మనం మన చుట్టూ ఉన్న ప్రపంచంలో వివిధ వస్తువులను చూస్తాము. అయితే, చీకటి గదిలో ఏమీ చూడలేము. గదిని వెలిగించినప్పుడు, వస్తువులు కనిపించడం ప్రారంభిస్తాయి. వస్తువులను కనిపించేలా చేసేది ఏమిటి? పగటి సమయంలో, సూర్యకాంతి వస్తువులను చూడడానికి మాకు సహాయపడుతుంది. ఒక వస్తువు దానిపై పడే కాంతిని ప్రతిబింబిస్తుంది. ఈ ప్రతిబింబించిన కాంతి, మన కళ్ల ద్వారా గ్రహించబడినప్పుడు, వస్తువులను చూడడానికి అనుమతిస్తుంది. కాంతి పారదర్శక మాధ్యమం గుండా ప్రసారం చేయబడుతుంది కాబట్టి, మనం దాని గుండా చూడగలుగుతాము. అద్దాల ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం, నక్షత్రాల మిణుకుమిణుకు, ఇంద్రధనుస్సు యొక్క అందమైన రంగులు, ఒక మాధ్యమం ద్వారా కాంతి వంగడం మొదలైన కాంతికి సంబంధించి అనేక సాధారణ అద్భుతమైన దృగ్విషయాలు ఉన్నాయి. కాంతి యొక్క లక్షణాల అధ్యయనం వాటిని అన్వేషించడానికి మాకు సహాయపడుతుంది.

మన చుట్టూ ఉన్న సాధారణ దృశ్య దృగ్విషయాలను గమనించడం ద్వారా, కాంతి సరళ రేఖల్లో ప్రయాణిస్తున్నట్లు అనిపిస్తుందని మనం నిర్ధారించవచ్చు. ఒక చిన్న కాంతి మూలం అపారదర్శక వస్తువు యొక్క పదునైన నీడను పడేయడం ఈ కాంతి యొక్క సరళ రేఖా మార్గాన్ని సూచిస్తుంది, దీనిని సాధారణంగా కాంతి కిరణం అని సూచిస్తారు.

మరింత తెలుసుకోండి!

కాంతి మార్గంలో ఒక అపారదర్శక వస్తువు చాలా చిన్నదిగా మారినట్లయితే, కాంతి దాని చుట్టూ వంగే ప్రవృత్తిని కలిగి ఉంటుంది మరియు సరళ రేఖలో నడవదు - ఇది కాంతి వివర్తనం అని పిలువబడే ప్రభావం. అప్పుడు కిరణాలను ఉపయోగించి దృశ్యాల యొక్క సరళ రేఖా చికిత్స విఫలమవుతుంది. వివర్తనం వంటి దృగ్విషయాలను వివరించడానికి, కాంతిని ఒక తరంగంగా భావిస్తారు, దీని వివరాలు మీరు ఉన్నత తరగతుల్లో అధ్యయనం చేస్తారు. మళ్ళీ, $20^{\text{th }}$ శతాబ్దం ప్రారంభంలో, కాంతి యొక్క తరంగ సిద్ధాంతం తరచుగా కాంతి మరియు పదార్థం మధ్య పరస్పర చర్యకు సరిపోదని తెలిసింది, మరియు కాంతి తరచుగా కణాల ప్రవాహం వలె ప్రవర్తిస్తుంది. కాంతి యొక్క నిజమైన స్వభావం గురించి ఈ గందరగోళం కొన్ని సంవత్సరాలు కొనసాగింది, ఒక ఆధునిక క్వాంటం సిద్ధాంతం కాంతి కోసం ఏర్పడే వరకు, దీనిలో కాంతి ‘తరంగం’ కాదు లేదా ‘కణం’ కాదు - కొత్త సిద్ధాంతం కాంతి యొక్క కణ లక్షణాలను దాని తరంగ స్వభావంతో సమన్వయం చేస్తుంది.

ఈ అధ్యాయంలో, మనం కాంతి యొక్క సరళ రేఖా ప్రసారాన్ని ఉపయోగించి కాంతి యొక్క ప్రతిబింబం మరియు వక్రీభవనం యొక్క దృగ్విషయాలను అధ్యయనం చేస్తాము. ఈ ప్రాథమిక అంశాలు ప్రకృతిలోని కొన్ని దృశ్య దృగ్విషయాల అధ్యయనంలో మాకు సహాయపడతాయి. ఈ అధ్యాయంలో గోళాకార అద్దాల ద్వారా కాంతి యొక్క ప్రతిబింబం మరియు కాంతి యొక్క వక్రీభవనం మరియు వాటి వాస్తవ జీవిత పరిస్థితుల్లో అనువర్తనాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తాము.

