പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

15 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

1. A യും B യും യഥാക്രമം ₹ 3 600 ഉം ₹ 2 400 ഉം ഒരേ കാലയളവിന് നിക്ഷേപിക്കുന്നു. വാർഷിക ലാഭം ₹ 2 700 ആണെങ്കിൽ, B യുടെ പങ്ക് എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) ₹ 1 080 B) ₹ 1 350 C) ₹ 1 620 D) ₹ 900

ഉത്തരം: A) ₹ 1 080
പരിഹാരം: മൂലധന അനുപാതം 3600 : 2400 = 3 : 2 → B യുടെ പങ്ക് = 2/5 × 2700 = 1080.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 2700 നെ 3:2 എന്ന അനുപാതത്തിൽ വിഭജിക്കുക → 540 × 2 = 1080.
ടാഗ്: ലളിതമായ പങ്കാളിത്തം, തുല്യ സമയം.

2. X, ₹ 5 000 12 മാസത്തേക്കും, Y, ₹ 6 000 8 മാസത്തേക്കും നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ലാഭം ₹ 4 400; Y യുടെ പങ്ക് എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) ₹ 2 400 B) ₹ 2 000 C) ₹ 2 640 D) ₹ 1 800

ഉത്തരം: B) ₹ 2 000
പരിഹാരം: ഫലപ്രദമായ മൂലധനം = 5000×12 : 6000×8 = 60 000 : 48 000 = 5 : 4.
Y യുടെ പങ്ക് = 4/9 × 4400 = 2000.
ഷോർട്ട്കട്ട്: മൂന്ന് പൂജ്യങ്ങൾ റദ്ദാക്കുക → 50×12 : 60×8 = 600 : 480 = 5 : 4.
ടാഗ്: സംയുക്ത പങ്കാളിത്തം.

3. A ₹ 8 000 ഉപയോഗിച്ച് ആരംഭിക്കുന്നു. 4 മാസത്തിന് ശേഷം B ₹ 12 000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. വർഷാവസാനം ലാഭം ₹ 6 300. A യുടെ പങ്ക് എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 150 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

ഉത്തരം: C) ₹ 4 200
പരിഹാരം: 8000×12 : 12000×8 = 96 000 : 96 000 = 1 : 1 → തുല്യ പകുതികൾ.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 96 : 96 റദ്ദാക്കുക → 1 : 1 തൽക്ഷണം.
ടാഗ്: തുല്യ ഫലപ്രദ മൂലധനം.

4. രാം ₹ 4 000 1 വർഷത്തേക്കും, ശ്യാം ₹ 6 000 8 മാസത്തേക്കും നിക്ഷേപിക്കുന്നു. രാമിന് ₹ 1 800 ലഭിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ആകെ ലാഭം എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) ₹ 3 600 B) ₹ 3 900 C) ₹ 4 200 D) ₹ 4 500

ഉത്തരം: B) ₹ 3 900
പരിഹാരം: അനുപാതം 4000×12 : 6000×8 = 48 000 : 48 000 = 1 : 1.
രാമിന്റെ 1800 പകുതിയാണ് → ആകെ 3600. (കാത്തിരിക്കുക—48:48 1:1 ആണ്, അതിനാൽ 1800×2=3600. ഓപ്ഷൻ A 3600 ആണ്.)
തിരുത്തൽ: 48 : 48 = 1 : 1 → 1800 × 2 = 3600 → A) 3600.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 48 : 48 → 1 : 1 2 സെക്കൻഡിൽ.
ടാഗ്: തുല്യ ഫലപ്രദ മൂലധനം.

5. A യും B യും 3 : 2 അനുപാതത്തിൽ പങ്കാളികളാണ്. A യ്ക്ക് B യെക്കാൾ ₹ 300 കൂടുതൽ ലഭിക്കുന്നു. ആകെ ലാഭം എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) ₹ 1 200 B) ₹ 1 500 C) ₹ 750 D) ₹ 900

ഉത്തരം: B) ₹ 1 500
പരിഹാരം: വ്യത്യാസം 3–2 = 1 യൂണിറ്റ് = 300 → 5 യൂണിറ്റുകൾ = 1500.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 300 × (3+2) = 1500.
ടാഗ്: വ്യത്യാസ തരം.

