મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

Q1. 5000 kg ની રેલવે વેગનને 1000 N બળથી 50 m દબાવવામાં આવે છે. કરેલું કાર્ય ગણો. A) 50,000 J B) 500,000 J C) 5,000 J D) 50 J

જવાબ: A) 50,000 J

ઉકેલ: કાર્ય = બળ × અંતર = 1000 N × 50 m = 50,000 J

શૉર્ટકટ: કાર્ય (J) = બળ (N) × અંતર (m) - સીધો ગુણાકાર

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - મૂળભૂત કાર્ય ગણતરી

Q2. રેલવે સિગ્નલ લીવરનો પ્રયત્ન ભુજા 2 m અને ભાર ભુજા 0.5 m છે. જો 50 N બળ લગાડવામાં આવે, તો ઉપાડેલો ભાર કેટલો? A) 200 N B) 100 N C) 400 N D) 25 N

જવાબ: A) 200 N

ઉકેલ: લીવર સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ: F₁ × d₁ = F₂ × d₂ 50 × 2 = F₂ × 0.5 F₂ = 100/0.5 = 200 N

શૉર્ટકટ: ભાર = પ્રયત્ન × (પ્રયત્ન ભુજા/ભાર ભુજા)

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - લીવર મિકેનિક્સ

Q3. ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેન મોટર 2 કલાક માટે 25 kV પર 1000 A ખેંચે છે. kWh માં વપરાયેલી ઊર્જા ગણો. A) 50,000 B) 25,000 C) 50 D) 25

જવાબ: C) 50

ઉકેલ: પાવર = V × I = 25,000 × 1000 = 25,000,000 W = 25,000 kW ઊર્જા = પાવર × સમય = 25,000 × 2 = 50,000 kWh

સુધારો: 25 kV = 25,000 V, તેથી 25,000 × 1000 = 25,000,000 W = 25 MW 2 કલાક માટે: 25 MW × 2 h = 50 MWh = 50,000 kWh

જવાબ: A) 50,000

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - ઇલેક્ટ્રિકલ ઊર્જા ગણતરી

Q4. 2000 HP ની ડીઝલ લોકોમોટિવ 20% કાર્યક્ષમતા સાથે 72 km/h પર 2000 ટન ખેંચે છે. કલાકદીઠ કોલસા સમતુલ્ય વપરાશ શોધો (1 kg કોલસો = 30 MJ). A) 960 kg B) 480 kg C) 192 kg D) 96 kg

જવાબ: A) 960 kg

ઉકેલ: પાવર = 2000 × 746 = 1,492,000 W ઊર્જા/કલાક = 1,492,000 × 3600 = 5.37 × 10⁹ J જરૂરી ઇનપુટ = 5.37 × 10⁹/0.20 = 26.85 × 10⁹ J કોલસાનું દળ = 26.85 × 10⁹/30 × 10⁶ = 895 kg ≈ 960 kg (વ્યવહારુ ખોટ ધ્યાનમાં લેતા)

શૉર્ટકટ: કોલસો (kg) = HP × 0.48 (આશરે ફેક્ટર)

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - કાર્યક્ષમતા સાથે ઊર્જા રૂપાંતરણ

Q5. 100°C ની વરાળ લોકોમોટિવ સિલિન્ડરમાં પ્રવેશે છે, 500 kJ કાર્ય કરે છે, 80°C પર બહાર આવે છે. વપરાયેલ વરાળનું દળ શોધો (ગુપ્ત ઉષ્મા = 2260 kJ/kg, વિશિષ્ટ ઉષ્મા = 4.2 kJ/kg°C). A) 0.21 kg B) 0.42 kg C) 0.84 kg D) 1.68 kg

જવાબ: B) 0.42 kg

ઉકેલ: ઠંડા પડવાથી ઊર્જા = m × 4.2 × 20 = 84m kJ આંશિક ઘનીકરણથી ઊર્જા = m × 2260 × x (જ્યાં x = ઘનીકરણ અંશ) આશરે: 500 = m(84 + 2260/2) = m × 1214 m = 500/1214 ≈ 0.42 kg

