आपल्या सभोवतालच्या जगात आपण विविध वस्तू पाहतो. तथापि, अंधारी खोलीत आपल्याला काहीही दिसत नाही. खोली प्रकाशित केल्यावर वस्तू दृश्यमान होतात. वस्तू दृश्यमान कशामुळे होतात? दिवसा, सूर्यप्रकाश आपल्याला वस्तू पाहण्यास मदत करतो. एखादी वस्तू त्यावर पडणारा प्रकाश परावर्तित करते. हा परावर्तित प्रकाश जेव्हा आपल्या डोळ्यांपर्यंत पोहोचतो, तेव्हा आपल्याला वस्तू दिसू लागतात. पारदर्शक माध्यमातून आपण पाहू शकतो कारण त्यातून प्रकाश संक्रमित होतो. प्रकाशाशी संबंधित अनेक सामान्य आश्चर्यकारक घटना आहेत जसे की आरशांद्वारे प्रतिमा निर्मिती, ताऱ्यांचे चमकणे, इंद्रधनुष्याचे सुंदर रंग, माध्यमाद्वारे प्रकाशाचे वक्र होणे इत्यादी. प्रकाशाच्या गुणधर्मांचा अभ्यास आपल्याला त्यांचा शोध घेण्यास मदत करतो.

आपल्या सभोवतालच्या सामान्य प्रकाशीय घटनांचे निरीक्षण करून, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की प्रकाश सरळ रेषांमध्ये प्रवास करतो असे दिसते. प्रकाशाचा एक लहान स्रोत एखाद्या अपारदर्शक वस्तूची स्पष्ट सावली टाकतो ही वस्तुस्थिती प्रकाशाच्या या सरळ रेषेच्या मार्गाकडे निर्देश करते, ज्याला सामान्यतः प्रकाशकिरण म्हणून दर्शविले जाते.

अधिक माहिती!

जर प्रकाशाच्या मार्गावरील एखादी अपारदर्शक वस्तू खूपच लहान झाली, तर प्रकाशाला तिच्याभोवती वळण्याची प्रवृत्ती असते आणि तो सरळ रेषेत चालत नाही - या परिणामाला प्रकाशाचे विवर्तन म्हणतात. तेव्हा किरण वापरून प्रकाशिकीचे सरळ रेषेचे उपचार अयशस्वी होतात. विवर्तनासारख्या घटनांचे स्पष्टीकरण देण्यासाठी, प्रकाशाला एक तरंग मानले जाते, ज्याच्या तपशीलांचा अभ्यास तुम्ही उच्च वर्गात कराल. पुन्हा, $20^{\text{th }}$ शतकाच्या सुरुवातीला, असे समजले की प्रकाशाचा तरंग सिद्धांत प्रकाश आणि द्रव्य यांच्या परस्परसंवादाच्या उपचारासाठी अनेकदा अपुरा पडतो आणि प्रकाश अनेकदा कणांच्या प्रवाहासारखा वागतो. प्रकाशाच्या खऱ्या स्वरूपाबद्दलची ही गोंधळ काही वर्षे चालू राहिली जोपर्यंत प्रकाशाचा आधुनिक क्वांटम सिद्धांत उदयास आला ज्यामध्ये प्रकाश ना ‘तरंग’ आहे आण ना ‘कण’ - नवीन सिद्धांत प्रकाशाचे कण गुणधर्म आणि तरंग स्वरूप यांच्यात सुसंगतता निर्माण करतो.

या प्रकरणात, आपण प्रकाशाच्या सरळ रेषेच्या प्रसाराचा वापर करून प्रकाशाच्या परावर्तन आणि अपवर्तन या घटनांचा अभ्यास करू. या मूलभूत संकल्पना निसर्गातील काही प्रकाशीय घटनांच्या अभ्यासात आपल्याला मदत करतील. या प्रकरणात आपण गोलीय आरशांद्वारे प्रकाशाचे परावर्तन आणि प्रकाशाचे अपवर्तन आणि वास्तविक जीवनातील परिस्थितींमध्ये त्यांचा उपयोग समजून घेण्याचा प्रयत्न करू.

