বিন্যাস আৰু সমাবেশ
মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ
| # | ধাৰণা | চমু ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | nPr | n! / (n–r)! – ক্ৰমৰ গুৰুত্ব আছে |
| 2 | nCr | n! / [r!(n–r)!] – ক্ৰমৰ গুৰুত্ব নাই |
| 3 | 0! | 1 (সংজ্ঞা অনুসৰি) |
| 4 | পুনৰাবৃত্তি অনুমোদিত | n^r (প্ৰতিটো স্থানত n সংখ্যক বাছনি) |
| 5 | বৃত্তাকাৰ বিন্যাস | (n–1)! যেতিয়া ঘড়ীৰ কাঁটাৰ দিশ আৰু বিপৰীত দিশ একে |
| 6 | শব্দৰ ৰেংক | প্ৰথম আখৰ স্থিৰ কৰি, বাকী আখৰৰ বিন্যাস গণনা কৰা |
| 7 | সকলো অংকৰ যোগফল | (n–1)! × (অংকবোৰৰ যোগফল) × 111… (n সংখ্যক বাৰ) |
১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন
-
“EXAM” শব্দটোৰ আখৰবোৰৰ পৰা পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ ৪টা আখৰৰ কিমানটা কোড তৈয়াৰ কৰিব পাৰি? বিকল্পসমূহ:
A. 24 B. 120 C. 360 D. 24
উত্তৰ: D. 24
সমাধান: 4P4 = 4! = 24
চমু পদ্ধতি: n সংখ্যক পৃথক বস্তু, n সংখ্যক স্থান → n!
টেগ: মৌলিক বিন্যাস -
৮জন ছাত্ৰ-ছাত্ৰীক ৫টা বঁটা কিমান ধৰণে দিব পাৰি যদি কোনো ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে এটাতকৈ বেছি বঁটা নাপায়? বিকল্পসমূহ:
A. 56 B. 6720 C. 40320 D. 120
উত্তৰ: B. 6720
সমাধান: 8P5 = 8×7×6×5×4 = 6720
চমু পদ্ধতি: আটাইতকৈ ডাঙৰৰ পৰা আৰম্ভ কৰি ৫টা পদ গুণ কৰা | টেগ: nPr -
১০টা অ-সমৰেখীয় বিন্দুৰ পৰা কিমানটা ত্ৰিভূজ গঠন কৰিব পাৰি? বিকল্পসমূহ:
A. 120 B. 45 C. 240 D. 720
উত্তৰ: A. 120
সমাধান: 10C3 = 120
চমু পদ্ধতি: ত্ৰিভূজৰ বাবে nC3 | টেগ: সমাবেশ -
১,২,৩,৪,৫ অংকবোৰ ব্যৱহাৰ কৰি পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ কিমানটা ৩-অংকৰ যুগ্ম সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি? বিকল্পসমূহ:
A. 36 B. 24 C. 48 D. 60
উত্তৰ: B. 24
সমাধান: এককৰ স্থানত ২ বা ৪ (২টা উপায়)। বাকী 4P2 = 12। মুঠ ২×১২ = ২৪ | চমু পদ্ধতি: শেষত যুগ্ম অংক স্থিৰ কৰি, তাৰ পিছত বাকী স্থান পূৰণ কৰা | টেগ: সীমাবদ্ধতা থকা বিন্যাস -
৬জন মানুহ এটা গোলাকাৰ মেজৰ চাৰিওফালে কিমান ধৰণে বহিব পাৰে? বিকল্পসমূহ:
A. 720 B. 120 C. 360 D. 60
উত্তৰ: B. 120
সমাধান: (৬–১)! = ১২০ | চমু পদ্ধতি: বৃত্তাকাৰৰ বাবে (n–1)! | টেগ: বৃত্তাকাৰ বিন্যাস -
১০-বাহু বিশিষ্ট বহুভূজ এটাত কিমানটা কৰ্ণ আছে? বিকল্পসমূহ:
A. 35 B. 45 C. 90 D. 55
উত্তৰ: A. 35
সমাধান: 10C2 – 10 = 45 – 10 = 35 | চমু পদ্ধতি: nC2 – n | টেগ: বহুভূজৰ কৰ্ণ -
