हम अपने चारों ओर की दुनिया में विभिन्न प्रकार की वस्तुओं को देखते हैं। हालाँकि, हम एक अंधेरे कमरे में कुछ भी नहीं देख पाते हैं। कमरे में रोशनी करने पर चीजें दिखाई देने लगती हैं। क्या चीजों को दृश्यमान बनाता है? दिन के समय, सूर्य का प्रकाश हमें वस्तुओं को देखने में मदद करता है। एक वस्तु उस पर पड़ने वाले प्रकाश को परावर्तित करती है। यह परावर्तित प्रकाश जब हमारी आँखों द्वारा ग्रहण किया जाता है, तो हमें चीजों को देखने में सक्षम बनाता है। हम एक पारदर्शी माध्यम के माध्यम से देख पाते हैं क्योंकि प्रकाश उसके माध्यम से संचरित होता है। प्रकाश से जुड़ी कई सामान्य अद्भुत घटनाएँ हैं जैसे दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब बनना, तारों का टिमटिमाना, इंद्रधनुष के सुंदर रंग, किसी माध्यम द्वारा प्रकाश का मुड़ना आदि। प्रकाश के गुणों का अध्ययन हमें इन्हें समझने में मदद करता है।

हमारे आसपास की सामान्य प्रकाशिक घटनाओं का अवलोकन करके, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रकाश सीधी रेखाओं में चलता हुआ प्रतीत होता है। यह तथ्य कि प्रकाश का एक छोटा स्रोत किसी अपारदर्शी वस्तु की स्पष्ट छाया बनाता है, प्रकाश के इस सीधे रास्ते की ओर इशारा करता है, जिसे आमतौर पर प्रकाश की किरण के रूप में दर्शाया जाता है।

और जानने योग्य!

यदि प्रकाश के मार्ग पर कोई अपारदर्शी वस्तु बहुत छोटी हो जाती है, तो प्रकाश में उसके चारों ओर मुड़ने की प्रवृत्ति होती है और सीधी रेखा में नहीं चलता - इस प्रभाव को प्रकाश का विवर्तन कहा जाता है। तब किरणों का उपयोग करके प्रकाशिकी का सीधी-रेखा उपचार विफल हो जाता है। विवर्तन जैसी घटनाओं की व्याख्या करने के लिए, प्रकाश को एक तरंग के रूप में माना जाता है, जिसके विवरण का आप उच्च कक्षाओं में अध्ययन करेंगे। पुनः, $20^{\text{th }}$ शताब्दी की शुरुआत में, यह ज्ञात हुआ कि प्रकाश की तरंग सिद्धांत प्रायः प्रकाश और पदार्थ की अंत:क्रिया के उपचार के लिए अपर्याप्त हो जाता है, और प्रकाश प्रायः कणों की धारा की तरह व्यवहार करता है। प्रकाश की वास्तविक प्रकृति के बारे में यह भ्रम कुछ वर्षों तक जारी रहा जब तक कि प्रकाश का एक आधुनिक क्वांटम सिद्धांत सामने नहीं आया जिसमें प्रकाश न तो ‘तरंग’ है और न ही ‘कण’ - नया सिद्धांत प्रकाश के कण गुणों को उसकी तरंग प्रकृति के साथ सामंजस्य स्थापित करता है।

इस अध्याय में, हम प्रकाश के सीधे रेखीय संचरण का उपयोग करके प्रकाश के परावर्तन और अपवर्तन की घटनाओं का अध्ययन करेंगे। ये मूल अवधारणाएँ हमें प्रकृति में कुछ प्रकाशिक घटनाओं के अध्ययन में मदद करेंगी। हम इस अध्याय में गोलीय दर्पणों द्वारा प्रकाश के परावर्तन और प्रकाश के अपवर्तन तथा वास्तविक जीवन स्थितियों में उनके अनुप्रयोग को समझने का प्रयास करेंगे।

