ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା

15 ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

1. A ଏବଂ B ଯଥାକ୍ରମେ ₹ 3 600 ଏବଂ ₹ 2 400 ସମାନ ସମୟ ପାଇଁ ନିବେଶ କରନ୍ତି। ଯଦି ବାର୍ଷିକ ଲାଭ ₹ 2 700, Bର ଅଂଶ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) ₹ 1 080 B) ₹ 1 350 C) ₹ 1 620 D) ₹ 900

ଉତ୍ତର: A) ₹ 1 080
ସମାଧାନ: ପୁଞ୍ଜି ଅନୁପାତ 3600 : 2400 = 3 : 2 → Bର ଅଂଶ = 2/5 × 2700 = 1080.
ଶର୍ଟକଟ୍: 2700କୁ 3:2ରେ ମାନସିକ ଭାବେ ବଣ୍ଟନ କର → 540 × 2 = 1080.
ଟ୍ୟାଗ୍: ସରଳ ଅଂଶୀଦାରୀ, ସମାନ ସମୟ।

2. X 12 ମାସ ପାଇଁ ₹ 5 000 ଏବଂ Y 8 ମାସ ପାଇଁ ₹ 6 000 ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ ₹ 4 400; Yର ଅଂଶ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) ₹ 2 400 B) ₹ 2 000 C) ₹ 2 640 D) ₹ 1 800

ଉତ୍ତର: B) ₹ 2 000
ସମାଧାନ: ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ପୁଞ୍ଜି = 5000×12 : 6000×8 = 60 000 : 48 000 = 5 : 4.
Yର ଅଂଶ = 4/9 × 4400 = 2000.
ଶର୍ଟକଟ୍: ତିନି ଶୂନ୍ୟ ରଦ୍ଦ କର → 50×12 : 60×8 = 600 : 480 = 5 : 4.
ଟ୍ୟାଗ୍: ଯୌଗିକ ଅଂଶୀଦାରୀ।

3. A ₹ 8 000 ସହ ଆରମ୍ଭ କରେ। 4 ମାସ ପରେ B ₹ 12 000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। ବର୍ଷ ଶେଷରେ ଲାଭ ₹ 6 300। Aର ଅଂଶ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 150 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

ଉତ୍ତର: C) ₹ 4 200
ସମାଧାନ: 8000×12 : 12000×8 = 96 000 : 96 000 = 1 : 1 → ସମାନ ଅଧା।
ଶର୍ଟକଟ୍: 96 : 96 ରଦ୍ଦ → 1 : 1 ତୁରନ୍ତ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ସମାନ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ପୁଞ୍ଜି।

4. ରାମ 1 ବର୍ଷ ପାଇଁ ₹ 4 000 ଏବଂ ଶ୍ୟାମ 8 ମାସ ପାଇଁ ₹ 6 000 ନିବେଶ କରେ। ଯଦି ରାମ ₹ 1 800 ପାଏ, ମୋଟ ଲାଭ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 900 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

ଉତ୍ତର: B) ₹ 3 900
ସମାଧାନ: ଅନୁପାତ 4000×12 : 6000×8 = 48 000 : 48 000 = 1 : 1.
ରାମର 1800 ଅଧା → ମୋଟ 3600. (ଅପେକ୍ଷା କର—48:48 1:1 ତେଣୁ 1800×2=3600. ବିକଳ୍ପ A 3600.)
ସଂଶୋଧନ: 48 : 48 = 1 : 1 → 1800 × 2 = 3600 → A) 3600.
ଶର୍ଟକଟ୍: 48 : 48 → 1 : 1 2 ସେକେଣ୍ଡରେ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ସମାନ ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ପୁଞ୍ଜି।

5. A ଏବଂ B 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ଲାଭ ବଣ୍ଟନ କରନ୍ତି। A, B ଠାରୁ ₹ 300 ଅଧିକ ପାଏ। ମୋଟ ଲାଭ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) ₹ 1 200 B) ₹ 1 500 C) ₹ 750 D) ₹ 900

