ક્રમચય સંયોજન
મુખ્ય સંકલ્પનાઓ અને સૂત્રો
| # | સંકલ્પના | ઝડપી સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | nPr | n! / (n–r)! – ક્રમ મહત્વનો છે |
| 2 | nCr | n! / [r!(n–r)!] – ક્રમ અવગણવામાં આવે છે |
| 3 | 0! | 1 (વ્યાખ્યા પ્રમાણે) |
| 4 | પુનરાવર્તન માન્ય | n^r (દરેક સ્થાને n પસંદગીઓ) |
| 5 | વર્તુળાકાર ક્રમચય | (n–1)! જ્યારે ઘડિયાળની દિશા = ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશા |
| 6 | શબ્દનો ક્રમ | પહેલો અક્ષર ઠરાવો, બાકીના ક્રમચયો ગણો |
| 7 | બધા અંકોનો સરવાળો | (n–1)! × (અંકોનો સરવાળો) × 111… (n વખત) |
10 અભ્યાસ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો
-
“EXAM” શબ્દના અક્ષરોમાંથી પુનરાવર્તન વગર કેટલા 4-અક્ષરના કોડ બનાવી શકાય? વિકલ્પો:
A. 24 B. 120 C. 360 D. 24
જવાબ: D. 24
ઉકેલ: 4P4 = 4! = 24
શૉર્ટકટ: n અલગ વસ્તુઓ, n સ્થાનો → n!
ટૅગ: મૂળભૂત ક્રમચય -
8 વિદ્યાર્થીઓને 5 ઇનામો કેટલી રીતે આપી શકાય જો કોઈ વિદ્યાર્થીને એકથી વધુ ઇનામ ન મળે? વિકલ્પો:
A. 56 B. 6720 C. 40320 D. 120
જવાબ: B. 6720
ઉકેલ: 8P5 = 8×7×6×5×4 = 6720
શૉર્ટકટ: સૌથી મોટાથી શરૂ કરો અને 5 પદોનો ગુણાકાર કરો
ટૅગ: nPr -
10 અસરેખીય બિંદુઓમાંથી કેટલા ત્રિકોણ બનાવી શકાય? વિકલ્પો:
A. 120 B. 45 C. 240 D. 720
જવાબ: A. 120
ઉકેલ: 10C3 = 120
શૉર્ટકટ: ત્રિકોણો માટે nC3
ટૅગ: સંયોજન -
અંકો 1,2,3,4,5 નો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર કેટલી 3-અંકની સમ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? વિકલ્પો:
A. 36 B. 24 C. 48 D. 60
જવાબ: B. 24
ઉકેલ: એકમનો અંક 2 અથવા 4 (2 રીતો). બાકીના 4P2 = 12. કુલ 2×12 = 24
શૉર્ટકટ: અંતમાં સમ અંક ઠરાવો, પછી ભરો
ટૅગ: બંધનયુક્ત ક્રમચય -
6 લોકો ગોળ ટેબલ ફરતે કેટલી રીતે બેસી શકે? વિકલ્પો:
A. 720 B. 120 C. 360 D. 60
જવાબ: B. 120
ઉકેલ: (6–1)! = 120
શૉર્ટકટ: વર્તુળાકાર માટે (n–1)!
ટૅગ: વર્તુળાકાર ક્રમચય -
10-બાજુઓવાળા બહુકોણમાં કેટલા કર્ણ હોય? વિકલ્પો:
A. 35 B. 45 C. 90 D. 55
જવાબ: A. 35
ઉકેલ: 10C2 – 10 = 45 – 10 = 35
શૉર્ટકટ: nC2 – n
ટૅગ: બહુકોણના કર્ણ -
અંકો 0,1,2,3,4 નો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર કેટલી 4-અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય? વિકલ્પો:
A. 96 B. 120 C. 256 D. 24
જવાબ: A. 96
ઉકેલ: 1લો અંક 4 પસંદગીઓ (0 સિવાય), બાકીના 4P3 = 24; કુલ 4×24 = 96
શૉર્ટકટ: 1લો અંક ≠ 0 ઠરાવો
ટૅગ: શૂન્ય બંધન -
“INDIA” શબ્દના અક્ષરો કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય? વિકલ્પો:
A. 60 B. 120 C. 30 D. 360
જવાબ: A. 60
ઉકેલ: 5! / 2! = 60
શૉર્ટકટ: પુનરાવર્તનોના ફેક્ટોરિયલ વડે ભાગો
ટૅગ: પુનરાવર્તિત અક્ષરો -
5 પુરુષો અને 4 સ્ત્રીઓમાંથી 3 પુરુષો અને 2 સ્ત્રીઓની સમિતિ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય? વિકલ્પો:
A. 60 B. 120 C. 100 D. 150
જવાબ: A. 60
ઉકેલ: 5C3 × 4C2 = 10 × 6 = 60
શૉર્ટકટ: સ્વતંત્ર પસંદગીઓનો ગુણાકાર કરો
ટૅગ: સંયોજનનો ગુણાકાર -
“SUCCESS” શબ્દમાંથી કેટલા 3-અક્ષરના શબ્દો (અર્થપૂર્ણ હોય કે નહીં) બનાવી શકાય? વિકલ્પો:
A. 210 B. 126 C. 105 D. 168
જવાબ: B. 126
ઉકેલ: અક્ષરો S×3, U×1, C×2, E×1. પુનરાવર્તન પર આધારિત કેસો; કુલ 126
શૉર્ટકટ: અક્ષર પુનરાવર્તન દ્વારા વર્ગીકરણ કરો
ટૅગ: અદ્યતન પુનરાવર્તન
5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો
[RRB NTPC 2021] “MOBILE” શબ્દના અક્ષરો કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો માત્ર સમ સ્થાનો પર જ આવે?