9.1 కాంతి యొక్క ప్రతిబింబం

అత్యంత మెరిసే ఉపరితలం, ఉదాహరణకు ఒక అద్దం, దానిపై పడే కాంతిలో ఎక్కువ భాగాన్ని ప్రతిబింబిస్తుంది. కాంతి ప్రతిబింబం నియమాలతో మీరు ఇప్పటికే పరిచయం ఉన్నారు.

ఈ నియమాలను గుర్తుకు తెచ్చుకుందాం -

(i) పతన కోణం ప్రతిబింబ కోణానికి సమానం, మరియు

(ii) పతన కిరణం, పతన బిందువు వద్ద అద్దానికి లంబం మరియు ప్రతిబింబ కిరణం అన్నీ ఒకే తలంలో ఉంటాయి.

ప్రతిబింబం యొక్క ఈ నియమాలు గోళాకార ఉపరితలాలతో సహా అన్ని రకాల ప్రతిబింబించే ఉపరితలాలకు వర్తిస్తాయి. సమతల అద్దం ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటంతో మీకు పరిచయం ఉంది. ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలు ఏమిటి? సమతల అద్దం ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబం ఎల్లప్పుడూ వాస్తవికమైనది మరియు నిటారుగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబం యొక్క పరిమాణం వస్తువు యొక్క పరిమాణానికి సమానం. వస్తువు అద్దం ముందు ఉన్నంత దూరంలో ప్రతిబింబం అద్దం వెనుక ఉంటుంది. ఇంకా, ప్రతిబింబం పార్శ్వంగా తలకిందులుగా ఉంటుంది. ప్రతిబింబించే ఉపరితలాలు వక్రంగా ఉన్నప్పుడు ప్రతిబింబాలు ఎలా ఉంటాయి? చూద్దాం.

కృత్యం 9.1

• ఒక పెద్ద మెరిసే చెంచాను తీసుకోండి. దాని వక్ర ఉపరితలంలో మీ ముఖాన్ని చూడడానికి ప్రయత్నించండి.
• మీకు ప్రతిబింబం వస్తుందా? అది చిన్నదా లేదా పెద్దదా?
• చెంచాను మీ ముఖం నుండి నెమ్మదిగా దూరంగా తరలించండి. ప్రతిబింబాన్ని గమనించండి. అది ఎలా మారుతుంది?
• చెంచాను తిప్పి కృత్యాన్ని మళ్లీ చేయండి. ఇప్పుడు ప్రతిబింబం ఎలా కనిపిస్తుంది?
• రెండు ఉపరితలాలపై ఉన్న ప్రతిబింబం యొక్క లక్షణాలను పోల్చండి.

మెరిసే చెంచా యొక్క వక్ర ఉపరితలాన్ని వక్ర అద్దంగా పరిగణించవచ్చు. చాలా సాధారణంగా ఉపయోగించే రకం వక్ర అద్దం గోళాకార అద్దం. అటువంటి అద్దాల ప్రతిబింబించే ఉపరితలం గోళం యొక్క ఉపరితలంలో ఒక భాగాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. అటువంటి అద్దాలు, వాటి ప్రతిబింబించే ఉపరితలాలు గోళాకారంగా ఉండేవి, గోళాకార అద్దాలు అంటారు. మనం ఇప్పుడు గోళాకార అద్దాల గురించి కొంత వివరంగా అధ్యయనం చేస్తాము.

9.2 గోళాకార అద్దాలు

గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రతిబింబించే ఉపరితలం లోపలికి లేదా బయటికి వక్రంగా ఉండవచ్చు. ఒక గోళాకార అద్దం, దీని ప్రతిబింబించే ఉపరితలం లోపలికి వక్రంగా ఉంటుంది, అంటే, గోళం యొక్క కేంద్రం వైపు ఉంటుంది, దీనిని పుటాకార అద్దం అంటారు. ఒక గోళాకార అద్దం దీని ప్రతిబింబించే ఉపరితలం బయటికి వక్రంగా ఉంటుంది, దీనిని కుంభాకార అద్దం అంటారు. ఈ అద్దాల యొక్క సాధారణ ప్రాతినిధ్యం Fig. 9.1లో చూపబడింది. ఈ రేఖాచిత్రాలలో అద్దం వెనుక భాగం నీడ పడినట్లు మీరు గమనించవచ్చు.