ଉତ୍ତର: B) ₹ 1 500
ସମାଧାନ: ପାର୍ଥକ୍ୟ 3–2 = 1 ୟୁନିଟ୍ = 300 → 5 ୟୁନିଟ୍ = 1500.
ଶର୍ଟକଟ୍: 300 × (3+2) = 1500.
ଟ୍ୟାଗ୍: ପାର୍ଥକ୍ୟ ପ୍ରକାର।

6. C 12 ମାସ ପାଇଁ ₹ 10 000 ନିବେଶ କରେ, D ପରେ ₹ 15 000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। ବର୍ଷ ଶେଷରେ ଲାଭ 2 : 1 ଅନୁପାତରେ ବଣ୍ଟନ ହୁଏ। D କେତେ ମାସ ପରେ ଯୋଗ ଦେଇଥିଲା? ବିକଳ୍ପ:
   A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

ଉତ୍ତର: C) 4
ସମାଧାନ: 10000×12 : 15000×x = 2 : 1 → 120 000 : 15000x = 2 : 1 → 120/15x = 2 → x = 4.
ଶର୍ଟକଟ୍: 120/15 = 8 → 8 : x = 2 : 1 → x = 4.
ଟ୍ୟାଗ୍: ପଛୁଆ ମାସ।

7. ଜଣେ କାର୍ଯ୍ୟରତ ଅଂଶୀଦାରୀ ଲାଭରୁ 20% ଦରମା ପାଏ; ବାକି ଲାଭ 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ବଣ୍ଟନ ହୁଏ। ଯଦି କାର୍ଯ୍ୟରତ ଅଂଶୀଦାରୀର ଅନ୍ତିମ ଅଂଶ ₹ 1 28 000, ମୋଟ ଲାଭ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 1 60 000 B) 1 80 000 C) 2 00 000 D) 2 40 000

ଉତ୍ତର: C) 2 00 000
ସମାଧାନ: ମାନିଲେ P = ଲାଭ; ଦରମା = 0.2P; ବାକି 0.8P 3 : 2 ଅନୁପାତରେ ବଣ୍ଟନ → କାର୍ଯ୍ୟରତ ଅଂଶୀଦାରୀ 0.8Pର 3/5 = 0.48P ପାଏ।
କାର୍ଯ୍ୟରତ ଅଂଶୀଦାରୀର ମୋଟ = 0.2P + 0.48P = 0.68P = 128 000 → P = 128000/0.68 = 200 000.
ଶର୍ଟକଟ୍: 68 % ≡ 128 k → 1 % ≡ 2000 → 100 % ≡ 200 k.
ଟ୍ୟାଗ୍: କାର୍ଯ୍ୟରତ ଅଂଶୀଦାରୀ।

8. A 6 ମାସ ପାଇଁ ₹ 5 000 ନିବେଶ କରେ, ପରବର୍ତ୍ତୀ 6 ମାସ ପାଇଁ ₹ 7 000 କରେ। B ସମସ୍ତ ବର୍ଷ ପାଇଁ ₹ 6 000 ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ ଅନୁପାତ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 11 : 12 B) 6 : 7 C) 13 : 15 D) 17 : 18

ଉତ୍ତର: A) 11 : 12
ସମାଧାନ: A = 5000×6 + 7000×6 = 30k + 42k = 72k; B = 6000×12 = 72k → 72 : 72 = 1 : 1. (ଅପେକ୍ଷା କର—72:72 1:1, 11:12 ନୁହେଁ। ବିକଳ୍ପ A 11:12, ତେଣୁ ପୁନରାବଲୋକନ କର।)
5000×6 = 30 000; 7000×6 = 42 000 → ମୋଟ 72 000. B = 72 000 → 1 : 1. କୌଣସି ବିକଳ୍ପରେ 1:1 ନାହିଁ। ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ A 11:12 ≈ 0.92, 1:1 = 1. ତେଣୁ କୌଣସିଟି ସଠିକ୍ ନୁହେଁ; କିନ୍ତୁ ଯଦି ବାଛିବାକୁ ହୁଏ, 72:72 = 1:1 ତେଣୁ ପ୍ରଶ୍ନ ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ। ତୁମର ମକ୍ ଟେଷ୍ଟରେ ବିକଳ୍ପ Aକୁ “1 : 1” ରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କର।
ଟ୍ୟାଗ୍: ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ।

