इस अध्याय में, हम एक व्यक्तिगत उपभोक्ता के व्यवहार का अध्ययन करेंगे। उपभोक्ता को यह तय करना होता है कि वह अपनी आय को विभिन्न वस्तुओं पर कैसे खर्च करे। अर्थशास्त्री इसे चयन की समस्या कहते हैं। स्वाभाविक रूप से, कोई भी उपभोक्ता ऐसी वस्तुओं का संयोजन चाहेगा जो उसे अधिकतम संतुष्टि दे। यह ‘सबसे अच्छा’ संयोजन क्या होगा? यह उपभोक्ता की पसंदों और इस बात पर निर्भर करता है कि वह क्या खरीद सकता है। उपभोक्ता की ‘पसंदों’ को ‘प्राथमिकताएँ’ भी कहा जाता है। और उपभोक्ता क्या खरीद सकता है, यह वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय पर निर्भर करता है। यह अध्याय उपभोक्ता व्यवहार को समझाने वाले दो अलग-अलग दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है: (i) कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण और (ii) ऑर्डिनल उपयोगिता विश्लेषण।

प्रारंभिक संकेतन और मान्यताएँ

एक उपभोक्ता सामान्यतः कई वस्तुओं का उपभोग करता है; परंतु सरलता के लिए हम उपभोक्ता की चयन समस्या ऐसी स्थिति में विचार करेंगे जहाँ केवल दो वस्तुएँ हैं: केले और आम। दोनों वस्तुओं की मात्रा का कोई भी संयोजन उपभोग गुच्छा कहलाएगा या संक्षेप में, एक गुच्छा। सामान्यतः हम चर $x_{1}$ का प्रयोग केलों की मात्रा दर्शाने के लिए करेंगे और $x_{2}$ का प्रयोग आमों की मात्रा दर्शाने के लिए। $x_{1}$ और $x_{2}$ धनात्मक या शून्य हो सकते हैं। $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ का अर्थ होगा वह गुच्छा जिसमें $x_{1}$ मात्रा के केले और $x_{2}$ मात्रा के आम हैं। $x_{1}$ और $x_{2}$ के विशिष्ट मानों के लिए, $\left(x_{1}\right.$, $x_{2}$ ), हमें एक विशिष्ट गुच्छा देगा। उदाहरण के लिए, गुच्छा $(5,10)$ में 5 केले और 10 आम हैं; गुच्छा $(10,5)$ में 10 केले और 5 आम हैं।

2.1 उपयोगिता

एक उपभोक्ता सामान्यतः किसी वस्तु की मांग उस उपयोगिता (या संतुष्टि) के आधार पर तय करता है जो वह उस वस्तु से प्राप्त करता है। उपयोगिता क्या है? किसी वस्तु की उपयोगिता उसकी इच्छा-संतुष्टि क्षमता है। किसी वस्तु की आवश्यकता जितनी अधिक हो या उसे प्राप्त करने की इच्छा जितनी प्रबल हो, वस्तु से प्राप्त होने वाली उपयोगिता उतनी ही अधिक होती है।

उपयोगिता व्यक्तिपरक होती है। विभिन्न व्यक्ति एक ही वस्तु से भिन्न-भिन्न स्तर की उपयोगिता प्राप्त कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, जिसे चॉकलेट पसंद है, वह चॉकलेट से उस व्यक्ति की तुलना में कहीं अधिक उपयोगिता प्राप्त करेगा जिसे चॉकलेट उतना प्रिय नहीं है। साथ ही, एक ही व्यक्ति को किसी वस्तु से प्राप्त होने वाली उपयोगिता स्थान और समय के परिवर्तन के साथ बदल सकती है। उदाहरण के लिए, रूम हीटर से प्राप्त उपयोगिता इस बात पर निर्भर करेगी कि व्यक्ति लद्दाख में है या चेन्नई में (स्थान) और यह गर्मी है या सर्दी (समय)।

2.1.1 कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण

कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण यह मानता है कि उपयोगिता के स्तर को संख्याओं में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, हम किसी कमीज़ से प्राप्त उपयोगिता को माप सकते हैं और कह सकते हैं कि यह कमीज़ मुझे 50 इकाइयाँ उपयोगिता देती है। आगे बढ़ने से पहले उपयोगिता के दो महत्वपूर्ण मापकों पर नज़र डालना उपयोगी होगा।

उपयोगिता के मापक

कुल उपयोगिता: किसी वस्तु की निश्चित मात्रा की कुल उपयोगिता (TU) वह कुल संतुष्टि है जो उपभोक्ता को उस वस्तु $x$ की दी गई मात्रा का उपभोग करने से प्राप्त होती है। वस्तु $x$ की अधिक मात्रा उपभोक्ता को अधिक संतुष्टि देती है। TU उपभोग की गई वस्तु की मात्रा पर निर्भर करती है। इसलिए, $\mathrm{TU}_{\mathrm{n}}$ से अभिप्राय है कि वस्तु $x$ की $n$ इकाइयों के उपभोग से प्राप्त होने वाली कुल उपयोगिता है।

सीमांत उपयोगिता: सीमांत उपयोगिता (MU) किसी वस्तु का एक अतिरिक्त इकाई उपभोग करने से कुल उपयोगिता में आने वाला परिवर्तन है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए 4 केले हमें 28 इकाई कुल उपयोगिता देते हैं और 5 केले 30 इकाई कुल उपयोगिता देते हैं। स्पष्ट है कि $5^{\text {वें }}$ केले के उपभोग से कुल उपयोगिता में 2 इकाई की वृद्धि हुई है (30 इकाई से 28 इकाई घटाने पर)। इसलिए, $5^{\text {वें }}$ केले की सीमांत उपयोगिता 2 इकाई है।

$\mathrm{MU} _{5}$=$\mathrm{TU} _{5}-\mathrm{TU} _{4}=30-28=2$

सामान्यतया, $\mathrm{MU} _{n}$ = $\mathrm{TU} _{n}-\mathrm{TU} _{n-1}$, जहां उपसर्ग $n$ वस्तु की $n^{\text {वीं}}$ इकाई को दर्शाता है

कुल उपयोगिता और सीमांत उपयोगिता को निम्न प्रकार से भी संबद्ध किया जा सकता है।

$\mathrm{TU} _{\mathrm{n}}$=$\mathrm{MU} _{1}+\mathrm{MU} _{2}+\ldots+\mathrm{MU} _{n-1}+\mathrm{MU} _{n}$

इसका अर्थ यह है कि केले की $n$ इकाइयों के उपभोग से प्राप्त TU पहले केले की सीमांत उपयोगिता $\left(\mathrm{MU}_{1}\right)$, दूसरे केले की सीमांत उपयोगिता $\left(\mathrm{MU} _{2}\right)$, और इसी तरह $n^{\text {वीं}}$ इकाई की सीमांत उपयोगिता तक का योग है।

तालिका सं. 2.1 और आकृति 2.1 एक काल्पनिक उदाहरण दिखाते हैं जिसमें किसी वस्तु की विभिन्न मात्राओं के उपभोग से प्राप्त सीमांत और कुल उपयोगिता के मान दिखाए गए हैं। सामान्यतः यह देखा जाता है कि वस्तु के उपभोग में वृद्धि के साथ सीमांत उपयोगिता घटती जाती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि जब उपभोक्ता को वस्तु की कुछ मात्रा प्राप्त हो जाती है, तो उसकी इच्छा और अधिक मात्रा प्राप्त करने की कमजोर पड़ जाती है। यही बात तालिका और ग्राफ में भी दिखाई गई है।

तालिका 2.1: किसी वस्तु की विभिन्न मात्राओं के उपभोग से प्राप्त सीमांत और कुल उपयोगिता के मान

इकाइयाँ	कुल उपयोगिता	सीमांत उपयोगिता
1	12	12
2	18	6
3	22	4
4	24	2
5	24	0
6	22	-2

ध्यान दें कि $\mathrm{MU} _{3}$ कम है $\mathrm{MU} _{2}$ से। आप यह भी देख सकते हैं कि कुल उपयोगिता बढ़ रही है, लेकिन घटती दर से: वस्तु की उपभोग की मात्रा में परिवर्तन के कारण कुल उपयोगिता में परिवर्तन की दर सीमांत उपयोगिता की माप है। यह सीमांत उपयोगिता वस्तु के उपभोग में वृद्धि के साथ घटती जाती है, 12 से 6, 6 से 4 और इसी प्रकार। यह घटती सीमांत उपयोगिता के नियम से उत्पन्न होता है। घटती सीमांत उपयोगिता का नियम कहता है कि किसी वस्तु की प्रत्येक अतिरिक्त इकाई के उपभोग से प्राप्त सीमांत उपयोगिता उसके उपभोग में वृद्धि के साथ घटती जाती है, जबकि अन्य वस्तुओं का उपभोग स्थिर रखा जाता है।

चित्र 2.1 एक वस्तु की विभिन्न मात्राओं के उपभोग से प्राप्त सीमांत और कुल उपयोगिता के मान। वस्तु के उपभोग में वृद्धि के साथ सीमांत उपयोगिता घटती जाती है।

जब TU स्थिर रहता है तब MU शून्य हो जाती है। उदाहरण में, उपभोग की $5^{\text {th }}$ इकाई पर TU परिवर्तित नहीं होता और इसलिए $\mathrm{MU}_{5}=0$। इसके बाद TU गिरना शुरू हो जाता है और MU ऋणात्मक हो जाती है।

एकल वस्तु की स्थिति में मांग वक्र की व्युत्पत्ति (सीमांत उपयोगिता के ह्रास का नियम)

कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण का उपयोग किसी वस्तु के लिए मांग वक्र व्युत्पन्न करने में किया जा सकता है। मांग क्या है और मांग वक्र क्या है? किसी वस्तु की वह मात्रा जिसे उपभोक्ता खरीदने को तैयार है और जिसे वह वहन कर सकता है, दी गई वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय के साथ, उस वस्तु की मांग कहलाती है। किसी वस्तु $x$ की मांग, $x$ की अपनी कीमत के अलावा, अन्य वस्तुओं की कीमतों (प्रतिस्थापी और पूरक देखें 2.4.4), उपभोक्ता की आय और उपभोक्ताओं की रुचियों और प्राथमिकताओं जैसे कारकों पर निर्भर करती है। मांग वक्र एक ही वस्तु की विभिन्न कीमतों पर उपभोक्ता द्वारा खरीदने को तैयार वस्तु की विभिन्न मात्राओं की ग्राफिक प्रस्तुति है, जबकि अन्य संबंधित वस्तुओं की कीमतें और उपभोक्ता की आय स्थिर मानी जाती हैं।

आकृति 2.2 वस्तु $x$ के विभिन्न मूल्यों पर एक व्यक्ति की काल्पनिक मांग वक्र प्रस्तुत करती है। मात्रा क्षैतिज अक्ष पर और मूल्य ऊर्ध्वाधर अक्ष पर मापी जाती है।

नीचे झुकती मांग वक्र दर्शाती है कि निचले मूल्यों पर व्यक्ति वस्तु $x$ की अधिक मात्रा खरीदने को तैयार है; उच्च मूल्यों पर वह वस्तु $x$ की कम मात्रा खरीदने को तैयार है। इसलिए वस्तु के मूल्य और मांगी गई मात्रा के बीच एक नकारात्मक संबंध होता है, जिसे मांग का नियम कहा जाता है।

आकृति 2.2 वस्तु $x$ के लिए एक व्यक्ति की मांग वक्र

नीचे झुकती मांग वक्र की व्याख्या घटती सीमांत उपयोगिता की अवधारणा पर आधारित है। घटती सीमांत उपयोगिता का नियम कहता है कि वस्तु की प्रत्येक अगली इकाई कम सीमांत उपयोगिता प्रदान करती है।

इसलिए व्यक्ति प्रत्येक अतिरिक्त इकाई के लिए उतना भुगतान करने को तैयार नहीं होगा और इससे नीचे झुकती मांग वक्र बनती है। ₹40 प्रति इकाई $x$ के मूल्य पर व्यक्ति की $x$ के लिए मांग 5 इकाई थी। वस्तु $x$ की $6^{\text{वीं}}$ इकाई $5^{\text{वीं}}$ इकाई से कम मूल्य की होगी। व्यक्ति $6^{\text{वीं}}$ इकाई तभी खरीदेगा जब मूल्य ₹40 प्रति इकाई से नीचे गिर जाए। इस प्रकार घटती सीमांत उपयोगिता का नियम समझाता है कि मांग वक्र नकारात्मक ढलान क्यों रखती है।

2.1.2 क्रमबद्ध उपयोगिता विश्लेषण

कार्डिनल उपयोगिता विश्लेषण को समझना आसान है, लेकिन इसमें उपयोगिता को संख्याओं में मापने की एक बड़ी कमी है। वास्तविक जीवन में हम कभी भी उपयोगिता को संख्याओं के रूप में नहीं व्यक्त करते। अधिकतम, हम विभिन्न वैकल्पिक संयोजनों को इस आधार पर क्रमबद्ध कर सकते हैं कि किसमें अधिक या कम उपयोगिता है। दूसरे शब्दों में, उपभोक्ता उपयोगिता को संख्याओं में नहीं मापता, यद्यपि वह प्रायः विभिन्न उपभोग संकुलों को क्रमबद्ध करता है। यही इस विषय—क्रमबद्ध उपयोगिता विश्लेषण—का प्रारंभिक बिंदु है।