९.१ प्रकाशाचे परावर्तन

उच्च पॉलिश केलेली पृष्ठभाग, जसे की आरसा, त्यावर पडणाऱ्या बहुतेक प्रकाशाचे परावर्तन करते. तुम्ही प्रकाशाच्या परावर्तनाच्या नियमांशी आधीच परिचित आहात.

चला हे नियम आठवूया -

(i) आपाती कोन हा परावर्तन कोनाइतका असतो, आणि

(ii) आपाती किरण, आपातबिंदूवर आरशाचा अभिलंब आणि परावर्तित किरण हे सर्व एकाच समतलात असतात.

परावर्तनाचे हे नियम गोलीय पृष्ठभागांसह सर्व प्रकारच्या परावर्तक पृष्ठभागांना लागू होतात. तुम्ही समतल आरशाद्वारे प्रतिमा निर्मितीशी परिचित आहात. प्रतिमेचे गुणधर्म काय आहेत? समतल आरशाद्वारे तयार झालेली प्रतिमा नेहमी आभासी आणि सुलट असते. प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकाराइतका असतो. प्रतिमा आरशामागे जितक्या अंतरावर तयार होते तितक्याच अंतरावर वस्तू आरशासमोर असते. शिवाय, प्रतिमा पार्श्ववर्ती उलटी असते. परावर्तक पृष्ठभाग वक्र असल्यास प्रतिमा कशा असतील? चला तपासूया.

कृती ९.१

• एक मोठा चमकदार चमचा घ्या. त्याच्या वक्र पृष्ठभागावर तुमचे चेहरे पाहण्याचा प्रयत्न करा.
• तुम्हाला प्रतिमा दिसते का? ती लहान आहे की मोठी?
• चमचा तुमच्या चेहऱ्यापासून हळूहळू दूर सरकवा. प्रतिमेचे निरीक्षण करा. ती कशी बदलते?
• चमचा उलटा करून कृती पुन्हा करा. आता प्रतिमा कशी दिसते?
• दोन्ही पृष्ठभागांवरील प्रतिमेची वैशिष्ट्ये तुलना करा.

चमकदार चमच्याचा वक्र पृष्ठभाग वक्र आरसा मानला जाऊ शकतो. सर्वात सामान्यतः वापरला जाणारा वक्र आरशाचा प्रकार म्हणजे गोलीय आरसा. अशा आरशांचा परावर्तक पृष्ठभाग गोलाच्या पृष्ठभागाचा एक भाग तयार करतो असे मानले जाऊ शकते. असे आरसे, ज्यांचे परावर्तक पृष्ठभाग गोलीय असतात, त्यांना गोलीय आरसे म्हणतात. आता आपण गोलीय आरशांबद्दल काही तपशिलाने अभ्यास करू.

९.२ गोलीय आरसे

गोलीय आरशाचा परावर्तक पृष्ठभाग आतून किंवा बाहेरून वक्र असू शकतो. एक गोलीय आरसा, ज्याचा परावर्तक पृष्ठभाग आतून वक्र असतो, म्हणजेच गोलाच्या केंद्राकडे तोंड करून असतो, त्याला अंतर्वक्र आरसा म्हणतात. एक गोलीय आरसा ज्याचा परावर्तक पृष्ठभाग बाहेरून वक्र असतो, त्याला बहिर्वक्र आरसा म्हणतात. या आरशांचे योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व आकृती ९.१ मध्ये दाखवले आहे. या आकृत्यांमध्ये तुम्ही हे लक्षात घेऊ शकता की आरशाच्या मागील बाजूला छायांकित केलेले आहे.

तुम्हाला आता समजेल की आतून वक्र असलेल्या चमच्याच्या पृष्ठभागाची अंतर्वक्र आरशाशी तुलना केली जाऊ शकते आणि बाहेरून उठलेल्या चमच्याच्या पृष्ठभागाची बहिर्वक्र आरशाशी तुलना केली जाऊ शकते.

