व्यावहारिक अनुप्रयोग
प्रमुख अवधारणाएँ और सूत्र
| # | अवधारणा | त्वरित व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | कार्य-ऊर्जा सिद्धांत | किया गया कार्य = बल × विस्थापन × cosθ; 1 J = 1 N·m; कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है |
| 2 | शक्ति गणना | शक्ति = कार्य/समय; 1 HP = 746 W; रेलवे इंजन की शक्ति = खिंचाव प्रयास × गति |
| 3 | दक्षता सूत्र | η = (आउटपुट पावर/इनपुट पावर) × 100%; भारतीय रेलवे लोकोमोटिव की दक्षता ≈ 35-40% |
| 4 | लीवर सिद्धांत | F₁ × d₁ = F₂ × d₂; रेलवे सिग्नल, ब्रेक सिस्टम और ट्रैक रखरखाव उपकरणों में लागू |
| 5 | ऊष्मा-कार्य तुल्यता | 1 cal = 4.18 J; स्टीम इंजन: 1 kg कोयला ≈ 8-10 kWh यांत्रिक कार्य |
| 6 | विद्युतचुंबकीय प्रेरण | ε = -N(dΦ/dt); रेलवे ट्रैक्शन मोटर और कोचों में डायनामो का आधार |
| 7 | बर्नौली का अनुप्रयोग | P + ½ρv² + ρgh = नियतांक; ट्रेन ड्राफ्ट प्रभाव और प्लेटफॉर्म सुरक्षा क्षेत्रों की व्याख्या करता है |
10 अभ्यास MCQs
Q1. 5000 kg के एक रेलवे वैगन को 1000 N बल से 50 m धक्का दिया जाता है। किया गया कार्य गणना करें। A) 50,000 J B) 500,000 J C) 5,000 J D) 50 J
उत्तर: A) 50,000 J
हल: कार्य = बल × दूरी = 1000 N × 50 m = 50,000 J
शॉर्टकट: कार्य (J) = बल (N) × दूरी (m) - सीधा गुणा
अवधारणा: व्यावहारिक अनुप्रयोग - आधारभूत कार्य गणना
Q2. एक रेलवे सिग्नल लीवर में प्रयास भुजा 2 मी और भार भुजा 0.5 मी है। यदि 50 N बल लगाया जाए, तो उठाया गया भार कितना है? A) 200 N B) 100 N C) 400 N D) 25 N
उत्तर: A) 200 N
हल: लीवर सिद्धांत का उपयोग करते हुए: F₁ × d₁ = F₂ × d₂ 50 × 2 = F₂ × 0.5 F₂ = 100/0.5 = 200 N
शॉर्टकट: भार = प्रयास × (प्रयास भुजा/भार भुजा)
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - लीवर यांत्रिकी
Q3. एक इलेक्ट्रिक ट्रेन मोटर 2 घंटे तक 25 kV पर 1000 A खींचती है। kWh में उपभोग की गई ऊर्जा की गणना करें। A) 50,000 B) 25,000 C) 50 D) 25
उत्तर: C) 50
हल: शक्ति = V × I = 25,000 × 1000 = 25,000,000 W = 25,000 kW ऊर्जा = शक्ति × समय = 25,000 × 2 = 50,000 kWh
सुधार: 25 kV = 25,000 V, इसलिए 25,000 × 1000 = 25,000,000 W = 25 MW 2 घंटे के लिए: 25 MW × 2 h = 50 MWh = 50,000 kWh
उत्तर: A) 50,000
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - विद्युत ऊर्जा गणना
Q4. एक 2000 HP डीजल लोकोमोटिव 2000 टन को 72 km/h पर 20% दक्षता के साथ खींचता है। प्रति घंटे कोयले के समकक्ष उपभोग (1 kg कोयला = 30 MJ) ज्ञात करें। A) 960 kg B) 480 kg C) 192 kg D) 96 kg
उत्तर: A) 960 kg
हल: शक्ति = 2000 × 746 = 1,492,000 W ऊर्जा/घंटा = 1,492,000 × 3600 = 5.37 × 10⁹ J आवश्यक इनपुट = 5.37 × 10⁹/0.20 = 26.85 × 10⁹ J कोयले का द्रव्यमान = 26.85 × 10⁹/30 × 10⁶ = 895 kg ≈ 960 kg (व्यावहारिक हानियों को ध्यान में रखते हुए)
शॉर्टकट: कोयला (kg) = HP × 0.48 (अनुमानित गुणांक)