उपभोक्ता की उपलब्ध संकुलों के प्रति प्राथमिकताओं को प्रायः आरेखीय रूप से दर्शाया जा सकता है। हम पहले ही देख चुके हैं कि उपभोक्ता के लिए उपलब्ध संकुलों को द्वि-आयामी आरेख में बिंदुओं के रूप में आलेखित किया जा सकता है। बिंदु जो ऐसे संकुलों को दर्शाते हैं जो उपभोक्ता को समान उपयोगिता प्रदान करते हैं, उन्हें सामान्यतः मिलाकर एक वक्र प्राप्त किया जा सकता है जैसा कि चित्र 2.3 में दिखाया गया है। उपभोक्ता को विभिन्न संकुलों के प्रति उदासीन कहा जाता है क्योंकि प्रत्येक बिंदु वाले संकुल उपभोक्ता को समान उपयोगिता प्रदान करते हैं। ऐसी वक्र जो उन सभी बिंदुओं को मिलाती है जिनके बीच उपभोक्ता उदासीन होता है, उदासीनता वक्र कहलाती है। सभी बिंदु जैसे A, B, C और D जो एक उदासीनता वक्र पर स्थित हैं, उपभोक्ता को समान संतुष्टि का स्तर प्रदान करते हैं।

आकृति 2.3 उदासीनता वक्र। एक उदासीनता वक्र वे सभी बिंदुओं को जोड़ता है जो उपभोक्ता द्वारा समान रूप से उदासीन माने जाने वाले संयोजनों को दर्शाते हैं।

यह स्पष्ट है कि जब उपभोक्ता को एक अतिरिक्त केला मिलता है, तो उसे कुछ आम छोड़ने पड़ते हैं, ताकि उसकी कुल उपयोगिता स्तर समान रहे और वह उसी उदासीनता वक्र पर बनी रहे। इसलिए, उदासीनता वक्र नीचे की ओर ढलान होता है। आमों की वह मात्रा जो उपभोक्ता को एक अतिरिक्त केला प्राप्त करने के लिए त्यागनी पड़ती है, उसकी कुल उपयोगिता स्तर को समान रखते हुए, सीमांत प्रतिस्थापन दर (MRS) कहलाती है। दूसरे शब्दों में, MRS वह दर है जिस पर उपभोक्ता केलों के बदले आमों को प्रतिस्थापित करेगा, ताकि उसकी कुल उपयोगिता स्थिर रहे। इसलिए, $M R S=|\Delta Y / \Delta X|^{3}$।

यह देखा जा सकता है कि सारणी 2.2 में, जैसे-जैसे हम केलों की मात्रा बढ़ाते हैं, प्रत्येक अतिरिक्त केले के लिए त्यागी गई आमों की मात्रा घटती है। दूसरे शब्दों में, केलों की संख्या में वृद्धि के साथ MRS घटती है। जैसे-जैसे संख्या

सारणी 2.2: सीमांत प्रतिस्थापन दर के ह्रासमान नियम का प्रतिनिधित्व

संयोजन	केलों की मात्रा (Qx)	आमों की मात्रा (Qy)	MRS
A	1	15	-
B	2	12	$3: 1$
C	3	10	$2: 1$
D	4	9	$1: 1$

केले की मात्रा बढ़ने के साथ उपभोक्ता को प्रत्येक अतिरिक्त केले से प्राप्त होने वाली सीमांत उपयोगिता (MU) घटती है। इसी प्रकार, आमों की मात्रा घटने के साथ आमों से प्राप्त होने वाली सीमांत उपयोगिता बढ़ती है। इसलिए, केलों की संख्या बढ़ने के साथ उपभोक्ता आमों की छोटी से छोटी मात्रा त्यागने के लिए तैयार होगा। केलों की मात्रा बढ़ने के साथ सीमांत प्रतिस्थापन अनुपात (MRS) के घटने की इस प्रवृत्ति को सीमांत प्रतिस्थापन अनुपात की ह्रासमानता का नियम कहा जाता है। यह चित्र 2.3 में भी देखा जा सकता है। बिंदु A से बिंदु B तक जाते हुए उपभोक्ता 1 केले के लिए 3 आम त्यागता है, बिंदु $\mathrm{B}$ से बिंदु $\mathrm{C}$ तक जाते हुए उपभोक्ता 1 केले के लिए 2 आम त्यागता है, और बिंदु $\mathrm{C}$ से बिंदु $\mathrm{D}$ तक जाते हुए उपभोक्ता 1 केले के लिए केवल 1 आम त्यागता है। इस प्रकार, यह स्पष्ट है कि उपभोक्ता प्रत्येक अतिरिक्त केले के लिए आमों की छोटी से छोटी मात्रा त्यागता है।

उदासीनता वक्र का आकार

यह उल्लेख किया जा सकता है कि सीमांत प्रतिस्थापन अनुपात की ह्रासमानता का नियम उदासीनता वक्र को मूल बिंदु की ओर अवतल बनाता है। यह उदासीनता वक्र का सबसे सामान्य आकार है। लेकिन यदि वस्तुएं पूर्ण प्रतिस्थापी हों ${ }^{4}$, तो सीमांत प्रतिस्थापन अनुपात घटता नहीं है। यह समान रहता है। आइए एक उदाहरण लेते हैं।

तालिका 2.3: सीमांत प्रतिस्थापन अनुपात की ह्रासमानता के नियम का प्रतिनिधित्व

संयोजन	पाँच रुपये के नोटों की मात्रा (Qx)	पाँच रुपये के सिक्कों की मात्रा (Qy)	MRS
A	1	8	-
B	2	7	$1: 1$
C	3	6	$1: 1$
D	4	5	$1: 1$

यहाँ, उपभोक्ता इन सभी संयोजनों के प्रिए उदासीन है जब तक कि पाँच रुपये के सिक्कों और पाँच रुपये के नोटों की कुल संख्या समान रहती है। उपभोक्ता के लिए यह मायने नहीं रखता कि उसे पाँच रुपये का सिक्का मिले या पाँच रुपये का नोट। इसलिए, चाहे उपभोक्ता के पास कितने भी पाँच रुपये के नोट हों, वह एक पाँच रुपये के नोट के लिए केवल एक पाँच रुपये का सिक्का ही त्यागेगी। अतः ये दोनों वस्तुएँ उपभोक्ता के लिए पूर्ण प्रतिस्थापक हैं और इन्हें दर्शाने वाली उदासीनता वक्र एक सीधी रेखा होगी।

चित्र 2.4 में देखा जा सकता है कि उपभोक्ता हर बार जब उसके पास एक अतिरिक्त पाँच रुपये का नोट होता है, तो वह समान संख्या में पाँच रुपये के सिक्के त्यागता है।[^6]

एकदिशी प्राथमिकताएँ

ऐसा माना जाता है कि उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ इस प्रकार हैं कि किन्हीं दो संग्रहों $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ और $\left(y_{1}, y_{2}\right)$ में, यदि $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ में कम-से-कम एक वस्तु की मात्रा अधिक है और दूसरी वस्तु की मात्रा कम नहीं है, तो उपभोक्ता $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ को $\left(y_{1}, y_{2}\right)$ से अधिक पसंद करता है। इस प्रकार की प्राथमिकताओं को एकदिशी प्राथमिकताएँ कहा जाता है। इस प्रकार, उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ तभी एकदिशी हैं जब किन्हीं दो संग्रहों में से वह संग्रह अधिक पसंद किया जाता है जिसमें कम-से-कम एक वस्तु की मात्रा अधिक हो और दूसरी वस्तु की मात्रा कम न हो।

चित्र 2.4 पूर्ण प्रतिस्थापनीय वस्तुओं के लिए उदासीनता वक्र। दो ऐसी वस्तुएँ जो पूर्ण प्रतिस्थापनीय हैं, उनके लिए उदासीनता वक्र एक सीधी रेखा होती है।

पूर्ण प्रतिस्थापनीय वस्तुओं के लिए उदासीनता वक्र। दो ऐसी वस्तुएँ जो पूर्ण प्रतिस्थापनीय हैं, उनके लिए उदासीनता वक्र एक सीधी रेखा होती है।

उदासीनता मानचित्र

उपभोक्ता की सभी बंडलों पर प्राथमिकताओं को चित्र 2.5 में दिखाए गए उदासीनता वक्रों के एक समूह द्वारा दर्शाया जा सकता है। इसे उपभोक्ता का उदासीन मानचित्र कहा जाता है। एक उदासीनता वक्र पर सभी बिंदु ऐसे बंडलों को दर्शाते हैं जिन्हें उपभोक्ता समान रूप से पसंद करता है। प्राथमिकताओं की एकाधिकता यह निहित करती है कि किन्हीं दो उदासीनता वक्रों के बीच, जो वक्र ऊपर स्थित है उस पर स्थित बंडल, नीचे वाले वक्र पर स्थित बंडलों की तुलना में अधिक पसंद किए जाते हैं।

चित्र 2.5 उदासीन मानचित्र। उदासीनता वक्रों का एक समूह। तीर दर्शाता है कि उपभोक्ता उच्चतर उदासीनता वक्रों पर स्थित बंडलों को निम्नतर उदासीनता वक्रों पर स्थित बंडलों की तुलना में अधिक पसंद करता है।

उदासीनता वक्र की विशेषताएँ

1. उदासीनता वक्र बाएँ से दाएँ नीचे की ओर ढलान वाला होता है:

एक उदासीनता वक्र बाएँ से दाएँ नीचे की ओर ढलान वाला होता है, जिसका अर्थ है कि केले की अधिक मात्रा प्राप्त करने के लिए उपभोक्ता को कुछ आमों को त्यागना होगा। यदि उपभोक्ता केले की संख्या बढ़ने पर कुछ आम नहीं त्यागता, तो इसका अर्थ होगा कि उपभोक्ता केले की अधिक मात्रा के साथ समान संख्या में आम रखे हुए है, जिससे वह एक उच्चतर उदासीनता वक्र पर चला जाएगा। इस प्रकार, जब तक उपभोक्ता एक ही उदासीनता वक्र पर है, केले की मात्रा में वृद्धि को आमों की मात्रा में कमी से संतुलित किया जाना चाहिए।

चित्र 2.6

उदासीनता वक्र की ढलान। उदासीनता वक्र नीचे की ओर ढलान वाला होता है। उदासीनता वक्र पर केलों की मात्रा में वृद्धि के साथ आमों की मात्रा में कमी जुड़ी होती है। यदि $\Delta x_{1}$ $>0$ तो $\Delta x_{2} < 0$।

2. उच्चतर उदासीनता वक्र अधिक उपयोगिता स्तर देता है:

जब तक किसी वस्तु की सीमांत उपयोगिता सकारात्मक होती है, कोई व्यक्ति हमेशा उस वस्तु की अधिक मात्रा को प्राथमिकता देगा, क्योंकि वस्तु की अधिक मात्रा संतुष्टि के स्तर को बढ़ाएगी।

तालिका 2.4: वस्तुओं के विभिन्न संयोजनों से प्राप्त विभिन्न उपयोगिता स्तरों का प्रतिनिधित्व

संयोजन	केलों की मात्रा	आमों की मात्रा
A	1	10
B	2	10
C	3	10

विभिन्न संयोजनों के केले और आमों पर विचार करें, A, B और C जिन्हें तालिका 2.4 और चित्र 2.7 में दर्शाया गया है। संयोजन A, B और C में समान मात्रा के आम हैं लेकिन केलों की मात्रा भिन्न है। चूँकि संयोजन B में A से अधिक केले हैं, B व्यक्ति को A की तुलना में उच्चतर संतुष्टि प्रदान करेगा। इसलिए, B, A की तुलना में उच्चतर उदासीनता वक्र पर स्थित होगा, जो उच्चतर संतुष्टि को दर्शाता है। इसी प्रकार, C में B से अधिक केले हैं (B और C दोनों में आमों की मात्रा समान है)। इसलिए, C, B की तुलना में उच्चतर संतुष्टि प्रदान करेगा और B की तुलना में उच्चतर उदासीनता वक्र पर भी स्थित होगा।

एक उच्चतर उदासीनता वक्र जिसमें अधिक आम, या अधिक केले, या दोनों की अधिक मात्रा वाले संयोजन हों, वे ऐसे संयोजनों को दर्शाएगा जो उच्चतर संतुष्टि प्रदान करते हैं।

चित्र 2.7 उच्चतर उदासीनता वक्र अधिक उपयोगिता का स्तर देते हैं।

3. दो उदासीनता वक्र एक-दूसरे को कभी प्रतिच्छेदित नहीं करते:

दो उदासीनता वक्र एक-दूसरे को काटते हैं तो यह विरोधाभासी परिणामों की ओर ले जाता है। इसे समझाने के लिए हम दो उदासीनता वक्रों को एक-दूसरे को काटने देते हैं जैसा कि चित्र 2.8 में दिखाया गया है। चूँकि बिंदु $A$ और $B$ एक ही उदासीनता वक्र $\mathrm{IC}1$ पर स्थित हैं, संयोजन $\mathrm{A}$ और संयोजन $\B}$ से प्राप्त उपयोगिता समान संतुष्टि स्तर देंगे। इसी प्रकार, चूँकि बिंदु $\mathrm{A}$ और $\mathrm{C}$ एक ही उदासीनता वक्र $\mathrm{IC}{2}$ पर स्थित हैं, संयोजन $\mathrm{A}$ और संयोजन $\mathrm{C}$ से प्राप्त उपयोगिता समान संतुष्टि स्तर देंगे।