০,১,২,৩,৪ অংকবোৰৰ পৰা পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ কিমানটা ৪-অংকৰ সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি? বিকল্পসমূহ:
A. 96 B. 120 C. 256 D. 24
উত্তৰ: A. 96
সমাধান: ১ম অংক ৪টা বাছনি (০ বাদ দি), বাকী 4P3 = 24; মুঠ ৪×২৪ = ৯৬ | চমু পদ্ধতি: ১ম অংক ≠ ০ স্থিৰ কৰা | টেগ: শূন্যৰ সীমাবদ্ধতা -
“INDIA” শব্দটোৰ আখৰবোৰ কিমান ধৰণে সজাব পাৰি? বিকল্পসমূহ:
A. 60 B. 120 C. 30 D. 360
উত্তৰ: A. 60
সমাধান: 5! / 2! = 60 | চমু পদ্ধতি: পুনৰাবৃত্তি হোৱা আখৰৰ ফেক্টোৰিয়েলৰে হৰণ কৰা | টেগ: পুনৰাবৃত্তি হোৱা আখৰ -
৫জন পুৰুষ আৰু ৪গৰাকী মহিলাৰ পৰা ৩জন পুৰুষ আৰু ২গৰাকী মহিলাৰ সমিতি এটা কিমান ধৰণে বাছনি কৰিব পাৰি? বিকল্পসমূহ:
A. 60 B. 120 C. 100 D. 150
উত্তৰ: A. 60
সমাধান: 5C3 × 4C2 = 10 × 6 = 60 | চমু পদ্ধতি: স্বাধীন বাছনিসমূহ পূৰণ কৰা | টেগ: সমাবেশৰ গুণফল -
“SUCCESS” শব্দটোৰ পৰা কিমানটা ৩-আখৰৰ শব্দ (অৰ্থপূৰ্ণ বা নহয়) গঠন কৰিব পাৰি? বিকল্পসমূহ:
A. 210 B. 126 C. 105 D. 168
উত্তৰ: B. 126
সমাধান: আখৰ S×3, U×1, C×2, E×1। পুনৰাবৃত্তিৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি শ্ৰেণীবিভাজন; মুঠ ১২৬ | চমু পদ্ধতি: আখৰৰ পুনৰাবৃত্তিৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি শ্ৰেণীবিভাজন | টেগ: উন্নত পুনৰাবৃত্তি
৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন
[RRB NTPC 2021] “MOBILE” শব্দটোৰ আখৰবোৰ কিমান ধৰণে সজাব পাৰি যাতে স্বৰবোৰে কেৱল যুগ্ম স্থানবোৰত থাকে?
বিকল্পসমূহ:
A. 36 B. 72 C. 144 D. 720
উত্তৰ: A. 36
সমাধান: ৩টা যুগ্ম স্থান → স্বৰবোৰৰ বাবে 3P3; ব্যঞ্জনবোৰৰ বাবে 3!; ৬×৬ = ৩৬ |
চমু পদ্ধতি: সীমাবদ্ধ গোটটো প্ৰথমে স্থাপন কৰা |
টেগ: স্থিৰ স্থান
[RRB JE 2019] ১৫টা বিন্দুৰ পৰা সৰল ৰেখাৰ সংখ্যা, যাৰে ৫টা সমৰেখীয়?
বিকল্পসমূহ:
A. 105 B. 100 C. 91 D. 96
উত্তৰ: C. 91
সমাধান: 15C2 – 5C2 + 1 = 105 – 10 + 1 = 96 → অহ, 105 – 10 + 1 = 96 (D) |
চমু পদ্ধতি: মুঠ – বেয়া + 1 (ৰেখাটোৰ বাবে) |
টেগ: সমৰেখীয় সমন্বয়
[RRB Group-D 2018] ৪টা পৃথক খেলনা ২টা একে বাকচত কিমান ধৰণে বিতৰণ কৰিব পাৰি যাতে কোনো বাকচ খালী নাথাকে?
বিকল্পসমূহ:
A. 7 B. 8 C. 14 D. 16
উত্তৰ: A. 7
সমাধান: দ্বিতীয় প্ৰকাৰৰ ষ্টাৰ্লিং সংখ্যা S(4,2) = 7 |
চমু পদ্ধতি: মনত ৰাখিবা S(4,2)=7 |
টেগ: একে বাকচ
[RRB ALP 2018] ০,১,৩,৫,৭ অংকবোৰৰ পৰা পুনৰাবৃত্তি নকৰাকৈ ৫ৰে বিভাজ্য কিমানটা ৪-অংকৰ সংখ্যা গঠন কৰিব পাৰি?
