নিয়ম

প্রশ্ন ২. একজন স্টেশন মাস্টার একটি পাশা নিক্ষেপ করেন। যদি ২ উপরে থাকে, তাহলে নীচে কোন সংখ্যা থাকবে? ক) ৫ খ) ৬ গ) ৪ ঘ) ৩

উত্তর: ক) ৫

সমাধান: বিপরীত তলের নিয়ম ব্যবহার করে: ৭ - ২ = ৫

শর্টকাট: উপরে + নীচে = ৭ (সর্বদা)

ধারণা: ঘনক পাশা - উপরে-নীচের সম্পর্ক

প্রশ্ন ৩. একটি আদর্শ পাশায়, ৬ সংখ্যাটির সংলগ্ন কোন সংখ্যা হতে পারে না? ক) ৫ খ) ৪ গ) ১ ঘ) ২

উত্তর: গ) ১

সমাধান: যেহেতু ১ এবং ৬ বিপরীত তল (যোগফল=৭), তারা কখনই সংলগ্ন হতে পারে না

শর্টকাট: বিপরীত তল কখনই সংলগ্ন হয় না

ধারণা: ঘনক পাশা - সংলগ্নতার নিয়ম

প্রশ্ন ৪. একজন রেলওয়ে বুকিং কেরানি একটি বিশেষ পাশা ব্যবহার করেন যেখানে ১, ৫ এর বিপরীত। যদি ২, ১ এবং ৫ উভয়েরই সংলগ্ন হয়, তাহলে ২ এর বিপরীত কী? ক) ৪ খ) ৬ গ) ৩ ঘ) নির্ধারণ করা যায় না

উত্তর: খ) ৬

সমাধান: প্রদত্ত: ১ বিপরীত ৫, ২ সংলগ্ন ১ এবং ৫ উভয়েরই অবশিষ্ট সংখ্যা: ৩, ৪, ৬ যেহেতু ২ এর একটি বিপরীত থাকতে হবে এবং তা ১ বা ৫ হতে পারে না, এবং সংলগ্নতার নিয়ম অনুসরণ করে, ৬ অবশ্যই ২ এর বিপরীত হবে

শর্টকাট: প্রথমে সংলগ্ন সংখ্যাগুলি বাদ দিন, তারপর আদর্শ নিয়ম প্রয়োগ করুন

ধারণা: ঘনক পাশা - কাস্টম পাশা কনফিগারেশন

প্রশ্ন ৫. হাওড়া স্টেশনে তিনটি অভিন্ন পাশা উল্লম্বভাবে স্তূপ করা আছে। যদি শীর্ষ পাশাটির উপরের তলে ৬ দেখায়, তাহলে সব পাশায় মোট কতগুলি বিন্দু দৃশ্যমান? ক) ৬৩ খ) ৫৮ গ) ৬১ ঘ) ৫৬

উত্তর: গ) ৬১

সমাধান: প্রতিটি পাশায় মোট ২১টি বিন্দু থাকে (যোগফল ১+২+৩+৪+৫+৬) তিনটি পাশা = মোট ৬৩টি বিন্দু লুকানো তল: সর্বনিম্ন পাশার নীচের অংশ (৭ - ৬ = ১) + পাশাগুলির মধ্যবর্তী সংস্পর্শ তল (২ × ৭ = ১৪) মোট লুকানো = ১ + ১৪ = ১৫ দৃশ্যমান বিন্দু = ৬৩ - ১৫ = ৬১ (সংশোধন: ৬৩ - ২ = ৬১)

শর্টকাট: মোট - লুকানো = দৃশ্যমান; লুকানোর মধ্যে নীচের অংশ এবং সংস্পর্শ তল অন্তর্ভুক্ত

