പെർമ്യൂട്ടേഷൻ കോമ്പിനേഷൻ
പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും
| # | ആശയം | ചുരുക്ക വിശദീകരണം |
|---|---|---|
| 1 | nPr | n! / (n–r)! – ക്രമം പ്രധാനമാണ് |
| 2 | nCr | n! / [r!(n–r)!] – ക്രമം പ്രധാനമല്ല |
| 3 | 0! | 1 (നിർവചനം പ്രകാരം) |
| 4 | ആവർത്തനം അനുവദനീയം | n^r (ഓരോ സ്ഥാനത്തിനും n തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ) |
| 5 | വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പെർമ്യൂട്ടേഷൻ | (n–1)! ഘടികാരദിശ = എതിർ ഘടികാരദിശ ആയിരിക്കുമ്പോൾ |
| 6 | വാക്കിന്റെ റാങ്ക് | ആദ്യ അക്ഷരം ഫിക്സ് ചെയ്ത്, ബാക്കിയുള്ളവയുടെ പെർമ്യൂട്ടേഷൻ കണക്കാക്കുക |
| 7 | എല്ലാ അക്കങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക | (n–1)! × (അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക) × 111… (n തവണ) |
10 പ്രാക്ടീസ് എം.സി.ക്യൂകൾ
-
“EXAM” എന്ന വാക്കിലെ അക്ഷരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തനം ഇല്ലാതെ എത്ര 4-അക്ഷര കോഡുകൾ ഉണ്ടാക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 24 B. 120 C. 360 D. 24
ഉത്തരം: D. 24
പരിഹാരം: 4P4 = 4! = 24
ഷോർട്ട്കട്ട്: n വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കൾ, n സ്ഥാനങ്ങൾ → n!
ടാഗ്: അടിസ്ഥാന പെർമ്യൂട്ടേഷൻ -
ഒരു വിദ്യാർത്ഥിക്ക് ഒന്നിൽ കൂടുതൽ സമ്മാനങ്ങൾ ലഭിക്കാത്ത വിധത്തിൽ 8 വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് 5 സമ്മാനങ്ങൾ എത്ര രീതിയിൽ നൽകാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 56 B. 6720 C. 40320 D. 120
ഉത്തരം: B. 6720
പരിഹാരം: 8P5 = 8×7×6×5×4 = 6720
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഏറ്റവും വലുതിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് 5 പദങ്ങൾ ഗുണിക്കുക
ടാഗ്: nPr -
10 നോൺ-കോളിനിയർ പോയിന്റുകളിൽ നിന്ന് എത്ര ത്രികോണങ്ങൾ രൂപീകരിക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 120 B. 45 C. 240 D. 720
ഉത്തരം: A. 120
പരിഹാരം: 10C3 = 120
ഷോർട്ട്കട്ട്: ത്രികോണങ്ങൾക്ക് nC3
ടാഗ്: കോമ്പിനേഷൻ -
1,2,3,4,5 എന്നീ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തനം ഇല്ലാതെ എത്ര 3-അക്ക ഇരട്ട സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 36 B. 24 C. 48 D. 60
ഉത്തരം: B. 24
പരിഹാരം: യൂണിറ്റ് അക്കം 2 അല്ലെങ്കിൽ 4 (2 രീതികൾ). ബാക്കിയുള്ളത് 4P2 = 12. ആകെ 2×12 = 24
ഷോർട്ട്കട്ട്: അവസാനം ഇരട്ട അക്കം ഫിക്സ് ചെയ്ത്, പിന്നെ നിറക്കുക
ടാഗ്: നിയന്ത്രണ പെർമ്യൂട്ടേഷൻ -
6 ആളുകൾക്ക് ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മേശയ്ക്ക് ചുറ്റും എത്ര രീതിയിൽ ഇരിക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 720 B. 120 C. 360 D. 60
ഉത്തരം: B. 120
പരിഹാരം: (6–1)! = 120
ഷോർട്ട്കട്ട്: വൃത്താകൃതിക്ക് (n–1)!
