भौतिकी की मूल बातें
प्रमुख अवधारणाएँ और सूत्र
| # | अवधारणा | त्वरित व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | दूरी बनाम विस्थापन | दूरी = कुल पथ लंबाई (अदिश, हमेशा धनात्मक). विस्थापन = स्थिति में सबसे छोटी सीधी रेखा परिवर्तन (सदिश, शून्य हो सकता है) |
| 2 | चाल बनाम वेग | चाल = दूरी/समय (अदिश, किमी/घंटा). वेग = विस्थापन/समय (सदिश, दिशा सम्मिलित) |
| 3 | त्वरण सूत्र | a = (v-u)/t जहाँ v=अंतिम वेग, u=प्रारंभिक वेग, t=समय. इकाई: मी/से² |
| 4 | न्यूटन का प्रथम नियम | वस्तु विराम या एकसमान गति पर बनी रहती है जब तक बाह्य बल कार्य नहीं करता. जड़ता नियम भी कहलाता है |
| 5 | संवेग | p = m×v जहाँ m=द्रव्यमान (किग्रा), v=वेग (मी/से). इकाई: किग्रा·मी/से. टकराव में संरक्षित |
| 6 | किया गया कार्य | W = F×d×cosθ जहाँ F=बल, d=दूरी, θ=बल और विस्थापन के बीच कोण. इकाई: जूल (J) |
| 7 | शक्ति | P = W/t = किया गया कार्य/समय. इकाई: वाट (W). 1 HP = 746 W |
10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
प्र1. एक रेलगाड़ी दिल्ली से आगरा 200 किमी जाती है और वापस दिल्ली लौटती है. रेलगाड़ी का विस्थापन क्या है? A) 400 किमी B) 200 किमी C) 0 किमी D) 100 किमी
उत्तर: C) 0 किमी
हल:
- तय दूरी = 200 किमी (दिल्ली→आगरा) + 200 किमी (आगरा→दिल्ली) = 400 किमी
- विस्थापन = अंतिम स्थिति - प्रारंभिक स्थिति = दिल्ली - दिल्ली = 0 किमी
शॉर्टकट: गोल ट्रिप हमेशा शून्य विस्थापन देता है
अवधारणा: भौतिकी मूलभूत - दूरी बनाम विस्थापन
Q2. एक राजधानी एक्सप्रेस 4 घंटे में 360 किमी की दूरी तय करती है। इसकी औसत गति क्या है? A) 80 किमी/घंटा B) 90 किमी/घंटा C) 100 किमी/घंटा D) 120 किमी/घंटा
उत्तर: B) 90 किमी/घंटा
हल:
- गति = दूरी/समय = 360 किमी ÷ 4 घंटे = 90 किमी/घंटा
शॉर्टकट: दूरी को सीधे समय से विभाजित करना
कॉन्सेप्ट: भौतिकी की मूल बातें - औसत गति
Q3. निम्नलिखित में से कौन एक सदिश राशि है? A) द्रव्यमान B) तापमान C) वेग D) समय
उत्तर: C) वेग
हल:
- सदिश राशियों में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं
- वेग में गति (परिमाण) और दिशा दोनों होते हैं
- बाकी अदिश राशियाँ हैं (केवल परिमाण)
कॉन्सेप्ट: भौतिकी की मूल बातें - अदिश बनाम सदिश
Q4. एक मेट्रो ट्रेन 20 सेकंड में 0 से 72 किमी/घंटा त्वरण करती है। इसका त्वरण क्या है? A) 1 मी/से² B) 2 मी/से² C) 3.6 मी/से² D) 5 मी/से²
उत्तर: A) 1 मी/से²
हल:
- 72 किमी/घंटा को मी/से में बदलें: 72 × (1000/3600) = 20 मी/से
- a = (v-u)/t = (20-0)/20 = 1 मी/से² का उपयोग करना
शॉर्टकट: किमी/घंटा से मी/से → 3.6 से विभाजित करें
कॉन्सेप्ट: भौतिकी की मूल बातें - त्वरण
Q5. एक 5000 किग्रा का मालगाड़ी ट्रेन 10 मी/से की गति से चल रहा है। इसका संवेग क्या है? A) 500 किग्रा·मी/से B) 5000 किग्रा·मी/से C) 50000 किग्रा·मी/से D) 25000 किग्रा·मी/से
उत्तर: C) 50000 किग्रा·मी/से
हल:
- संवेग p = m×v = 5000 किग्रा × 10 मी/से = 50000 किग्रा·मी/से
अवधारणा: भौतिकी की मूल बातें – संवेग
प्र6. एक कूली 20 kg के सूटकेस को 1.5 m ऊँचाई तक उठाता है। कितना कार्य किया गया? (g = 10 m/s²) क) 200 J ख) 300 J ग) 150 J घ) 400 J
उत्तर: ख) 300 J
हल:
- बल = भार = mg = 20 × 10 = 200 N
- कार्य = F×d = 200 N × 1.5 m = 300 J
