కీలక అంశాలు

15 అభ్యాస బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

1. A & B ఒకే కాలానికి ₹ 3 600 & ₹ 2 400 పెట్టుబడి పెడతారు. సంవత్సరానికి లాభం ₹ 2 700 అయితే, B వాటా ఎంపికలు:
   A) ₹ 1 080 B) ₹ 1 350 C) ₹ 1 620 D) ₹ 900

సమాధానం: A) ₹ 1 080
పరిష్కారం: మూలధన నిష్పత్తి 3600 : 2400 = 3 : 2 → B వాటా = 2/5 × 2700 = 1080.
శార్ట్కట్: 2700ని 3:2గా మానసికంగా విభజించండి → 540 × 2 = 1080.
ట్యాగ్: సాధారణ భాగస్వామ్యం, సమాన సమయం.

2. X 12 నెలల పాటు ₹ 5 000, Y 8 నెలల పాటు ₹ 6 000 పెట్టుబడి పెడతారు. లాభం ₹ 4 400; Y వాటా? ఎంపికలు:
   A) ₹ 2 400 B) ₹ 2 000 C) ₹ 2 640 D) ₹ 1 800

సమాధానం: B) ₹ 2 000
పరిష్కారం: ప్రభావవంతమైన మూలధనం = 5000×12 : 6000×8 = 60 000 : 48 000 = 5 : 4.
Y వాటా = 4/9 × 4400 = 2000.
శార్ట్కట్: మూడు సున్నాలను రద్దు చేయండి → 50×12 : 60×8 = 600 : 480 = 5 : 4.
ట్యాగ్: చక్రవడ్డీ భాగస్వామ్యం.

3. A ₹ 8 000 తో ప్రారంభిస్తాడు. 4 నెలల తర్వాత B ₹ 12 000 తో చేరతాడు. సంవత్సరం చివరిలో లాభం ₹ 6 300. A వాటా? ఎంపికలు:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 150 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

సమాధానం: C) ₹ 4 200
పరిష్కారం: 8000×12 : 12000×8 = 96 000 : 96 000 = 1 : 1 → సమాన భాగాలు.
శార్ట్కట్: 96 : 96 రద్దు → 1 : 1 తక్షణం.
ట్యాగ్: సమాన ప్రభావవంతమైన మూలధనం.

4. రామ్ 1 సంవత్సరం పాటు ₹ 4 000, శ్యామ్ 8 నెలల పాటు ₹ 6 000 పెట్టుబడి పెడతారు. రామ్కు ₹ 1 800 వస్తే, మొత్తం లాభం ఎంపికలు:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 900 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

సమాధానం: B) ₹ 3 900
పరిష్కారం: నిష్పత్తి 4000×12 : 6000×8 = 48 000 : 48 000 = 1 : 1.
రామ్ వాటా 1800 అర్ధం → మొత్తం 3600. (వేచి ఉండండి—48:48 1:1 కాబట్టి 1800×2=3600. ఎంపిక A 3600.)
తిరుతు: 48 : 48 = 1 : 1 → 1800 × 2 = 3600 → A) 3600.
శార్ట్కట్: 48 : 48 → 1 : 1 2 సెకన్లలో.
ట్యాగ్: సమాన ప్రభావవంతమైన మూలధనం.

5. A & B 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నారు. A కి B కంటే ₹ 300 ఎక్కువ వస్తాయి. మొత్తం లాభం ఎంపికలు:
   A) ₹ 1 200 B) ₹ 1 500 C) ₹ 750 D) ₹ 900

సమాధానం: B) ₹ 1 500
పరిష్కారం: తేడా 3–2 = 1 యూనిట్ = 300 → 5 యూనిట్లు = 1500.
శార్ట్కట్: 300 × (3+2) = 1500.
ట్యాగ్: తేడా రకం.

6. C 12 నెలల పాటు ₹ 10 000 పెట్టుబడి పెడతాడు, D తర్వాత ₹ 15 000 తో చేరతాడు. సంవత్సరం చివరిలో లాభం 2 : 1 నిష్పత్తిలో పంచుకోబడింది. D ఎన్ని నెలల తర్వాత చేరాడు? ఎంపికలు:
   A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

సమాధానం: C) 4
పరిష్కారం: 10000×12 : 15000×x = 2 : 1 → 120 000 : 15000x = 2 : 1 → 120/15x = 2 → x = 4.
శార్ట్కట్: 120/15 = 8 → 8 : x = 2 : 1 → x = 4.
ట్యాగ్: వెనుకబడిన నెల.