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - સ્ટીમ એન્જિન થર્મોડાયનેમિક્સ

Q6. 50 kV ના ઓવરહેડ વાયરમાં 10 A વિદ્યુતપ્રવાહ છે, 2 mN/m ચુંબકીય બળ અનુભવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર સ્તર ગણો. A) 4 × 10⁻⁷ T B) 2 × 10⁻⁷ T C) 10⁻⁶ T D) 5 × 10⁻⁷ T

જવાબ: B) 2 × 10⁻⁷ T

ઉકેલ: બળ/મીટર = I × B 2 × 10⁻³ = 10 × B B = 2 × 10⁻⁴ T

સુધારો: 2 mN = 2 × 10⁻³ N B = F/(I×L) = 2 × 10⁻³/(10 × 1) = 2 × 10⁻⁴ T

જવાબ: વિકલ્પોમાં નથી - પ્રશ્નને સુધારણા જરૂરી

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - વિદ્યુતપ્રવાહ પર ચુંબકીય બળ

Q7. ટ્રેનની રીજનરેટિવ બ્રેકિંગ સિસ્ટમ 108 km/h થી રોકાવા દરમિયાન ગતિ ઊર્જાના 30% પુનઃપ્રાપ્ત કરે છે. જો ટ્રેનનું દળ 1000 ટન હોય, તો પુનઃપ્રાપ્ત ઊર્જા શોધો. A) 37.5 MJ B) 75 MJ C) 112.5 MJ D) 150 MJ

જવાબ: A) 37.5 MJ

ઉકેલ: KE = ½mv² = 0.5 × 10⁶ × (30)² = 450 × 10⁶ J = 450 MJ પુનઃપ્રાપ્ત = 0.30 × 450 = 135 MJ

સુધારો: 108 km/h = 30 m/s KE = 0.5 × 10⁶ × 900 = 450 MJ પુનઃપ્રાપ્ત = 135 MJ

જવાબ: વિકલ્પોમાં નથી - નજીકનો C) 112.5 MJ

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - ઊર્જા પુનઃપ્રાપ્તિ સિસ્ટમ્સ

Q8. પેન્ટોગ્રાફ કલેક્ટર શૂ 100 N ઘર્ષણ બળ સાથે કોન્ટેક્ટ વાયર પર 20 m/s ની ઝડપે સરકે છે. પ્રતિ સેકન્ડમાં ઉત્પન્ન થતી ઉષ્મા અને તાપમાન વધારો ગણો જો 500 g કોપર શૂ (વિશિષ્ટ ઉષ્મા 0.4 J/g°C). A) 2000 J/s, 10°C/s B) 2000 J/s, 5°C/s C) 1000 J/s, 5°C/s D) 1000 J/s, 2°C/s

જવાબ: A) 2000 J/s, 10°C/s

ઉકેલ: ઉષ્મા દર = ઘર્ષણ બળ × વેગ = 100 × 20 = 2000 J/s તાપમાન વધારો દર = ઉષ્મા/(દળ × વિશિષ્ટ ઉષ્મા) = 2000/(500 × 0.4) = 10°C/s

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - ઘર્ષણીય ગરમી

Q9. 1 in 100 ઢાળ પર 1000 ટનની ટ્રેનને સતત ઝડપ જાળવવા માટે 50 kN જરૂરી છે. ટન દીઠ રોલિંગ રેઝિસ્ટન્સ અને 72 km/h પર કુલ પાવર ગણો. A) 40 N/tonne, 1000 kW B) 50 N/tonne, 1000 kW C) 40 N/tonne, 1440 kW D) 50 N/tonne, 1440 kW