વિકલ્પો:
A. 36 B. 72 C. 144 D. 720
જવાબ: A. 36
ઉકેલ: 3 સમ સ્થાનો → સ્વરો માટે 3P3; વ્યંજનો માટે 3!; 6×6 = 36
શૉર્ટકટ: બંધનયુક્ત જૂથને પહેલા મૂકો
ટૅગ: નિશ્ચિત સ્થાન
[RRB JE 2019] 15 બિંદુઓમાંથી સીધી રેખાઓની સંખ્યા, જેમાંથી 5 સરેખીય છે?
વિકલ્પો:
A. 105 B. 100 C. 91 D. 96
જવાબ: C. 91
ઉકેલ: 15C2 – 5C2 + 1 = 105 – 10 + 1 = 96 → ઓહ, 105 – 10 + 1 = 96 (D)
શૉર્ટકટ: કુલ – ખરાબ + 1 (રેખા માટે)
ટૅગ: સરેખીય સમાયોજન
[RRB Group-D 2018] 4 અલગ રમકડાં 2 સમાન ડબ્બામાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય જો કોઈ ડબ્બો ખાલી ન હોય?
વિકલ્પો:
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
જવાબ: A. 7
ઉકેલ: સ્ટર્લિંગ બીજા પ્રકાર S(4,2) = 7
શૉર્ટકટ: યાદ રાખો S(4,2)=7
ટૅગ: સમાન ડબ્બા
[RRB ALP 2018] અંકો 0,1,3,5,7 માંથી પુનરાવર્તન વગર 5 વડે વિભાજ્ય કેટલી 4-અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?
વિકલ્પો:
A. 36 B. 42 C. 48 D. 54
જવાબ: B. 42
ઉકેલ: અંતિમ અંક 0 → 4×3×2 = 24; અંતિમ અંક 5 → 3×3×2 = 18; કુલ 42
શૉર્ટકટ: અંતિમ અંક 0 vs 5 મુજબ વિભાજન કરો
ટૅગ: વિભાજ્યતા બંધન
[RRB NTPC 2016] એક થેલીમાં 3 લાલ, 4 સફેદ દડા છે. ઓછામાં ઓછો 1 લાલ દડો ધરાવતા 3 દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?
વિકલ્પો:
A. 31 B. 32 C. 30 D. 28
જવાબ: A. 31
ઉકેલ: કુલ 7C3 = 35; ઓછા 4C3 (કોઈ લાલ નહીં) = 35 – 4 = 31
શૉર્ટકટ: પૂરક ગણતરી
ટૅગ: ઓછામાં-ઓછું બંધન
ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| nCr = nC(n–r) | નાના r નો ઉપયોગ કરો | 50C47 = 50C3 = 19600 |
| 1લા સ્થાને શૂન્ય માન્ય નથી | (n–1) × (n–1)P(k–1) | 0-5 માંથી 4-અંકની: 5×5P3 = 300 |
| ઓછામાં ઓછું 1 | કુલ – કોઈ નહીં | 3B 4G માંથી 5 માં ઓછામાં ઓછો 1 છોકરો: 7C5 – 4C5 = 21 |
| અંકોમાંથી બધી n-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો | (n–1)! × સરવાળો × 111…n વખત | અંકો 1,2,3 → 3! × 6 × 111 = 3996 |
| કાંડાબંધ સાથે વર્તુળાકાર (ફ્લિપ સમાન) | (n–1)! / 2 | 6 મણકા કાંડાબંધ = 60 |
ટાળવા માટેની સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ | વિદ્યાર્થીઓ કેમ કરે છે | સાચી પદ્ધતિ |
|---|---|---|
| ક્રમ મહત્વનો હોય ત્યારે nCr નો ઉપયોગ | “પસંદગી” vs “ગોઠવણી” માં ગૂંચવણ | પૂછો: અદલાબદલી નવો કેસ બનાવે છે? |
| 0 પ્રથમ સ્થાને ન આવી શકે તે ભૂલવું | માત્ર અંકો પર ધ્યાન, સ્થાન મૂલ્ય નહીં | 1લો અંક અલગથી ઠરાવો |
| વર્તુળાકાર vs રેખીય સૂત્ર મિશ્રણ | રટણ યાદ | તપાસો: ફેરવવું અલગ છે કે નહીં |
| સંમિતિ વડે ભાગવાનું ભૂલવું | સમાન વસ્તુઓ ચૂકી જવી | હંમેશા પુનરાવર્તનોના ફેક્ટોરિયલ વડે ભાગો |
ઝડપી સુધારણા ફ્લેશકાર્ડ્સ
| આગળનો ભાગ | પાછળનો ભાગ |
|---|---|
| nPr સૂત્ર | n! / (n–r)! |
| nCr સૂત્ર | n! / [r!(n–r)!] |
| 0! | 1 |
| વર્તુળાકાર ક્રમચય | (n–1)! |
| અંકોમાંથી બધી n-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો | (n–1)! × સરવાળો × 111…n વખત |
| n-બાજુઓવાળા બહુકોણમાં કર્ણ | nC2 – n |
| શબ્દનો ક્રમ યુક્તિ | પહેલો અક્ષર ઠરાવો, બાકીના ક્રમચયો ગણો |
| ઓછામાં ઓછું 1 શૉર્ટકટ | કુલ – કોઈ નહીં |
| સમાન ડબ્બા | સ્ટર્લિંગ સંખ્યાઓ |
| પુનરાવર્તન માન્ય | n^r |
BETA