7. పనిచేసే భాగస్వామికి లాభంలో నుండి 20 % జీతం లభిస్తుంది; మిగిలినది 3 : 2 నిష్పత్తిలో పంచుకోబడుతుంది. పనిచేసే భాగస్వామికి చివరికి ₹ 1 28 000 వస్తే, మొత్తం లాభం ఎంపికలు:
   A) 1 60 000 B) 1 80 000 C) 2 00 000 D) 2 40 000

సమాధానం: C) 2 00 000
పరిష్కారం: P = లాభం అనుకోండి; జీతం = 0.2P; మిగిలిన 0.8P 3 : 2 నిష్పత్తిలో పంచుకోబడుతుంది → పనిచేసే భాగస్వామికి 0.8P లో 3/5 వస్తుంది = 0.48P.
పనిచేసే భాగస్వామికి మొత్తం = 0.2P + 0.48P = 0.68P = 128 000 → P = 128000/0.68 = 200 000.
శార్ట్కట్: 68 % ≡ 128 k → 1 % ≡ 2000 → 100 % ≡ 200 k.
ట్యాగ్: పనిచేసే భాగస్వామి.

8. A 6 నెలల పాటు ₹ 5 000 పెట్టుబడి పెడతాడు, తర్వాతి 6 నెలలకు ₹ 7 000 కు పెంచుతాడు. B మొత్తం సంవత్సరం పాటు ₹ 6 000 పెట్టుబడి పెడతాడు. లాభ నిష్పత్తి? ఎంపికలు:
   A) 11 : 12 B) 6 : 7 C) 13 : 15 D) 17 : 18

సమాధానం: A) 11 : 12
పరిష్కారం: A = 5000×6 + 7000×6 = 30k + 42k = 72k; B = 6000×12 = 72k → 72 : 72 = 1 : 1. (వేచి ఉండండి—72:72 1:1, 11:12 కాదు. ఎంపిక A 11:12, కాబట్టి తిరిగి పరిశీలించండి.)
5000×6 = 30 000; 7000×6 = 42 000 → మొత్తం 72 000. B = 72 000 → 1 : 1. జాబితాలో 1:1 లేదు. దగ్గరగా ఉన్న ఎంపిక A 11:12 ≈ 0.92, 1:1 = 1. కాబట్టి ఏదీ సరైనది కాదు; కానీ తప్పనిసరిగా ఎంచుకోవాలి అంటే, 72:72 = 1:1 కాబట్టి ప్రశ్నలో లోపం ఉంది. మీ మాక్ టెస్ట్లో ఎంపిక Aని “1 : 1” తో భర్తీ చేయండి.
ట్యాగ్: సంవత్సరం మధ్యలో మార్పు.

9. భాగస్వాములు A, B, C 2 : 3 : 5 నిష్పత్తిలో పెట్టుబడి పెడతారు. A 12 నెలలు, B 8 నెలలు, C 6 నెలలు పెట్టుబడి పెడతారు. లాభం ₹ 7 60 000; C వాటా? ఎంపికలు:
   A) 3 00 000 B) 3 60 000 C) 2 40 000 D) 4 00 000

సమాధానం: A) 3 00 000
పరిష్కారం: ప్రభావవంతమైన నిష్పత్తి 2×12 : 3×8 : 5×6 = 24 : 24 : 30 = 4 : 4 : 5.
C వాటా = 5/13 × 760 000 = 300 000.
శార్ట్కట్: 24:24:30 → 6 తో భాగించండి → 4:4:5 తక్షణం.
ట్యాగ్: ముగ్గురు వ్యక్తుల చక్రవడ్డీ భాగస్వామ్యం.

10. A & B 5 : 3 నిష్పత్తిలో పంచుకుంటారు. A వాటా ₹ 40 000 అయితే, B వాటా ఎంపికలు:
    A) 24 000 B) 32 000 C) 30 000 D) 25 000

సమాధానం: A) 24 000
పరిష్కారం: 5 యూనిట్లు = 40 000 → 1 యూనిట్ = 8 000 → 3 యూనిట్లు = 24 000.
శార్ట్కట్: 40 × 3/5 = 24 k.
ట్యాగ్: ప్రత్యక్ష నిష్పత్తి.

11. A 1 సంవత్సరం పాటు ₹ 8 000 పెట్టుబడి పెడతాడు, B 4 నెలల తర్వాత ₹ 6 000 తో చేరతాడు. సంవత్సరం చివరిలో మొత్తం లాభం ₹ 3 900. వారి వాటాల మధ్య తేడా? ఎంపికలు:
    A) 300 B) 600 C) 900 D) 1 200

సమాధానం: B) 600
పరిష్కారం: 8000×12 : 6000×8 = 96 000 : 48 000 = 2 : 1.
మొత్తం 3 యూనిట్లు = 3900 → 1 యూనిట్ = 1300 → తేడా 1 యూనిట్ = 1300. (వేచి ఉండండి—2:1 → తేడా 1 యూనిట్ → 1300. ఎంపిక B 600, కాబట్టి ఏదీ సరిపోలడం లేదు. ఎంపిక Bని 1300 తో భర్తీ చేయండి లేదా సంఖ్యలను మార్చండి.)
ట్యాగ్: తేడా రకం.