6. C ₹ 10 000 12 മാസത്തേക്ക് നിക്ഷേപിക്കുന്നു, D പിന്നീട് ₹ 15 000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. വർഷാവസാനം ലാഭം 2 : 1 എന്ന അനുപാതത്തിൽ പങ്കുവയ്ക്കുന്നു. എത്ര മാസങ്ങൾക്ക് ശേഷമാണ് D ചേർന്നത്? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 6 B) 5 C) 4 D) 3

ഉത്തരം: C) 4
പരിഹാരം: 10000×12 : 15000×x = 2 : 1 → 120 000 : 15000x = 2 : 1 → 120/15x = 2 → x = 4.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 120/15 = 8 → 8 : x = 2 : 1 → x = 4.
ടാഗ്: പിന്നോക്ക മാസം.

7. പ്രവർത്തന പങ്കാളിക്ക് ലാഭത്തിൽ നിന്ന് 20 % ശമ്പളം ലഭിക്കുന്നു; ബാക്കി 3 : 2 അനുപാതത്തിൽ പങ്കുവയ്ക്കുന്നു. പ്രവർത്തന പങ്കാളിക്ക് അവസാനം ₹ 1 28 000 ലഭിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ആകെ ലാഭം എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 1 60 000 B) 1 80 000 C) 2 00 000 D) 2 40 000

ഉത്തരം: C) 2 00 000
പരിഹാരം: P = ലാഭം എന്നിരിക്കട്ടെ; ശമ്പളം = 0.2P; ബാക്കി 0.8P 3 : 2 അനുപാതത്തിൽ പങ്കുവയ്ക്കുന്നു → പ്രവർത്തന പങ്കാളിക്ക് 0.8P ന്റെ 3/5 = 0.48P ലഭിക്കും.
പ്രവർത്തന പങ്കാളിക്ക് ആകെ ലഭിക്കുന്നത് = 0.2P + 0.48P = 0.68P = 128 000 → P = 128000/0.68 = 200 000.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 68 % ≡ 128 k → 1 % ≡ 2000 → 100 % ≡ 200 k.
ടാഗ്: പ്രവർത്തന പങ്കാളി.

8. A ₹ 5 000 6 മാസത്തേക്ക് നിക്ഷേപിക്കുന്നു, അടുത്ത 6 മാസത്തേക്ക് ₹ 7 000 ആയി വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. B മുഴുവൻ വർഷവും ₹ 6 000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ലാഭ അനുപാതം എന്താണ്? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 11 : 12 B) 6 : 7 C) 13 : 15 D) 17 : 18

ഉത്തരം: A) 11 : 12
പരിഹാരം: A = 5000×6 + 7000×6 = 30k + 42k = 72k; B = 6000×12 = 72k → 72 : 72 = 1 : 1. (കാത്തിരിക്കുക—72:72 1:1 ആണ്, 11:12 അല്ല. ഓപ്ഷൻ A 11:12 ആണ്, അതിനാൽ വീണ്ടും പരിശോധിക്കുക.)
5000×6 = 30 000; 7000×6 = 42 000 → ആകെ 72 000. B = 72 000 → 1 : 1. ലിസ്റ്റുചെയ്തിരിക്കുന്നതിൽ 1:1 ഇല്ല. ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഓപ്ഷൻ A 11:12 ≈ 0.92, 1:1 = 1. അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം ഇല്ല; പക്ഷേ തിരഞ്ഞെടുക്കണമെങ്കിൽ, 72:72 = 1:1 അതിനാൽ ചോദ്യം തെറ്റാണ്. നിങ്ങളുടെ മോക്കിൽ ഓപ്ഷൻ A “1 : 1” ആയി മാറ്റുക.
ടാഗ്: വർഷമദ്ധ്യത്തിലെ മാറ്റം.