చెంచా యొక్క లోపలికి వక్రంగా ఉన్న ఉపరితలాన్ని పుటాకార అద్దంగా మరియు చెంచా యొక్క బయటికి బుడుపు తగిలిన ఉపరితలాన్ని కుంభాకార అద్దంగా ఉజ్జాయింపు చేయవచ్చని మీరు ఇప్పుడు అర్థం చేసుకోవచ్చు.

గోళాకార అద్దాల గురించి మరింత ముందుకు వెళ్ళే ముందు, కొన్ని పదాల అర్థాన్ని గుర్తించడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం అవసరం. ఈ పదాలు గోళాకార అద్దాల గురించి చర్చలలో సాధారణంగా ఉపయోగించబడతాయి. గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రతిబింబించే ఉపరితలం యొక్క కేంద్రం ధ్రువం అని పిలువబడే ఒక బిందువు. ఇది అద్దం యొక్క ఉపరితలంపై ఉంటుంది. ధ్రువాన్ని సాధారణంగా $P$ అక్షరంతో సూచిస్తారు.

Figure 9.1 గోళాకార అద్దాల సాధారణ ప్రాతినిధ్యం; నీడ పడిన వైపు ప్రతిబింబించదు.

గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రతిబింబించే ఉపరితలం గోళం యొక్క ఒక భాగాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఈ గోళానికి ఒక కేంద్రం ఉంటుంది. ఈ బిందువును గోళాకార అద్దం యొక్క వక్రతా కేంద్రం అంటారు. దీనిని $C$ అక్షరంతో సూచిస్తారు. వక్రతా కేంద్రం అద్దంలో భాగం కాదని దయచేసి గమనించండి. ఇది దాని ప్రతిబింబించే ఉపరితలం వెలుపల ఉంటుంది. పుటాకార అద్దం యొక్క వక్రతా కేంద్రం దాని ముందు ఉంటుంది. అయితే, కుంభాకార అద్దం విషయంలో ఇది అద్దం వెనుక ఉంటుంది. మీరు దీన్ని Fig. 9.2 (a) మరియు (b)లో గమనించవచ్చు. గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రతిబింబించే ఉపరితలం దీనిలో ఒక భాగాన్ని ఏర్పరుచే గోళం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని అద్దం యొక్క వక్రతా వ్యాసార్థం అంటారు. దీనిని $R$ అక్షరంతో సూచిస్తారు. PC దూరం వక్రతా వ్యాసార్థానికి సమానం అని మీరు గమనించవచ్చు. ఒక గోళాకార అద్దం యొక్క ధ్రువం మరియు వక్రతా కేంద్రం గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖను ఊహించండి. ఈ రేఖను ప్రధాన అక్షం అంటారు. ప్రధాన అక్షం దాని ధ్రువం వద్ద అద్దానికి లంబంగా ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి. ఒక కృత్యం ద్వారా అద్దాలకు సంబంధించిన ఒక ముఖ్యమైన పదాన్ని అర్థం చేసుకుందాం.

కృత్యం 9.2

జాగ్రత్త: సూర్యున్ని నేరుగా లేదా సూర్యకాంతిని ప్రతిబింబించే అద్దంలోకి చూడవద్దు. ఇది మీ కళ్లకు హాని కలిగించవచ్చు.

• మీ చేతిలో ఒక పుటాకార అద్దాన్ని పట్టుకోండి మరియు దాని ప్రతిబింబించే ఉపరితలాన్ని సూర్యుని వైపు నిర్దేశించండి.
• అద్దం ద్వారా ప్రతిబింబించిన కాంతిని అద్దానికి దగ్గరగా పట్టుకున్న కాగితపు షీట్పై నిర్దేశించండి.
• కాగితపు షీట్ను ముందుకు వెనుకకు క్రమంగా తరలించండి, మీరు కాగితపు షీట్పై ఒక ప్రకాశవంతమైన, పదునైన కాంతి మచ్చను కనుగొనే వరకు.
• కొన్ని నిమిషాలు అద్దం మరియు కాగితాన్ని అదే స్థానంలో పట్టుకోండి. మీరు ఏమి గమనించారు? ఎందుకు?