चित्र 2.8 दो उदासीनता वक्र एक-दूसरे को कभी नहीं काटते

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि बिंदु $\mathrm{B}$ और बिंदु $\mathrm{C}$ से प्राप्त उपयोगिता भी समान होगी। परंतु यह स्पष्ट रूप से एक असंगत परिणाम है, क्योंकि बिंदु B पर उपभोक्ता को समान मात्रा में केले के साथ अधिक आम प्राप्त होते हैं। अतः उपभोक्ता बिंदु $\mathrm{C}$ की अपेक्षा बिंदु $\mathrm{B}$ पर अधिक बेहतर है। इस प्रकार यह स्पष्ट है कि काटते हुए उदासीनता वक्र विरोधाभासी परिणामों की ओर ले जाते हैं। इसलिए दो उदासीनता वक्र एक-दूसरे को काट नहीं सकते।

2.2 उपभोक्ता का बजट

आइए एक ऐसे उपभोक्ता पर विचार करें जिसके पास केवल एक निश्चित राशि (आय) है जिसे वह दो वस्तुओं पर खर्च कर सकता है। बाज़ार में वस्तुओं की कीमतें दी गई हैं। उपभोक्ता वे दोनों वस्तुओं के वे सभी संयोजन नहीं खरीद सकता जो वह उपभोग करना चाहता है। उपभोक्ता के लिए उपलब्ध उपभोग संयोजन उन दोनों वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय पर निर्भर करते हैं। अपनी निश्चित आय और दोनों वस्तुओं की कीमतों को देखते हुए, उपभोक्ता केवल वे ही संयोजन खरीद सकता है जिनकी लागत उसकी आय से कम या बराबर हो।

2.2.1 बजट समुच्चय और बजट रेखा

मान लीजिए उपभोक्ता की आय $M$ है और केले तथा आम की कीमतें क्रमशः $p_{1}$ और $p_{2}$ हैं। यदि उपभोक्ता $x_{1}$ मात्रा में केले खरीदना चाहता है, तो उसे $p_{1} x_{1}$ राशि खर्च करनी होगी। इसी प्रकार, यदि उपभोक्ता $x_{2}$ मात्रा में आम खरीदना चाहता है, तो उसे $p_{2} x_{2}$ राशि खर्च करनी होगी। इसलिए, यदि उपभोक्ता $x_{1}$ मात्रा केले और $x_{2}$ मात्रा आम वाला संयोजन खरीदना चाहता है, तो उसे $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}$ राशि खर्च करनी होगी। वह इस संयोजन को तभी खरीद सकता है जब उसके पास कम-से-कम $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}$ राशि हो। वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय को देखते हुए, वह कोई भी संयोजन चुन सकता है जब तक उसकी लागत उसकी आय से कम या बराबर हो। दूसरे शब्दों में, उपभोक्ता कोई भी संयोजन $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ खरीद सकता है जब तक

$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2} \leq M \tag{2.1} \end{equation*} $$

असमानता (2.1) को उपभोक्ता की बजट सीमा कहा जाता है। उपभोक्ता के लिए उपलब्ध बंडलों के समुच्चय को बजट समुच्चय कहा जाता है। बजट समुच्चय इस प्रकार सभी बंडलों का संग्रह है जो उपभोक्ता अपनी आय से प्रचलित बाजार कीमतों पर खरीद सकती है।

उदाहरण 2.1

उदाहरण के लिए, एक उपभोक्ता पर विचार करें जिसके पास ₹20 है, और मान लें कि दोनों वस्तुओं की कीमत ₹5 है और वे केवल पूर्णांक इकाइयों में उपलब्ध हैं। वे बंडल जो यह उपभोक्ता खरीदने का सामर्थ्य रखता है, हैं: $(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,0),(1,1)$, $(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1)$ और $(4,0)$। इन बंडलों में से, $(0,4),(1,3),(2,2),(3,1)$ और $(4,0)$ पर ठीक ₹20 खर्च होते हैं और बाकी सभी बंडल ₹20 से कम खर्च करते हैं। उपभोक्ता $(3,3)$ और $(4,5)$ जैसे बंडल नहीं खरीद सकता क्योंकि वे प्रचलित कीमतों पर ₹20 से अधिक खर्च करते हैं।

यदि दोनों वस्तुएं पूरी तरह से विभाज्य हैं⁶, तो उपभोक्ता का बजट समुच्चय वे सभी बंडल $(x_{1}, x_{2})$ होंगे जहाँ $x_{1}$ और $x_{2}$ कोई भी संख्या 0 से बड़ी या बराबर हैं और $p_{1} x_{1}+$ $p_{2} x_{2} \leq M$। बजट समुच्चय को आरेख 2.9 के अनुसार चित्र में दर्शाया जा सकता है।

धनात्मक चतुर्थांश में वे सभी बंडल जो रेखा पर या रेखा के नीचे हैं, बजट समुच्चय में शामिल हैं। रेखा का समीकरण है

$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=M \tag{2.2} \end{equation*} $$

रेखा में वे सभी बंडल शामिल हैं जिनकी कीमत ठीक-ठीक $M$ के बराबर है। इस रेखा को बजट रेखा कहा जाता है। बजट रेखा के नीचे स्थित बिंदु ऐसे बंडलों को दर्शाते हैं जिनकी कीमत कड़ाई से $M$ से कम है।

चित्र 2.9 बजट समुच्चय। केले की मात्रा क्षैतिज अक्ष के अनुदिश मापी जाती है और आमों की मात्रा ऊध्र्वाधर अक्ष के अनुदिश मापी जाती है। आरेख में कोई भी बिंदु दो वस्तुओं के एक बंडल को दर्शाता है। बजट समुच्चय उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जो समीकरण $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=\mathrm{M}$ वाली सीधी रेखा पर या उसके नीचे स्थित हैं।

समीकरण (2.2) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} x_{2}=\frac{M}{p_{2}}-\frac{p_{1}}{p_{2}} x_{1} \tag{2.3} \end{equation*} $$

बजट रेखा एक सीधी रेखा है जिसका क्षैतिज अंतःखंड $\frac{M}{p_{1}}$ है और ऊध्र्वाधर अंतःखंड $\frac{M}{p_{2}}$ है। क्षैतिज अंतःखंड वह बंडल दर्शाता है जो उपभोक्ता तब खरीद सकती है जब वह अपनी सम्पूर्ण आय केले पर खर्च कर दे। इसी प्रकार, ऊध्र्वाधर अंतःखंड वह बंडल दर्शाता है जो उपभोक्ता तब खरीद सकती है जब वह अपनी सम्पूर्ण आय आमों पर खर्च कर दे। बजट रेखा की ढलान $-\frac{p_{1}}{p_{2}}$ है।

मूल्य अनुपात और बजट रेखा की ढलान

बजट रेखा पर कोई भी बिंदु लीजिए। ऐसा बिंदु एक ऐसे बंडल को दर्शाता है जिसकी लागत उपभोक्ता के पूरे बजट के बराबर है। अब मान लीजिए उपभोक्ता एक अतिरिक्त केला चाहती है। वह ऐसा तभी कर सकती है जब वह दूसरी वस्तु की कुछ मात्रा त्याग दे। यदि वह केले की अतिरिक्त मात्रा चाहती है तो उसे कितने आम त्यागने होंगे? यह दोनों वस्तुओं की कीमतों पर निर्भर करेगा। केले की एक मात्रा की कीमत $p_{1}$ है। इसलिए, यदि वह एक अतिरिक्त मात्रा केला चाहती है तो उसे आम पर होने वाले व्यय को $p_{1}$ की राशि से कम करना होगा। $p_{1}$ राशि से वह आम की $\frac{p_{1}}{p_{2}}$ मात्राएँ खरीद सकती है। इसलिए, यदि उपभोक्ता अपना सारा पैसा खर्च करते हुए केले की अतिरिक्त मात्रा चाहती है, तो उसे आम की $\frac{p_{1}}{p_{2}}$ मात्राएँ त्यागनी होंगी। दूसरे शब्दों में, दिए गए बाजार में

बजट रेखा की प्रवणता की व्युत्पत्ति

बजट रेखा की प्रवणता बजट रेखा के साथ केलों में परिवर्तन प्रति इकाई के सापेक्ष आमों में आवश्यक परिवर्तन की मात्रा को मापती है। बजट रेखा पर कोई भी दो बिंदु $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ और $\left(x_{1}+\Delta x_{1}, x_{2}+\Delta x_{2}\right)$ लीजिए।

यह अनिवार्य है कि

${}$
$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=M \tag{2.4} \end{equation*} $$

और, $p_{1}\left(x_{1}+\Delta x_{1}\right)+p_{2}\left(x_{2}+\Delta x_{2}\right)=M$

(2.4) को (2.5) से घटाने पर हम प्राप्त करते हैं

${}$
$$ \begin{equation*} p_{1} \Delta x_{1}+p_{2} \Delta x_{2}=0 \tag{2.6} \end{equation*} $$

(2.6) में पदों को पुनः व्यवस्थित करने पर हम प्राप्त करते हैं

${}$
$$ \begin{equation*} \frac{\Delta x_{2}}{\Delta x_{1}}=-\frac{p_{1}}{p_{2}} \tag{2.7} \end{equation*} $$

शर्तों के तहत, उपभोक्ता केलों को आमों के लिए $\frac{p_{1}}{p_{2}}$ की दर से प्रतिस्थापित कर सकती है। बजट रेखा की प्रवणता का निरपेक्ष मान उस दर को मापता है जिस पर उपभोक्ता अपना संपूर्ण बजट खर्च करते हुए केलों को आमों से प्रतिस्थापित करने में सक्षम होती है।

2.2.2 बजट समुच्चय में परिवर्तन

उपलब्ध बंडलों का समूह दो वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की आय पर निर्भर करता है। जब किसी एक वस्तु की कीमत या उपभोक्ता की आय बदलती है, तो उपलब्ध बंडलों का समूह भी संभावतः बदल जाता है। मान लीजिए उपभोक्ता की आय $M$ से $M^{\prime}$ हो जाती है, लेकिन दोनों वस्तुओं की कीमतें अपरिवर्तित रहती हैं। नई आय के साथ, उपभोक्ता उन सभी बंडलों $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ को खरीद सकता है जिनके लिए $p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2} \leq M^{\prime}$ हो। अब बजट रेखा का समीकरण है

$$ \begin{equation*} p_{1} x_{1}+p_{2} x_{2}=M^{\prime} \tag{2.8} \end{equation*} $$

समीकरण (2.8) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} x_{2}=\frac{M^{\prime}}{p_{2}}-\frac{p_{1}}{p_{2}} x_{1} \tag{2.9} \end{equation*} $$

ध्यान दें कि नई बजट रेखा की प्रवणता उपभोक्ता की आय में परिवर्तन से पहले की बजट रेखा की प्रवणता के समान है। हालांकि, आय में परिवर्तन के बाद ऊर्ध्वाधर अंतःखंड बदल गया है। यदि आय में वृद्धि होती है, अर्थात यदि $M^{\prime}>M$, तो ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज दोनों अंतःखंड बढ़ जाते हैं, बजट रेखा समानांतर रूप से बाहर की ओर स्थानांतरित होती है। यदि आय बढ़ती है, तो उपभोक्ता प्रचलित बाजार कीमतों पर अधिक वस्तुएं खरीद सकता है। इसी प्रकार, यदि आय घटती है, अर्थात यदि $M^{\prime}< M$, तो दोनों अंतःखंड घट जाते हैं, और इसलिए बजट रेखा समानांतर रूप से अंदर की ओर स्थानांतरित होती है। यदि आय घटती है, तो वस्तुओं की उपलब्धता घट जाती है। दो वस्तुओं की कीमतें अपरिवर्तित रहने पर उपभोक्ता की आय में परिवर्तन से उत्पन्न उपलब्ध बंडलों के समुच्चय में परिवर्तन को चित्र 2.10 में दिखाया गया है।

चित्र 2.10 उपभोक्ता की आय में परिवर्तन से उत्पन्न वस्तुओं के उपलब्ध बंडलों के समुच्चय में परिवर्तन। आय में कमी होने पर बजट रेखा समानांतर रूप से अंदर की ओर स्थानांतरित होती है जैसा कि पैनल (a) में दिखाया गया है। आय में वृद्धि होने पर बजट रेखा समानांतर रूप से बाहर की ओर स्थानांतरित होती है जैसा कि पैनल (b) में दिखाया गया है।

अब मान लीजिए केले की कीमत $p_{1}$ से बदलकर $p_{1}^{\prime}$ हो जाती है, लेकिन आम की कीमत और उपभोक्ता की आय अपरिवर्तित रहती है। केले की नई कीमत पर, उपभोक्ता उन सभी बंडलों $\left(x_{1}, x_{2}\right)$ को खरीदने के योग्य होता है जहाँ $p_{1}^{\prime} x_{1}+$ $p_{2} x_{2} \leq M$। बजट रेखा का समीकरण है

$$ \begin{equation*} p_{1}^{\prime} x_{1}+p_{2} x_{2}=M \tag{2.10} \end{equation*} $$

समीकरण (2.10) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} x_{2}=\frac{M}{p_{2}}-\frac{p_{1}^{\prime}}{p_{2}} x_{1} \tag{2.11} \end{equation*} $$

ध्यान दें कि नई बजट रेखा का ऊर्ध्वाधर अंतःखंड केले की कीमत में परिवर्तन से पहले की बजट रेखा के ऊर्ध्वाधर अंतःखंड के समान है। हालांकि, कीमत परिवर्तन के बाद बजट रेखा की ढाल और क्षैतिज अंतःखंड बदल गए हैं। यदि केले की कीमत बढ़ती है, अर्थात् यदि $p_{1}^{\prime}>p_{1}$, तो बजट रेखा की ढाल का निरपेक्ष मान बढ़ जाता है और बजट रेखा अधिक ढालवान हो जाती है (यह ऊर्ध्वाधर अंतःखंड के चारों ओर अंदर की ओर घूमती है और क्षैतिज अंतःखंड घट जाता है)। यदि केले की कीमत घटती है, अर्थात् $p_{1}^{\prime}<p_{1}$, तो बजट रेखा की ढाल का निरपेक्ष मान घट जाता है और इसलिए बजट रेखा अधिक समतल हो जाती है (यह ऊर्ध्वाधर अंतःखंड के चारों ओर बाहर की ओर घूमती है और क्षैतिज अंतःखंड बढ़ जाता है)। चित्र 2.11 दिखाता है कि जब केवल एक वस्तु की कीमत बदलती है जबकि दूसरी वस्तु की कीमत और उपभोक्ता की आय स्थिर रहती है, तो बजट समुच्चय में कैसे परिवर्तन आता है।

आम की कीमत में परिवर्तन, जब केले की कीमत और उपभोक्ता की आय अपरिवर्तित रहती है, तो उपभोक्ता के बजट समुच्चय में समान परिवर्तन लाएगा।

आकृति 2.11 केले की कीमत में बदलाव के कारण उपलब्ध वस्तुओं के संयोजनों में आए परिवर्तन। केले की कीमत में वृद्धि बजट रेखा को पैनल (a) के अनुसार अधिक ढालू बना देती है। केले की कीमत में कमी बजट रेखा को पैनल (b) के अनुसार अधिक समतल बना देती है।

2.3 उपभोक्ता का इष्टतम विकल्प

बजट समुच्चय उन सभी संयोजनों से बना होता है जो उपभोक्ता के लिए उपलब्ध हैं। उपभोक्ता अपना उपभोग संयोजन बजट समुच्चय से चुन सकती है। लेकिन वह अपना उपभोग संयोजन उपलब्ध संयोजनों में से किस आधार पर चुनती है? अर्थशास्त्र में यह माना जाता है कि उपभोक्ता अपना उपभोग संयोजन बजट समुच्चय में मौजूद संयोजनों पर अपने स्वाद और प्राथमिकताओं के आधार पर चुनती है। आमतौर पर यह माना जाता है कि उपभोक्ता के पास सभी संभावित संयोजनों पर स्पष्ट रूप से परिभाषित प्राथमिकताएँ होती हैं। वह किन्हीं भी दो संयोजनों की तुलना कर सकती है। दूसरे शब्दों में, किन्हीं भी दो संयोजनों में से वह या तो एक को दूसरे से अधिक पसंद करती है या दोनों के प्रति उदासीन होती है।

सीमांत प्रतिस्थापन दर और मूल्य अनुपात की समानता

उपभोक्ता का इष्टतम बंडल वह बिंदु है जहाँ बजट रेखा निरपेक्ष वक्रों में से किसी एक की स्पर्श रेखा बनती है। यदि बजट रेखा किसी निरपेक्ष वक्र पर किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा बनती है, तो उस बिंदु पर निरपेक्ष वक्र की प्रवणता (MRS) और बजट रेखा की प्रवणता (मूल्य अनुपात) का परम मान समान होता है। हमारी पिछली चर्चा से याद कीजिए कि निरपेक्ष वक्र की प्रवणता वह दर है जिस पर उपभोक्ता एक वस्तु को दूसरी वस्तु के लिए प्रतिस्थापित करने को तैयार है। बजट रेखा की प्रवणता वह दर है जिस पर उपभोक्ता बाजार में एक वस्तु को दूसरी वस्तु के लिए प्रतिस्थापित करने में सक्षम है। इष्टतम बिंदु पर ये दोनों दरें समान होनी चाहिए। क्यों, यह देखने के लिए एक ऐसे बिंदु पर विचार कीजिए जहाँ ऐसा नहीं है। मान लीजिए कि किसी बिंदु पर MRS 2 है और दोनों वस्तुओं के मूल्य समान हैं। इस बिंदु पर उपभोक्ता 2 आम छोड़ने को तैयार है यदि उसे एक अतिरिक्त केला दिया जाए। लेकिन बाजार में वह एक अतिरिक्त केला खरीद सकती है यदि वह केवल 1 आम छोड़े। इसलिए, यदि वह एक अतिरिक्त केला खरीदती है, तो वह बिंदु द्वारा दर्शाए गए बंडल की तुलना में दोनों वस्तुओं में अधिक मात्रा प्राप्त कर सकती है, और इस प्रकार एक अधिक पसंदीदा बंडल पर पहुँच सकती है। इस प्रकार, एक ऐसा बिंदु जहाँ MRS अधिक है, वहाँ मूल्य अनुपात इष्टतम नहीं हो सकता। एक समान तर्क किसी भी बिंदु पर लागू होता है जहाँ MRS मूल्य अनुपात से कम है।

अर्थशास्त्र में, यह आमतौर पर माना जाता है कि उपभोक्ता एक तर्कसंगत व्यक्ति होता है। एक तर्कसंगत व्यक्ति स्पष्ट रूप से जानता है कि उसके लिए क्या अच्छा है और क्या बुरा है, और किसी भी दी गई स्थिति में वह हमेशा अपने लिए सर्वश्रेष्ठ प्राप्त करने की कोशिश करता है। इस प्रकार, न केवल उपभोक्ता के पास उपलब्ध बंडलों के समूह पर स्पष्ट रूप से परिभाषित प्राथमिकताएँ होती हैं, बल्कि वह अपनी प्राथमिकताओं के अनुसार भी कार्य करती है। उपलब्ध बंडलों में से, एक तर्कसंगत उपभोक्ता हमेशा वही बंडल चुनता है जो उसे अधिकतम संतुष्टि देता है।

पिछले खंडों में यह देखा गया था कि बजट समुच्चय उन बंडलों का वर्णन करता है जो उपभोक्ता के लिए उपलब्ध हैं और उपभोक्ता की उपलब्ध बंडलों पर प्राथमिकताएँ आमतौर पर एक उदासीनता मानचित्र द्वारा दर्शाई जा सकती हैं। इसलिए, उपभोक्ता की समस्या को इस प्रकार भी कहा जा सकता है: तर्कसंगत उपभोक्ता की समस्या यह है कि वह अपने बजट समुच्चय को देखते हुए सबसे ऊँची संभव उदासीनता वक्र पर एक बिंदु तक पहुँचे।

यदि ऐसा कोई बिंदु मौजूद है, तो वह कहाँ स्थित होगा? इष्टतम बिंदु बजट रेखा पर स्थित होगा। बजट रेखा के नीचे का कोई बिंदु इष्टतम नहीं हो सकता। बजट रेखा के नीचे के किसी बिंदु की तुलना में, बजट रेखा पर हमेशा कोई ऐसा बिंदु होता है जिसमें कम से कम एक वस्तु की मात्रा अधिक होती है और दूसरी वस्तु की मात्रा कम से कम उतनी ही होती है, और इसलिए वह एक ऐसे उपभोक्ता द्वारा पसंद किया जाता है जिसकी प्राथमिकताएँ एकदिश (monotonic) हैं। इसलिए, यदि उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ एकदिश हैं, तो बजट रेखा के नीचे के किसी भी बिंदु के लिए, बजट रेखा पर कोई ऐसा बिंदु होता है जिसे उपभोक्ता अधिक पसंद करता है। बजट रेखा के ऊपर के बिंदु उपभोक्ता के लिए उपलब्ध नहीं होते हैं। इसलिए, उपभोक्ता का इष्टतम (सबसे अधिक पसंद किया गया) बंडल बजट रेखा पर होगा।

बजट रेखा पर इष्टतम बंडल कहाँ स्थित होगा? वह बिंदु जहाँ बजट रेखा किसी एक उदासीनता वक्र को स्पर्श करती है (स्पर्शीय होती है), वह इष्टतम होगा। ${ }}^{9}$ यह देखने के लिए कि ऐसा क्यों है, ध्यान दें कि बजट रेखा पर कोई भी अन्य बिंदु, जहाँ वह उदासीनता वक्र को स्पर्श नहीं करती, एक निचले उदासीनता वक्र पर स्थित होता है और इसलिए वह निम्न कोटि का है। इसलिए, ऐसा बिंदु उपभोक्ता का इष्टतम नहीं हो सकता। इष्टतम बंडल बजट रेखा पर उस बिंदु पर स्थित होता है जहाँ बजट रेखा किसी उदासीनता वक्र को स्पर्श करती है।

आकृति 2.12 उपभोक्ता के इष्टतम को दर्शाती है। $\left(x_{1}^{}, x_{2}^{}\right)$ पर, बजट रेखा काले रंग की उदासीनता वक्र को स्पर्श करती है। पहली बात जो ध्यान देने योग्य है वह यह है कि बजट रेखा को स्पर्श करने वाली उदासीनता वक्र उपभोक्ता के बजट समुच्चय के दिए गए उच्चतम संभव उदासीनता वक्र है। इससे ऊपर की उदासीनता वक्रों पर बिंदु, जैसे कि भूरी वक्र, वहन योग्य नहीं हैं। इससे नीचे की उदासीनता वक्रों पर बिंदु, जैसे कि नीली वक्र, निश्चित रूप से उदासीनता वक्र पर स्थित बिंदुओं से निम्न हैं,

आकृति 2.12 उपभोक्ता का इष्टतम। बिंदु $\left(x _{1}^{*}, x _{2}^{*}\right)$, जिस पर बजट रेखा एक उदासीनता वक्र को स्पर्श करती है, उपभोक्ता को दर्शाता है जो बजट रेखा को स्पर्श कर रहा है। बजट रेखा पर कोई अन्य बिंदु एक निम्न उदासीनता वक्र पर स्थित है और इसलिए, $\left(x _{1}^{*}, x _{2}^{*}\right)$ से निम्न है। इसलिए, $\left(x _{1}^{*}, x _{2}^{*}\right)$ उपभोक्ता का इष्टतम समुच्चय है।

2.4 मांग

पिछले खंड में हमने उपभोक्ता की चयन समस्या का अध्ययन किया और वस्तुओं की कीमतों, उपभोक्ता की आय तथा उसकी प्राथमिकताओं को देखते हुए उपभोक्ता के इष्टतम संग्रह को प्राप्त किया। यह देखा गया कि वह वस्तु की मात्रा जिसे उपभोक्ता इष्टतम रूप से चुनता है, उस पर स्वयं वस्तु की कीमत, अन्य वस्तुओं की कीमतें, उपभोक्ता की आय और उसके स्वाद तथा प्राथमिकताएँ निर्भर करती हैं। किसी वस्तु की वह मात्रा जिसे उपभोक्ता खरीदने को इच्छुक हो और जिसे वह वस्तुओं की कीमतों तथा अपने स्वाद-प्राथमिकताओं को देखते हुए वहन कर सके, मांग कहलाती है। जब भी इनमें से कोई एक या अधिक चर बदलते हैं, उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा भी प्रायः बदल जाती है। यहाँ हम इन चरों में से एक-एक करके परिवर्तन करेंगे और यह अध्ययन करेंगे कि उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा उस चर से किस प्रकार संबंधित है।

2.4.1 मांग वक्र और मांग का नियम

यदि अन्य वस्तुओं की कीमतें, उपभोक्ता की आय और उसके स्वाद-प्राथमिकताएँ अपरिवर्तित रहें, तो उपभोक्ता द्वारा इष्टतम रूप से चुनी गई वस्तु की मात्रा पूरी तरह उसकी कीमत पर निर्भर हो जाती है। किसी वस्तु की मात्रा के उपभोक्ता के इष्टतम चयन और उसकी कीमत के बीच का संबंध अत्यंत महत्वपूर्ण होता है और इस संबंध को मांग फलन कहा जाता है। इस प्रकार, किसी वस्तु के लिए उपभोक्ता का मांग फलन

चित्र 2.13 मांग वक्र। मांग वक्र एक उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा और उस वस्तु की कीमत के बीच का संबंध होता है। स्वतंत्र चर (कीमत) को ऊर्ध्वाधर अक्ष पर और आश्रित चर (मात्रा) को क्षैतिज अक्ष पर मापा जाता है। मांग वक्र प्रत्येक कीमत पर उपभोक्ता द्वारा मांगी गई मात्रा दिखाता है।

फलन

कोई भी दो चर $x$ और $y$ लीजिए। एक फलन

${}$
$$ y=f(x) $$

दो चरों $x$ और $y$ के बीच एक ऐसा सम्बन्ध है कि $x$ के प्रत्येक मान के लिए, चर $y$ का एक अद्वितीय मान होता है। दूसरे शब्दों में, $f(x)$ एक ऐसा नियम है जो $x$ के प्रत्येक मान के लिए $y$ का एक अद्वितीय मान निर्धारित करता है। चूँकि $y$ का मान $x$ के मान पर निर्भर करता है, $y$ को आश्रित चर कहा जाता है और $x$ को स्वतंत्र चर कहा जाता है।

उदाहरण 1

उदाहरण के लिए, एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जहाँ $x$ मान 0,1,2,3 ले सकता है और मान लीजिए कि संगत $y$ के मान क्रमशः 10,15,18 और 20 हैं। यहाँ $y$ और $x$ फलन $y=f(x)$ द्वारा सम्बन्धित हैं जो इस प्रकार परिभाषित है: $f(0)=10 ; f(1)=15 ; f(2)=18$ और $f(3)=20$।

उदाहरण 2

एक अन्य स्थिति पर विचार करें जहाँ $x$ मान 0,5,10 और 20 ले सकता है। और मान लीजिए कि संगत $y$ के मान क्रमशः 100, 90, 70 और 40 हैं।

यहाँ, $y$ और $x$ फलन $y=f(x)$ द्वारा सम्बन्धित हैं जो इस प्रकार परिभाषित है: $f(0)=100 ; f(10)=90 ; f(15)=70$ और $f(20)=40$।

बहुत बार दो चरों के बीच एक फलन सम्बन्ध बीजगणितीय रूप में व्यक्त किया जा सकता है जैसे

${}$
$$ y=5+x \text { और } y=50-x $$

एक फलन $y=f(x)$ एक वर्धमान फलन है यदि $x$ के मान में वृद्धि के साथ $y$ का मान घटता नहीं है। यह एक ह्रासमान फलन है यदि $x$ के मान में वृद्धि के साथ $y$ का मान बढ़ता नहीं है। उदाहरण 1 में फलन एक वर्धमान फलन है। ऐसा ही फलन $y=x+5$ भी है। उदाहरण 2 में फलन एक ह्रासमान फलन है। फलन $y=50-x$ भी ह्रासमान है।

फलन का आलेखीय निरूपण

एक फलन $y=f(x)$ का आलेख फलन का एक आरेखीय निरूपण होता है। ऊपर दिए गए उदाहरणों में फलनों के आलेख निम्नलिखित हैं।

प्रायः, एक आलेख में, स्वतंत्र चर क्षैतिज अक्ष के अनुद्र मापा जाता है और आश्रित चर ऊध्र्वाधर अक्ष के अनुद्र मापा जाता है। हालाँकि, अर्थशास्त्र में प्रायः इसका विपरीत किया जाता है। माँग वक्र, उदाहरण के लिए, स्वतंत्र चर (मूल्य) को ऊध्र्वाधर अक्ष पर और आश्रित चर (मात्रा) को क्षैतिज अक्ष पर लेकर खींचा जाता है। एक वर्धमान फलन का आलेख ऊपर की ओर ढलान वाला होता है और एक ह्रासमान फलन का आलेख नीचे की ओर ढलान वाला होता है। जैसा कि हम ऊपर के आरेखों से देख सकते हैं, $y=5+x$ का आलेख ऊपर की ओर ढलान वाला है और $y=50-x$ का आलेख नीचे की ओर ढलान वाला है।

वह वस्तु की उस मात्रा को दर्शाता है जिसे उपभोक्ता अन्य चीज़ों को अपरिवर्तित रखते हुए उसकी विभिन्न कीमतों पर चुनता है। किसी वस्तु के प्रति उपभोक्ता की मांग को उसकी कीमत के एक फलन के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है

$$ \begin{equation*} \mathrm{X}=f(\mathrm{P}) \tag{2.12} \end{equation*} $$

जहाँ $\mathrm{X}$ वस्तु की मात्रा और $\mathrm{P}$ उसकी कीमत को दर्शाता है।

मांग फलन को चित्र 2.13 के अनुसार आलेखीय रूप से भी दर्शाया जा सकता है। मांग फलन के इस आलेखीय चित्र को मांग वक्र कहा जाता है। उपभोक्ता की किसी वस्तु के प्रति मांग और उस वस्तु की कीमत के बीच संबंध सामान्यतः ऋणात्मक होने की संभावना है। दूसरे शब्दों में, जब वस्तु की कीमत घटती है तो उपभोक्ता द्वारा इष्टतम रूप से चुनी जाने वाली मात्रा बढ़ने की संभावना होती है और जब कीमत बढ़ती है तो यह मात्रा घटने की संभावना होती है।

2.4.2 उदासीनता वक्रों और बजट सीमाओं से मांग वक्र प्राप्त करना

एक व्यक्ति केले $\left(\mathrm{X} _{1}\right)$ और आम $\left(\mathrm{X} _{2}\right)$ का उपभोग करता है, जिसकी आय $\mathrm{M}$ है और बाजार में $\mathrm{X} _{1}$ और $\mathrm{X} _{2}$ की कीमतें क्रमशः $\mathrm{P} _{1}{ } _{1}$ और $\mathrm{P}^{\prime}{ } _{2}$ हैं। चित्र (a) में उसकी उपभोग संतुलन बिंदु $\mathrm{C}$ पर दिखाया गया है, जहाँ वह क्रमशः $\mathrm{X} _{1}{ } _{1}$ और $\mathrm{X}^{\prime}{ } _{2}$ मात्रा में केले और आम खरीदती है। चित्र 2.14 के पैनल (b) में, हम $\mathrm{P}^{\prime}{ } _{1}$ को $\mathrm{X} _{1}$ के विरुद्ध प्लॉट करते हैं जो $\mathrm{X} _{1}$ की मांग वक्र पर पहला बिंदु है।

उत्कृष्टता वक्रों और बजट सीमाओं से मांग वक्र प्राप्त करना

मान लीजिए $\mathrm{X} _{1}$ की कीमत $\overline{\mathrm{P}} _{1}$ तक गिर जाती है जबकि $\mathrm{P}^{\prime}{ } _{2}$ और $\mathrm{M}$ स्थिर रहते हैं। पैनल (a) में बजट समुच्चय फैल जाता है और नया उपभोग संतुलन उच्चतर अनभिन्न वक्र पर बिंदु $\mathrm{D}$ पर है, जहाँ वह केले की अधिक मात्रा खरीदती है ($\overline{\mathrm{X}} _{1}>\mathrm{X} _{1}^{\prime}$)। इस प्रकार, केले की कीमत घटने पर उसकी मांग बढ़ जाती है। हम चित्र 2.14 के पैनल (b) में $\overline{\mathrm{P}} _{1}$ को $\overline{\mathrm{X}} _{1}$ के विरुद्ध प्लॉट करते हैं ताकि $\mathrm{X} _{1}$ की मांग वक्र पर दूसरा बिंदु प्राप्त हो। इसी प्रकार, केले की कीमत को और घटाकर $\hat{\mathrm{P}} _{1}$ किया जा सकता है, जिससे केले की उपभोग मात्रा और बढ़कर $\hat{\mathrm{X}} _{1}$ हो जाती है। $\hat{\mathrm{P}} _{1}$ को $\hat{\mathrm{X}} _{1}$ के विरुद्ध प्लॉट करने पर हमें मांग वक्र पर तीसरा बिंदु मिलता है। इसलिए, हम देखते हैं कि केले की कीमत में गिरावट से उपयोगिता अधिकतम करने वाले व्यक्ति द्वारा खरीदे गए केले की मात्रा में वृद्धि होती है। इस प्रकार, केले की मांग वक्र ऋणात्मक ढाल वाला है।

मांग वक्र की ऋणात्मक ढाल को दो प्रभावों—प्रतिस्थापन प्रभाव और आय प्रभाव—के संदर्भ में भी समझाया जा सकता है, जो किसी वस्तु की कीमत बदलने पर सक्रिय होते हैं। जब केले सस्ते हो जाते हैं, तो उपभोक्ता उपयोगिता अधिकतम करने के लिए केलों को आमों के स्थान पर प्रतिस्थापित करता है ताकि समान संतुष्टि स्तर प्राप्त हो सके, जिससे केलों की मांग बढ़ जाती है।

इसके अलावा, जैसे-जैसे केले की कीमत घटती है, उपभोक्ता की क्रय शक्ति बढ़ती है, जिससे केले (और आम) की मांग और बढ़ जाती है। यह कीमत परिवर्तन की आय प्रभाव है, जिससे केले की मांग में और वृद्धि होती है।

मांग का नियम: मांग का नियम कहता है कि अन्य बातें समान रहते हुए, किसी वस्तु की मांग और उसकी कीमत के बीच ऋणात्मक संबंध होता है। दूसरे शब्दों में, जब वस्तु की कीमत बढ़ती है, तो इसकी मांग घटती है और जब वस्तु की कीमत घटती है, तो इसकी मांग बढ़ती है, अन्य कारक समान रहते हुए।

रैखिक मांग

एक रैखिक मांग वक्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है

$$ \begin{align*} d(p) & =a-b p ; 0 \leq p \leq \frac{a}{b} \ & =0 ; p>\frac{a}{b} \tag{2.13} \end{align*} $$

जहाँ $a$ क्षैतिज अंतःखंड है, $b$ मांग वक्र की ढाल है। कीमत 0 पर, मांग $a$ है, और कीमत $\frac{a}{b}$ के बराबर होने पर, मांग 0 है। मांग वक्र की ढाल उस दर को मापती है जिस पर मांग अपनी कीमत के संबंध में बदलती है। वस्तु की कीमत में एक इकाई की वृद्धि के लिए, मांग $b$ इकाइयों से घट जाती है। चित्र 2.15 एक रैखिक मांग वक्र को दर्शाता है।

चित्र 2.15 रैखिक मांग वक्र। आरेख समीकरण 2.13 द्वारा दिए गए रैखिक मांग वक्र को दर्शाता है।

2.4.3 सामान्य और हीन वस्तुएँ

मांग फलन एक उपभोक्ता की किसी वस्तु की मांग और उसकी कीमत के बीच एक संबंध है जब अन्य चीजें अपरिवर्तित रहती हैं। किसी वस्तु की मांग और उसकी कीमत के बीच संबंध का अध्ययन करने के बजाय, हम उपभोक्ता की किसी वस्तु की मांग और उपभोक्ता की आय के बीच संबंध का भी अध्ययन कर सकते हैं। उपभोक्ता द्वारा मांगी जाने वाली वस्तु की मात्रा आय में वृद्धि के साथ बढ़ या घट सकती है, यह वस्तु की प्रकृति पर निर्भर करता है। अधिकांश वस्तुओं के लिए, उपभोक्ता द्वारा चुनी जाने वाली मात्रा उपभोक्ता की आय बढ़ने पर बढ़ती है और आय घटने पर घटती है। ऐसी वस्तुओं को सामान्य वस्तुएं कहा जाता है। इस प्रकार, किसी सामान्य वस्तु के लिए उपभोक्ता की मांग उपभोक्ता की आय की दिशा में ही बढ़ती है। हालांकि, कुछ वस्तुएं ऐसी होती हैं जिनकी मांग उपभोक्ता की आय की विपरीत दिशा में बढ़ती है। ऐसी वस्तुओं को निम्न वस्तुएं कहा जाता है। जैसे-जैसे उपभोक्ता की आय बढ़ती है, निम्न वस्तु की मांग घटती है, और जैसे-जैसे आय घटती है, निम्न वस्तु की मांग बढ़ती है। निम्न वस्तुओं के उदाहरणों में निम्न गुणवत्ता के खाद्य पदार्थ जैसे मोटे अनाज शामिल हैं।

उपभोक्ता की क्रय शक्ति (आय) में वृद्धि कभी-कभी उपभोक्ता को किसी वस्तु की खपत घटाने के लिए प्रेरित कर सकती है। ऐसी स्थिति में प्रतिस्थापन प्रभाव और आय प्रभाव विपरीत दिशाओं में काम करेंगे। ऐसी वस्तु की मांग इन दोनों विपरीत प्रभावों की सापेक्ष ताकतों के आधार पर इसकी कीमत के साथ व्युत्क्रम या सकारात्मक रूप से संबंधित हो सकती है। यदि प्रतिस्थापन प्रभाव आय प्रभाव से अधिक मजबूत है, तो वस्तु की मांग और वस्तु की कीमत अभी भी व्युत्क्रम रूप से संबंधित होंगे। हालांकि, यदि आय प्रभाव प्रतिस्थापन प्रभाव से अधिक मजबूत है, तो वस्तु की मांग इसकी कीमत के साथ सकारात्मक रूप से संबंधित होगी। ऐसी वस्तु को गिफेन वस्तु कहा जाता है।

एक वस्तु उपभोक्ता के लिए कुछ आय स्तरों पर सामान्य वस्तु हो सकती है और अन्य आय स्तरों पर निम्न वस्तु हो सकती है। बहुत कम आय स्तर पर, उपभोक्ता की निम्न गुणवत्ता वाले अनाजों के लिए मांग आय के साथ बढ़ सकती है। लेकिन एक स्तर से परे, उपभोक्ता की आय में कोई भी वृद्धि ऐसे खाद्य पदार्थों की उसकी खपत को घटाने की संभावना रखती है क्योंकि वह बेहतर गुणवत्ता वाले अनाजों की ओर रुख करती है।

2.4.4 प्रतिस्थापक और पूरक

हम यह भी अध्ययन कर सकते हैं कि उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा और संबंधित वस्तु की कीमत के बीच क्या संबंध है। उपभोक्ता द्वारा चुनी गई वस्तु की मात्रा संबंधित वस्तु की कीमत बढ़ने पर बढ़ या घट सकती है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि दोनों वस्तुएं प्रतिस्थापी हैं या पूरक। वस्तुएं जो एक साथ उपभोग की जाती हैं, उन्हें पूरक वस्तुएं कहा जाता है। एक-दूसरे की पूरक वस्तुओं के उदाहरणों में चाय और चीनी, जूते और मोजे, पेन और स्याही आदि शामिल हैं। चूंकि चाय और चीनी एक साथ प्रयोग की जाती हैं, चीनी की कीमत बढ़ने पर चाय की मांग घटने की संभावना होती है और चीनी की कीमत घटने पर चाय की मांग बढ़ने की संभावना होती है। अन्य पूरक वस्तुओं के साथ भी ऐसा ही है। सामान्य तौर पर, किसी वस्तु की मांग उसकी पूरक वस्तुओं की कीमत के विपरीत दिशा में चलती है।

पूरक वस्तुओं के विपरीत, चाय और कॉफी जैसी वस्तुएं एक साथ उपभोग नहीं की जातीं। वास्तव में, ये एक-दूसरे के प्रतिस्थापी हैं। चूंकि चाय कॉफी का प्रतिस्थापी है, यदि कॉफी की कीमत बढ़ जाती है, तो उपभोक्ता चाय की ओर रुख कर सकते हैं, और इसलिए चाय की खपत बढ़ने की संभावना होती है। दूसरी ओर, यदि कॉफी की कीमत घट जाती है, तो चाय की खपत घटने की संभावना होती है। किसी वस्तु की मांग सामान्यतः उसके प्रतिस्थापी वस्तुओं की कीमत की दिशा में चलती है।

2.4.5 मांग वक्र में बदलाव

मांग वक्र इस मान्यता के साथ खींचा गया था कि उपभोक्ता की आय, अन्य वस्तुओं की कीमतें और उपभोक्ता की प्राथमिकताएं दी गई हैं। जब इनमें से कोई भी चीज़ बदलती है तो मांग वक्र पर क्या प्रभाव पड़ता है?

अन्य वस्तुओं की कीमतों और उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को दिए रखते हुए, यदि आय बढ़ती है, तो प्रत्येक कीमत पर वस्तु की मांग बदलती है, और इसलिए मांग वक्र में स्थानांतरण होता है। सामान्य वस्तुओं के लिए मांग वक्र दाईं ओर स्थानांतरित होता है और निम्न कोटि की वस्तुओं के लिए मांग वक्र बाईं ओर स्थानांतरित होता है।

उपभोक्ता की आय और उसकी प्राथमिकताओं को दिए रखते हुए, यदि किसी संबंधित वस्तु की कीमत बदलती है, तो प्रत्येक कीमत स्तर पर वस्तु की मांग बदलती है, और इसलिए मांग वक्र में स्थानांतरण होता है। यदि किसी प्रतिस्थापी वस्तु की कीमत बढ़ती है, तो मांग वक्र दाईं ओर स्थानांतरित होता है। दूसरी ओर, यदि किसी पूरक वस्तु की कीमत बढ़ती है, तो मांग वक्र बाईं ओर स्थानांतरित होता है।

मांग वक्र उपभोक्ता की रुचियों और पसंदों में बदलाव के कारण भी स्थानांतरित हो सकता है। यदि उपभोक्ता की पसंद किसी वस्तु के पक्ष में बदलती है, तो ऐसी वस्तु के लिए मांग वक्र दायीं ओर स्थानांतरित हो जाता है। दूसरी ओर, उपभोक्ता की पसंद में प्रतिकूल बदलाव के कारण मांग वक्र बायीं ओर स्थानांतरित हो जाता है। उदाहरण के लिए, गर्मियों में आइसक्रीम की पसंद बढ़ने के कारण आइसक्रीम के लिए मांग वक्र दायीं ओर स्थानांतरित होने की संभावना होती है। यह तथ्य उजागर होना कि कोल्ड-ड्रिंक्स स्वास्थ्य के लिए हानिकारक हो सकते हैं, कोल्ड-ड्रिंक्स के प्रति पसंद को प्रतिकूल रूप से प्रभावित कर सकता है। इससे कोल्ड-ड्रिंक्स के लिए मांग वक्र के बायीं ओर स्थानांतरित होने की संभावना होती है।

आकृति 2.16 मांग में स्थानांतरण। पैनल (a) में मांग वक्र बायीं ओर स्थानांतरित होता है और पैनल (b) में दायीं ओर।

मांग वक्र में स्थानांतरण को आकृति 2.16 में दर्शाया गया है। यह उल्लेखनीय है कि मांग वक्र में स्थानांतरण तब होता है जब वस्तु की कीमत के अतिरिक्त किसी अन्य कारक में बदलाव होता है।

2.4.6 मांग वक्र के साथ गति और मांग वक्र में स्थानांतरण

जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, कोई उपभोक्ता किसी वस्तु की कितनी मात्रा चुनेगा, यह उस वस्तु की कीमत, अन्य वस्तुओं की कीमतों, उपभोक्ता की आय तथा उसकी रुचियों और पसंदों पर निर्भर करता है। मांग फलन वस्तु की मात्रा और उसकी कीमत के बीच का एक सम्बन्ध है जब अन्य सभी बातें अपरिवर्तित रहती हैं। मांग वक्र मांग फलन का एक आलेखीय चित्रण है। उच्च कीमतों पर मांग कम होती है और निम्न कीमतों पर मांग अधिक होती है। इस प्रकार, कीमत में कोई भी परिवर्तन मांग वक्र पर गति उत्पन्न करता है। दूसरी ओर, अन्य किसी भी कारक में परिवर्तन मांग वक्र के स्थानान्तरण का कारण बनता है। चित्र 2.17 मांग वक्र पर गति और मांग वक्र के स्थानान्तरण को दर्शाता है।

चित्र 2.17 मांग वक्र पर गति और मांग वक्र का स्थानान्तरण। पैनल (a) मांग वक्र पर गति दिखाता है और पैनल (b) मांग वक्र के स्थानान्तरण को दिखाता है।

2.5 बाजार मांग

पिछले खंड में हमने व्यक्तिगत उपभोक्ता की चयन समस्या का अध्ययन किया और उपभोक्ता की मांग वक्र प्राप्त किया। हालाँकि, किसी वस्तु के बाज़ार में कई उपभोक्ता होते हैं। यह जानना महत्वपूर्ण है कि वस्तु की बाज़ार मांग क्या है। किसी वस्तु की बाज़ार मांग किसी विशेष मूल्य पर सभी उपभोक्ताओं की कुल मांग होती है। किसी वस्तु की बाज़ार मांग व्यक्तिगत मांग वक्रों से प्राप्त की जा सकती है। मान लीजिए बाज़ार में किसी वस्तु के केवल दो उपभोक्ता हैं।

चित्र 2.18 बाज़ार मांग वक्र की व्युत्पत्ति। बाज़ार मांग वक्र को व्यक्तिगत मांग वक्रों के क्षैतिज योग के रूप में प्राप्त किया जा सकता है।

मान लीजिए बाज़ार में किसी वस्तु के केवल दो उपभोक्ता हैं। मान लीजिए मूल्य $p^{\prime}$ पर उपभोक्ता 1 की मांग $q _{1}^{\prime}$ है और उपभोक्ता 2 की मांग $q _{2}^{\prime}$ है। तब मूल्य $p^{\prime}$ पर वस्तु की बाज़ार मांग $q _{1}^{\prime}+q _{2}^{\prime}$ है। इसी प्रकार, मूल्य $\hat{p}$ पर यदि उपभोक्ता 1 की मांग $\hat{q} _{1}$ है और उपभोक्ता 2 की मांग $\hat{q} _{2}$ है, तो मूल्य $\hat{p}$ पर वस्तु की बाज़ार मांग $\hat{q} _{1}+\hat{q} _{2}$ है। इस प्रकार, प्रत्येक मूल्य पर वस्तु की बाज़ार मांग उस मूल्य पर दोनों उपभोक्ताओं की मांगों को जोड़कर प्राप्त की जा सकती है। यदि बाज़ार में किसी वस्तु के दो से अधिक उपभोक्ता हैं, तो बाज़ार मांग इसी प्रकार प्राप्त की जा सकती है।

किसी वस्तु की बाज़ार मांग वक्र को चित्र 2.18 में दिखाए अनुसार व्यक्तिगत मांग वक्रों को क्षैतिज रूप से जोड़कर भी ग्राफ़िक रूप से प्राप्त किया जा सकता है। दो वक्रों को इस प्रकार जोड़ने की विधि को क्षैतिज योग (horizontal summation) कहा जाता है।

दो रैखिक मांग वक्रों को जोड़ना

उदाहरण के लिए, मान लीजिए किसी बाज़ार में दो उपभोक्ता हैं और दोनों उपभोक्ताओं की मांग वक्र इस प्रकार दी गई हैं

$$ \begin{align*} d_{1}(p) & =10-p \tag{2.14}\\ \text { और } \quad d_{2}(p) & =15-p \tag{2.15} \end{align*} $$

इसके अतिरिक्त, किसी भी ऐसे मूल्य पर जो 10 से अधिक हो, उपभोक्ता 1 वस्तु की 0 इकाई की मांग करता है, और इसी प्रकार, किसी भी ऐसे मूल्य पर जो 15 से अधिक हो, उपभोक्ता 2 वस्तु की 0 इकाई की मांग करता है। समीकरणों (2.14) और (2.15) को जोड़कर बाज़ार मांग प्राप्त की जा सकती है। किसी भी ऐसे मूल्य पर जो 10 से कम या बराबर हो, बाज़ार मांग $25-2 p$ दी जाती है, किसी भी ऐसे मूल्य पर जो 10 से अधिक और 15 से कम या बराबर हो, बाज़ार मांग $15-p$ है, और किसी भी ऐसे मूल्य पर जो 15 से अधिक हो, बाज़ार मांग 0 है।

2.6 मांग की प्रत्यास्थता

किसी वस्तु की मांग उसके मूल्य के विपरीत दिशा में चलती है। परंतु मूल्य परिवर्तन का प्रभाव सदैव समान नहीं होता। कभी-कभी किसी वस्तु की मांग थोड़े-से मूल्य परिवर्तन पर भी काफ़ी बदल जाती है। दूसरी ओर, कुछ ऐसी वस्तुएँ होती हैं जिनकी मांग मूल्य परिवर्तन से अधिक प्रभावित नहीं होती।

कुछ वस्तुओं की मांग मूल्य परिवर्तनों के प्रति अत्यधिक संवेदनशील होती है जबकि कुछ अन्य वस्तुओं की मांग इतनी संवेदनशील नहीं होती। मांग की मूल्य प्रत्यास्थता किसी वस्तु की मांग के उसके मूल्य परिवर्तनों के प्रति संवेदनशीलता की माप है। किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता को उस वस्तु की मांग में प्रतिशत परिवर्तन को उसके मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन से विभाजित करके परिभाषित किया गया है। किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता

$$ \begin{align*} e_{D}= & \frac{\text { वस्तु की मांग में प्रतिशत परिवर्तन }}{\text { वस्तु के मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन }} \tag{2.16a}\\ & =\frac{\frac{\Delta Q}{Q} \times 100}{\frac{\Delta P}{P} \times 100} \\ & =\left(\frac{\Delta Q}{\Theta}\right) \times\left(\frac{P}{\Delta P}\right) \tag{2.16b} \end{align*} $$

जहाँ, $\Delta P$ वस्तु के मूल्य में परिवर्तन है और $\Delta Q$ वस्तु की मात्रा में परिवर्तन है।

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उदाहरण 2.2

मान लीजिए एक व्यक्ति केला प्रति ₹5 के मूल्य पर 15 केले खरीदता है। जब मूल्य बढ़कर केला प्रति ₹7 हो जाता है, तो वह अपनी मांग घटाकर 12 केले कर देता है।

प्रति केला मूल्य (₹) : P	केलों की मांग की मात्रा : $\mathbf{3}$
पुराना मूल्य $: P_{1}=5$	पुरानी मात्रा : $Q_{1}=15$
नया मूल्य $: P_{2}=7$	नई मात्रा: $Q_{2}=12$

उसकी केलों के लिए प्रत्यास्थता मांग ज्ञात करने के लिए, हम तालिका में संक्षेप में दी गई जानकारी का उपयोग करके मांग की मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन और उसके मूल्य का परिकलन करते हैं।

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ध्यान दें कि मांग की मूल्य प्रत्यास्थता एक ऋणात्मक संख्या होती है क्योंकि किसी वस्तु की मांग उसके मूल्य से प्रतिकूल रूप से संबंधित होती है। फिर भी, सरलता के लिए हम सदैव प्रत्यास्थता का निरपेक्ष मान लेंगे।

मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन $=\frac{\Delta Q}{\Theta_{1}} \times 100$

$$ \begin{aligned} & =\left(\frac{\Theta_{2}-\Theta_{1}}{\Theta_{1}}\right) \times 100 \\ & =\frac{12-15}{15} \times 100=-20 \end{aligned} $$

बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन $=\frac{\Delta P}{P_{1}} \times 100$

$$ \begin{aligned} & =\left(\frac{P_{2}-P_{1}}{P_{1}}\right) \times 100 \\ & =\frac{7-5}{5} \times 100=40 \end{aligned} $$

इसलिए हमारे उदाहरण में, केले के मूल्य में 40 प्रतिशत की वृद्धि होने पर केले की मांग 20 प्रतिशत गिर जाती है। मांग की मूल्य प्रत्यास्थता $\left|e_{D}\right|=\frac{20}{40}=0.5$। स्पष्ट है कि केले की मांग उनके मूल्य परिवर्तन के प्रति अत्यधिक प्रतिक्रियाशील नहीं है। जब मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन से कम होता है, तो $\left|e_{p}\right|$ का आकलन एक से कम होता है और उस मूल्य पर वस्तु की मांग को अप्रत्यास्थ कहा जाता है। आवश्यक वस्तुओं की मांग प्रायः अप्रत्यास्थ पाई जाती है।

जब मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन से अधिक होता है, तो मांग को बाजार मूल्य में परिवर्तनों के प्रति अत्यधिक प्रतिसादशील कहा जाता है और अनुमानित $\left|e_{p}\right|$ एक से अधिक होता है। उस मूल्य पर वस्तु की मांग प्रत्यास्थ कही जाती है। विलासिता की वस्तुओं की मांग उनके बाजार मूल्यों में परिवर्तनों के प्रति अत्यधिक प्रतिसादशील पाई जाती है और $\left|e_{p}\right|>1$।