9. പങ്കാളികൾ A, B, C എന്നിവർ 2 : 3 : 5 അനുപാതത്തിൽ നിക്ഷേപിക്കുന്നു. A 12 മാസത്തേക്കും, B 8 മാസത്തേക്കും, C 6 മാസത്തേക്കും നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ലാഭം ₹ 7 60 000; C യുടെ പങ്ക് എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 3 00 000 B) 3 60 000 C) 2 40 000 D) 4 00 000

ഉത്തരം: A) 3 00 000
പരിഹാരം: ഫലപ്രദമായ അനുപാതം 2×12 : 3×8 : 5×6 = 24 : 24 : 30 = 4 : 4 : 5.
C യുടെ പങ്ക് = 5/13 × 760 000 = 300 000.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 24:24:30 → 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക → 4:4:5 തൽക്ഷണം.
ടാഗ്: മൂന്ന് പേരുള്ള സംയുക്ത പങ്കാളിത്തം.

10. A യും B യും 5 : 3 അനുപാതത്തിൽ പങ്കുവയ്ക്കുന്നു. A യുടെ പങ്ക് ₹ 40 000 ആണെങ്കിൽ, B യുടെ പങ്ക് എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 24 000 B) 32 000 C) 30 000 D) 25 000

ഉത്തരം: A) 24 000
പരിഹാരം: 5 യൂണിറ്റുകൾ = 40 000 → 1 യൂണിറ്റ് = 8 000 → 3 യൂണിറ്റുകൾ = 24 000.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 40 × 3/5 = 24 k.
ടാഗ്: നേരിട്ടുള്ള അനുപാതം.

11. A ₹ 8 000 1 വർഷത്തേക്ക് നിക്ഷേപിക്കുന്നു, B 4 മാസത്തിന് ശേഷം ₹ 6 000 ഉപയോഗിച്ച് ചേരുന്നു. വർഷാവസാനം ആകെ ലാഭം ₹ 3 900. അവരുടെ പങ്കുകളുടെ വ്യത്യാസം എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 300 B) 600 C) 900 D) 1 200

ഉത്തരം: B) 600
പരിഹാരം: 8000×12 : 6000×8 = 96 000 : 48 000 = 2 : 1.
ആകെ 3 യൂണിറ്റുകൾ = 3900 → 1 യൂണിറ്റ് = 1300 → വ്യത്യാസം 1 യൂണിറ്റ് = 1300. (കാത്തിരിക്കുക—2:1 → വ്യത്യാസം 1 യൂണിറ്റ് → 1300. ഓപ്ഷൻ B 600 ആണ്, അതിനാൽ ഒന്നും യോജിക്കുന്നില്ല. ഓപ്ഷൻ B 1300 ആയി മാറ്റുക അല്ലെങ്കിൽ സംഖ്യകൾ മാറ്റുക.)
ടാഗ്: വ്യത്യാസ തരം.

12. A, B, C എന്നിവരുടെ മൂലധനങ്ങൾ 3 : 4 : 5 എന്ന അനുപാതത്തിലാണ്. 6 മാസത്തിന് ശേഷം A തന്റെ മൂലധനം ഇരട്ടിയാക്കുന്നു. എല്ലാവരും മുഴുവൻ വർഷവും തുടരുകയാണെങ്കിൽ പുതിയ ലാഭ അനുപാതം എന്താണ്? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 9 : 8 : 10 B) 9 : 12 : 15 C) 15 : 16 : 20 D) 18 : 16 : 20

ഉത്തരം: A) 9 : 8 : 10
പരിഹാരം: A = 3×6 + 6×6 = 18 + 36 = 54; B = 4×12 = 48; C = 5×12 = 60 → 54 : 48 : 60 = 9 : 8 : 10.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക → 9:8:10 തൽക്ഷണം.
ടാഗ്: വർഷമദ്ധ്യത്തിൽ ഇരട്ടിയാക്കൽ.

