ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು

15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹು-ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. A ಮತ್ತು B ಕ್ರಮವಾಗಿ ₹ 3 600 ಮತ್ತು ₹ 2 400 ಅನ್ನು ಒಂದೇ ಅವಧಿಗೆ ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. ವಾರ್ಷಿಕ ಲಾಭ ₹ 2 700 ಆದರೆ, B ಯ ಪಾಲು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) ₹ 1 080 B) ₹ 1 350 C) ₹ 1 620 D) ₹ 900

ಉತ್ತರ: A) ₹ 1 080
ಪರಿಹಾರ: ಬಂಡವಾಳದ ಅನುಪಾತ 3600 : 2400 = 3 : 2 → B ಯ ಪಾಲು = 2/5 × 2700 = 1080.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2700 ಅನ್ನು 3:2 ರಲ್ಲಿ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ → 540 × 2 = 1080.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಳ ಪಾಲುದಾರಿಕೆ, ಸಮಾನ ಸಮಯ.

2. X ₹ 5 000 ಅನ್ನು 12 ತಿಂಗಳುಗಳಿಗೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ, Y ₹ 6 000 ಅನ್ನು 8 ತಿಂಗಳುಗಳಿಗೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ ₹ 4 400; Y ಯ ಪಾಲು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) ₹ 2 400 B) ₹ 2 000 C) ₹ 2 640 D) ₹ 1 800

ಉತ್ತರ: B) ₹ 2 000
ಪರಿಹಾರ: ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳ = 5000×12 : 6000×8 = 60 000 : 48 000 = 5 : 4.
Y ಯ ಪಾಲು = 4/9 × 4400 = 2000.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮೂರು ಸೊನ್ನೆಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಿ → 50×12 : 60×8 = 600 : 480 = 5 : 4.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸಂಯುಕ್ತ ಪಾಲುದಾರಿಕೆ.

3. A ₹ 8 000 ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. 4 ತಿಂಗಳ ನಂತರ B ₹ 12 000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಭ ₹ 6 300. A ಯ ಪಾಲು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 150 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

ಉತ್ತರ: C) ₹ 4 200
ಪರಿಹಾರ: 8000×12 : 12000×8 = 96 000 : 96 000 = 1 : 1 → ಸಮಾನ ಅರ್ಧಭಾಗಗಳು.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 96 : 96 ರದ್ದು → 1 : 1 ತಕ್ಷಣ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸಮಾನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳ.

4. ರಾಮ್ ₹ 4 000 ಅನ್ನು 1 ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ, ಶ್ಯಾಮ್ ₹ 6 000 ಅನ್ನು 8 ತಿಂಗಳುಗಳಿಗೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ರಾಮ್ ಗೆ ₹ 1 800 ಸಿಗುತ್ತದೆ ಎಂದಾದರೆ, ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 900 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

ಉತ್ತರ: B) ₹ 3 900
ಪರಿಹಾರ: ಅನುಪಾತ 4000×12 : 6000×8 = 48 000 : 48 000 = 1 : 1.
ರಾಮ್ ನ 1800 ಅರ್ಧದಷ್ಟು → ಒಟ್ಟು 3600. (ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ—48:48 1:1 ಆಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 1800×2=3600. ಆಯ್ಕೆ A 3600.)
ಸರಿಪಡಿಸಿ: 48 : 48 = 1 : 1 → 1800 × 2 = 3600 → A) 3600.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 48 : 48 → 1 : 1 2 ಸೆಕೆಂಡ್ ನಲ್ಲಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಸಮಾನ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಬಂಡವಾಳ.

5. A ಮತ್ತು B 3 : 2 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಪಾಲುದಾರರು. A ಗೆ B ಗಿಂತ ₹ 300 ಹೆಚ್ಚು ಸಿಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) ₹ 1 200 B) ₹ 1 500 C) ₹ 750 D) ₹ 900

ಉತ್ತರ: B) ₹ 1 500
ಪರಿಹಾರ: ವ್ಯತ್ಯಾಸ 3–2 = 1 ಘಟಕ = 300 → 5 ಘಟಕಗಳು = 1500.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 300 × (3+2) = 1500.
ಟ್ಯಾಗ್: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪ್ರಕಾರ.

6. C ₹ 10 000 ಅನ್ನು 12 ತಿಂಗಳುಗಳಿಗೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ, D ನಂತರ ₹ 15 000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಲಾಭವನ್ನು 2 : 1 ರಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. D ಎಷ್ಟು ತಿಂಗಳ ನಂತರ ಸೇರಿದನು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

ಉತ್ತರ: C) 4
ಪರಿಹಾರ: 10000×12 : 15000×x = 2 : 1 → 120 000 : 15000x = 2 : 1 → 120/15x = 2 → x = 4.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 120/15 = 8 → 8 : x = 2 : 1 → x = 4.
ಟ್ಯಾಗ್: ಹಿಮ್ಮುಖ ತಿಂಗಳು.

7. ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾಲುದಾರನಿಗೆ ಲಾಭದಿಂದ 20 % ಸಂಬಳ ಸಿಗುತ್ತದೆ; ಉಳಿದದ್ದನ್ನು 3 : 2 ರಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾಲುದಾರನಿಗೆ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ₹ 1 28 000 ಸಿಗುತ್ತದೆ ಎಂದಾದರೆ, ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 1 60 000 B) 1 80 000 C) 2 00 000 D) 2 40 000

ಉತ್ತರ: C) 2 00 000
ಪರಿಹಾರ: P = ಲಾಭ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ; ಸಂಬಳ = 0.2P; ಉಳಿದ 0.8P ಅನ್ನು 3 : 2 ರಲ್ಲಿ ಹಂಚಲಾಗುತ್ತದೆ → ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾಲುದಾರನಿಗೆ 0.8P ನ 3/5 = 0.48P ಸಿಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾಲುದಾರನಿಗೆ ಒಟ್ಟು = 0.2P + 0.48P = 0.68P = 128 000 → P = 128000/0.68 = 200 000.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 68 % ≡ 128 ಸಾವಿರ → 1 % ≡ 2000 → 100 % ≡ 200 ಸಾವಿರ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾಲುದಾರ.

8. A ₹ 5 000 ಅನ್ನು 6 ತಿಂಗಳು ಹೂಡುತ್ತಾನೆ, ಮುಂದಿನ 6 ತಿಂಗಳು ₹ 7 000 ಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾನೆ. B ₹ 6 000 ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಷ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭದ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 11 : 12 B) 6 : 7 C) 13 : 15 D) 17 : 18

ಉತ್ತರ: A) 11 : 12
ಪರಿಹಾರ: A = 5000×6 + 7000×6 = 30 ಸಾವಿರ + 42 ಸಾವಿರ = 72 ಸಾವಿರ; B = 6000×12 = 72 ಸಾವಿರ → 72 : 72 = 1 : 1. (ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ—72:72 1:1 ಆಗಿದೆ, 11:12 ಅಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆ A 11:12 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮರುಪರಿಶೀಲಿಸಿ.)
5000×6 = 30 000; 7000×6 = 42 000 → ಒಟ್ಟು 72 000. B = 72 000 → 1 : 1. ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ 1:1 ಇಲ್ಲ. ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ A 11:12 ≈ 0.92, 1:1 = 1. ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೂ ಸರಿಯಿಲ್ಲ; ಆದರೆ ಖಂಡಿತವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ, 72:72 = 1:1 ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಶ್ನೆ ದೋಷಯುಕ್ತ. ನಿಮ್ಮ ಮಾಕ್ ನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ A ಅನ್ನು “1 : 1” ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಧ್ಯ-ವರ್ಷದ ಬದಲಾವಣೆ.

9. ಪಾಲುದಾರರು A, B, C 2 : 3 : 5 ರಲ್ಲಿ ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. A 12 ತಿಂಗಳು, B 8 ತಿಂಗಳು, C 6 ತಿಂಗಳು ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭ ₹ 7 60 000; C ಯ ಪಾಲು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 3 00 000 B) 3 60 000 C) 2 40 000 D) 4 00 000

ಉತ್ತರ: A) 3 00 000
ಪರಿಹಾರ: ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಅನುಪಾತ 2×12 : 3×8 : 5×6 = 24 : 24 : 30 = 4 : 4 : 5.
C ಯ ಪಾಲು = 5/13 × 760 000 = 300 000.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 24:24:30 → 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ → 4:4:5 ತಕ್ಷಣ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂರು-ವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಯುಕ್ತ.

10. A ಮತ್ತು B 5 : 3 ರಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. A ಯ ಪಾಲು ₹ 40 000 ಆದರೆ, B ಯ ಪಾಲು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 24 000 B) 32 000 C) 30 000 D) 25 000

ಉತ್ತರ: A) 24 000
ಪರಿಹಾರ: 5 ಘಟಕಗಳು = 40 000 → 1 ಘಟಕ = 8 000 → 3 ಘಟಕಗಳು = 24 000.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 40 × 3/5 = 24 ಸಾವಿರ.
ಟ್ಯಾಗ್: ನೇರ ಅನುಪಾತ.

11. A ₹ 8 000 ಅನ್ನು 1 ವರ್ಷಕ್ಕೆ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ, B 4 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ₹ 6 000 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರುತ್ತಾನೆ. ವರ್ಷದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹ 3 900. ಅವರ ಪಾಲುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 300 B) 600 C) 900 D) 1 200

ಉತ್ತರ: B) 600
ಪರಿಹಾರ: 8000×12 : 6000×8 = 96 000 : 48 000 = 2 : 1.
ಒಟ್ಟು 3 ಘಟಕಗಳು = 3900 → 1 ಘಟಕ = 1300 → ವ್ಯತ್ಯಾಸ 1 ಘಟಕ = 1300. (ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ—2:1 → ವ್ಯತ್ಯಾಸ 1 ಘಟಕ → 1300. ಆಯ್ಕೆ B 600 ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಯಾವುದೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆ B ಅನ್ನು 1300 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಅಥವಾ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ.)
ಟ್ಯಾಗ್: ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಪ್ರಕಾರ.