9.1 प्रकाश का परावर्तन

एक अत्यधिक पॉलिश की गई सतह, जैसे दर्पण, उस पर पड़ने वाले अधिकांश प्रकाश को परावर्तित करती है। आप पहले से ही प्रकाश के परावर्तन के नियमों से परिचित हैं।

आइए इन नियमों को याद करें -

(i) आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है, और

(ii) आपतित किरण, आपतन बिंदु पर दर्पण के अभिलंब तथा परावर्तित किरण, सभी एक ही तल में होते हैं।

परावर्तन के ये नियम गोलीय सतहों सहित सभी प्रकार की परावर्तक सतहों पर लागू होते हैं। आप समतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनने से परिचित हैं। प्रतिबिंब के गुण क्या हैं? समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब सदैव आभासी और सीधा होता है। प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है। बना प्रतिबिंब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर होता है जितनी दूरी पर वस्तु उसके सामने होती है। इसके अलावा, प्रतिबिंब पार्श्वतः उलटा होता है। जब परावर्तक सतहें वक्रित हों तो प्रतिबिंब कैसे होंगे? आइए जानें।

क्रियाकलाप 9.1

• एक बड़ा चमकीला चम्मच लीजिए। उसकी वक्रित सतह में अपना चेहरा देखने का प्रयास कीजिए।
• क्या आपको प्रतिबिंब मिलता है? क्या यह छोटा है या बड़ा?
• चम्मच को धीरे-धीरे अपने चेहरे से दूर ले जाइए। प्रतिबिंब का अवलोकन कीजिए। यह कैसे बदलता है?
• चम्मच को उलट दीजिए और क्रियाकलाप दोहराइए। अब प्रतिबिंब कैसा दिखता है?
• दोनों सतहों पर प्रतिबिंब की विशेषताओं की तुलना कीजिए।

एक चमकीले चम्मच की वक्रित सतह को एक वक्रित दर्पण माना जा सकता है। सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले वक्रित दर्पण का प्रकार गोलीय दर्पण है। ऐसे दर्पणों की परावर्तक सतह को एक गोले की सतह के एक भाग के रूप में माना जा सकता है। ऐसे दर्पण, जिनकी परावर्तक सतहें गोलीय होती हैं, गोलीय दर्पण कहलाते हैं। अब हम गोलीय दर्पणों के बारे में कुछ विस्तार से अध्ययन करेंगे।

9.2 गोलीय दर्पण

एक गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह अंदर की ओर या बाहर की ओर वक्रित हो सकती है। एक गोलीय दर्पण, जिसकी परावर्तक सतह अंदर की ओर वक्रित होती है, अर्थात गोले के केंद्र की ओर मुख किए होती है, अवतल दर्पण कहलाता है। एक गोलीय दर्पण जिसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्रित होती है, उत्तल दर्पण कहलाता है। इन दर्पणों का योजनाबद्ध निरूपण चित्र 9.1 में दिखाया गया है। आप इन आरेखों में ध्यान दें कि दर्पण का पिछला भाग छायांकित है।

अब आप समझ सकते हैं कि चम्मच की अंदर की ओर वक्रित सतह को एक अवतल दर्पण के रूप में और चम्मच की बाहर की ओर उभरी हुई सतह को एक उत्तल दर्पण के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।

गोलीय दर्पणों पर आगे बढ़ने से पहले, हमें कुछ शब्दों के अर्थ को पहचानने और समझने की आवश्यकता है। ये शब्द गोलीय दर्पणों के बारे में चर्चाओं में आमतौर पर उपयोग किए जाते हैं। एक गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह का केंद्र एक बिंदु होता है जिसे ध्रुव कहते हैं। यह दर्पण की सतह पर स्थित होता है। ध्रुव को आमतौर पर अक्षर $P$ द्वारा निरूपित किया जाता है।