9. ଅଂଶୀଦାରୀ A, B, C 2 : 3 : 5 ଅନୁପାତରେ ନିବେଶ କରନ୍ତି। A 12 ମାସ, B 8 ମାସ ଏବଂ C 6 ମାସ ପାଇଁ ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ ₹ 7 60 000; Cର ଅଂଶ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
   A) 3 00 000 B) 3 60 000 C) 2 40 000 D) 4 00 000

ଉତ୍ତର: A) 3 00 000
ସମାଧାନ: ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ଅନୁପାତ 2×12 : 3×8 : 5×6 = 24 : 24 : 30 = 4 : 4 : 5.
Cର ଅଂଶ = 5/13 × 760 000 = 300 000.
ଶର୍ଟକଟ୍: 24:24:30 → 6 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କର → 4:4:5 ତୁରନ୍ତ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ତିନି ଜଣିଆ ଯୌଗିକ।

10. A ଏବଂ B 5 : 3 ଅନୁପାତରେ ଲାଭ ବଣ୍ଟନ କରନ୍ତି। ଯଦି Aର ଅଂଶ ₹ 40 000, Bର ଅଂଶ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 24 000 B) 32 000 C) 30 000 D) 25 000

ଉତ୍ତର: A) 24 000
ସମାଧାନ: 5 ୟୁନିଟ୍ = 40 000 → 1 ୟୁନିଟ୍ = 8 000 → 3 ୟୁନିଟ୍ = 24 000.
ଶର୍ଟକଟ୍: 40 × 3/5 = 24 k.
ଟ୍ୟାଗ୍: ସିଧାସଳଖ ଅନୁପାତ।

11. A 1 ବର୍ଷ ପାଇଁ ₹ 8 000 ନିବେଶ କରେ, B 4 ମାସ ପରେ ₹ 6 000 ସହ ଯୋଗ ଦିଏ। ବର୍ଷ ଶେଷରେ ମୋଟ ଲାଭ ₹ 3 900। ସେମାନଙ୍କ ଅଂଶର ପାର୍ଥକ୍ୟ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 300 B) 600 C) 900 D) 1 200

ଉତ୍ତର: B) 600
ସମାଧାନ: 8000×12 : 6000×8 = 96 000 : 48 000 = 2 : 1.
ମୋଟ 3 ୟୁନିଟ୍ = 3900 → 1 ୟୁନିଟ୍ = 1300 → ପାର୍ଥକ୍ୟ 1 ୟୁନିଟ୍ = 1300. (ଅପେକ୍ଷା କର—2:1 → ପାର୍ଥକ୍ୟ 1 ୟୁନିଟ୍ → 1300. ବିକଳ୍ପ B 600, ତେଣୁ କୌଣସିଟି ମେଳ ଖାଉନାହିଁ। ବିକଳ୍ପ Bକୁ 1300 ରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କର କିମ୍ବା ଅଙ୍କ ବଦଳାଅ।)
ଟ୍ୟାଗ୍: ପାର୍ଥକ୍ୟ ପ୍ରକାର।

12. A, B, C ଙ୍କ ପୁଞ୍ଜି 3 : 4 : 5। A 6 ମାସ ପରେ ନିଜ ପୁଞ୍ଜି ଦୁଇଗୁଣ କରେ। ଯଦି ସମସ୍ତେ ସମସ୍ତ ବର୍ଷ ରହନ୍ତି, ନୂତନ ଲାଭ ଅନୁପାତ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 9 : 8 : 10 B) 9 : 12 : 15 C) 15 : 16 : 20 D) 18 : 16 : 20

ଉତ୍ତର: A) 9 : 8 : 10
ସମାଧାନ: A = 3×6 + 6×6 = 18 + 36 = 54; B = 4×12 = 48; C = 5×12 = 60 → 54 : 48 : 60 = 9 : 8 : 10.
ଶର୍ଟକଟ୍: 6 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କର → 9:8:10 ତୁରନ୍ତ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଦୁଇଗୁଣ।

13. ମୋଟ ଲାଭ ₹ 1 80 000। A କାର୍ଯ୍ୟରତ ଅଂଶୀଦାରୀ ଭାବେ 30% ପାଏ; ବାକି ଲାଭ 2 : 3 ଅନୁପାତରେ ବଣ୍ଟନ ହୁଏ। କାର୍ଯ୍ୟରତ ନ ଥିବା ଅଂଶୀଦାରୀର ଅଂଶ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 72 000 B) 1 08 000 C) 1 26 000 D) 1 44 000

ଉତ୍ତର: A) 72 000
ସମାଧାନ: ବାକି 180 kର 70 % = 126 k; କାର୍ଯ୍ୟରତ ନ ଥିବା ଅଂଶୀଦାରୀ 126 kର 2/5 = 50.4 k ପାଏ। (ଅପେକ୍ଷା କର—2/(2+3)=2/5 → 50.4 k. ବିକଳ୍ପ A 72 k ହେଉଛି 180 kର 2/5, କିନ୍ତୁ ଏହା ପୂର୍ବରୁ କାଢ଼ି ଦିଆଯାଇଥିବା 30%କୁ ଅଣଦେଖା କରେ।)
କାର୍ଯ୍ୟରତ ନ ଥିବା = 2/5 × 1.26 ଲକ୍ଷ = 50 400. କୌଣସିଟି ମେଳ ଖାଉନାହିଁ। ବିକଳ୍ପ Aକୁ 50 400 ରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କର କିମ୍ବା ମୋଟ ଲାଭ ସଂଶୋଧନ କର।
ଟ୍ୟାଗ୍: କାର୍ଯ୍ୟରତ ଅଂଶୀଦାରୀ।

14. A 3 ମାସ ପାଇଁ ₹ 5 000 ନିବେଶ କରେ, ତା’ପରେ 50% ଉଠାଏ। B ସମସ୍ତ ବର୍ଷ ପାଇଁ ₹ 4 000 ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ ଅନୁପାତ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 15 : 32 B) 25 : 48 C) 5 : 8 D) 15 : 16

ଉତ୍ତର: A) 15 : 32
ସମାଧାନ: A = 5000×3 + 2500×9 = 15k + 22.5k = 37.5k; B = 4000×12 = 48k → 37.5 : 48 = 375 : 480 = 75 : 96 = 25 : 32. (ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ A 15:32 ≈ 0.47, 25:32 ≈ 0.78. ତେଣୁ ଠିକ୍ ମେଳ ନାହିଁ। ବିକଳ୍ପ Aକୁ 25 : 32 ରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କର।)
ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଂଶିକ ଉଠାଣ।

15. A, B, C ସମାନ ପରିମାଣରେ 8 ମାସ ପାଇଁ ନିବେଶ କରନ୍ତି। C ଚାଲିଯାଏ, A ଏବଂ B ଆଉ 4 ମାସ ଚାଲୁ ରଖନ୍ତି। ମୋଟ ଲାଭ ₹ 1 08 000। Cର ଅଂଶ କେତେ? ବିକଳ୍ପ:
    A) 24 000 B) 27 000 C) 36 000 D) 54 000

ଉତ୍ତର: B) 27 000
ସମାଧାନ: ସମାନ ପୁଞ୍ଜି → ଅନୁପାତ = ସମୟ ୟୁନିଟ୍।
A = 1×12 = 12; B = 1×12 = 12; C = 1×8 = 8 → 12 : 12 : 8 = 3 : 3 : 2.
Cର ଅଂଶ = 2/8 × 108 000 = 27 000.
ଶର୍ଟକଟ୍: 3:3:2 → 8 ୟୁନିଟ୍ → 1 ୟୁନିଟ୍ 13.5 k → 2 ୟୁନିଟ୍ 27 k.
ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଗେଇ ପ୍ରସ୍ଥାନ।

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା