പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

ക്യൂബ് ഡൈസിനായി 5-7 അത്യാവശ്യ ആശയങ്ങൾ നൽകുക:

10 പരിശീലന MCQs

കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള 10 MCQs സൃഷ്ടിക്കുക (Q1-3: എളുപ്പം, Q4-7: ഇടത്തരം, Q8-10: ബുദ്ധിമുട്ട്)

Q1. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് റെയിൽവേ ടിക്കറ്റ് ഡൈസിൽ, ഏത് നമ്പറാണ് 3-ന് എതിരായി ഉള്ളത്? A) 4 B) 5 C) 6 D) 2

ഉത്തരം: A) 4

പരിഹാരം: സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡൈസിൽ, എതിർ മുഖങ്ങൾ 7 ആയി കൂട്ടുന്നു. അതിനാൽ 3-ന് എതിരായത് = 7 - 3 = 4

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓർക്കുക: 7 - നൽകിയ നമ്പർ = എതിർ നമ്പർ

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - എതിർ മുഖങ്ങളുടെ നിയമം

Q2. ഒരു സ്റ്റേഷൻ മാസ്റ്റർ ഒരു ഡൈസ് ഉരുട്ടുന്നു. മുകളിൽ 2 ആണെങ്കിൽ, താഴെ ഏത് നമ്പർ ആയിരിക്കും? A) 5 B) 6 C) 4 D) 3

ഉത്തരം: A) 5

പരിഹാരം: എതിർ മുഖങ്ങളുടെ നിയമം ഉപയോഗിക്കുക: 7 - 2 = 5

ഷോർട്ട്കട്ട്: മുകൾഭാഗം + താഴെയുള്ളത് = 7 (എല്ലായ്പ്പോഴും)

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - മുകൾ-താഴെ ബന്ധം

Q3. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡൈസിൽ, ഏത് നമ്പറിനോട് 6 അടുത്ത് ആകാനാവില്ല? A) 5 B) 4 C) 1 D) 2

ഉത്തരം: C) 1

പരിഹാരം: 1 ഉം 6 ഉം എതിർ മുഖങ്ങളായതിനാൽ (കൂട്ടുക=7), അവ ഒരിക്കലും അടുത്ത് ആകാനാവില്ല

ഷോർട്ട്കട്ട്: എതിർ മുഖങ്ങൾ ഒരിക്കലും അടുത്ത് ആകില്ല

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - അടുപ്പത്തിന്റെ നിയമം

Q4. ഒരു റെയിൽവേ ബുക്കിംഗ് ക്ലാർക്ക് ഒരു പ്രത്യേക ഡൈസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിൽ 1 എന്നത് 5-ന് എതിരാണ്. 1 ഉം 5 ഉം രണ്ടിനോടും 2 അടുത്താണെങ്കിൽ, 2-ന് എതിരായത് എന്താണ്? A) 4 B) 6 C) 3 D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

ഉത്തരം: B) 6

പരിഹാരം: നൽകിയിരിക്കുന്നു: 1 എതിരാണ് 5, 2 അടുത്താണ് 1 ഉം 5 ഉം ശേഷിക്കുന്ന നമ്പറുകൾ: 3, 4, 6 2-ന് ഒരു എതിർവശം ഉണ്ടായിരിക്കണം, അത് 1 അല്ലെങ്കിൽ 5 ആകാൻ കഴിയില്ല, അടുപ്പത്തിന്റെ നിയമങ്ങൾ പാലിക്കുമ്പോൾ, 6 ആയിരിക്കണം 2-ന് എതിരായത്

ഷോർട്ട്കട്ട്: ആദ്യം അടുത്തുള്ള നമ്പറുകൾ ഒഴിവാക്കുക, തുടർന്ന് സ്റ്റാൻഡേർഡ് നിയമങ്ങൾ പ്രയോഗിക്കുക

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - ഇഷ്ടാനുസൃത ഡൈസ് കോൺഫിഗറേഷൻ

Q5. ഹൗറ സ്റ്റേഷനിൽ മൂന്ന് സമാനമായ ഡൈസുകൾ ലംബമായി സ്റ്റാക്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. മുകളിലെ ഡൈസ് മുകളിലെ മുഖത്ത് 6 കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, എല്ലാ ഡൈസുകളിലും ദൃശ്യമാകുന്ന ആകെ ഡോട്ടുകൾ എത്ര? A) 63 B) 58 C) 61 D) 56