चित्र 9.1 गोलीय दर्पणों का योजनाबद्ध निरूपण; छायांकित भाग अपरावर्तक है।

एक गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह एक गोले का एक भाग बनाती है। इस गोले का एक केंद्र होता है। इस बिंदु को गोलीय दर्पण का वक्रता केंद्र कहा जाता है। इसे अक्षर $C$ द्वारा निरूपित किया जाता है। कृपया ध्यान दें कि वक्रता केंद्र दर्पण का भाग नहीं है। यह उसकी परावर्तक सतह के बाहर स्थित होता है। एक अवतल दर्पण का वक्रता केंद्र उसके सामने स्थित होता है। हालाँकि, उत्तल दर्पण के मामले में यह दर्पण के पीछे स्थित होता है। आप इसे चित्र 9.2 (a) और (b) में देख सकते हैं। उस गोले की त्रिज्या, जिसका एक भाग गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह बनाती है, दर्पण की वक्रता त्रिज्या कहलाती है। इसे अक्षर $R$ द्वारा निरूपित किया जाता है। आप ध्यान दें कि दूरी PC वक्रता त्रिज्या के बराबर है। एक गोलीय दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा की कल्पना कीजिए। इस रेखा को मुख्य अक्ष कहते हैं। याद रखें कि मुख्य अक्ष दर्पण के ध्रुव पर उसके अभिलंबवत होता है। आइए एक क्रियाकलाप के माध्यम से दर्पणों से संबंधित एक महत्वपूर्ण शब्द को समझते हैं।

क्रियाकलाप 9.2

सावधानी: सीधे सूर्य को न देखें या यहाँ तक कि सूर्य के प्रकाश को परावर्तित करने वाले दर्पण में भी न देखें। इससे आपकी आँखों को नुकसान हो सकता है।

• अपने हाथ में एक अवतल दर्पण पकड़ें और उसकी परावर्तक सतह को सूर्य की ओर निर्देशित करें।
• दर्पण द्वारा परावर्तित प्रकाश को दर्पण के पास रखे कागज की शीट पर निर्देशित करें।
• कागज की शीट को धीरे-धीरे आगे-पीछे तब तक हिलाएँ जब तक आपको कागज की शीट पर प्रकाश का एक चमकीला, स्पष्ट बिंदु न मिल जाए।
• दर्पण और कागज को कुछ मिनटों तक उसी स्थिति में पकड़े रहें। आप क्या देखते हैं? क्यों?

कागज पहले धुआँ पैदा करते हुए जलने लगता है। अंततः यह आग भी पकड़ सकता है। यह क्यों जलता है? सूर्य का प्रकाश दर्पण द्वारा एक बिंदु पर, एक तीक्ष्ण, चमकीले बिंदु के रूप में अभिसरित हो जाता है। वास्तव में, प्रकाश का यह बिंदु कागज की शीट पर सूर्य का प्रतिबिंब है। यह बिंदु अवतल दर्पण का फोकस है। सूर्य के प्रकाश के संकेंद्रण के कारण उत्पन्न ऊष्मा कागज को प्रज्वलित कर देती है। दर्पण की स्थिति से इस प्रतिबिंब की दूरी दर्पण की फोकस दूरी का अनुमानित मान देती है।

(a)

(b)