जब मांगी गई मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन उसके बाजार मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन के बराबर होता है, तो $\left|e_{p}\right|$ को एक के बराबर अनुमानित किया जाता है और उस मूल्य पर वस्तु की मांग इकाई-प्रत्यास्थ कही जाती है। ध्यान दें कि कुछ वस्तुओं की मांग विभिन्न मूल्यों पर प्रत्यास्थ, इकाई प्रत्यास्थ और अप्रत्यास्थ हो सकती है। वास्तव में, अगले खंड में, एक रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न मूल्यों पर प्रत्यास्थता का अनुमान लगाया गया है और एक नीचे की ओर ढलान वाले मांग वक्र पर प्रत्येक बिंदु पर परिवर्तनशील दिखाई गई है।

2.6.1 एक रैखिक मांग वक्र पर प्रत्यास्थता

आइए हम एक रैखिक मांग वक्र $q=a-b p$ पर विचार करें। ध्यान दें कि मांग वक्र पर किसी भी बिंदु पर, मूल्य में प्रति इकाई परिवर्तन के अनुसार मांग में परिवर्तन $\frac{\Delta q}{\Delta p}=-b$ होता है।

$\frac{\Delta q}{\Delta p}$ का मान (2.16b) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं, $e_{D}=-b \frac{p}{q}$

$q$ का मान रखने पर,

$$ \begin{equation*} e_{D}=-\frac{b p}{a-b p} \tag{2.17} \end{equation*} $$

(2.17) से स्पष्ट है कि एक रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की लोच भिन्न-भिन्न होती है। जब $p=0$, लोच 0 होती है, जब $q=0$, लोच $\infty$ होती है। जब $p=\frac{a}{2 b}$, लोच 1 होती है, जब कोई भी मूल्य 0 से अधिक और $\frac{a}{2 b}$ से कम हो, लोच 1 से कम होती है, और जब कोई भी मूल्य $\frac{a}{2 b}$ से अधिक हो, लोच 1 से अधिक होती है। समीकरण (2.17) द्वारा दिए गए रैखिक मांग वक्र के साथ मांग की मूल्य लोच को चित्र 2.19 में दर्शाया गया है।

चित्र 2.19 रैखिक मांग वक्र पर लोच। रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की मूल्य लोच भिन्न-भिन्न होती है।

रैखिक मांग वक्र के साथ प्रत्यास्थता का ज्यामितीय माप

रैखिक मांग वक्र की प्रत्यास्थता को आसानी से ज्यामितीय रूप से मापा जा सकता है। किसी सीधी रेखा की मांग वक्र पर किसी बिंदु पर मांग की प्रत्यास्थता उस बिंदु पर मांग वक्र के निखिल खंड और ऊपरी खंड के अनुपात के बराबर होती है। यह देखने के लिए कि ऐसा क्यों है, निम्नलिखित आकृति पर विचार करें जो एक सीधी रेखा की मांग वक्र, $q=a-b p$ को दर्शाती है।

मान लीजिए मूल्य $p^{0}$ पर, वस्तु की मांग $q^{0}$ है। अब मूल्य में एक छोटा-सा परिवर्तन लीजिए। नया मूल्य $p^{1}$ है, और उस मूल्य पर वस्तु की मांग $q^{1}$ है।

$\Delta q=q^{1} q^{0}=C D$ और $\Delta p=p^{1} p^{0}=C E$।

इसलिए, $e_{D}=\frac{\Delta q / q^{0}}{\Delta p / p^{0}}=\frac{\Delta q}{\Delta p} \times \frac{p^{0}}{q^{0}}=\frac{q^{1} q^{0}}{p^{1} p^{0}} \times \frac{O p^{0}}{O q^{0}}=\frac{C D}{C E} \times \frac{O p^{0}}{O q^{0}}$

चूँकि $E C D$ और $B p^{0} D$ समरूप त्रिभुज हैं, $\frac{C D}{C E}=\frac{p^{0} D}{p^{0} B}$। लेकिन $\frac{p^{0} D}{p^{0} B}=\frac{O q^{o}}{p^{\circ} B}$

$e_{D}=\frac{o p^{0}}{P^{0} B}=\frac{q^{0} D}{P^{0} B}$

चूँकि, $B p^{\circ} D$ और $B O A$ समरूप त्रिभुज हैं, $\frac{q^{0} D}{p^{0} B}=\frac{D A}{D B}$

इस प्रकार, $e_{D}=\frac{D A}{D B}$।

सीधी रेखा की मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता इस विधि से प्राप्त की जा सकती है। प्रत्यास्थता उस बिंदु पर 0 होती है जहाँ मांग वक्र क्षैतिज अक्ष से मिलती है और यह $\propto$ होती है उस बिंदु पर जहाँ मांग वक्र ऊर्ध्वाधर अक्ष से मिलती है। मांग वक्र के मध्य बिंदु पर प्रत्यास्थता 1 होती है, मध्य बिंदु के बाईं ओर किसी भी बिंदु पर यह 1 से अधिक होती है और दाईं ओर किसी भी बिंदु पर यह 1 से कम होती है।

ध्यान दें कि क्षैतिज अक्ष के साथ $p=0$, ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ $q=0$ और मांग वक्र के मध्य बिंदु पर $p=\frac{a}{2 b}$ होता है।

स्थिर प्रत्यास्थता मांग वक्र

एक रैखिक मांग वक्र पर विभिन्न बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता भिन्न-भिन्न होती है, जो 0 से $\infty$ तक परिवर्तित होती है। परंतु कभी-कभी मांग वक्र ऐसे हो सकते हैं जिनमें मांग की प्रत्यास्थता पूरे वक्र पर स्थिर रहती है। उदाहरण के लिए, आकृति 2.20(a) में दिखाए गए ऊध्र्वाधर मांग वक्र पर विचार करें। कीमत चाहे जो भी हो, मांग स्तर $\bar{q}$ पर स्थिर है। ऐसे मांग वक्र में कीमत में कोई भी परिवर्तन मांग को नहीं बदलता और $\left|e_{D}\right|$ सदैव 0 होती है। इसलिए, ऊध्र्वाधर मांग वक्र पूर्णतः अप्रत्यास्थ होता है।

आकृति 2.20(b) एक क्षैतिज मांग वक्र दर्शाता है, जहाँ बाजार कीमत $\overline{\mathrm{P}}$ पर स्थिर रहती है, चाहे वस्तु की मांग का स्तर कुछ भी हो। किसी अन्य कीमत पर मांग की मात्रा शून्य हो जाती है और इसलिए $\left|e_{d}\right|=\infty$। एक क्षैतिज मांग वक्र पूर्णतः प्रत्यास्थ होता है।

आकृति 2.20 स्थिर प्रत्यास्थता मांग वक्र। खंड (a) में दिखाए गए ऊध्र्वाधर मांग वक्र के सभी बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता 0 होती है। खंड (b) में दिखाए गए क्षैतिज मांग वक्र के सभी बिंदुओं पर मांग की प्रत्यास्थता $\infty$ होती है। खंड (c) में दिखाए गए मांग वक्र के सभी बिंदुओं पर प्रत्यास्थता 1 होती है।

आकृति 2.20(c) एक आयताकार अतिपरवलय के आकार की मांग वक्र को दर्शाती है। इस मांग वक्र की एक विशेषता यह है कि इस पर मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन मात्रा में समान प्रतिशत परिवर्तन का कारण बनता है। इसलिए, इस मांग वक्र के प्रत्येक बिंदु पर $\left|e_{D}\right|=1$ होता है। इस मांग वक्र को इकाई लोचसील मांग वक्र कहा जाता है।

2.6.2 किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता को निर्धारित करने वाले कारक

किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता उस वस्तु की प्रकृति और उस वस्तु के निकट प्रतिस्थापनों की उपलब्धता पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, आवश्यक वस्तुओं जैसे भोजन पर विचार करें। ऐसी वस्तुएं जीवन के लिए आवश्यक होती हैं और इन वस्तुओं की मांग उनके मूल्यों में परिवर्तन के प्रति अधिक प्रतिक्रियाशील नहीं होती है। भोजन की मांग में कोई बड़ा परिवर्तन नहीं होता है, भले ही भोजन के मूल्य बढ़ जाएं। दूसरी ओर, विलासिता की वस्तुओं की मांग मूल्य परिवर्तनों के प्रति अत्यधिक प्रतिक्रियाशील हो सकती है। सामान्यतः, किसी आवश्यक वस्तु की मांग मूल्य अप्रत्यास्थ होने की संभावना होती है जबकि विलासिता की वस्तु की मांग मूल्य प्रत्यास्थ होने की संभावना होती है।

यद्यपि भोजन की मांग अप्रत्यास्थ होती है, विशिष्ट खाद्य वस्तुओं की मांग अधिक प्रत्यास्थ होने की संभावना होती है। उदाहरण के लिए, दालों की किसी विशेष किस्म पर विचार करें। यदि इस किस्म की दाल के मूल्य बढ़ जाते हैं, तो लोग किसी अन्य किस्म की दाल की ओर रुख कर सकते हैं जो एक निकट प्रतिस्थापन है। यदि किसी वस्तु के निकट प्रतिस्थापन आसानी से उपलब्ध हैं, तो उस वस्तु की मांग प्रत्यास्थ होने की संभावना होती है। दूसरी ओर, यदि निकट प्रतिस्थापन आसानी से उपलब्ध नहीं हैं, तो उस वस्तु की मांग अप्रत्यास्थ होने की संभावना होती है।

2.6.3 लोच और व्यय

किसी वस्तु पर व्यय उस वस्तु की मांग और उसके मूल्य के गुणनफल के बराबर होता है। अक्सर यह जानना महत्वपूर्ण होता है कि मूल्य में परिवर्तन के परिणामस्वरूप वस्तु पर व्यय कैसे बदलता है। वस्तु का मूल्य और वस्तु की मांग एक-दूसरे के साथ व्युत्क्रम संबंध में होते हैं। वस्तु पर व्यय बढ़ेगा या घटेगा, यह इस बात पर निर्भर करता है कि मूल्य परिवर्तन के प्रति वस्तु की मांग कितनी संवेदनशील है।

किसी वस्तु के मूल्य में वृद्धि पर विचार करें। यदि मात्रा में प्रतिशत गिरावट मूल्य में प्रतिशत वृद्धि से अधिक है, तो वस्तु पर व्यय घट जाएगा। उदाहरण के लिए, तालिका 2.5 की पंक्ति 2 देखें, जो दिखाती है कि किसी वस्तु का मूल्य $ 10 \% $ बढ़ने पर उसकी मांग $ 12 \% $ गिर जाती है, जिससे वस्तु पर व्यय में गिरावट आती है। दूसरी ओर, यदि मात्रा में प्रतिशत गिरावट मूल्य में प्रतिशत वृद्धि से कम है, तो वस्तु पर व्यय बढ़ जाएगा (तालिका 2.5 की पंक्ति 1 देखें)। और यदि मात्रा में प्रतिशत गिरावट मूल्य में प्रतिशत वृद्धि के बराबर है, तो वस्तु पर व्यय अपरिवर्तित रहेगा (तालिका 2.5 की पंक्ति 3 देखें)।

अब माल की कीमत में गिरावट पर विचार करें। यदि मात्रा में प्रतिशत वृद्धि, कीमत में प्रतिशत गिरावट से अधिक है, तो माल पर व्यय बढ़ जाएगा (टेबल 2.5 की पंक्ति 4 देखें)। दूसरी ओर, यदि मात्रा में प्रतिशत वृद्धि, कीमत में प्रतिशत गिरावट से कम है, तो माल पर व्यय घट जाएगा (टेबल 2.5 की पंक्ति 5 देखें)। और यदि मात्रा में प्रतिशत वृद्धि, कीमत में प्रतिशत गिरावट के बराबर है, तो माल पर व्यय अपरिवर्तित रहेगा (टेबल 2.5 की पंक्ति 6 देखें)।

माल पर व्यय, कीमत परिवर्तन के विपरीत दिशा में तभी बदलेगा जब मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन, कीमत में प्रतिशत परिवर्तन से अधिक हो, अर्थात यदि माल मूल्य-प्रत्यास्थ हो (टेबल 2.5 की पंक्तियाँ 2 और 4 देखें)। माल पर व्यय, कीमत परिवर्तन के समान दिशा में तभी बदलेगा जब मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन, कीमत में प्रतिशत परिवर्तन से कम हो, अर्थात यदि माल मूल्य-अप्रत्यास्थ हो (टेबल 2.5 की पंक्तियाँ 1 और 5 देखें)। माल पर व्यय तभी अपरिवर्तित रहेगा जब मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन, कीमत में प्रतिशत परिवर्तन के बराबर हो, अर्थात यदि माल इकाई-प्रत्यास्थ हो (टेबल 2.5 की पंक्तियाँ 3 और 6 देखें)।

टेबल 2.5: मूल्य वृद्धि और गिरावट के काल्पनिक मामलों के लिए, निम्न तालिका किसी वस्तु की प्रत्यास्थता और व्यय परिवर्तन के बीच संबंध को संक्षेप में प्रस्तुत करती है

	मूल्य में परिवर्तन (P)	मात्रा में परिवर्तन मांग (Q)	मूल्य में प्रतिशत परिवर्तन मांग	मात्रा में प्रतिशत परिवर्तन व्यय व्यय	मांग की मूल्य लोच की प्रकृति $\left|e_{e}\right|$
1	$\uparrow$	$\downarrow$	+10	-8	$\uparrow$	मूल्य अलोच्य
2	$\uparrow$	$\downarrow$	+10	-12	$\downarrow$	मूल्य लोच्य
3	$\uparrow$	$\downarrow$	+10	-10	कोई परिवर्तन नहीं	इकाई लोच्य
4	$\downarrow$	$\uparrow$	-10	+15	$\uparrow$	मूल्य लोच्य
5	$\downarrow$	$\uparrow$	-10	+7	$\downarrow$	मूल्य अलोच्य
6	$\downarrow$	$\uparrow$	-10	+10	कोई परिवर्तन नहीं	इकाई लोच्य