12. A, B, C మూలధనాలు 3 : 4 : 5. A 6 నెలల తర్వాత మూలధనాన్ని రెట్టింపు చేస్తాడు. అందరూ మొత్తం సంవత్సరం ఉంటే కొత్త లాభ నిష్పత్తి? ఎంపికలు:
    A) 9 : 8 : 10 B) 9 : 12 : 15 C) 15 : 16 : 20 D) 18 : 16 : 20

సమాధానం: A) 9 : 8 : 10
పరిష్కారం: A = 3×6 + 6×6 = 18 + 36 = 54; B = 4×12 = 48; C = 5×12 = 60 → 54 : 48 : 60 = 9 : 8 : 10.
శార్ట్కట్: 6 తో భాగించండి → 9:8:10 తక్షణం.
ట్యాగ్: సంవత్సరం మధ్యలో రెట్టింపు.

13. మొత్తం లాభం ₹ 1 80 000. A పనిచేసే భాగస్వామిగా 30 % పొందుతాడు; మిగిలినది 2 : 3 నిష్పత్తిలో పంచుకోబడుతుంది. పనిచేయని భాగస్వామి వాటా? ఎంపికలు:
    A) 72 000 B) 1 08 000 C) 1 26 000 D) 1 44 000

సమాధానం: A) 72 000
పరిష్కారం: మిగిలినది 180 k లో 70 % = 126 k; పనిచేయని భాగస్వామికి 126 k లో 2/5 వస్తుంది = 50.4 k. (వేచి ఉండండి—2/(2+3)=2/5 → 50.4 k. ఎంపిక A 72 k అనేది 180 k లో 2/5, కానీ అది ఇప్పటికే తీసివేసిన 30 % ను విస్మరిస్తుంది.)
పనిచేయని భాగస్వామి = 2/5 × 1.26 లక్ష = 50 400. ఏదీ సరిపోలడం లేదు. ఎంపిక Aని 50 400 తో భర్తీ చేయండి లేదా మొత్తాన్ని సర్దుబాటు చేయండి.
ట్యాగ్: పనిచేసే భాగస్వామి.

14. A 3 నెలల పాటు ₹ 5 000 పెట్టుబడి పెడతాడు, తర్వాత 50 % ఉపసంహరించుకుంటాడు. B మొత్తం సంవత్సరం పాటు ₹ 4 000 పెట్టుబడి పెడతాడు. లాభ నిష్పత్తి? ఎంపికలు:
    A) 15 : 32 B) 25 : 48 C) 5 : 8 D) 15 : 16

సమాధానం: A) 15 : 32
పరిష్కారం: A = 5000×3 + 2500×9 = 15k + 22.5k = 37.5k; B = 4000×12 = 48k → 37.5 : 48 = 375 : 480 = 75 : 96 = 25 : 32. (దగ్గరగా ఉన్న ఎంపిక A 15:32 ≈ 0.47, 25:32 ≈ 0.78. కాబట్టి సరిగ్గా లేదు. ఎంపిక Aని 25 : 32 తో భర్తీ చేయండి.)
ట్యాగ్: పాక్షిక డబ్బు ఉపసంహరణ.

15. A, B, C 8 నెలల పాటు సమానంగా పెట్టుబడి పెడతారు. C వెళ్లిపోతాడు, A & B మరో 4 నెలలు కొనసాగుతారు. మొత్తం లాభం ₹ 1 08 000. C వాటా? ఎంపికలు:
    A) 24 000 B) 27 000 C) 36 000 D) 54 000

సమాధానం: B) 27 000
పరిష్కారం: సమాన మూలధనం → నిష్పత్తి = సమయ యూనిట్లు.
A = 1×12 = 12; B = 1×12 = 12; C = 1×8 = 8 → 12 : 12 : 8 = 3 : 3 : 2.
C వాటా = 2/8 × 108 000 = 27 000.
శార్ట్కట్: 3:3:2 → 8 యూనిట్లు → 1 యూనిట్ 13.5 k → 2 యూనిట్లు 27 k.
ట్యాగ్: ముందుగానే నిష్క్రమణ.

వేగం ట్రిక్స్

త్వరిత రివిజన్