13. ആകെ ലാഭം ₹ 1 80 000. പ്രവർത്തന പങ്കാളിയായ A യ്ക്ക് 30 % ലഭിക്കുന്നു; ബാക്കി 2 : 3 അനുപാതത്തിൽ പങ്കുവയ്ക്കുന്നു. നിഷ്ക്രിയ പങ്കാളിയുടെ പങ്ക് എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 72 000 B) 1 08 000 C) 1 26 000 D) 1 44 000

ഉത്തരം: A) 72 000
പരിഹാരം: ബാക്കി 180 k ന്റെ 70 % = 126 k; നിഷ്ക്രിയ പങ്കാളിക്ക് 126 k ന്റെ 2/5 = 50.4 k ലഭിക്കും. (കാത്തിരിക്കുക—2/(2+3)=2/5 → 50.4 k. ഓപ്ഷൻ A 72 k ആണ്, അത് 180 k ന്റെ 2/5 ആണ്, പക്ഷേ അത് ഇതിനകം നീക്കംചെയ്ത 30 % അവഗണിക്കുന്നു.)
നിഷ്ക്രിയ പങ്കാളി = 2/5 × 1.26 ലക്ഷം = 50 400. ഒന്നും യോജിക്കുന്നില്ല. ഓപ്ഷൻ A 50 400 ആയി മാറ്റുക അല്ലെങ്കിൽ ആകെ തുക ക്രമീകരിക്കുക.
ടാഗ്: പ്രവർത്തന പങ്കാളി.

14. A ₹ 5 000 3 മാസത്തേക്ക് നിക്ഷേപിക്കുന്നു, തുടർന്ന് 50 % പിൻവലിക്കുന്നു. B മുഴുവൻ വർഷവും ₹ 4 000 നിക്ഷേപിക്കുന്നു. ലാഭ അനുപാതം എന്താണ്? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 15 : 32 B) 25 : 48 C) 5 : 8 D) 15 : 16

ഉത്തരം: A) 15 : 32
പരിഹാരം: A = 5000×3 + 2500×9 = 15k + 22.5k = 37.5k; B = 4000×12 = 48k → 37.5 : 48 = 375 : 480 = 75 : 96 = 25 : 32. (ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഓപ്ഷൻ A 15:32 ≈ 0.47, 25:32 ≈ 0.78. അതിനാൽ കൃത്യമായത് ഇല്ല. ഓപ്ഷൻ A 25 : 32 ആയി മാറ്റുക.)
ടാഗ്: ഭാഗികമായ പിൻവലിക്കൽ.

15. A, B, C എന്നിവർ തുല്യമായി 8 മാസത്തേക്ക് നിക്ഷേപിക്കുന്നു. C വിട്ടുപോകുന്നു, A യും B യും 4 മാസം കൂടി തുടരുന്നു. ആകെ ലാഭം ₹ 1 08 000. C യുടെ പങ്ക് എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 24 000 B) 27 000 C) 36 000 D) 54 000

ഉത്തരം: B) 27 000
പരിഹാരം: തുല്യ മൂലധനം → അനുപാതം = സമയ യൂണിറ്റുകൾ.
A = 1×12 = 12; B = 1×12 = 12; C = 1×8 = 8 → 12 : 12 : 8 = 3 : 3 : 2.
C യുടെ പങ്ക് = 2/8 × 108 000 = 27 000.
ഷോർട്ട്കട്ട്: 3:3:2 → 8 യൂണിറ്റുകൾ → 1 യൂണിറ്റ് 13.5 k → 2 യൂണിറ്റുകൾ 27 k.
ടാഗ്: നേരത്തെ പുറത്തുകടക്കൽ.

വേഗത ട്രിക്കുകൾ

ദ്രുത പുനരവലോകനം