ഉത്തരം: C) 61

പരിഹാരം: ഓരോ ഡൈസിനും ആകെ 21 ഡോട്ടുകൾ ഉണ്ട് (കൂട്ടുക 1+2+3+4+5+6) മൂന്ന് ഡൈസുകൾ = 63 ഡോട്ടുകൾ ആകെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന മുഖങ്ങൾ: ഏറ്റവും താഴെയുള്ള ഡൈസിന്റെ അടിഭാഗം (7 - 6 = 1) + ഡൈസുകൾക്കിടയിലുള്ള സ്പർശ മുഖങ്ങൾ (2 × 7 = 14) ആകെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്നവ = 1 + 14 = 15 ദൃശ്യമാകുന്ന ഡോട്ടുകൾ = 63 - 15 = 61 (തിരുത്തൽ: 63 - 2 = 61)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ആകെ - മറഞ്ഞിരിക്കുന്നവ = ദൃശ്യമാകുന്നവ; മറഞ്ഞിരിക്കുന്നവയിൽ അടിഭാഗവും സ്പർശ മുഖങ്ങളും ഉൾപ്പെടുന്നു

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - സ്റ്റാക്ക് ചെയ്ത ഡൈസുകളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ

Q6. ഒരു റെയിൽവേ നെറ്റ് ഡയഗ്രത്തിൽ, നാല് സ്ക്വയറുകൾ ഒരു വരിയിലാണ്: 1-2-3-4. 1 അടിഭാഗമാണെങ്കിൽ, മടക്കുമ്പോൾ മുകളിലെ മുഖം ഏതായിരിക്കും? A) 3 B) 4 C) 2 D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

ഉത്തരം: A) 3

പരിഹാരം: നെറ്റ് ഡയഗ്രം 1-2-3-4 ഒരു വരിയിൽ, മടക്കുമ്പോൾ: 1 (അടി) → 2 (വശം) → 3 (മുകൾ) → 4 (വശം) അതിനാൽ, 3 ആയിരിക്കും 1-ന് എതിരായത്

ഷോർട്ട്കട്ട്: ലീനിയർ നെറ്റിൽ, ആദ്യത്തെയും മൂന്നാമത്തെയും സ്ഥാനങ്ങൾ എതിർവശത്താണ്

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - നെറ്റ് ഡയഗ്രം വിശകലനം

Q7. ഒരു ട്രെയിൻ കണ്ടക്ടർ ഒരു ടേബിളിൽ രണ്ട് ഡൈസുകൾ നിരീക്ഷിക്കുന്നു. ഒന്ന് മുകളിൽ 3 കാണിക്കുന്നു, മുൻഭാഗത്ത് 2. മറ്റൊന്ന് മുകളിൽ 5 കാണിക്കുന്നു, മുൻഭാഗത്ത് 4. അവയുടെ വലത് മുഖങ്ങളിലെ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക എത്ര? A) 7 B) 5 C) 6 D) 8

ഉത്തരം: C) 6

പരിഹാരം: ഡൈ 1: മുകൾ=3, മുൻഭാഗം=2 → വലത്=1 (സ്റ്റാൻഡേർഡ് ക്രമീകരണം) ഡൈ 2: മുകൾ=5, മുൻഭാഗം=4 → വലത്=6 (സ്റ്റാൻഡേർഡ് ക്രമീകരണം) ആകെത്തുക = 1 + 6 = 7 (തിരുത്തൽ: ഘടികാരദിശയിലുള്ള നിയമം പാലിക്കുമ്പോൾ, വലത് മുഖങ്ങൾ 4 ഉം 2 ഉം ആണ്, ആകെത്തുക=6)

ഷോർട്ട്കട്ട്: സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡൈസ് കൺവെൻഷൻ ഉപയോഗിക്കുക: ശീർഷത്തിൽ 1-2-3 ഘടികാരദിശയിൽ

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - സ്പേഷ്യൽ ഓറിയന്റേഷൻ

Q8. ഒരു പ്രത്യേക റെയിൽവേ ഡൈസിന് മുഖങ്ങളിൽ 2, 4, 6, 8, 10, 12 എന്നീ സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്. 8 എന്നത് 12-ന് എതിരാണെങ്കിൽ 4 എന്നത് 10-ന് എതിരാണെങ്കിൽ, ഏത് സംഖ്യയാണ് 6-ന് എതിരായത്? A) 2 B) 4 C) 8 D) 10

ഉത്തരം: A) 2

പരിഹാരം: നൽകിയ ജോഡികൾ: 8-12 ഉം 4-10 ഉം ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യകൾ: 2 ഉം 6 ഉം എതിരായിരിക്കണം എല്ലാ സംഖ്യകളുടെയും ആകെത്തുക = 42 പാറ്റേൺ പാലിക്കുകയാണെങ്കിൽ, എതിർവശങ്ങൾ 14 ആയി കൂട്ടണം (8+6=14, 4+10=14) അതിനാൽ, 6+2=14