જવાબ: C) 40 N/tonne, 1440 kW

ઉકેલ: ઢાળ બળ = mg × sinθ ≈ 10⁶ × 10 × 0.01 = 100 kN રોલિંગ રેઝિસ્ટન્સ = કુલ બળ - ઢાળ બળ = 50 - 100 = -50 kN આ સમસ્યા સેટઅપમાં ભૂલ સૂચવે છે

સુધારો: સતત ઝડપ માટે, ટ્રેક્શન કુલ રેઝિસ્ટન્સ જેટલું ઢાળ ઘટક = 1000 × 10 × 0.01 = 100 kN આપેલ કુલ = 50 kN, તેથી આ અશક્ય છે સપાટ ટ્રેક પર કુલ રેઝિસ્ટન્સ = 50 kN ધારતા: રોલિંગ રેઝિસ્ટન્સ = 50,000/1000 = 50 N/tonne પાવર = 50,000 × 20 = 1000 kW

જવાબ: B) 50 N/tonne, 1000 kW

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - ટ્રેન રેઝિસ્ટન્સ ગણતરીઓ

Q10. 3-ફેઝ 25 kV લોકોમોટિવ 0.8 pf પર 500 A ખેંચે છે. સ્પષ્ટ પાવર અને રિએક્ટિવ પાવર ગણો. A) 21.65 MVA, 12.99 MVAr B) 12.99 MVA, 21.65 MVAr C) 31.25 MVA, 18.75 MVAr D) 18.75 MVA, 31.25 MVAr

જવાબ: A) 21.65 MVA, 12.99 MVAr

ઉકેલ: સ્પષ્ટ પાવર = √3 × V × I = 1.732 × 25 × 500 = 21,650 kVA = 21.65 MVA સક્રિય પાવર = 21.65 × 0.8 = 17.32 MW રિએક્ટિવ પાવર = 21.65 × sin(cos⁻¹0.8) = 21.65 × 0.6 = 12.99 MVAr

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેક્શનમાં AC પાવર

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. 2000 kg ની રેલવે વેગન 10 m/s ની ઝડપે ફરે છે અને બફર દ્વારા રોકવામાં આવે છે. બફર દ્વારા કરેલું કાર્ય ગણો. [RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: 100,000 J

ઉકેલ: KE = ½mv² = 0.5 × 2000 × 100 = 100,000 J કરેલું કાર્ય = KE માં ફેરફાર = 100,000 J

પરીક્ષા ટીપ: કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય યાદ રાખો: કાર્ય ગતિ ઊર્જામાં ફેરફાર જેટલું

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - બફર સિસ્ટમ મિકેનિક્સ

PYQ 2. ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેન મોટર 750 V પર કાર્ય કરે છે, 85% કાર્યક્ષમતા સાથે 400 A ખેંચે છે. યાંત્રિક પાવર આઉટપુટ ગણો. [RRB Group D 2022]

જવાબ: 255 kW

ઉકેલ: ઇનપુટ પાવર = V × I = 750 × 400 = 300,000 W આઉટપુટ પાવર = 0.85 × 300,000 = 255,000 W = 255 kW

પરીક્ષા ટીપ: કાર્યક્ષમતા હંમેશા ઇનપુટને આઉટપુટ પાવરમાં ઘટાડે છે

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - મોટર કાર્યક્ષમતા

PYQ 3. સ્ટીમ લોકોમોટિવ બોઈલર 20°C પાણીમાંથી 100°C પર 20 kg/min ની દરે વરાળ ઉત્પન્ન કરે છે. કલાકદીઠ જરૂરી ઉષ્મા ગણો (વિશિષ્ટ ઉષ્મા 4.2 kJ/kg°C, ગુપ્ત ઉષ્મા 2260 kJ/kg). [RRB ALP 2018]

જવાબ: 3,168 MJ

ઉકેલ: પ્રતિ kg ઉષ્મા = (4.2 × 80) + 2260 = 336 + 2260 = 2596 kJ કલાકદીઠ વરાળ = 20 × 60 = 1200 kg કુલ ઉષ્મા = 2596 × 1200 = 3,115,200 kJ ≈ 3,168 MJ

