1. પ્રસ્તાવના

તમે પાછલા અધ્યાયોમાં શીખ્યા છો કે માહિતીના સમૂહમાંથી સારાંશ માપ કેવી રીતે મેળવી શકાય. હવે તમે શીખશો કે સંબંધિત ચલોના સમૂહમાં થયેલા ફેરફારનાં સારાંશ માપ કેવી રીતે મેળવી શકાય.

રબી લાંબા ગાળા પછી બજારે જાય છે. તેને લાગે છે કે મોટાભાગની વસ્તુઓના ભાવ બદલાઈ ગયા છે. કેટલીક વસ્તુઓ મોંઘી થઈ ગઈ છે, જ્યારે બીજી કેટલીક સસ્તી થઈ ગઈ છે. બજારમાંથી પાછા ફરીને, તે જે દરેક વસ્તુ ખરીદી તેના ભાવમાં થયેલા ફેરફાર વિશે તે તેના પિતાને કહે છે. આ બંને માટે ગૂંચવણભર્યું છે.

ઔદ્યોગિક ક્ષેત્રમાં ઘણા ઉપક્ષેત્રોનો સમાવેશ થાય છે. તેમાંથી દરેક બદલાતા રહે છે. કેટલાક ઉપક્ષેત્રોનું ઉત્પાદન વધી રહ્યું છે, જ્યારે કેટલાકમાં તે ઘટી રહ્યું છે. ફેરફારો એકસમાન નથી. ફેરફારની વ્યક્તિગત દરનું વર્ણન સમજવું મુશ્કેલ હશે. શું આ ફેરફારોનો સારાંશ એક જ આંકડા દ્વારા આપી શકાય? નીચેના કિસ્સાઓ જુઓ:

કેસ 1

1982માં એક ઔદ્યોગિક કામદારની પગાર રૂ. 1,000 હતી. આજે, તે રૂ. 12,000 કમાય છે. શું આ સમયગાળા દરમિયાન તેનો જીવનધોરણ 12 ગણો વધ્યો છે એમ કહી શકાય? તેના પગારમાં કેટલી વૃદ્ધિ કરવી જોઈએ જેથી તે પહેલાં જેટલો જ સારો રહે?

કેસ 2

તમે અખબારોમાં સેન્સેક્સ વિશે વાંચતા હશો. સેન્સેક્સ 8000 પોઈન્ટ પાર કરવું, ખરેખર, ઉલ્લાસ સાથે સ્વાગત કરવામાં આવે છે. જ્યારે, તાજેતરમાં સેન્સેક્સ 600 પોઈન્ટ નીચે આવ્યું, ત્યારે તેમણે રૂ. 1,53,690 કરોડના રોકાણકારોના સંપત્તિનું ક્ષતિ કર્યું. સેન્સેક્સ ખરેખર શું છે?

કેસ 3

સરકાર કહે છે કે પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનોના ભાવમાં વધારો થવાથી મુદ્રાસ્ફીતિનો દર વધશે નહીં. મુદ્રાસ્ફીતિ કેવી રીતે માપવામાં આવે છે?

આ તમારા રોજિંદા જીવનમાં તમે જે પ્રશ્નોનો સામનો કરો છો તેના નમૂના છે. સૂચકાંક સંખ્યાનો અભ્યાસ આ પ્રશ્નોના વિશ્લેષણમાં મદદ કરે છે.

2. સૂચકાંક સંખ્યા શું છે

સૂચકાંક સંખ્યા એ સંબંધિત ચલોના સમૂહની તીવ્રતામાં થતા ફેરફારને માપવા માટેનું આંકડાકીય સાધન છે. તે જેમાંથી ગણવામાં આવે છે તે અલગ અલગ ગુણોત્તરની સામાન્ય પ્રવૃત્તિનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે બે અલગ અલગ પરિસ્થિતિઓમાં સંબંધિત ચલોના સમૂહમાં થતા સરેરાશ ફેરફારનું માપ છે. સરખામણી વ્યક્તિઓ, શાળાઓ, હોસ્પિટલો જેવી સમાન શ્રેણીઓ વચ્ચે હોઈ શકે છે. સૂચકાંક સંખ્યા ચલોના મૂલ્યમાં થતા ફેરફારને પણ માપે છે જેમ કે ચોક્કસ યાદીની વસ્તુઓના ભાવ, ઉદ્યોગના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં ઉત્પાદનનું પ્રમાણ, વિવિધ કૃષિ પાકોનું ઉત્પાદન, જીવનયાપન ખર્ચ વગેરે.