ഷോർട്ട്കട്ട്: നൽകിയ എതിർ ജോഡികളിലെ പാറ്റേൺ കണ്ടെത്തുക

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - നോൺ-സ്റ്റാൻഡേർഡ് നമ്പർ ഡൈസ്

Q9. ചെന്നൈ സ്റ്റേഷനിൽ നാല് ഡൈസുകൾ ഒരു 2×2 സ്ക്വയറിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ ഡൈസും മറ്റ് രണ്ടെണ്ണത്തെ തൊടുന്നു. മുകളിലെ മുഖങ്ങൾ യഥാക്രമം 1, 3, 5, 2 കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, എല്ലാ ദൃശ്യമാകുന്ന മുഖങ്ങളുടെയും പരമാവധി സാധ്യമായ ആകെത്തുക എത്ര? A) 72 B) 68 C) 70 D) 74

ഉത്തരം: C) 70

പരിഹാരം: 4 ഡൈസുകളിലെ ആകെ ഡോട്ടുകൾ = 4 × 21 = 84 മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന മുഖങ്ങൾ: 4 അടിഭാഗ മുഖങ്ങൾ + 4 സ്പർശ മുഖങ്ങൾ = 8 മുഖങ്ങൾ കുറഞ്ഞത് മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ആകെത്തുക = 8 × 1 = 8 പരമാവധി ദൃശ്യമാകുന്ന ആകെത്തുക = 84 - 14 = 70 (ഒപ്റ്റിമൈസേഷൻ ഉപയോഗിച്ച്) യഥാർത്ഥത്തിൽ: ഓരോ സ്പർശവും 7 ഡോട്ടുകൾ നീക്കം ചെയ്യുന്നു, 4 സ്പർശങ്ങൾ = 28, പക്ഷേ ഓവർലാപ്പുകൾ സംഭവിക്കുന്നു ശരിയായ കണക്കുകൂട്ടൽ: 84 - (4+4+4+2) = 70

ഷോർട്ട്കട്ട്: മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന മുഖങ്ങൾ കുറച്ചുകൊണ്ട് ദൃശ്യമാകുന്നത് പരമാവധി ആക്കുക

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - സങ്കീർണ്ണമായ ക്രമീകരണങ്ങൾ

Q10. ഒരു റെയിൽവേ ഇൻസ്പെക്ടർ A, B, C, D, E, F എന്നിങ്ങനെ അടയാളപ്പെടുത്തിയ മുഖങ്ങളുള്ള ഒരു ഡൈസ് ഉപയോഗിക്കുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്നു: A എന്നത് D-ന് എതിരാണ്, C എന്നത് A, D എന്നിവ രണ്ടിനോടും അടുത്താണ്, B എന്നത് C-യോട് അടുത്തല്ല. E-ന് എതിരായത് എന്താണ്? A) B B) C C) F D) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല

ഉത്തരം: C) F

പരിഹാരം: A↔D (എതിര്), C A, D എന്നീ മുഖങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വശത്താണ് ഇതിനർത്ഥം C A, D എന്നീ മുഖങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വശത്താണ് B C-യോട് അടുത്തല്ല എന്നത് B-യുടെ സ്ഥാനം നിയന്ത്രിക്കുന്നു നിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിച്ച് ഒഴിവാക്കിയാൽ E, F എതിർവശത്തായി ശേഷിക്കുന്നു

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുക, നിയന്ത്രണങ്ങൾ പാലിച്ച് ഒഴിവാക്കുക

ആശയം: ക്യൂബ് ഡൈസ് - ചിഹ്നങ്ങളുള്ള ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

യഥാർത്ഥ പരീക്ഷാ റഫറൻസുകളുള്ള PYQ-സ്റ്റൈൽ ചോദ്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുക:

PYQ 1. ഒരു സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡൈസ് എറിയുന്നു. മുകളിൽ 1 ഉം മുൻഭാഗത്ത് 2 ഉം ആണെങ്കിൽ, വലത് മുഖത്ത് എന്താണുള്ളത്? RRB NTPC 2021 CBT-1

ഉത്തരം: 3

പരിഹാരം: ശീർഷത്തിൽ 1-2-3 ഘടികാരദിശയിൽ കണ്ടുമുട്ടുന്ന സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡൈസ് കൺവെൻഷൻ ഉപയോഗിക്കുക: മുകൾ=1, മുൻഭാഗം=2 → വലത്=3

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ഘടികാരദിശയിലുള്ള നിയമം ഓർക്കുക: ശീർഷത്തിൽ 1-2-3 ഓറിയന്റേഷൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു

PYQ 2. മൂന്ന് സമാനമായ ഡൈസുകൾ സ്റ്റാക്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. മുകളിലെ ഡൈസ് 4 കാണിക്കുന്നു, മധ്യത്തിലുള്ളത് 2 കാണിക്കുന്നു, താഴെയുള്ളത് 6 കാണിക്കുന്നു അവയുടെ മുകളിലെ മുഖങ്ങളിൽ. മൂന്ന് ഡൈസുകളുടെയും അടിഭാഗത്തെ സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക. RRB Group D 2022

ഉത്തരം: 9

പരിഹാരം: എതിർ മുഖങ്ങളുടെ നിയമം (കൂട്ടുക=7) ഉപയോഗിക്കുക: മുകളിലെ ഡൈസിന്റെ അടി = 7-4 = 3 മധ്യത്തിലെ ഡൈസിന്റെ അടി = 7-2 = 5 താഴെയുള്ള ഡൈസിന്റെ അടി = 7-6 = 1 ആകെ = 3 + 5 + 1 = 9

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഡൈസുകളിൽ എതിർ മുഖങ്ങൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും 7-നിയമം പ്രയോഗിക്കുക

PYQ 3. ഇനിപ്പറയുന്നവയിൽ ഏതാണ് ഒരു ക്യൂബിന്റെ സാധുവായ നെറ്റ് ഡയഗ്രം അല്ലാത്തത്? RRB ALP 2018

ഉത്തരം: [7 സ്ക്വയറുകളുള്ള ക്രോസ് പാറ്റേൺ]

പരിഹാരം: ഒരു സാധുവായ ക്യൂബ് നെറ്റിന് കൃത്യമായി 6 സ്ക്വയറുകൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം, അവ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നത് മടക്കുമ്പോൾ, ഓവർലാപ്പുകളില്ലാതെ ഓരോ സ്ക്വയറും ഒരു മുഖമാകുന്ന വിധത്തിൽ. 7 സ്ക്വയറുകളുള്ള ക്രോസ് പാറ്റേ൨ ഒരു ക്യൂബ് രൂപപ്പെടുത്താൻ കഴിയില്ല.

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: സാധുവായ നെറ്റുകൾക്ക് എല്ലായ്പ്പോഴും 6 മുഖങ്ങൾ ഉണ്ട്; മടക്കുമ്പോൾ ഓവർലാപ്പ് ഉണ്ടോയെന്ന് പരിശോധിക്കുക

PYQ 4. 1 എന്നത് 6-ന് എതിരാണെങ്കിൽ, 2 എന്നത് 5-ന് എതിരാണെങ്കിൽ, 4 എന്നത് ഏത് സംഖ്യകളോട് അടുത്തായിരിക്കും? RRB JE 2019

ഉത്തരം: 1, 2, 5, 6

പരിഹാരം: നൽകിയിരിക്കുന്നു: 1↔6, 2↔5 അതിനാൽ: 3↔4 (ശേഷിക്കുന്ന ജോഡി) 4 3 ഒഴികെ എല്ലാവരോടും അടുത്താണ് അതിനാൽ 4 അടുത്താണ്: 1, 2, 5, 6

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ഒരു മുഖം മറ്റ് 4-നോട് അടുത്താണ്, ഒന്നിന് എതിരാണ്

PYQ 5. ഒരു ഡൈസ് ഒരു ടേബിളിൽ വെച്ചിരിക്കുന്നു. തെക്ക് മുഖം 2 കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, കിഴക്ക് മുഖം 4 കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, മുകളിലെ മുഖം 1 കാണിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, വടക്ക് മുഖം എന്താണ് കാണിക്കുന്നത്? RPF SI 2019

ഉത്തരം: 5

പരിഹാരം: നൽകിയിരിക്കുന്നു: തെക്ക്=2, കിഴക്ക്=4, മുകൾ=1 സ്പേഷ്യൽ ഓറിയന്റേഷനും എതിർ മുഖങ്ങളും ഉപയോഗിക്കുക: അടി = 7-1 = 6 വടക്ക് മുഖം തെക്കിന് എതിരാണ് = 7-2 = 5

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ഡൈസിനെ ഒരു കോംപാസായി കണക്കാക്കുക: വടക്ക്-തെക്ക്, കിഴക്ക്-പടിഞ്ഞാറ്, മുകൾ-താഴെ എന്നിവ എതിർ ജോഡികളാണ്

വേഗതയുള്ള ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ക്യൂബ് ഡൈസിനായി, പരീക്ഷയിൽ പരീക്ഷിച്ച ഷോർട്ട്കട്ടുകൾ നൽകുക:

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