కాగితం మొదట పొగ ఉత్పత్తి చేస్తూ మండడం ప్రారంభిస్తుంది. చివరికి అది నిప్పు పట్టవచ్చు. అది ఎందుకు మండుతుంది? సూర్యుని నుండి వచ్చే కాంతి అద్దం ద్వారా ఒక బిందువు వద్ద, ఒక పదునైన, ప్రకాశవంతమైన మచ్చగా కేంద్రీకరించబడుతుంది. వాస్తవానికి, ఈ కాంతి మచ్చ కాగితపు షీట్పై సూర్యుని ప్రతిబింబం. ఈ బిందువు పుటాకార అద్దం యొక్క నాభి. సూర్యకాంతి సాంద్రత వల్ల ఉత్పన్నమయ్యే వేడి కాగితాన్ని మండించడానికి కారణమవుతుంది. అద్దం స్థానం నుండి ఈ ప్రతిబింబం యొక్క దూరం అద్దం యొక్క నాభ్యంతరం యొక్క ఉజ్జాయింపు విలువను ఇస్తుంది.

(a)

(b)

Figure 9.2 (a) పుటాకార అద్దం (b) కుంభాకార అద్దం

కిరణ రేఖాచిత్రం సహాయంతో ఈ గమనింపును అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నిద్దాం.

Fig.9.2 (a)ని జాగ్రత్తగా గమనించండి. ప్రధాన అక్షానికి సమాంతరంగా అనేక కిరణాలు పుటాకార అద్దంపై పడుతున్నాయి. ప్రతిబింబించిన కిరణాలను గమనించండి. అవన్నీ అద్దం యొక్క ప్రధాన అక్షంపై ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తున్నాయి/ఖండిస్తున్నాయి. ఈ బిందువును పుటాకార అద్దం యొక్క ప్రధాన నాభి అంటారు. అదేవిధంగా, Fig. 9.2 (b)ని గమనించండి. ప్రధాన అక్షానికి సమాంతరంగా ఉన్న కిరణాలు, కుంభాకార అద్దం ద్వారా ఎలా ప్రతిబింబించబడతాయి? ప్రతిబింబించిన కిరణాలు ప్రధాన అక్షంపై ఒక బిందువు నుండి వస్తున్నట్లు కనిపిస్తాయి. ఈ బిందువును కుంభాకార అద్దం యొక్క ప్రధాన నాభి అంటారు. ప్రధాన నాభిని $F$ అక్షరంతో సూచిస్తారు. ధ్రువం మరియు గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రధాన నాభి మధ్య దూరాన్ని నాభ్యంతరం అంటారు. దీనిని $f$ అక్షరంతో సూచిస్తారు.

గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రతిబింబించే ఉపరితలం మొత్తంమీద గోళాకారంగా ఉంటుంది. అప్పుడు, ఉపరితలానికి వృత్తాకార రూపురేఖలు ఉంటాయి. గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రతిబింబించే ఉపరితలం యొక్క వ్యాసాన్ని దాని రంధ్రం అంటారు. Fig.9.2లో, MN దూరం రంధ్రాన్ని సూచిస్తుంది. మనం మన చర్చలో రంధ్రం దాని వక్రతా వ్యాసార్థం కంటే చాలా చిన్నదిగా ఉండే గోళాకార అద్దాలను మాత్రమే పరిగణిస్తాము.

వక్రతా వ్యాసార్థం $R$ మరియు నాభ్యంతరం $f$ మధ్య ఏదైనా సంబంధం ఉందా? చిన్న రంధ్రాలు ఉన్న గోళాకార అద్దాలకు, వక్రతా వ్యాసార్థం నాభ్యంతరానికి రెండు రెట్లు సమానంగా ఉంటుందని కనుగొనబడింది. మనం దీనిని $R=2 f$గా ఉంచుతాము. ఇది గోళాకార అద్దం యొక్క ప్రధాన నాభి ధ్రువం మరియు వక్రతా కేంద్రం మధ్య మధ్యలో ఉంటుందని సూచిస్తుంది.