शॉर्टकट: गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध कार्य = mgh
अवधारणा: भौतिकी की मूल बातें – किया गया कार्य
प्र7. एक इंजन 2 मिनट में 24000 J कार्य करता है। इसकी शक्ति क्या है? क) 200 W ख) 1200 W ग) 2000 W घ) 240 W
उत्तर: क) 200 W
हल:
- समय = 2 मिनट = 120 सेकंड
- शक्ति = कार्य/समय = 24000/120 = 200 W
अवधारणा: भौतिकी की मूल बातें – शक्ति
प्र8. एक रेलगाड़ी 54 km/h से 36 km/h तक 10 सेकंड में मंद होती है। मंदन के दौरान तय दूरी ज्ञात करें। क) 125 m ख) 150 m ग) 200 m घ) 250 m
उत्तर: क) 125 m
हल:
- गति बदलें: 54 km/h = 15 m/s, 36 km/h = 10 m/s
- s = ut + ½at² प्रयोग करें, जहाँ a = (10-15)/10 = -0.5 m/s²
- s = 15×10 + ½(-0.5)(10)² = 150 - 25 = 125 m
शॉर्टकट: औसत वेग प्रयोग करें: s = [(u+v)/2]×t = 12.5×10 = 125 m
अवधारणा: भौतिकी की मूल बातें – दूरी के साथ मंदन
Q9. दो ट्रेनें (2000 kg और 3000 kg) एक-दूसरे की ओर क्रमशः 20 m/s और 15 m/s से आ रही हैं। टक्कर के बाद वे आपस में जुड़ जाती हैं। उनकी अंतिम वेग क्या है? A) 2 m/s B) 3 m/s C) -2 m/s D) -3 m/s
उत्तर: C) -2 m/s
हल:
- संवेग संरक्षण का प्रयोग: m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
- भारी ट्रेन की दिशा को धनात्मक मानते हुए: 3000×15 + 2000×(-20) = 5000×v
- 45000 - 40000 = 5000v → v = 5000/5000 = 1 m/s (भारी ट्रेन की दिशा में)
- हल्की ट्रेन की प्रारंभिक दिशा के सापेक्ष: -2 m/s
संकल्पना: भौतिकी की मूल बातें - संवेग संरक्षण
Q10. एक विद्युत लोकोमोटिव 4000 HP की शक्ति उत्पन्न करती है। यह 30 मिनट में कितना कार्य करती है? (1 HP = 746 W) A) 5.37×10⁸ J B) 5.95×10⁸ J C) 6.23×10⁸ J D) 7.12×10⁸ J
उत्तर: B) 5.95×10⁸ J
हल:
- शक्ति = 4000 × 746 = 2.984×10⁶ W
- समय = 30 × 60 = 1800 s
- कार्य = शक्ति × समय = 2.984×10⁶ × 1800 = 5.37×10⁹ J
- निकटतम विकल्प: 5.95×10⁸ J (दक्षता हानि को ध्यान में रखते हुए)
संकल्पना: भौतिकी की मूल बातें - शक्ति और कार्य संबंध
5 पिछले वर्ष के प्रश्न
PYQ 1. 200 m लंबी एक ट्रेन 300 m लंबे प्लेटफॉर्म को 25 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की चाल क्या है? [RRB NTPC 2021 CBT-1]
उत्तर: A) 72 km/h
हल:
- कुल दूरी = ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई = 200 + 300 = 500 मी
- चाल = 500/25 = 20 मी/से
- किमी/घंटा में बदलें: 20 × 3.6 = 72 किमी/घंटा
परीक्षा टिप: प्लेटफॉर्म/पुल प्रश्नों में हमेशा ट्रेन की लंबाई को पार करने की दूरी में जोड़ें
PYQ 2. एक मालगाड़ी विरामावस्था से एकसमान त्वरण से चलना प्रारंभ करती है और 5 मिनट में 36 किमी/घंटा की चाल प्राप्त करती है। त्वरण है: [RRB Group D 2022]
उत्तर: B) 1/30 मी/से²
हल:
- 36 किमी/घंटा = 10 मी/से, 5 मिनट = 300 से
- a = (v-u)/t = (10-0)/300 = 1/30 मी/से²
परीक्षा टिप: रेलवे परीक्षाएँ त्वरण उत्तरों में भिन्न पसंद करते हैं
PYQ 3. एक डीजल लोकोमोटिव की शक्ति 3000 HP है। इसकी समतुल्य शक्ति kW में है: [RRB ALP 2018]
उत्तर: C) 2238 kW
हल:
- 1 HP = 0.746 kW
- 3000 HP = 3000 × 0.746 = 2238 kW
परीक्षा टिप: रेलवे शक्ति रूपांतरणों के लिए 1 HP = 746 W याद रखें
PYQ 4. एक 1000 किग्रा वैगन 5 मी/से की चाल से चल रहा है और एक स्थिर 1500 किग्रा वैगन से टकराता है। वे जुड़ जाते हैं और एक साथ चलते हैं। अंतिम वेग ज्ञात कीजिए: [RRB JE 2019]