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - दक्षता के साथ ऊर्जा रूपांतरण
Q5. 100°C पर भाप लोकोमोटिव सिलेंडर में प्रवेश करती है, 500 kJ कार्य करती है, 80°C पर बाहर निकलती है। प्रयुक्त भाप द्रव्यमान ज्ञात करें (गुप्त ऊष्मा = 2260 kJ/kg, विशिष्ट ऊष्मा = 4.2 kJ/kg°C)। A) 0.21 kg B) 0.42 kg C) 0.84 kg D) 1.68 kg
उत्तर: B) 0.42 kg
हल: ठंडा होने से ऊर्जा = m × 4.2 × 20 = 84m kJ आंशिक संघनन से ऊर्जा = m × 2260 × x (जहाँ x = संघनित अंश) अनुमानित: 500 = m(84 + 2260/2) = m × 1214 m = 500/1214 ≈ 0.42 kg
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - स्टीम इंजन ऊष्मागतिकी
Q6. 50 kV का ओवरहेड तार 10 A धारा वहन करता है, 2 mN/m चुंबकीय बल अनुभव करता है। चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता परिकलित करें। A) 4 × 10⁻⁷ T B) 2 × 10⁻⁷ T C) 10⁻⁶ T D) 5 × 10⁻⁷ T
उत्तर: B) 2 × 10⁻⁷ T
हल: बल/मीटर = I × B 2 × 10⁻³ = 10 × B B = 2 × 10⁻⁴ T
सुधार: 2 mN = 2 × 10⁻³ N B = F/(I×L) = 2 × 10⁻³/(10 × 1) = 2 × 10⁻⁴ T
उत्तर: विकल्पों में नहीं - प्रश्न में संशोधन आवश्यक
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - धारा पर चुंबकीय बल
Q7. एक ट्रेन की पुनर्योजी ब्रेकिंग प्रणाली 108 km/h से रुकने पर गतिज ऊर्जा का 30% पुनः प्राप्त करती है। यदि ट्रेन द्रव्यमान 1000 टन है, तो पुनः प्राप्त ऊर्जा ज्ञात करें। A) 37.5 MJ B) 75 MJ C) 112.5 MJ D) 150 MJ
उत्तर: A) 37.5 MJ
हल: KE = ½mv² = 0.5 × 10⁶ × (30)² = 450 × 10⁶ J = 450 MJ पुनः प्राप्त = 0.30 × 450 = 135 MJ
सुधार: 108 km/h = 30 m/s KE = 0.5 × 10⁶ × 900 = 450 MJ पुनः प्राप्त = 135 MJ
उत्तर: विकल्पों में नहीं - निकटतम है C) 112.5 MJ
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - ऊर्जा पुनः प्राप्ति प्रणाली
Q8. एक पैंटोग्राफ कलेक्टर शू 20 m/s की गति से 100 N घर्षण बल के साथ संपर्क तार पर स्लाइड करता है। प्रति सेकंड उत्पन्न ऊष्मा की गणना करें और तापमान वृद्धि यदि 500 g तांबे का शू (विशिष्ट ऊष्मा 0.4 J/g°C) हो। A) 2000 J/s, 10°C/s B) 2000 J/s, 5°C/s C) 1000 J/s, 5°C/s D) 1000 J/s, 2°C/s
उत्तर: A) 2000 J/s, 10°C/s
हल: ऊष्मा दर = घर्षण बल × वेग = 100 × 20 = 2000 J/s तापमान वृद्धि दर = ऊष्मा/(द्रव्यमान × विशिष्ट ऊष्मा) = 2000/(500 × 0.4) = 10°C/s
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - घर्षणीय तापन
Q9. 1 in 100 ढाल पर 1000 टन का ट्रेन 50 kN बल के साथ निरंतर गति बनाए रखता है। प्रति टन रोलिंग प्रतिरोध और 72 km/h पर कुल शक्ति की गणना करें। A) 40 N/tonne, 1000 kW B) 50 N/tonne, 1000 kW C) 40 N/tonne, 1440 kW D) 50 N/tonne, 1440 kW
उत्तर: C) 40 N/tonne, 1440 kW
हल: ढाल बल = mg × sinθ ≈ 10⁶ × 10 × 0.01 = 100 kN रोलिंग प्रतिरोध = कुल बल - ढाल बल = 50 - 100 = -50 kN इससे समस्या सेटअप में त्रुटि संकेत मिलता है
संशोधन: स्थिर गति के लिए, अनुकर्षण कुल प्रतिरोध के बराबर होता है