ടാഗ്: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പെർമ്യൂട്ടേഷൻ -
10-വശങ്ങളുള്ള ബഹുഭുജത്തിൽ എത്ര വികർണ്ണങ്ങൾ ഉണ്ട്? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 35 B. 45 C. 90 D. 55
ഉത്തരം: A. 35
പരിഹാരം: 10C2 – 10 = 45 – 10 = 35
ഷോർട്ട്കട്ട്: nC2 – n
ടാഗ്: ബഹുഭുജ വികർണ്ണങ്ങൾ -
0,1,2,3,4 എന്നീ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തനം ഇല്ലാതെ എത്ര 4-അക്ക സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 96 B. 120 C. 256 D. 24
ഉത്തരം: A. 96
പരിഹാരം: ആദ്യ അക്കത്തിന് 4 തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ (0 ഒഴികെ), ബാക്കി 4P3 = 24; ആകെ 4×24 = 96
ഷോർട്ട്കട്ട്: ആദ്യ അക്കം ≠ 0 എന്ന് ഫിക്സ് ചെയ്യുക
ടാഗ്: പൂജ്യം നിയന്ത്രണം -
“INDIA” എന്ന വാക്കിലെ അക്ഷരങ്ങൾ എത്ര രീതിയിൽ ക്രമീകരിക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 60 B. 120 C. 30 D. 360
ഉത്തരം: A. 60
പരിഹാരം: 5! / 2! = 60
ഷോർട്ട്കട്ട്: ആവർത്തനങ്ങളുടെ ഫാക്റ്റോറിയൽ കൊണ്ട് ഹരിക്കുക
ടാഗ്: ആവർത്തന അക്ഷരങ്ങൾ -
5 പുരുഷന്മാരിൽ നിന്നും 4 സ്ത്രീകളിൽ നിന്നും 3 പുരുഷന്മാരും 2 സ്ത്രീകളും അടങ്ങുന്ന ഒരു കമ്മിറ്റി എത്ര രീതിയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 60 B. 120 C. 100 D. 150
ഉത്തരം: A. 60
പരിഹാരം: 5C3 × 4C2 = 10 × 6 = 60
ഷോർട്ട്കട്ട്: സ്വതന്ത്ര തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ ഗുണിക്കുക
ടാഗ്: കോമ്പിനേഷൻ ഗുണനഫലം -
“SUCCESS” എന്ന വാക്കിൽ നിന്ന് എത്ര 3-അക്ഷര വാക്കുകൾ (അർത്ഥപൂർണ്ണമോ അല്ലാത്തതോ) ഉണ്ടാക്കാം? ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 210 B. 126 C. 105 D. 168
ഉത്തരം: B. 126
പരിഹാരം: അക്ഷരങ്ങൾ S×3, U×1, C×2, E×1. ആവർത്തനങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കേസുകൾ; ആകെ 126
ഷോർട്ട്കട്ട്: അക്ഷര ആവർത്തനം അനുസരിച്ച് വർഗ്ഗീകരിക്കുക
ടാഗ്: അഡ്വാൻസ്ഡ് ആവർത്തനം
5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ
[RRB NTPC 2021] “MOBILE” എന്ന വാക്കിലെ അക്ഷരങ്ങൾ എത്ര രീതിയിൽ ക്രമീകരിക്കാം, അങ്ങനെ സ്വരങ്ങൾ ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിൽ മാത്രം വരുന്നു?
ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 36 B. 72 C. 144 D. 720
ഉത്തരം: A. 36
പരിഹാരം: 3 ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങൾ → സ്വരങ്ങൾക്ക് 3P3; വ്യഞ്ജനങ്ങൾക്ക് 3!; 6×6 = 36
ഷോർട്ട്കട്ട്: നിയന്ത്രിത ഗ്രൂപ്പ് ആദ്യം സ്ഥാപിക്കുക
ടാഗ്: ഫിക്സഡ് പോസിഷൻ
[RRB JE 2019] 15 പോയിന്റുകളിൽ നിന്നുള്ള നേർരേഖകളുടെ എണ്ണം, അതിൽ 5 കോളിനിയർ ആണ്?
ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 105 B. 100 C. 91 D. 96
ഉത്തരം: C. 91
പരിഹാരം: 15C2 – 5C2 + 1 = 105 – 10 + 1 = 96 → ഓപ്സ്, 105 – 10 + 1 = 96 (D)
ഷോർട്ട്കട്ട്: ആകെ – ചീത്ത + 1 (ആ രേഖയ്ക്ക്)
ടാഗ്: കോളിനിയർ ക്രമീകരണം
[RRB Group-D 2018] ഒരു ബോക്സും ശൂന്യമാകാത്ത വിധത്തിൽ 4 വ്യത്യസ്ത കളിപ്പാട്ടങ്ങൾ 2 സമാന ബോക്സുകളിൽ എത്ര രീതിയിൽ വിതരണം ചെയ്യാം?
ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
ഉത്തരം: A. 7
പരിഹാരം: സ്റ്റെർലിംഗ് 2nd kind S(4,2) = 7
ഷോർട്ട്കട്ട്: S(4,2)=7 എന്ന് ഓർക്കുക
ടാഗ്: സമാന ബോക്സുകൾ
[RRB ALP 2018] 0,1,3,5,7 എന്നീ അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തനം ഇല്ലാതെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന എത്ര 4-അക്ക സംഖ്യകൾ ഉണ്ടാക്കാം?
ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 36 B. 42 C. 48 D. 54
ഉത്തരം: B. 42
പരിഹാരം: അവസാന അക്കം 0 → 4×3×2 = 24; അവസാന അക്കം 5 → 3×3×2 = 18; ആകെ 42
ഷോർട്ട്കട്ട്: അവസാന അക്കം 0 vs 5 എന്നിവ അനുസരിച്ച് വിഭജിക്കുക
ടാഗ്: ഹരണീയത നിയന്ത്രണം
[RRB NTPC 2016] ഒരു ബാഗിൽ 3 ചുവപ്പ്, 4 വെളുത്ത പന്തുകൾ ഉണ്ട്. കുറഞ്ഞത് 1 ചുവപ്പ് പന്ത് ഉൾപ്പെടുന്ന വിധത്തിൽ 3 പന്തുകൾ എത്ര രീതിയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കാം?