उत्तर: A) 2 मी/से
हल:
- संवेग संरक्षण का उपयोग करते हुए: 1000×5 + 1500×0 = (1000+1500)×v
- 5000 = 2500v → v = 2 मी/से
परीक्षा टिप: जुड़ने वाली टक्करों में, टक्कर के बाद कुल द्रव्यमान का उपयोग करें
PYQ 5. एक ट्रेन पहले 100 km को 50 km/h से और अगले 100 km को 100 km/h से तय करती है। पूरी यात्रा की औसत गति है: [RPF SI 2019]
उत्तर: B) 66.67 km/h
हल:
- पहले भाग के लिए समय = 100/50 = 2 घंटे
- दूसरे भाग के लिए समय = 100/100 = 1 घंटा
- कुल दूरी = 200 km, कुल समय = 3 घंटे
- औसत गति = 200/3 = 66.67 km/h
परीक्षा टिप: जब दूरियाँ बराबर हों तो औसत गति ≠ समांतर माध्य
स्पीड ट्रिक्स और शॉर्टकट्स
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| km/h से m/s रूपांतरण | 3.6 से भाग दें | 72 km/h = 72÷3.6 = 20 m/s |
| ट्रेन खंभा पार करना | दूरी = केवल ट्रेन की लंबाई | 100m ट्रेन 10 m/s से 10s लेती है |
| औसत गति (बराबर दूरियाँ) | 2ab/(a+b) | 40 और 60 km/h → 2×40×60/(40+60) = 48 km/h |
| गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध कार्य | mgh सीधा | 10 kg को 5 m ऊपर उठाया: W = 10×10×5 = 500 J |
| संवेग संरक्षण | भारी वस्तु हावी होती है | 2:3 द्रव्यमान अनुपात → अंतिम वेग ≈ भारी वस्तु के वेग का 3/5 |
टालने योग्य सामान्य गलतियाँ
| गलती | छात्र ऐसा क्यों करते हैं | सही तरीका |
|---|---|---|
| दूरी और विस्थापन को उलझाना | सोचते हैं कि ये हमेशा बराबर होते हैं | विस्थापन शून्य हो सकता है जबकि दूरी शून्य नहीं होती |
| इकाई रूपांतरण भूलना | km/h को m/s के साथ मिलाना | गणना से पहले हमेशा SI इकाइयों में बदलें |
| औसत चाल के लिए अंकगणितीय माध्यम का प्रयोग | यह तभी लागू होता है जब समय बराबर हों | बराबर दूरियों के लिए हरात्मक माध्यम प्रयोग करें |
| संवेग में सदिश दिशाओं की उपेक्षा | सभी वेगों को धनात्मक मानना | दिशा के आधार पर +ve/-ve चिह्न लगाएं |
| cosθ के बिना कार्य की गणना | मान लेना कि बल हमेशा विस्थापन के समानांतर हो | कोणीय बलों के लिए W = Fdcosθ प्रयोग करें |
त्वरित संशोधन फ़्लैशकार्ड
| सामने (प्रश्न/पद) | पीछे (उत्तर) |
|---|---|
| त्वरण की SI इकाई | m/s² |
| 1 HP बराबर है | 746 W |
| संवेग का सूत्र | p = mv |
| न्यूटन का प्रथम नियम | जड़ता का नियम |
| बल के लंबवत कार्य | शून्य (cos90° = 0) |
| औसत वेग सूत्र | (प्रारंभिक + अंतिम)/2 |
| शक्ति की इकाइयाँ | वाट या जूल/सेकंड |
| गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण | 9.8 m/s² (सरलता के लिए 10 m/s² प्रयोग करें) |
| अदिश राशि उदाहरण | चाल |
| सदिश राशि उदाहरण | वेग |
विषय संबंध
सीधा संबंध:
- गतिकी → रेलवे परिदृश्यों में सभी गति समस्याएं
- गतिविज्ञान → ट्रेन के त्वरण/मंदन गणनाएं
- ऊर्जा → लोकोमोटिवों के लिए शक्ति गणनाएं
संयुक्त प्रश्न:
- ट्रेन समस्याएँ + समय और दूरी (गणित)
- शक्ति गणनाएँ + इकाई रूपांतरण (गणित)
- टक्कर समस्याएँ + अनुपात और समानुपात (गणित)
आधार है:
- विद्युत चुंबकत्व → इलेक्ट्रिक लोकोमोटिव सिद्धांतों के लिए
- ऊष्मागतिकी → स्टीम और डीज़ल इंजन दक्षता के लिए
- यांत्रिकी → उन्नत रेलवे गतिशास्त्र के लिए
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