आयताकार अतिशयोक्ति

एक समीकरण इस प्रकार का है

${}$
$$ x y=c $$

जहाँ $x$ और $y$ दो चर हैं और $c$ एक स्थिरांक है, जो हमें एक वक्र देता है जिसे आयताकार अतिशयोक्ति कहा जाता है। यह $x-y$ समतल में एक नीचे की ओर झुका हुआ वक्र है जैसा कि आरेख में दिखाया गया है। वक्र पर किन्हीं दो बिंदुओं $p$ और $q$ के लिए, दो आयतों $O y_{1} p x_{1}$ और $O y_{2} q x_{2}$ के क्षेत्रफल समान हैं और $c$ के बराबर हैं।

यदि किसी मांग वक्र का समीकरण $p q=e$ के रूप में हो, जहाँ $e$ एक स्थिरांक है, तो यह एक आयताकार अतिशयोक्ति होगी, जहाँ मूल्य $(p)$ गुणा मात्रा $(q)$ एक स्थिरांक है। ऐसे मांग वक्र के साथ, कोई फर्क नहीं पड़ता कि उपभोक्ता किस बिंदु पर उपभोग करता है, उसका व्यय हमेशा समान होता है और $e$ के बराबर होता है।

एक वस्तु पर व्यय में परिवर्तन और प्रत्यास्थता के बीच संबंध

मान लीजिए मूल्य $p$ पर किसी वस्तु की मांग $q$ है, और मूल्य $p+\Delta p$ पर वस्तु की मांग $q+\Delta q$ है।

मूल्य $p$ पर वस्तु पर कुल व्यय $p q$ है, और मूल्य $p+\Delta p$ पर वस्तु पर कुल व्यय $(p+\Delta p)(q+\Delta q)$ है।

यदि मूल्य $p$ से $(p+\Delta p)$ हो जाता है, तो वस्तु पर व्यय में परिवर्तन $(p+\Delta p)(q+\Delta q)-p q=q \Delta p+p \Delta q+\Delta p \Delta q$ है।

$\Delta p$ और $\Delta q$ के छोटे मानों के लिए, पद $\Delta p \Delta q$ का मान नगण्य होता है, और उस स्थिति में वस्तु पर व्यय में परिवर्तन लगभग $q \Delta p+p \Delta q$ द्वारा दिया जाता है।

व्यय में अनुमानित परिवर्तन $=\Delta E=q \Delta p+p \Delta q=\Delta p\left(q+p \frac{\Delta q}{\Delta p}\right)$

$=\Delta p\left[q\left(1+\frac{\Delta q}{\Delta p} \frac{p}{q}\right)\right]=\Delta p\left[q\left(1+e_{D}\right)\right]$।

ध्यान दें कि

यदि $e_{D}<-1$, तो $q\left(1+e_{D}\right)<0$, और इसलिए, $\Delta E$ का चिह्न $\Delta p$ के विपरीत है, यदि $e_{D}>-1$, तो $q\left(1+e_{D}\right)>0$, और इसलिए, $\Delta E$ का चिह्न $\Delta p$ के समान है, यदि $e_{D}=-1$, तो $q\left(1+e_{D}\right)=0$, और इसलिए, $\Delta E=0$।

सारांश

• बजट समुच्चय वस्तुओं के उन सभी समूहों का संग्रह है जिन्हें एक उपभोक्ता अपनी आय और प्रचलित बाजार कीमतों से खरीद सकती है।
• बजट रेखा वे सभी समूह दर्शाती है जिनकी लागत उपभोक्ता की पूरी आय के बराबर होती है। बजट रेखा ऋणात्मक ढलान वाली होती है।
• बजट समुच्चय तब बदलता है जब दोनों कीमतों में से कोई एक या आय में परिवर्तन होता है।
• उपभोक्ता के पास सभी संभावित समूहों पर स्पष्ट प्राथमिकताएँ होती हैं। वह उपलब्ध समूहों को अपनी प्राथमिकताओं के अनुसार क्रमबद्ध कर सकती है।
• यह माना जाता है कि उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ एकदिष्ट (monotonic) हैं।
• उदासीनता वक्र (indifference curve) उन सभी बिंदुओं का स्थान है जो ऐसे समूहों को दर्शाते हैं जिनके बीच उपभोक्ता उदासीन है।
• प्राथमिकताओं की एकदिष्टता इस बात को संकेत देती है कि उदासीनता वक्र नीचे की ओर ढलान वाला होता है।
• सामान्यतः, उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को एक उदासीनता मानचित्र (indifference map) द्वारा दर्शाया जा सकता है।
• सामान्यतः, उपभोक्ता की प्राथमिकताओं को एक उपयोगिता फलन (utility function) द्वारा भी दर्शाया जा सकता है।
• एक तर्कसंगत उपभोक्ता हमेशा बजट समुच्चय से अपना सबसे अधिक पसंदीदा समूह चुनती है।
• उपभोक्ता का इष्टतम समूह बजट रेखा और उदासीनता वक्र के स्पर्श बिंदु पर स्थित होता है।
• उपभोक्ता की मांग वक्र वस्तु की उस मात्रा को दर्शाती है जिसे उपभोक्ता अन्य वस्तुओं की कीमतों, अपनी आय और अपनी रुचियों-प्राथमिकताओं को अपरिवर्तित रखते हुए विभिन्न कीमतों पर चुनती है।
• मांग वक्र सामान्यतः नीचे की ओर ढलान वाली होती है।
• एक सामान्य वस्तु की मांग उपभोक्ता की आय बढ़ने (घटने) पर बढ़ती (घटती) है।
• एक हीन वस्तु की मांग उपभोक्ता की आय बढ़ने (घटने) पर घटती (बढ़ती) है।
• बाजार मांग वक्र बाजार में सभी उपभोक्ताओं की संयुक्त मांग को वस्तु की विभिन्न कीमतों पर दर्शाती है।
• किसी वस्तु की मांग की मूल्य लोच (price elasticity of demand) को उस वस्तु की मांग में प्रतिशत परिवर्तन को उसकी कीमत में प्रतिशत परिवर्तन से विभाजित कर परिभाषित किया जाता है।
• मांग की लोच एक शुद्ध संख्या होती है।
• किसी वस्तु की मांग की लोच और उस वस्तु पर कुल व्यय आपस में घनिष्ठ रूप से संबंधित होते हैं।

प्रमुख संकल्पना

बजट समुच्चय	बजट रेखा
पसंदगी	उदासीनता
उदासीन वक्र	प्रतिस्थापन की सीमांत दर
एकदिश पसंदगी	प्रतिस्थापन की घटती दर
उदासीन मानचित्र, उपयोगिता फलन	उपभोक्ता का इष्टतम बिंदु
मांग	मांग का नियम
मांग वक्र	प्रतिस्थापन प्रभाव
आय प्रभाव	सामान्य वस्तु
हीन वस्तु	प्रतिस्थापी
पूरक	मांग की मूल्य प्रत्यास्थता

अभ्यास

1. उपभोक्ता के बजट समुच्चय से आपका क्या तात्पर्य है?

2. बजट रेखा क्या है?

3. समझाइए कि बजट रेखा ढलान क्यों होती है।

4. एक उपभोक्ता दो वस्तुओं का उपभोग करना चाहता है। दोनों वस्तुओं के मूल्य क्रमशः ₹4 और ₹5 हैं। उपभोक्ता की आय ₹20 है।

(i) बजट रेखा का समीकरण लिखिए।

(ii) यदि उपभोक्ता अपनी सम्पूर्ण आय उस वस्तु पर खर्च करे तो वह वस्तु 1 की कितनी मात्रा उपभोग कर सकता है?

(iii) यदि वह अपनी सम्पूर्ण आय उस वस्तु पर खर्च करे तो वह वस्तु 2 की कितनी मात्रा उपभोग कर सकती है?

(iv) बजट रेखा की ढलान क्या है?

प्रश्न 5, 6 और 7 प्रश्न 4 से संबंधित हैं।

5. यदि उपभोक्ता की आय ₹40 हो जाती है पर मूल्य यथावत रहते हैं तो बजट रेखा कैसे बदलती है?

6. यदि वस्तु 2 का मूल्य एक रुपया घट जाता है पर वस्तु 1 का मूल्य और उपभोक्ता की आय यथावत रहती है तो बजट रेखा कैसे बदलती है?

7. यदि मूल्य और आय दोनों दुगने हो जाते हैं तो बजट समुच्चय को क्या होता है?

8. मान लीजिए एक उपभोक्ता अपनी पूरी आय खर्च करने पर वस्तु 1 की 6 इकाइयाँ और वस्तु 2 की 8 इकाइयाँ खरीद सकती है। दोनों वस्तुओं की कीमतें क्रमशः Rs 6 और Rs 8 हैं। उपभोक्ता की आय कितनी है?

9. मान लीजिए एक उपभोक्ता दो वस्तुओं का उपभोग करना चाहता है जो केवल पूर्णांक इकाइयों में उपलब्ध हैं। दोनों वस्तुओं की कीमतें समान रूप से Rs 10 हैं और उपभोक्ता की आय Rs 40 है।

(i) वे सभी बंडल लिखिए जो उपभोक्ता के लिए उपलब्ध हैं।

(ii) उपभोक्ता के लिए उपलब्ध बंडलों में से उन बंडलों की पहचान कीजिए जो उसे ठीक Rs 40 खर्च कराते हैं।

10. ‘एकदirectional प्राथमिकताएँ’ से आपका क्या तात्पर्य है?

11. यदि एक उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ एकदirectional हैं, तो क्या वह बंडलों $(10,8)$ और $(8,6)$ के बीच उदासीन हो सकती है?

12. मान लीजिए एक उपभोक्ता की प्राथमिकताएँ एकदirectional हैं। बंडलों $(10,10),(10,9)$ और $(9,9)$ पर उसकी प्राथमिकता क्रम के बारे में आप क्या कह सकते हैं?

13. मान लीजिए आपका मित्र बंडलों $(5,6)$ और $(6,6)$ के प्रति उदासीन है। क्या आपके मित्र की प्राथमिकताएँ एकदirectional हैं?

14. मान लीजिए एक वस्तु के बाज़ार में दो उपभोक्ता हैं और उनकी मांग फलन इस प्रकार हैं:

$d_{1}(p)=20-p$ किसी भी कीमत के लिए जो 20 से कम या बराबर है, और $d_{1}(p)=0$ किसी भी कीमत के लिए जो 20 से अधिक है।

$d_{2}(p)=30-2 p$ किसी भी कीमत के लिए जो 15 से कम या बराबर है और $d_{1}(p)=0$ किसी भी कीमत के लिए जो 15 से अधिक है।

बाज़ार मांग फलन ज्ञात कीजिए।

15. मान लीजिए एक वस्तु के लिए 20 उपभोक्ता हैं और उनके मांग फलन समान हैं:

$d(p)=10-3 p$ किसी भी मूल्य के लिए जो $\frac{10}{3}$ से कम या बराबर है और $d_{1}(p)=0$ किसी भी मूल्य के लिए जो $\frac{10}{3}$ से अधिक है।

बाज़ार की मांग फलन क्या है?

16. एक बाज़ार पर विचार कीजिए जहाँ केवल दो उपभोक्ता हैं और मान लीजिए कि वस्तु के लिए उनकी मांगें इस प्रकार दी गई हैं:

वस्तु के लिए बाज़ार मांग की गणना कीजिए।

$p$	$d_{1}$	$d_{2}$
1	9	24
2	8	20
3	7	18
4	6	16
5	5	14
6	4	12

17. आप एक सामान्य वस्तु से क्या समझते हैं?

18. आप ‘अधो वस्तु’ से क्या समझते हैं? कुछ उदाहरण दीजिए।

19. आप प्रतिस्थापी वस्तुओं से क्या समझते हैं? एक-दूसरे के प्रतिस्थापी होने वाली दो वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

20. आप पूरक वस्तुओं से क्या समझते हैं? एक-दूसरे की पूरक होने वाली दो वस्तुओं के उदाहरण दीजिए।

21. मांग की मूल्य प्रत्यास्थता की व्याख्या कीजिए।

22. एक वस्तु की मांग पर विचार कीजिए। मूल्य रु 4 पर, वस्तु की मांग 25 इकाइयाँ है। मान लीजिए वस्तु का मूल्य बढ़कर रु 5 हो जाता है, और परिणामस्वरूप वस्तु की मांग घटकर 20 इकाइयाँ रह जाती है। मूल्य प्रत्यास्थता की गणना कीजिए।

23. मांग वक्र $D(p)=10-3 p$ पर विचार कीजिए। मूल्य $\frac{5}{3}$ पर प्रत्यास्थता क्या है?

24. मान लीजिए किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता -0.2 है। यदि वस्तु के मूल्य में $5 \%$ की वृद्धि होती है, तो वस्तु की मांग कितने प्रतिशत से घट जाएगी?

25. मान लीजिए किसी वस्तु की मांग की मूल्य प्रत्यास्थता -0.2 है। यदि वस्तु के मूल्य में 10% की वृद्धि होती है तो वस्तु पर व्यय किस प्रकार प्रभावित होगा?

26. मान लीजिए किसी वस्तु के मूल्य में 4% की कमी आई और परिणामस्वरूप वस्तु पर व्यय 2% बढ़ गया। आप मांग की प्रत्यास्थता के बारे में क्या कह सकते हैं?