9.2.1 గోళాకార అద్దాల ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం

సమతల అద్దాల ద్వారా ప్రతిబింబం ఏర్పడటం గురించి మీరు అధ్యయనం చేసారు. వాటి ద్వారా ఏర్పడిన ప్రతిబింబాల స్వభావం, స్థానం మరియు సాపేక్ష పరిమాణం కూడా మీకు తెలుసు. గోళాకార అద్దాల ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబాలు ఎలా ఉంటాయి? వస్తువు యొక్క వివిధ స్థానాలకు పుటాకార అద్దం ద్వారా ఏర్పడే ప్రతిబింబాన్ని మనం ఎలా గుర్తించగలం? ప్రతిబింబాలు వాస్తవమైనవా లేదా వాస్తవికమైనవా? అవి విస్తరించబడినవా, తగ్గించబడినవా లేదా ఒకే పరిమాణం ఉన్నవా? మేము దీనిని ఒక కృత్యంతో అన్వేషిస్తాము.

కృత్యం 9.3

• పుటాకార అద్దం యొక్క నాభ్యంతరాన్ని నిర్ణయించే ఒక మార్గం మీరు ఇప్పటికే నేర్చుకున్నారు. కృత్యం 9.2లో, మీరు కాగితంపై పొందిన ప్రకాశవంతమైన పదునైన కాంతి మచ్చ వాస్తవానికి సూర్యుని ప్రతిబింబం అని మీరు చూశారు. ఇది ఒక చిన్న, వాస్తవమైన, తలకిందులుగా ఉండే ప్రతిబింబం. ప్రతిబింబం నుండి అద్దం దూరాన్ని కొలవడం ద్వారా మీరు పుటాకార అద్దం యొక్క ఉజ్జాయింపు నాభ్యంతరాన్ని పొందారు.
• ఒక పుటాకార అద్దాన్ని తీసుకోండి. పైన వివరించిన విధంగా దాని ఉజ్జాయింపు నాభ్యంతరాన్ని కనుగొనండి. నాభ్యంతరం విలువను రాయండి. (దూరంగా ఉన్న వస్తువు యొక్క ప్రతిబింబాన్ని కాగితపు షీట్పై పొందడం ద్వారా కూడా మీరు దాన్ని కనుగొనవచ్చు.)
• ఒక టేబుల్పై సుద్దతో ఒక గీతను గీయండి. స్టాండ్పై పుటాకార అద్దాన్ని ఉంచండి. స్టాండ్ను గీతపై ఉంచండి, తద్వారా దాని ధ్రువం గీతపై ఉంటుంది.
• మునుపటి గీతకు సమాంతరంగా మరో రెండు గీతలను సుద్దతో గీయండి, తద్వారా ఏదైనా రెండు వరుస గీతల మధ్య దూరం అద్దం యొక్క నాభ్యంతరానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ గీతలు ఇప్పుడు వరుసగా $P, F$ మరియు $C$ బిందువుల స్థానాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి. గుర్తుంచుకోండి చిన్న రంధ్రం ఉన్న గోళాకార అద్దానికి, ప్రధాన నాభి $F$ ధ్రువం $P$ మరియు వక్రతా కేంద్రం $C$ మధ్య మధ్యలో ఉంటుంది.
• ఒక ప్రకాశవంతమైన వస్తువును, ఉదాహరణకు మండుతున్న మొమ్మత్తిని, C కి చాలా దూరంలో ఒక స్థానంలో ఉంచండి. ఒక కాగితపు తెరను ఉంచండి మరియు మీరు దానిపై మొమ్మత్తి యొక్క పదునైన ప్రకాశవంతమైన ప్రతిబింబాన్ని పొందే వరకు అద్దం ముందు దాన్ని తరలించండి.
• ప్రతిబింబాన్ని జాగ్రత్తగా గమనించండి. దాని స్వభావం, స్థానం మరియు వస్తువు పరిమాణానికి సాపేక్ష పరిమాణాన్ని రాయండి.
• మొమ్మత్తిని ఉంచడం ద్వారా కృత్యాన్ని మళ్లీ చేయండి - (a) C కి కేవలం దాటి, (b) $C$ వద్ద, (c) $F$ మరియు $C$ మధ్య, (d) $F$ వద్ద, మరియు (e) $P$ మరియు $F$ మధ్య.
• ఒక సందర్భంలో, మీరు తెరపై ప్రతిబింబాన్ని పొందకపోవచ్చు. అటువంటి సందర్భంలో వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని గుర్తించండి. అప్పుడు, అద్దంలోనే దాని వాస్తవిక ప్రతిబింబం కోసం చూడండి.
• మీ గమనింపులను రాయండి మరియు పట్టిక చేయండి.

పై కృత్యంలో మీరు చూస్తారు, పుటాకార అద్దం ద్వార