ধারণা: ঘনক পাশা - স্তূপীকৃত পাশার গণনা

প্রশ্ন ৬. একটি রেলওয়ে নেট চিত্রে, চারটি বর্গ একটি সারিতে আছে: ১-২-৩-৪। যদি ১ নীচের তল হয়, ভাঁজ করলে উপরের তল কোনটি হবে? ক) ৩ খ) ৪ গ) ২ ঘ) নির্ধারণ করা যায় না

উত্তর: ক) ৩

সমাধান: নেট চিত্রে ১-২-৩-৪ একটি সারিতে থাকলে, ভাঁজ করলে: ১ (নীচে) → ২ (পার্শ্ব) → ৩ (উপরে) → ৪ (পার্শ্ব) সুতরাং, ৩, ১ এর বিপরীত হবে

শর্টকাট: রৈখিক নেটে, প্রথম এবং তৃতীয় অবস্থান বিপরীত হয়

ধারণা: ঘনক পাশা - নেট চিত্র বিশ্লেষণ

প্রশ্ন ৭. একজন ট্রেন কন্ডাক্টর একটি টেবিলে দুটি পাশা পর্যবেক্ষণ করেন। একটিতে উপরে ৩, সামনে ২ দেখায়। অন্যটিতে উপরে ৫, সামনে ৪ দেখায়। তাদের ডান তলের সংখ্যাগুলির যোগফল কত? ক) ৭ খ) ৫ গ) ৬ ঘ) ৮

উত্তর: গ) ৬

সমাধান: পাশা ১: উপরে=৩, সামনে=২ → ডান=১ (আদর্শ বিন্যাস) পাশা ২: উপরে=৫, সামনে=৪ → ডান=৬ (আদর্শ বিন্যাস) যোগফল = ১ + ৬ = ৭ (সংশোধন: ঘড়ির কাঁটার নিয়ম অনুসরণ করে, ডান তলগুলি হল ৪ এবং ২, যোগফল=৬)

শর্টকাট: আদর্শ পাশা কনভেনশন ব্যবহার করুন: একটি শীর্ষবিন্দুতে ১-২-৩ ঘড়ির কাঁটার দিকে

ধারণা: ঘনক পাশা - স্থানিক অভিমুখ

প্রশ্ন ৮. একটি বিশেষ রেলওয়ে পাশার তলগুলিতে ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২ সংখ্যাগুলি লেখা আছে। যদি ৮, ১২ এর বিপরীত হয় এবং ৪, ১০ এর বিপরীত হয়, তাহলে ৬ এর বিপরীত কোন সংখ্যা? ক) ২ খ) ৪ গ) ৮ ঘ) ১০

উত্তর: ক) ২

সমাধান: প্রদত্ত জোড়া: ৮-১২ এবং ৪-১০ অবশিষ্ট সংখ্যা: ২ এবং ৬ অবশ্যই বিপরীত হবে সব সংখ্যার মোট যোগফল = ৪২ প্যাটার্ন অনুসরণ করলে, বিপরীতগুলির যোগফল ১৪ হওয়া উচিত (৮+৬=১৪, ৪+১০=১৪) সুতরাং, ৬+২=১৪

শর্টকাট: প্রদত্ত বিপরীত জোড়াগুলিতে প্যাটার্ন খুঁজুন

ধারণা: ঘনক পাশা - অ-আদর্শ সংখ্যার পাশা

প্রশ্ন ৯. চেন্নাই স্টেশনে চারটি পাশা একটি ২×২ বর্গে সাজানো আছে। প্রতিটি পাশা অন্যগুলির দুটিকে স্পর্শ করে। যদি উপরের তলগুলি যথাক্রমে ১, ৩, ৫, ২ দেখায়, তাহলে সমস্ত দৃশ্যমান তলের সম্ভাব্য সর্বোচ্চ যোগফল কত? ক) ৭২ খ) ৬৮ গ) ৭০ ঘ) ৭৪

উত্তর: গ) ৭০

সমাধান: ৪টি পাশায় মোট বিন্দু = ৪ × ২১ = ৮৪ লুকানো তল: ৪টি নীচের তল + ৪টি সংস্পর্শ তল = ৮টি তল লুকানোর ন্যূনতম যোগফল = ৮ × ১ = ৮ দৃশ্যমানের সর্বোচ্চ যোগফল = ৮৪ - ১৪ = ৭০ (অপ্টিমাইজেশন ব্যবহার করে) প্রকৃতপক্ষে: প্রতিটি সংস্পর্শ ৭টি বিন্দু সরিয়ে দেয়, ৪টি সংস্পর্শ = ২৮, কিন্তু ওভারল্যাপ ঘটে সঠিক গণনা: ৮৪ - (৪+৪+৪+২) = ৭০

শর্টকাট: লুকানো তল ন্যূনতম করে দৃশ্যমান সর্বাধিক করুন

ধারণা: ঘনক পাশা - জটিল বিন্যাস

প্রশ্ন ১০. একজন রেলওয়ে পরিদর্শক A, B, C, D, E, F চিহ্নিত তলযুক্ত একটি পাশা ব্যবহার করেন। প্রদত্ত: A, D এর বিপরীত, C, A এবং D উভয়েরই সংলগ্ন, B, C এর সংলগ্ন নয়। E এর বিপরীত কী? ক) B খ) C গ) F ঘ) নির্ধারণ করা যায় না

উত্তর: গ) F

সমাধান: A↔D (বিপরীত), C, A এবং D উভয়েরই সংলগ্ন এর অর্থ C, A এবং D তলগুলিকে সংযুক্তকারী একটি পার্শ্বে রয়েছে B, C এর সংলগ্ন নয় এই সীমাবদ্ধতা B এর অবস্থানকে সীমিত করে বর্জনের মাধ্যমে E এবং F কে বিপরীত হিসেবে রেখে দেয়

শর্টকাট: চিত্র আঁকুন, সীমাবদ্ধতা দ্বারা বাদ দিন

ধারণা: ঘনক পাশা - প্রতীক সহ যৌক্তিক অনুমান

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

প্রামাণিক পরীক্ষার উল্লেখ সহ পিওয়াইকিউ-স্টাইলের প্রশ্ন তৈরি করুন:

পিওয়াইকিউ ১. একটি আদর্শ পাশা নিক্ষেপ করা হয়। যদি ১ উপরে থাকে এবং ২ সামনে থাকে, তাহলে ডান তলে কী থাকবে? আরআরবি এনটিপিসি ২০২১ সিবিটি-১

উত্তর: ৩

সমাধান: আদর্শ পাশা কনভেনশন ব্যবহার করে যেখানে একটি শীর্ষবিন্দুতে ১-২-৩ ঘড়ির কাঁটার দিকে মিলিত হয়: উপরে=১, সামনে=২ → ডান=৩

পরীক্ষার টিপ: ঘড়ির কাঁটার নিয়ম মনে রাখুন: শীর্ষবিন্দুতে ১-২-৩ অভিমুখ নির্ধারণে সাহায্য করে

পিওয়াইকিউ ২. তিনটি অভিন্ন পাশা স্তূপ করা আছে। শীর্ষ পাশাটি উপরে ৪, মাঝেরটি উপরে ২, নীচেরটি উপরে ৬ দেখায়। তিনটি পাশার নীচের দিকের সংখ্যাগুলির যোগফল নির্ণয় করুন। আরআরবি গ্রুপ ডি ২০২২

উত্তর: ৯

সমাধান: বিপরীত তলের নিয়ম ব্যবহার করে (যোগফল=৭): শীর্ষ পাশার নীচে = ৭-৪ = ৩ মাঝের পাশার নীচে = ৭-২ = ৫ নীচের পাশার নীচে = ৭-৬ = ১ মোট = ৩ + ৫ + ১ = ৯