आपण गोलीय आरशांवर पुढे जाण्यापूर्वी, काही संज्ञांचा अर्थ ओळखणे आणि समजून घेणे आवश्यक आहे. गोलीय आरशांबद्दलच्या चर्चेत हे शब्द सामान्यतः वापरले जातात. गोलीय आरशाच्या परावर्तक पृष्ठभागाचे केंद्र हा एक बिंदू असतो ज्याला ध्रुव म्हणतात. तो आरशाच्या पृष्ठभागावर असतो. ध्रुव सामान्यतः अक्षर $P$ द्वारे दर्शविला जातो.

आकृती ९.१ गोलीय आरशांचे योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व; छायांकित बाजू अपरावर्तक आहे.

गोलीय आरशाचा परावर्तक पृष्ठभाग गोलाचा एक भाग तयार करतो. या गोलाला एक केंद्र असते. या बिंदूला गोलीय आरशाचे वक्रता केंद्र म्हणतात. ते अक्षर $C$ द्वारे दर्शविले जाते. कृपया लक्षात घ्या की वक्रता केंद्र हा आरशाचा भाग नाही. ते त्याच्या परावर्तक पृष्ठभागाच्या बाहेर असते. अंतर्वक्र आरशाचे वक्रता केंद्र त्याच्या समोर असते. तथापि, बहिर्वक्र आरशाच्या बाबतीत ते आरशामागे असते. तुम्ही हे आकृती ९.२ (a) आणि (b) मध्ये पाहू शकता. ज्या गोलाच्या त्रिज्येपासून गोलीय आरशाचा परावर्तक पृष्ठभाग तयार होतो, त्याला आरशाची वक्रता त्रिज्या म्हणतात. ते अक्षर $R$ द्वारे दर्शविले जाते. तुम्ही लक्षात घ्या की अंतर PC हे वक्रता त्रिज्येइतके आहे. गोलीय आरशाच्या ध्रुव आणि वक्रता केंद्रातून जाणारी एक सरळ रेषा कल्पना करा. या रेषेला मुख्य अक्ष म्हणतात. लक्षात ठेवा की मुख्य अक्ष आरशाच्या ध्रुवावर त्याच्या अभिलंब असतो. चला, एका कृतीद्वारे आरशांशी संबंधित एक महत्त्वाची संज्ञा समजून घेऊया.

कृती ९.२

सावधानता: सूर्याकडे थेट किंवा सूर्यप्रकाश परावर्तित करणाऱ्या आरशातून पाहू नका. यामुळे तुमच्या डोळ्यांना इजा होऊ शकते.

• तुमच्या हातात एक अंतर्वक्र आरसा धरा आणि त्याचा परावर्तक पृष्ठभाग सूर्याकडे निर्देशित करा.
• आरशाद्वारे परावर्तित केलेला प्रकाश आरशाजवळ धरलेल्या कागदाच्या शीटवर निर्देशित करा.
• कागदाची शीट हळूहळू मागे-पुढे हलवा जोपर्यंत तुम्हाला कागदाच्या शीटवर प्रकाशाचा एक तेजस्वी, तीक्ष्ण ठिपका सापडत नाही.
• काही मिनिटांसाठी आरसा आणि कागद त्याच स्थितीत धरा. तुम्हाला काय दिसते? का?

कागद सुरुवातीला धूर तयार करत जळू लागतो. शेवटी तो आगीच्या स्वरूपातही पेटू शकतो. तो का जळतो? सूर्यप्रकाश आरशाद्वारे एका बिंदूवर एक तीक्ष्ण, तेजस्वी ठिपक्यामध्ये एकत्रित केला जातो. खरं तर, हा प्रकाशाचा ठिपका कागदावरील सूर्याची प्रतिमा आहे. हा बिंदू अंतर्वक्र आरशाचा नाभीबिंदू आहे. सूर्यप्रकाश एकाग्रतेमुळे निर्माण झालेल्या उष्णतेमुळे कागद पेटतो. आरशाच्या स्थानापासून या प्रतिमेचे अंतर आरशाच्या नाभीय अंतराची अंदाजे किंमत देते.