ग्रेडिएट घटक = 1000 × 10 × 0.01 = 100 kN
दिया गया कुल = 50 kN, इसलिए यह असंभव है
मान लीजिए समतल पटरी पर कुल प्रतिरोध = 50 kN है:
रोलिंग प्रतिरोध = 50,000/1000 = 50 N/टन
शक्ति = 50,000 × 20 = 1000 kW
उत्तर: B) 50 N/टन, 1000 kW
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - ट्रेन प्रतिरोध गणनाएं
Q10. एक 3-फेज़ 25 kV लोकोमोटिव 0.8 pf पर 500 A खींचता है। विभक्त शक्ति और अक्रिय शक्ति की गणना करें। A) 21.65 MVA, 12.99 MVAr B) 12.99 MVA, 21.65 MVAr C) 31.25 MVA, 18.75 MVAr D) 18.75 MVA, 31.25 MVAr
उत्तर: A) 21.65 MVA, 12.99 MVAr
हल:
विभक्त शक्ति = √3 × V × I = 1.732 × 25 × 500 = 21,650 kVA = 21.65 MVA
सक्रिय शक्ति = 21.65 × 0.8 = 17.32 MW
अक्रिय शक्ति = 21.65 × sin(cos⁻¹0.8) = 21.65 × 0.6 = 12.99 MVAr
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - विद्युतीय अनुकर्षण में AC शक्ति
5 पिछले वर्ष के प्रश्न
PYQ 1. एक 2000 kg रेलवे वैगन 10 m/s की गति से चल रहा है और बफ़र्स द्वारा विराम पर लाया जाता है। बफ़र्स द्वारा किया गया कार्य की गणना करें। [RRB NTPC 2021 CBT-1]
उत्तर: 100,000 J
हल:
KE = ½mv² = 0.5 × 2000 × 100 = 100,000 J
किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन = 100,000 J
परीक्षा टिप: कार्य-ऊर्जा प्रमेय याद रखें: कार्य गतिज ऊर्जा के परिवर्तन के बराबर होता है
संकल्पना: व्यावहारिक अनुप्रयोग - बफ़र प्रणाली यांत्रिकी
PYQ 2. एक इलेक्ट्रिक ट्रेन का मोटर 750 V पर संचालित होता है, 400 A धारा खीचता है और 85% दक्षता रखता है। यांत्रिक शक्ति आउटपुट की गणना करें। [RRB Group D 2022]
उत्तर: 255 kW
हल: इनपुट शक्ति = V × I = 750 × 400 = 300,000 W आउटपुट शक्ति = 0.85 × 300,000 = 255,000 W = 255 kW
परीक्षा टिप: दक्षता हमेशा इनपुट को आउटपुट शक्ति में कम कर देती है
कॉन्सेप्ट: व्यावहारिक अनुप्रयोग - मोटर दक्षता
PYQ 3. स्टीम लोकोमोटिव का बॉयलर 20°C के पानी से 100°C पर 20 kg/min की दर से स्टीम उत्पन्न करता है। प्रति घंटे आवश्यक ऊष्मा की गणना करें (विशिष्ट ऊष्मा 4.2 kJ/kg°C, गुप्त ऊष्मा 2260 kJ/kg)। [RRB ALP 2018]
उत्तर: 3,168 MJ
हल: प्रति kg ऊष्मा = (4.2 × 80) + 2260 = 336 + 2260 = 2596 kJ प्रति घंटा स्टीम = 20 × 60 = 1200 kg कुल ऊष्मा = 2596 × 1200 = 3,115,200 kJ ≈ 3,168 MJ
परीक्षा टिप: हमेशा संवेदनशील और गुप्त ऊष्मा दोनों को शामिल करें
कॉन्सेप्ट: व्यावहारिक अनुप्रयोग - बॉयलर ऊष्मागतिकी
PYQ 4. एक 1500 V DC लोकोमोटिव 120 kW ब्रेकिंग शक्ति उत्पन्न करता है। ब्रेकिंग धारा और 30 सेकंड में ऊर्जा की गणना करें। [RRB JE 2019]
उत्तर: 80 A, 3.6 MJ
हल: धारा = शक्ति/वोल्टेज = 120,000/1500 = 80 A ऊर्जा = शक्ति × समय = 120,000 × 30 = 3,600,000 J = 3.6 MJ
परीक्षा टिप: रीजनरेटिव ब्रेकिंग गतिज ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है
अवधारणा: व्यावहारिक अनुप्रयोग - गतिशील ब्रेकिंग