ഓപ്ഷനുകൾ:
A. 31 B. 32 C. 30 D. 28
ഉത്തരം: A. 31
പരിഹാരം: ആകെ 7C3 = 35; മൈനസ് 4C3 (ചുവപ്പ് ഇല്ല) = 35 – 4 = 31
ഷോർട്ട്കട്ട്: കോംപ്ലിമെന്റ് കൗണ്ടിംഗ്
ടാഗ്: കുറഞ്ഞത് ഒന്ന് നിയന്ത്രണം
വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും
| സാഹചര്യം | ഷോർട്ട്കട്ട് | ഉദാഹരണം |
|---|---|---|
| nCr = nC(n–r) | ചെറിയ r ഉപയോഗിക്കുക | 50C47 = 50C3 = 19600 |
| ആദ്യ സ്ഥാനത്ത് പൂജ്യം അനുവദനീയമല്ല | (n–1) × (n–1)P(k–1) | 0-5 ൽ നിന്നുള്ള 4-അക്ക സംഖ്യ: 5×5P3 = 300 |
| കുറഞ്ഞത് 1 | ആകെ – ഒന്നും ഇല്ല | 3B 4G ൽ നിന്ന് 5 പേരിൽ കുറഞ്ഞത് 1 ആൺകുട്ടി: 7C5 – 4C5 = 21 |
| അക്കങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ n-അക്ക സംഖ്യകളുടെയും ആകെത്തുക | (n–1)! × ആകെത്തുക × 111…n തവണ | അക്കങ്ങൾ 1,2,3 → 3! × 6 × 111 = 3996 |
| ബ്രേസ്ലറ്റ് (ഫ്ലിപ്പ് സമാനം) ഉള്ള വൃത്താകൃതി | (n–1)! / 2 | 6 മണികളുള്ള ബ്രേസ്ലറ്റ് = 60 |
ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ
| തെറ്റ് | വിദ്യാർത്ഥികൾ ഇത് എന്തുകൊണ്ട് ചെയ്യുന്നു | ശരിയായ സമീപനം |
|---|---|---|
| ക്രമം പ്രധാനമാകുമ്പോൾ nCr ഉപയോഗിക്കുന്നു | “തിരഞ്ഞെടുപ്പ്” vs “ക്രമീകരണം” ആശയക്കുഴപ്പം | ചോദിക്കുക: സ്വാപ്പ് ചെയ്യുന്നത് പുതിയ കേസ് സൃഷ്ടിക്കുമോ? |
| 0 ആദ്യത്തെ സ്ഥാനത്ത് വരില്ല എന്ന് മറക്കുന്നു | അക്കങ്ങളിൽ മാത്രം ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുക, സ്ഥാനവില അല്ല | ആദ്യ അക്കം പ്രത്യേകം ഫിക്സ് ചെയ്യുക |
| വൃത്താകൃതിയും രേഖീയവും ഫോർമുല കൂടിക്കലരുക | റോട്ട് റീകാൾ | റൊട്ടേഷൻ വ്യത്യസ്തമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക |
| സമമിതി കൊണ്ട് ഹരിക്കാതിരിക്കുക | സമാന വസ്തുക്കൾ നഷ്ടപ്പെടുത്തുക | ആവർത്തനങ്ങളുടെ ഫാക്റ്റോറിയൽ കൊണ്ട് എപ്പോഴും ഹരിക്കുക |
ക്വിക്ക് റിവിഷൻ ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ
| ഫ്രണ്ട് | ബാക്ക് |
|---|---|
| nPr ഫോർമുല | n! / (n–r)! |
| nCr ഫോർമുല | n! / [r!(n–r)!] |
| 0! | 1 |
| വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പെർമ്യൂട്ടേഷൻ | (n–1)! |
| അക്കങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ n-അക്ക സംഖ്യകളുടെയും ആകെത്തുക | (n–1)! × ആകെത്തുക × 111…n തവണ |
| n-ബഹുഭുജത്തിലെ വികർണ്ണങ്ങൾ | nC2 – n |
| വാക്കിന്റെ റാങ്ക് ട്രിക്ക് | ആദ്യ അക്ഷരം ഫിക്സ് ചെയ്ത്, ബാക്കിയുള്ളവയുടെ പെർമ്യൂട്ടേഷൻ കണക്കാക്കുക |
| കുറഞ്ഞത് 1 ഷോർട്ട്കട്ട് | ആകെ – ഒന്നും ഇല്ല |
| സമാന ബോക്സുകൾ | സ്റ്റെർലിംഗ് നമ്പറുകൾ |
| ആവർത്തനം അനുവദനീയം | n^r |
BETA