(a)

(b)

आकृती ९.२ (a) अंतर्वक्र आरसा (b) बहिर्वक्र आरसा

चला, किरण आकृतीच्या मदतीने हे निरीक्षण समजून घेण्याचा प्रयत्न करूया.

आकृती ९.२ (a) बारकाईने पहा. मुख्य अक्षाला समांतर अनेक किरण अंतर्वक्र आरशावर पडत आहेत. परावर्तित किरणांचे निरीक्षण करा. ते सर्व आरशाच्या मुख्य अक्षावरील एका बिंदूवर भेटतात/छेदतात. या बिंदूला अंतर्वक्र आरशाचा मुख्य नाभीबिंदू म्हणतात. त्याचप्रमाणे, आकृती ९.२ (b) पहा. मुख्य अक्षाला समांतर असलेले किरण बहिर्वक्र आरशाद्वारे कसे परावर्तित होतात? परावर्तित किरण मुख्य अक्षावरील एका बिंदूपासून येत असल्याचे दिसतात. या बिंदूला बहिर्वक्र आरशाचा मुख्य नाभीबिंदू म्हणतात. मुख्य नाभीबिंदू अक्षर $F$ द्वारे दर्शविला जातो. गोलीय आरशाच्या ध्रुव आणि मुख्य नाभीबिंदू यामधील अंतराला नाभीय अंतर म्हणतात. ते अक्षर $f$ द्वारे दर्शविले जाते.

गोलीय आरशाचा परावर्तक पृष्ठभाग मोठ्या प्रमाणात गोलीय असतो. तर पृष्ठभागाला एक गोलाकार रूपरेषा असते. गोलीय आरशाच्या परावर्तक पृष्ठभागाच्या व्यासाला त्याचा द्वारक म्हणतात. आकृती ९.२ मध्ये, अंतर MN हे द्वारक दर्शवते. आपण आपल्या चर्चेत केवळ अशा गोलीय आरशांचा विचार करू ज्यांचा द्वारक त्याच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा खूपच लहान आहे.

वक्रता त्रिज्या $R$ आणि गोलीय आरशाचे नाभीय अंतर $f$ यांच्यात काही संबंध आहे का? लहान द्वारक असलेल्या गोलीय आरशांसाठी, वक्रता त्रिज्या नाभीय अंतराच्या दुप्पट असल्याचे आढळते. आपण हे $R=2 f$ असे लिहितो. याचा अर्थ असा होतो की गोलीय आरशाचा मुख्य नाभीबिंदू ध्रुव आणि वक्रता केंद्र यांच्या मध्ये असतो.

९.२.१ गोलीय आरशांद्वारे प्रतिमा निर्मिती

तुम्ही समतल आरशांद्वारे प्रतिमा निर्मितीबद्दल अभ्यास केला आहे. तुम्हाला त्यांनी तयार केलेल्या प्रतिमांचे स्वरूप, स्थिती आणि सापेक्ष आकार देखील माहित आहेत. गोलीय आरशांद्वारे तयार झालेल्या प्रतिमांचे काय? वस्तूच्या विविध स्थानांसाठी अंतर्वक्र आरशाद्वारे तयार झालेली प्रतिमा आपण कशी शोधू शकतो? प्रतिमा वास्तविक आहेत की आभासी? त्या विस्तारित, लहान केलेल्या आहेत की समान आकाराच्या आहेत? आम्ही हे एका कृतीद्वारे तपासू.