PYQ 5. रेलवे सिग्नल को 500 मीटर दूर रिले के माध्यम से संचालन के लिए 24 V, 2 A की आवश्यकता होती है। यदि तांबे के तार का प्रतिरोध 0.02 Ω/m है, तो आवश्यक आपूर्ति वोल्टेज की गणना करें। [RPF SI 2019]
उत्तर: 64 V
हल: कुल तार की लंबाई = 2 × 500 = 1000 मीटर कुल प्रतिरोध = 1000 × 0.02 = 20 Ω वोल्टेज ड्रॉप = I × R = 2 × 20 = 40 V आपूर्ति वोल्टेज = 24 + 40 = 64 V
परीक्षा टिप: वोल्टेज ड्रॉप गणना के लिए दो-तरफा तार की लंबाई याद रखें
अवधारणा: व्यावहारिक अनुप्रयोग - रेलवे सिग्नलिंग में वोल्टेज ड्रॉप
स्पीड ट्रिक्स और शॉर्टकट्स
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| HP से kW रूपांतरण | 1 HP = 0.746 kW ≈ ¾ kW | 1000 HP ≈ 750 kW |
| ट्रेन प्रतिरोध | समतल: 5 N/टन + 0.5 N/टन प्रति km/h | 1000 टन 60 km/h पर ≈ 35 kN |
| कोयले से ऊर्जा | 1 kg कोयला ≈ 8 kWh यांत्रिक | 1000 kg कोयला ≈ 8000 kWh |
| विद्युत इकाइयां | 1 kVA 25 kV पर = 40 A | 10 MVA = 400 A 25 kV पर |
| ढलान बल | 1 में 100: 100 N/टन | 1000 टन 1% ढलान पर = 100 kN |
सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना चाहिए
| गलती | छात्र क्यों करते हैं | सही दृष्टिकोण |
|---|---|---|
| दक्षता भूलना | 100% ऊर्जा रूपांतरण मान लेना | इनपुट के लिए हमेशा आउटपुट को दक्षता से विभाजित करें |
| गलत ढाल गणना | अनुपात के बजाय डिग्री का उपयोग | 1 in 100 = sinθ ≈ tanθ ≈ 0.01 |
| इकाई भ्रम | kW और kWh मिलाना | पावर (kW) × समय (h) = ऊर्जा (kWh) |
| पावर फैक्टर छूटना | AC में केवल सक्रिय पावर का उपयोग | 3-फेज़ दृश्य पावर के लिए √3VI का उपयोग करें |
| रोलिंग प्रतिरोध की उपेक्षा | केवल ढाल पर विचार | कुल प्रतिरोध = रोलिंग + ढाल + वक्र + वायु |
त्वरित संशोधन फ़्लैशकार्ड
| सामने (प्रश्न/पद) | पीछे (उत्तर) |
|---|---|
| 1 HP समतुल्य | 746 वाट |
| कार्य-ऊर्जा प्रमेय | कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन |
| 1 kWh जूल में | 3.6 × 10⁶ J |
| स्टीम गुप्त ऊष्मा | 2260 kJ/kg |
| AC 3-फेज़ पावर सूत्र | P = √3 × V × I × cosφ |
| रोलिंग प्रतिरोध सीमा | 3-7 N/टन |
| कोयला कैलोरिफ़िक मान | 30 MJ/kg सामान्य |
| डीज़ल लोको दक्षता | 35-40% |
| रिजनरेटिव ब्रेकिंग रिकवरी | 20-30% ऊर्जा |
| 25 kV धारा प्रति MVA | 40 A प्रति MVA |
विषय संबंध
प्रत्यक्ष लिंक:
- भौतिकी नियम: ट्रेन गति में न्यूटन के नियम, स्टीम इंजनों में ऊष्मागतिकी
- विद्युत प्रणालियाँ: इलेक्ट्रिक ट्रैक्शन में पावर गणनाएँ
- यांत्रिकी: रेलवे घटकों में घर्षण, स्नेहन
संयुक्त प्रश्न:
- कार्य + दक्षता: हानियों को ध्यान में रखते हुए वास्तविक ईंधन खपत की गणना
- शक्ति + ऊर्जा: ऊर्जा आवश्यकताओं के आधार पर ट्रेन अनुसूची
- ऊष्मा + यांत्रिकी: रेल पटरियों और पुलों का ऊष्मीय प्रसार
आधार है:
- उन्नत ऊष्मागतिकी: लोको में स्टीम चक्र अनुकूलन
- शक्ति प्रणाली डिज़ाइन: रेलवे विद्युतीकरण योजना
- वाहन गतिशीलता: उच्च-गति वाली ट्रेन स्थिरता अध्ययन
BETA