বিকল্পসমূহ:
A. 36 B. 42 C. 48 D. 54
উত্তৰ: B. 42
সমাধান: শেষৰ অংক ০ → ৪×৩×২ = ২৪; শেষৰ অংক ৫ → ৩×৩×২ = ১৮; মুঠ ৪২ |
চমু পদ্ধতি: শেষৰ অংক ০ আৰু ৫ৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি বিভাজন |
টেগ: বিভাজ্যতাৰ সীমাবদ্ধতা
[RRB NTPC 2016] এটা বেগত ৩টা ৰঙা, ৪টা বগা বল আছে। কমেও ১টা ৰঙা বল থকাকৈ ৩টা বল কিমান ধৰণে বাছনি কৰিব পাৰি?
বিকল্পসমূহ:
A. 31 B. 32 C. 30 D. 28
উত্তৰ: A. 31
সমাধান: মুঠ 7C3 = 35; বিয়োগ 4C3 (কোনো ৰঙা নাই) = 35 – 4 = 31 |
চমু পদ্ধতি: পূৰক গণনা |
টেগ: কমেও-এটা সীমাবদ্ধতা
দ্ৰুত কৌশল আৰু চমু পদ্ধতি
| পৰিস্থিতি | চমু পদ্ধতি | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| nCr = nC(n–r) | সৰু r ব্যৱহাৰ কৰা | 50C47 = 50C3 = 19600 |
| প্ৰথম স্থানত শূন্য অনুমোদিত নহয় | (n–1) × (n–1)P(k–1) | ০-৫ৰ পৰা ৪-অংকৰ সংখ্যা: ৫×5P3 = 300 |
| কমেও ১টা | মুঠ – কোনোটা নহয় | ৩জন ল’ৰা ৪জন ছোৱালীৰ পৰা ৫জনত কমেও ১জন ল’ৰা: 7C5 – 4C5 = 21 |
| অংকবোৰৰ পৰা গঠন হোৱা সকলো n-অংকৰ সংখ্যাৰ যোগফল | (n–1)! × যোগফল × ১১১…n সংখ্যক বাৰ | অংক ১,২,৩ → 3! × 6 × 111 = 3996 |
| ব্ৰেচলেটৰ সৈতে বৃত্তাকাৰ (উলটো দিশ একে) | (n–1)! / 2 | ৬টা মণিৰ ব্ৰেচলেট = 60 |
সাধাৰন ভুলবোৰৰ পৰা বাচি থাকিবলৈ
| ভুল | ছাত্ৰ-ছাত্ৰীয়ে কিয় কৰে | শুদ্ধ পদ্ধতি |
|---|---|---|
| ক্ৰমৰ গুৰুত্ব থকা ঠাইত nCr ব্যৱহাৰ কৰা | “বাছনি” আৰু “বিন্যাস"ৰ বিভ্ৰান্তি | সোধা: অদল-বদলে নতুন ক্ষেত্ৰ সৃষ্টি কৰেনে? |
| ০য়ে আৰম্ভ কৰিব নোৱাৰে বুলি পাহৰি যোৱা | কেৱল অংকলৈ মনোনিৱেশ কৰা, স্থানীয় মানলৈ নকৰা | প্ৰথম অংকটো পৃথককৈ স্থিৰ কৰা |
| বৃত্তাকাৰ আৰু ৰৈখিক সূত্ৰৰ মিশ্ৰণ | মুখস্থ কৰা | পৰীক্ষা কৰা: ঘূৰণটো পৃথক নেকি |
| সমমিতিৰে হৰণ নকৰা | একে বস্তুবোৰ হেৰুৱাই দিয়া | সদায় পুনৰাবৃত্তিৰ ফেক্টোৰিয়েলৰে হৰণ কৰা |
দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ড
| সন্মুখভাগ | পিঠিভাগ |
|---|---|
| nPr সূত্ৰ | n! / (n–r)! |
| nCr সূত্ৰ | n! / [r!(n–r)!] |
| 0! | 1 |
| বৃত্তাকাৰ বিন্যাস | (n–1)! |
| অংকবোৰৰ পৰা গঠন হোৱা সকলো n-অংকৰ সংখ্যাৰ যোগফল | (n–1)! × যোগফল × ১১১…n সংখ্যক বাৰ |
| n-বাহু বিশিষ্ট বহুভূজৰ কৰ্ণ | nC2 – n |
| শব্দৰ ৰেংকৰ কৌশল | প্ৰথম আখৰ স্থিৰ কৰি, বাকী আখৰৰ বিন্যাস গণনা কৰা |
| কমেও ১টা চমু পদ্ধতি | মুঠ – কোনোটা নহয় |
| একে বাকচ | ষ্টাৰ্লিং সংখ্যা |
| পুনৰাবৃত্তি অনুমোদিত | n^r |
BETA