12. A, B, C ಬಂಡವಾಳಗಳು 3 : 4 : 5. A 6 ತಿಂಗಳ ನಂತರ ತನ್ನ ಬಂಡವಾಳವನ್ನು ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸುತ್ತಾನೆ. ಎಲ್ಲರೂ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಷ ಇದ್ದರೆ ಹೊಸ ಲಾಭದ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 9 : 8 : 10 B) 9 : 12 : 15 C) 15 : 16 : 20 D) 18 : 16 : 20

ಉತ್ತರ: A) 9 : 8 : 10
ಪರಿಹಾರ: A = 3×6 + 6×6 = 18 + 36 = 54; B = 4×12 = 48; C = 5×12 = 60 → 54 : 48 : 60 = 9 : 8 : 10.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 6 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ → 9:8:10 ತಕ್ಷಣ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಧ್ಯ-ವರ್ಷದ ದ್ವಿಗುಣ.

13. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹ 1 80 000. A ಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾಲುದಾರನಾಗಿ 30 % ಸಿಗುತ್ತದೆ; ಉಳಿದದ್ದನ್ನು 2 : 3 ರಲ್ಲಿ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲಸ ಮಾಡದ ಪಾಲುದಾರನ ಪಾಲು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 72 000 B) 1 08 000 C) 1 26 000 D) 1 44 000

ಉತ್ತರ: A) 72 000
ಪರಿಹಾರ: ಉಳಿದ 180 ಸಾವಿರದ 70 % = 126 ಸಾವಿರ; ಕೆಲಸ ಮಾಡದ ಪಾಲುದಾರನಿಗೆ 126 ಸಾವಿರದ 2/5 = 50.4 ಸಾವಿರ ಸಿಗುತ್ತದೆ. (ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿ—2/(2+3)=2/5 → 50.4 ಸಾವಿರ. ಆಯ್ಕೆ A 72 ಸಾವಿರ 180 ಸಾವಿರದ 2/5 ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ತೆಗೆದುಹಾಕಿದ 30 % ಅನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ.)
ಕೆಲಸ ಮಾಡದ ಪಾಲುದಾರ = 2/5 × 1.26 ಲಕ್ಷ = 50 400. ಯಾವುದೂ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆ A ಅನ್ನು 50 400 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಅಥವಾ ಒಟ್ಟು ಲಾಭವನ್ನು ಸರಿಹೊಂದಿಸಿ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಪಾಲುದಾರ.

14. A ₹ 5 000 ಅನ್ನು 3 ತಿಂಗಳು ಹೂಡುತ್ತಾನೆ, ನಂತರ 50 % ಹಿಂಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. B ₹ 4 000 ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಷ ಹೂಡುತ್ತಾನೆ. ಲಾಭದ ಅನುಪಾತ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 15 : 32 B) 25 : 48 C) 5 : 8 D) 15 : 16

ಉತ್ತರ: A) 15 : 32
ಪರಿಹಾರ: A = 5000×3 + 2500×9 = 15 ಸಾವಿರ + 22.5 ಸಾವಿರ = 37.5 ಸಾವಿರ; B = 4000×12 = 48 ಸಾವಿರ → 37.5 : 48 = 375 : 480 = 75 : 96 = 25 : 32. (ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ A 15:32 ≈ 0.47, 25:32 ≈ 0.78. ಆದ್ದರಿಂದ ನಿಖರವಾದುದು ಇಲ್ಲ. ಆಯ್ಕೆ A ಅನ್ನು 25 : 32 ನೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ.)
ಟ್ಯಾಗ್: ಭಾಗಶಃ ಹಿಂಪಡೆಯುವಿಕೆ.

15. A, B, C ಸಮಾನವಾಗಿ 8 ತಿಂಗಳು ಹೂಡುತ್ತಾರೆ. C ನಿರ್ಗಮಿಸುತ್ತಾನೆ, A ಮತ್ತು B ಮತ್ತೊಂದು 4 ತಿಂಗಳು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತಾರೆ. ಒಟ್ಟು ಲಾಭ ₹ 1 08 000. C ಯ ಪಾಲು ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 24 000 B) 27 000 C) 36 000 D) 54 000

ಉತ್ತರ: B) 27 000
ಪರಿಹಾರ: ಸಮಾನ ಬಂಡವಾಳ → ಅನುಪಾತ = ಸಮಯ ಘಟಕಗಳು.
A = 1×12 = 12; B = 1×12 = 12; C = 1×8 = 8 → 12 : 12 : 8 = 3 : 3 : 2.
C ಯ ಪಾಲು = 2/8 × 108 000 = 27 000.
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 3:3:2 → 8 ಘಟಕಗಳು → 1 ಘಟಕ 13.5 ಸಾವಿರ → 2 ಘಟಕಗಳು 27 ಸಾವಿರ.
ಟ್ಯಾಗ್: ಮುಂಚಿತ ನಿರ್ಗಮನ.

ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