પરંપરાગત રીતે, સૂચકાંક સંખ્યાઓ ટકાવારીના રૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. બે સમયગાળાઓમાંથી, જે સમયગાળા સાથે સરખામણી કરવાની હોય તેને આધાર સમયગાળો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આધાર સમયગાળાના મૂલ્યને સૂચકાંક સંખ્યા 100 આપવામાં આવે છે. જો તમે જાણવા માંગતા હો કે 1990ના સ્તરની સરખામણીમાં 2005માં ભાવ કેટલો બદલાયો છે, તો 1990 આધાર બને છે. કોઈપણ સમયગાળાની સૂચકાંક સંખ્યા તેના પ્રમાણમાં હોય છે. આમ 250નો સૂચકાંક સૂચવે છે કે મૂલ્ય આધાર સમયગાળા કરતાં બે ગણું અને અડધું છે.

ભાવ સૂચકાંક સંખ્યાઓ ચોક્કસ માલના ભાવને માપે છે અને તેની સરખામણી કરવાની મંજૂરી આપે છે. જથ્થા સૂચકાંક સંખ્યાઓ ઉત્પાદન, બાંધકામ અથવા રોજગારના ભૌતિક જથ્થામાં થતા ફેરફારને માપે છે. ભાવ સૂચકાંક સંખ્યાઓ વધુ વ્યાપક રીતે વપરાય છે, પરંતુ ઉત્પાદન સૂચકાંક પણ અર્થતંત્રમાં ઉત્પાદનના સ્તરનું એક મહત્વપૂર્ણ સૂચક છે.

3. સૂચકાંક સંખ્યાનું નિર્માણ

નીચેના વિભાગોમાં, ભાવ સૂચકાંક સંખ્યાઓ દ્વારા સૂચકાંક સંખ્યાના નિર્માણના સિદ્ધાંતો સમજાવવામાં આવશે.

ચાલો નીચેના ઉદાહરણ જોઈએ:

ઉદાહરણ 1

સરળ સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી

કોષ્ટક 7.1

જેમ તમે આ ઉદાહરણમાં જોઈ શકો છો, દરેક વસ્તુ માટે ટકાવારી ફેરફાર અલગ અલગ છે. જો ચારેય વસ્તુઓ માટે ટકાવારી ફેરફાર સમાન હોત, તો ફેરફારનું વર્ણન કરવા માટે એક જ માપ પૂરતું હોત. જો કે, ટકાવારી ફેરફાર અલગ અલગ છે અને દરેક વસ્તુ માટે ટકાવારી ફેરફાર જાહેર કરવો ગૂંચવણભર્યું હશે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુઓની સંખ્યા મોટી હોય છે, જે કોઈપણ વાસ્તવિક બજાર પરિસ્થિતિમાં સામાન્ય છે. ભાવ સૂચકાંક આ ફેરફારોને એક સંખ્યાત્મક માપ દ્વારા રજૂ કરે છે.

સૂચકાંક સંખ્યાનું નિર્માણ કરવાની બે પદ્ધતિઓ છે. તેને સંગ્રહિત પદ્ધતિ અને સરેરાશ સંબંધીઓની પદ્ધતિ દ્વારા ગણી શકાય.

સંગ્રહિત પદ્ધતિ

સરળ સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક માટેનું સૂત્ર છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1}}{\Sigma \mathrm{P} _{0}} \times 100 $$

જ્યાં $P _{1}$ અને $P _{0}$ અનુક્રમે વર્તમાન સમયગાળા અને આધાર સમયગાળામાં વસ્તુના ભાવ સૂચવે છે. ઉદાહરણ 1 માંથી માહિતીનો ઉપયોગ કરીને, સરળ સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{4+6+5+3}{2+5+4+2} \times 100=138.5 $$

અહીં, ભાવ 38.5 ટકા વધ્યો છે એમ કહેવાય છે.

શું તમે જાણો છો કે આવો સૂચકાંક મર્યાદિત ઉપયોગનો છે? તેનું કારણ એ છે કે વિવિધ વસ્તુઓના ભાવના માપનના એકમો સમાન નથી. તે અવજોડિત છે, કારણ કે વસ્તુઓનું સાપેક્ષ મહત્ત્વ યોગ્ય રીતે પ્રતિબિંબિત થયું નથી. વસ્તુઓને સમાન મહત્ત્વ અથવા વજન ધરાવતી તરીકે ગણવામાં આવે છે. પરંતુ વાસ્તવિકતામાં શું થાય છે? વાસ્તવિકતામાં ખરીદેલી વસ્તુઓ મહત્ત્વના ક્રમમાં અલગ અલગ હોય છે. ખાદ્ય પદાર્થો આપણા ખર્ચનો મોટો ભાગ રોકે છે. તે કિસ્સામાં, મોટા વજન ધરાવતી વસ્તુના ભાવમાં સમાન વધારો અને ઓછા વજન ધરાવતી વસ્તુના ભાવમાં સમાન વધારાની ભાવ સૂચકાંકમાં સમગ્ર ફેરફાર માટે અલગ અલગ અસર હશે.

વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક માટેનું સૂત્ર છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{0}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{0}} \times 100 $$

જ્યારે વસ્તુઓના સાપેક્ષ મહત્ત્વની કાળજી લેવામાં આવે ત્યારે સૂચકાંક સંખ્યા વજનયુક્ત સૂચકાંક બને છે.

અહીં વજન જથ્થાના વજન છે. વજનયુક્ત સંગ્રહિત સૂચકાંક બનાવવા માટે, વસ્તુઓની એક સારી રીતે ચોક્કસ ટોપલી લેવામાં આવે છે અને તેની દર વર્ષે કિંમત ગણવામાં આવે છે. આમ તે માલની નિશ્ચિત સંગ્રહની બદલાતી કિંમતને માપે છે. નિશ્ચિત ટોપલી સાથે કુલ કિંમત બદલાતી હોવાથી, ફેરફાર ભાવ ફેરફારને કારણે છે. વજનયુક્ત સંગ્રહિત સૂચકાંકની ગણતરીની વિવિધ પદ્ધતિઓ સમયના સંદર્ભમાં વિવિધ ટોપલીઓનો ઉપયોગ કરે છે.

ઉદાહરણ 2

વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી

કોષ્ટક 7.2

આધાર સમયગાળો વર્તમાન સમયગાળો વસ્તુ ભાવ જથ્થો ભાવ જથ્થો

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{0}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{0}} \times 100 $$

$$ =\frac{4 \times 10+6 \times 12+5 \times 20+3 \times 15}{2 \times 10+5 \times 12+4 \times 20+2 \times 15} \times 100 $$

$$ =\frac{257}{190} \times 100=135.3 $$

આ પદ્ધતિ વજન તરીકે આધાર સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરે છે. વજન તરીકે આધાર સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરીને વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક, લાસ્પેયરના ભાવ સૂચકાંક તરીકે પણ ઓળખાય છે. તે આ પ્રશ્નની સમજૂતી આપે છે કે જો વસ્તુઓની આધાર સમયગાળાની ટોપલી પર ખર્ચ રૂ. 100 હતો, તો વસ્તુઓની સમાન ટોપલી પર વર્તમાન સમયગાળામાં કેટલો ખર્ચ થવો જોઈએ? જેમ તમે અહીં જોઈ શકો છો, ભાવ વધારાને કારણે આધાર સમયગાળાના જથ્થાની કિંમત 35.3 ટકા વધી છે. વજન તરીકે આધાર સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરીને, ભાવ 35.3 ટકા વધ્યો છે એમ કહેવાય છે.

કારણ કે વર્તમાન સમયગાળાના જથ્થા આધાર સમયગાળાના જથ્થાથી અલગ હોય છે, વર્તમાન સમયગાળાના વજનનો ઉપયોગ કરીને સૂચકાંક સંખ્યા સૂચકાંક સંખ્યાનું અલગ મૂલ્ય આપે છે.

$$ \begin{aligned} & \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{1}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{1}} \times 100 \\ & =\frac{4 \times 5+6 \times 10+5 \times 15+3 \times 10}{2 \times 5+5 \times 10+4 \times 15+2 \times 10} \times 100 \\ & =\frac{185}{140} \times 100=132.1 \end{aligned} $$

તે વજન તરીકે વર્તમાન સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરે છે. વજન તરીકે વર્તમાન સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરીને વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક, પાશ્ચેના ભાવ સૂચકાંક તરીકે ઓળખાય છે. તે આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવામાં મદદ કરે છે કે, જો વર્તમાન સમયગાળાની વસ્તુઓની ટોપલી આધાર સમયગાળામાં વપરાઈ હોત અને જો આપણે તેના પર રૂ. 100 ખર્ચ કરતા હોત, તો વસ્તુઓની સમાન ટોપલી પર વર્તમાન સમયગાળામાં કેટલો ખર્ચ થવો જોઈએ. 132.1 નો પાશ્ચેનો ભાવ સૂચકાંક 32.1 ટકાના ભાવ વધારા તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. વર્તમાન સમયગાળાના વજનનો ઉપયોગ કરીને, ભાવ 32.1 ટકા વધ્યો છે એમ કહેવાય છે.

સરેરાશ સંબંધીઓની પદ્ધતિ

જ્યારે માત્ર એક જ વસ્તુ હોય, ત્યારે ભાવ સૂચકાંક એ વર્તમાન સમયગાળામાં વસ્તુના ભાવ અને આધાર સમયગાળામાં તેના ભાવનો ગુણોત્તર છે, જે સામાન્ય રીતે ટકાવારી દર્શાવે છે. સરેરાશ સંબંધીઓની પદ્ધતિ જ્યારે ઘણી વસ્તુઓ હોય ત્યારે આ સંબંધીઓની સરેરાશ લે છે. ભાવ સંબંધીઓનો ઉપયોગ કરીને ભાવ સૂચકાંક સંખ્યા આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{1}{\mathrm{n}} \Sigma \frac{\mathrm{p} _{1}}{\mathrm{p} _{0}} \times 100 $$

જ્યાં $P _{1}$ અને $P _{o}$ અનુક્રમે વર્તમાન સમયગાળા અને આધાર સમયગાળામાં i-મી વસ્તુના ભાવ સૂચવે છે. ગુણોત્તર $\left(\mathrm{P} _{1} / \mathrm{P} _{0}\right) \times 100$ને વસ્તુના ભાવ સંબંધી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. $n$ વસ્તુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. વર્તમાન ઉદાહરણમાં

$$ P _{01}=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{2}+\frac{6}{5}+\frac{5}{4}+\frac{3}{2}\right) \times 100=149 $$

આમ, વસ્તુઓના ભાવ 49 ટકા વધ્યા છે. ભાવ સંબંધીઓનો વજનયુક્ત સૂચકાંક એ ભાવ સંબંધીઓનો વજનયુક્ત અંકગણિત સરેરાશ છે જે આ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

$$ P _{01}=\frac{\sum _{i=1}^{n} W _{i}\left(\frac{P _{1 i}}{P _{0 i}} \times 100\right)}{\sum _{i=1}^{n} W _{i}} $$

જ્યાં $\mathrm{W}=$ વજન.

વજનયુક્ત ભાવ સંબંધી સૂચકાંકમાં વજન આધાર સમયગાળા દરમિયાન કુલ ખર્ચમાં તેના પર થતા ખર્ચના પ્રમાણ અથવા ટકાવારી દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. તે વપરાતા સૂત્ર પર આધાર રાખીને વર્તમાન સમયગાળાનો સંદર્ભ પણ લઈ શકે છે. આ અનિવાર્યપણે કુલ ખર્ચમાં વિવિધ વસ્તુઓના મૂલ્ય શેર છે. સામાન્ય રીતે વર્તમાન સમયગાળાના વજન કરતાં આધાર સમયગાળાના વજનને પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે. તે એટલા માટે કારણ કે દર વર્ષે વજનની ગણતરી કરવી અસુવિધાજનક છે. તે વિવિધ ટોપલીઓના બદલાતા મૂલ્યોનો પણ સંદર્ભ આપે છે. તેઓ સખત રીતે સરખામણી કરી શકાય તેવા નથી. ઉદાહરણ 3 વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી માટે જરૂરી માહિતીનો પ્રકાર બતાવે છે.

ઉદાહરણ 3

વજનયુક્ત ભાવ સંબંધીઓ સૂચકાંકની ગણતરી

કોષ્ટક 7.3

વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંક છે

$$ \begin{aligned} & P _{01}=\frac{\sum _{i=1}^{n} W _{i}\left(\frac{P _{1 i}}{P _{0 i}} \times 100\right)}{\sum _{i=1}^{n} W _{i}} \\ &= \frac{40 \times 200+30 \times 120+20 \times 125+10 \times 150}{100} \\ &=156 \quad \end{aligned} $$

વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંક 156 છે. ભાવ સૂચકાંક 56 ટકા વધ્યો છે. અવજોડિત ભાવ સૂચકાંક અને વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંકના મૂલ્યો અલગ અલગ છે, જેમ તે હોવા જોઈએ. વજનયુક્ત સૂચકાંકમાં વધુ વધારો ઉદાહરણ 3 માં સૌથી મહત્વપૂર્ણ વસ્તુ A ના બમણા થવાને કારણે છે.

પ્રવૃત્તિ

• ઉદાહરણ 2 માં આપેલ માહિતીમાં, વર્તમાન સમયગાળાના મૂલ્યોને આધાર સમયગાળાના મૂલ્યો સાથે બદલો. લાસ્પેયર અને પાશ્ચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી કરો. પહેલાના ઉદાહરણથી તમે શું તફાવત જોશો?

4. કેટલાક મહત્વપૂર્ણ સૂચકાંક સંખ્યાઓ

ગ્રાહક ભાવ સૂચકાંક

ગ્રાહક ભાવ સૂચકાંક (CPI), જે જીવનયાપન ખર્ચ સૂચકાંક તરીકે પણ ઓળખાય છે, ચોખ્ખા ભાવમાં સરેરાશ ફેરફારને માપે છે. આ વિધાન ધ્યાનમાં લો કે ઔદ્યોગિક કામદારો માટે CPI $(2001=100)$ ડિસેમ્બર 2014 માં 277 છે. આ વિધાનનો અર્થ શું છે? તેનો અર્થ એ છે કે જો ઔદ્યોગિક કામદાર 2001 માં વસ્તુઓની લાક્ષણિક ટોપલી પર રૂ. 100 ખર્ચતો હતો, તો તેને ડિસેમ્બર 2014 માં સમાન ટોપલી ખરીદવા માટે રૂ. 277 ની જરૂર છે. તે જરૂરી નથી કે તે/તેણી ટોપલી ખરીદે. શું મહત્વનું છે તે એ છે કે શું તેને તે ખરીદવાની ક્ષમતા છે.

ઉદાહરણ 4

ગ્રાહક ભાવ સૂચકાંક સંખ્યાનું નિર્માણ.

$$ \mathrm{CPI}=\frac{\Sigma \mathrm{WR}}{\Sigma \mathrm{W}}=\frac{9786.85}{100}=97.86 $$

આ કસરત દર્શાવે છે કે જીવનયાપન ખર્ચ 2.14 ટકા ઘટ્યો છે. 100 કરતાં વધુ સૂચકાંક શું સૂચવે છે? તેનો અર્થ એ છે કે વધુ જીવનયાપન ખર્ચ જે મજૂરી અને પગારમાં ઉપરની સમાયોજન જરૂરી બનાવે છે. વધારો તે રકમ જેટલો છે, જે 100 કરતાં વધી જાય છે. જો સૂચકાંક 150 હોય, તો 50 ટકા ઉપરની સમાયોજન જરૂરી છે. કર્મચારીઓના પગાર 50 ટકા વધારવા પડશે.

કોષ્ટક 7.4