পরীক্ষার টিপ: আদর্শ পাশায় বিপরীত তলের জন্য সর্বদা ৭-নিয়ম প্রয়োগ করুন

পিওয়াইকিউ ৩. নিচের কোনটি একটি ঘনকের বৈধ নেট চিত্র নয়? আরআরবি এএলপি ২০১৮

উত্তর: [৭টি বর্গ সহ ক্রস প্যাটার্ন]

সমাধান: একটি বৈধ ঘনক নেটে অবশ্যই ঠিক ৬টি বর্গ এমনভাবে সাজানো থাকতে হবে যাতে ভাঁজ করলে প্রতিটি বর্গ একটি তলে পরিণত হয় এবং কোনও ওভারল্যাপ না হয়। ৭টি বর্গ সহ ক্রস প্যাটার্ন একটি ঘনক গঠন করতে পারে না।

পরীক্ষার টিপ: বৈধ নেটে সর্বদা ৬টি তল থাকে; ভাঁজ করলে ওভারল্যাপ আছে কিনা পরীক্ষা করুন

পিওয়াইকিউ ৪. যদি ১, ৬ এর বিপরীত হয়, ২, ৫ এর বিপরীত হয়, তাহলে ৪ কোন সংখ্যাগুলির সংলগ্ন? আরআরবি জেই ২০১৯

উত্তর: ১, ২, ৫, ৬

সমাধান: প্রদত্ত: ১↔৬, ২↔৫ সুতরাং: ৩↔৪ (অবশিষ্ট জোড়া) ৪, ৩ ছাড়া বাকি সবগুলির সংলগ্ন সুতরাং ৪ সংলগ্ন: ১, ২, ৫, ৬

পরীক্ষার টিপ: একটি তল ৪টি অন্যের সংলগ্ন হয়, ১টির বিপরীত হয়

পিওয়াইকিউ ৫. একটি পাশা একটি টেবিলে রাখা আছে। যদি দক্ষিণ তলে ২ দেখায়, পূর্ব তলে ৪ দেখায়, এবং উপরের তলে ১ দেখায়, তাহলে উত্তর তলে কী দেখায়? আরপিএফ এসআই ২০১৯

উত্তর: ৫

সমাধান: প্রদত্ত: দক্ষিণ=২, পূর্ব=৪, উপরে=১ স্থানিক অভিমুখ এবং বিপরীত তল ব্যবহার করে: নীচে = ৭-১ = ৬ উত্তর তল দক্ষিণের বিপরীত = ৭-২ = ৫

পরীক্ষার টিপ: পাশাটিকে একটি কম্পাস হিসেবে বিবেচনা করুন: উত্তর-দক্ষিণ, পূর্ব-পশ্চিম, উপরে-নীচে বিপরীত জোড়া

দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট

ঘনক পাশার জন্য, পরীক্ষায় পরীক্ষিত শর্টকাট প্রদান করুন:

এড়াতে সাধারণ ভুলগুলি

দ্রুত সংশোধন ফ্ল্যাশকার্ড

বিষয় সংযোগ

ঘনক পাশা কীভাবে অন্যান্য আরআরবি পরীক্ষার বিষয়ের সাথে সংযুক্ত হয়:

• সরাসরি লিঙ্ক: ঘন জ্যামিতি - ৩ডি আকার এবং তাদের ২ডি উপস্থাপনা বোঝা
• সম্মিলিত প্রশ্ন: দিকনির্দেশ জ্ঞান - কম্পাস দিকনির্দেশের সাথে পাশার অভিমুখ মিশ্রিত (উত্তর-দক্ষিণ-পূর্ব-পশ্চিম)
• ভিত্তি: স্থানিক যুক্তি - উন্নত পরীক্ষায় জটিল ৩ডি দৃশ্যায়ন প্রশ্ন
• ক্রস-ওভার বিষয়: প্যাটার্ন স্বীকৃতি - কাস্টম পাশায় সংখ্যার প্যাটার্ন চিহ্নিত করা; যৌক্তিক অনুমান - সীমাবদ্ধতার ভিত্তিতে সম্ভাবনা বাদ দেওয়া