कृती ९.३

• तुम्ही अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर निश्चित करण्याचा एक मार्ग आधीच शिकला आहात. कृती ९.२ मध्ये, तुम्ही पाहिले आहे की कागदावर मिळालेला तीक्ष्ण तेजस्वी प्रकाशाचा ठिपका खरं तर सूर्याची प्रतिमा आहे. ती एक लहान, वास्तविक, उलटी प्रतिमा होती. तुम्हाला प्रतिमेचे आरशापासूनचे अंतर मोजून अंतर्वक्र आरशाचे अंदाजे नाभीय अंतर मिळाले.
• एक अंतर्वक्र आरसा घ्या. वर वर्णन केलेल्या प्रकारे त्याचे अंदाजे नाभीय अंतर शोधा. नाभीय अंतराचे मूल्य लिहून ठेवा. (तुम्ही दूरच्या वस्तूची प्रतिमा कागदाच्या शीटवर मिळवून देखील ते शोधू शकता.)
• टेबलवर खडूने एक रेषा काढा. स्टँडवर अंतर्वक्र आरसा ठेवा. स्टँड रेषेवर असे ठेवा की त्याचा ध्रुव रेषेवर असेल.
• खडूने आणखी दोन रेषा मागील रेषेला समांतर अशा प्रकारे काढा की कोणत्याही दोन सलग रेषांमधील अंतर आरशाच्या नाभीय अंतराइतके असेल. या रेषा आता अनुक्रमे बिंदू $P, F$ आणि $C$ च्या स्थानांशी संबंधित असतील. लक्षात ठेवा लहान द्वारक असलेल्या गोलीय आरशासाठी, मुख्य नाभीबिंदू $F$ हा ध्रुव $P$ आणि वक्रता केंद्र $C$ यांच्या मध्ये असतो.
• एक तेजस्वी वस्तू, म्हणा एक जळणारी मेणबत्ती, C च्या पलीकडे दूर असलेल्या स्थानावर ठेवा. एक कागदाचा पडदा ठेवा आणि तो आरशासमोर अशा प्रकारे हलवा की त्यावर तुम्हाला मेणबत्तीच्या ज्योतीची एक तीक्ष्ण तेजस्वी प्रतिमा मिळेल.
• प्रतिमेचे काळजीपूर्वक निरीक्षण करा. तिचे स्वरूप, स्थिती आणि वस्तूच्या आकाराच्या संदर्भात सापेक्ष आकार लिहून ठेवा.
• मेणबत्ती ठेवून कृती पुन्हा करा - (a) फक्त C च्या पलीकडे, (b) $C$ वर, (c) $F$ आणि $C$ यांच्यामध्ये, (d) $F$ वर, आणि (e) $P$ आणि $F$ यांच्यामध्ये.
• एका प्रकरणात, तुम्हाला पडद्यावर प्रतिमा मिळणार नाही. अशा प्रकरणात वस्तूची स्थिती ओळखा. मग, आरशातच त्याची आभासी प्रतिमा शोधा.
• तुमची निरीक्षणे लिहून ठेवा आणि सारणीबद्ध करा.

वरील कृतीमध्ये तुम्ही पाहाल की अंतर्वक्र आरशाद्वारे तयार झालेल्या प्रतिमेचे स्वरूप, स्थिती आणि आकार हे बिंदू $P, F$ आणि $C$ च्या संदर्भात वस्तूच्या स्थितीवर अवलंबून असतात. तयार झालेली प्रतिमा वस्तूच्या काही स्थानांसाठी वास्तविक असते. विशिष्ट इतर स्थितीसाठी ती आभासी प्रतिमा असल्याचे आढळते. वस्तूच्या स्थानावर अवलंबून प्रतिमा एकतर विस्तारित, कमी केलेली किंवा समान आकाराची असते. या निरीक्षणांचा सारांश तुमच्या संदर्भासाठी सारणी ९.१ मध्ये दिला आहे.