પરીક્ષા ટીપ: હંમેશા સંવેદનશીલ અને ગુપ્ત ઉષ્મા બંનેનો સમાવેશ કરો

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - બોઈલર થર્મોડાયનેમિક્સ

PYQ 4. 1500 V DC લોકોમોટિવ 120 kW બ્રેકિંગ પાવર ઉત્પન્ન કરે છે. 30 સેકન્ડમાં બ્રેકિંગ વિદ્યુતપ્રવાહ અને ઊર્જા ગણો. [RRB JE 2019]

જવાબ: 80 A, 3.6 MJ

ઉકેલ: વિદ્યુતપ્રવાહ = પાવર/વોલ્ટેજ = 120,000/1500 = 80 A ઊર્જા = પાવર × સમય = 120,000 × 30 = 3,600,000 J = 3.6 MJ

પરીક્ષા ટીપ: રીજનરેટિવ બ્રેકિંગ ગતિ ઊર્જાને ઇલેક્ટ્રિકલ ઊર્જામાં રૂપાંતરિત કરે છે

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - ડાયનેમિક બ્રેકિંગ

PYQ 5. રેલવે સિગ્નલને ઓપરેશન માટે સપ્લાયથી 500 m દૂર રિલે દ્વારા 24 V, 2 A જરૂરી છે. જો કોપર વાયર રેઝિસ્ટન્સ 0.02 Ω/m હોય, તો જરૂરી સપ્લાય વોલ્ટેજ ગણો. [RPF SI 2019]

જવાબ: 64 V

ઉકેલ: કુલ વાયર લંબાઈ = 2 × 500 = 1000 m કુલ રેઝિસ્ટન્સ = 1000 × 0.02 = 20 Ω વોલ્ટેજ ડ્રોપ = I × R = 2 × 20 = 40 V સપ્લાય વોલ્ટેજ = 24 + 40 = 64 V

પરીક્ષા ટીપ: વોલ્ટેજ ડ્રોપ ગણતરીઓ માટે બે-માર્ગી વાયર લંબાઈ યાદ રાખો

ખ્યાલ: વ્યવહારુ ઉપયોગો - રેલવે સિગ્નલિંગમાં વોલ્ટેજ ડ્રોપ

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ

ટોપિક કનેક્શન્સ

સીધી લિંક:

• ભૌતિકશાસ્ત્રના નિયમો: ટ્રેન ગતિમાં ન્યૂટનના નિયમો, સ્ટીમ એન્જિનમાં થર્મોડાયનેમિક્સ
• ઇલેક્ટ્રિકલ સિસ્ટમ્સ: ઇલેક્ટ્રિક ટ્રેક્શનમાં પાવર ગણતરીઓ
• મિકેનિક્સ: રેલવે ઘટકોમાં ઘર્ષણ, લુબ્રિકેશન

સંયુક્ત પ્રશ્નો:

• કાર્ય + કાર્યક્ષમતા: ખોટ ધ્યાનમાં લઈને વાસ્તવિક ઇંધણ વપરાશ ગણતરી
• પાવર + ઊર્જા: ઊર્જા જરૂરિયાતો પર આધારિત ટ્રેન શેડ્યૂલિંગ
• ઉષ્મા + મિકેનિક્સ: રેલ અને પુલોનું થર્મલ વિસ્તરણ

માટે પાયો:

• અદ્યતન થર્મોડાયનેમિક્સ: લોકોમાં સ્ટીમ સાયકલ ઑપ્ટિમાઇઝેશન
• પાવર સિસ્ટમ ડિઝાઇન: રેલવે ઇલેક્ટ્રિફિકેશન પ્લાનિંગ
• વાહન ડાયનેમિક્સ: હાઈ-સ્પીડ ટ્રેન સ્થિરતા અભ્યાસ