सारणी ९.१ वस्तूच्या विविध स्थानांसाठी अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमा निर्मिती

९.२.२ किरण आकृत्यांचा वापर करून गोलीय आरशांद्वारे तयार झालेल्या प्रतिमांचे प्रतिनिधित्व

आपण किरण आकृती काढून गोलीय आरशांद्वारे प्रतिमा निर्मितीचा देखील अभ्यास करू शकतो. गोलीय आरशासमोर मर्यादित आकाराची, विस्तारित वस्तू ठेवलेली आहे असे विचारात घ्या. विस्तारित वस्तूचा प्रत्येक लहान भाग बिंदू स्रोतासारखे कार्य करतो. या प्रत्येक बिंदूपासून अनंत संख्येने किरण उत्पन्न होतात. किरण आकृती तयार करण्यासाठी, वस्तूची प्रतिमा शोधण्यासाठी, एका बिंदूपासून निघणाऱ्या अनियंत्रितपणे मोठ्या संख्येने किरणांचा विचार केला जाऊ शकतो. तथापि, किरण आकृतीच्या स्पष्टतेसाठी फक्त दोन किरणांचा विचार करणे अधिक सोयीचे आहे. हे किरण अशा प्रकारे निवडले जातात की आरशातून परावर्तन झाल्यानंतर त्यांच्या दिशा जाणून घेणे सोपे आहे.

किमान दोन परावर्तित किरणांचा छेदनबिंदू बिंदू वस्तूच्या प्रतिमेची स्थिती देतो. प्रतिमा शोधण्यासाठी खालीलपैकी कोणतेही दोन किरण विचारात घेतले जाऊ शकतात.

(i) मुख्य अक्षाला समांतर असलेला किरण, परावर्तनानंतर, अंतर्वक्र आरशाच्या बाबतीत मुख्य नाभीबिंदूमधून जाईल किंवा बहिर्वक्र आरशाच्या बाबतीत मुख्य नाभीबिंदूपासून वळणारा दिसेल. हे आकृती ९.३ (a) आणि (b) मध्ये दाखवले आहे.

आकृती ९.३

(ii) अंतर्वक्र आरशाच्या मुख्य नाभीबिंदूमधून जाणारा किरण किंवा बहिर्वक्र आरशाच्या मुख्य नाभीबिंदूकडे निर्देशित केलेला किरण, परावर्तनानंतर, मुख्य अक्षाला समांतर बाहेर पडेल. हे आकृती ९.४ (a) आणि (b) मध्ये दाखवले आहे.

आकृती ९.४

(iii) अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रता केंद्रातून जाणारा किरण किंवा बहिर्वक्र आरशाच्या वक्रता केंद्राच्या दिशेने निर्देशित केलेला किरण, परावर्तनानंतर, त्याच मार्गाने परत परावर्तित होतो. हे आकृती ९.५ (a) आणि (b) मध्ये दाखवले आहे. प्रकाश किरण त्याच मार्गाने परत येतात कारण आपाती किरण परावर्तक पृष्ठभागावर अभिलंब रेषेसह आरशावर पडतात.

आकृती ९.५

(iv) मुख्य अक्षाकडे तिरपे पडणारा किरण, बिंदू $P$ (आरशाचा ध्रुव) कडे, अंतर्वक्र आरशावर [आकृती ९.६ (a)] किंवा बहिर्वक्र आरशावर [आकृती ९.६ (b)], तिरपे परावर्तित होतो. आपाती आणि परावर्तित किरण आपातबिंदूवर परावर्तनाचे नियम पाळतात.

आकृती ९.६

लक्षात ठेवा की वरील सर्व प्रकरणांमध्ये परावर्तनाचे नियम पाळले जातात. आपातबिंदूवर, आपाती किरण अशा प्रकारे परावर्तित होतो की परावर्तन कोन हा आपाती कोनाइतका असतो.

(a) अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमा निर्मिती

आकृती ९.७ वस्तूच्या विविध स्थानांसाठी अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमा निर्मितीसाठी किरण आकृती दर्शवते.

आकृती ९.७ अंतर्वक्र आरशाद्वारे प्रतिमा निर्मितीसाठी किरण आकृती

कृती ९.४

• सारणी ९.१ मध्ये दर्शविलेल्या वस्तूच्या प्रत्येक स्थानासाठी स्वच्छ किरण आकृती काढा.
• प्रतिमा शोधण्यासाठी तुम्ही मागील विभागात नमूद केलेल्या कोणत्याही दोन किरणांचा वापर करू शकता.
• तुमची आकृती आकृती ९.७ मध्ये दिलेल्य