चित्र 9.2 (a) अवतल दर्पण (b) उत्तल दर्पण

आइए इस अवलोकन को किरण आरेख की सहायता से समझने का प्रयास करें।

चित्र 9.2 (a) को ध्यान से देखें। मुख्य अक्ष के समांतर कई किरणें एक अवतल दर्पण पर पड़ रही हैं। परावर्तित किरणों का अवलोकन कीजिए। वे सभी दर्पण के मुख्य अक्ष पर एक बिंदु पर मिल/प्रतिच्छेद कर रही हैं। इस बिंदु को अवतल दर्पण का मुख्य फोकस कहते हैं। इसी प्रकार, चित्र 9.2 (b) देखें। मुख्य अक्ष के समांतर किरणें उत्तल दर्पण द्वारा कैसे परावर्तित होती हैं? परावर्तित किरणें मुख्य अक्ष पर एक बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं। इस बिंदु को उत्तल दर्पण का मुख्य फोकस कहते हैं। मुख्य फोकस को अक्षर $F$ द्वारा निरूपित किया जाता है। ध्रुव और गोलीय दर्पण के मुख्य फोकस के बीच की दूरी को फोकस दूरी कहते हैं। इसे अक्षर $f$ द्वारा निरूपित किया जाता है।

एक गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह मोटे तौर पर गोलीय होती है। सतह की तब एक वृत्ताकार रूपरेखा होती है। गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह का व्यास उसका द्वारक कहलाता है। चित्र 9.2 में, दूरी MN द्वारक को निरूपित करती है। हम अपनी चर्चा में केवल ऐसे गोलीय दर्पणों पर विचार करेंगे जिनका द्वारक उनकी वक्रता त्रिज्या से बहुत छोटा है।

क्या वक्रता त्रिज्या $R$ और गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $f$ के बीच कोई संबंध है? छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पणों के लिए, वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी के दोगुने के बराबर पाई जाती है। हम इसे $R=2 f$ के रूप में लिखते हैं। इसका तात्पर्य है कि एक गोलीय दर्पण का मुख्य फोकस ध्रुव और वक्रता केंद्र के मध्य में स्थित होता है।

9.2.1 गोलीय दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब बनना

आपने समतल दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब बनने के बारे में पढ़ा है। आप उनके द्वारा बने प्रतिबिंबों की प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार भी जानते हैं। गोलीय दर्पणों द्वारा बने प्रतिबिंबों के बारे में क्या? हम वस्तु की विभिन्न स्थितियों के लिए अवतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब का स्थान कैसे निर्धारित कर सकते हैं? क्या प्रतिबिंब वास्तविक हैं या आभासी? क्या वे बड़े, छोटे या समान आकार के हैं? हम इसे एक क्रियाकलाप के साथ जानेंगे।

क्रियाकलाप 9.3

• आप पहले ही अवतल दर्पण की फोकस दूरी निर्धारित करने का एक तरीका सीख चुके हैं। क्रियाकलाप 9.2 में, आपने देखा कि कागज पर आपको प्रकाश का जो तीक्ष्ण चमकीला बिंदु मिला था, वह वास्तव में सूर्य का प्रतिबिंब था। यह एक छोटा, वास्तविक, उलटा प्रतिबिंब था। आपने प्रतिबिंब की दर्पण से दूरी मापकर अवतल दर्पण की अनुमानित फोकस दूरी प्राप्त की थी।
• एक अवतल दर्पण लीजिए। ऊपर वर्णित तरीके से उसकी अनुमानित फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। फोकस दूरी का मान नोट कर लीजिए। (आप इसे किसी दूरस्थ वस्तु का प्रतिबिंब कागज की शीट पर प्राप्त करके भी ज्ञात कर सकते हैं।)
• एक मेज पर चॉक से एक रेखा अंकित कीजिए। एक स्टैंड पर अवतल दर्पण रखिए। स्टैंड को रेखा पर इस प्रकार रखिए कि उसका ध्रुव रेखा पर हो।
• चॉक से दो और रेखाएँ पिछली रेखा के समांतर खींचिए जैसे कि किन्हीं दो क्रमागत रेखाओं के बीच की दूरी दर्पण की फोकस दूरी के बराबर हो। ये रेखाएँ अब क्रमशः बिंदुओं $P, F$ और $C$ की स्थितियों के अनुरूप होंगी। याद रखें छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पण के लिए, मुख्य फोकस $F$ ध्रुव $P$ और वक्रता केंद्र $C$ के मध्य में स्थित होता है।
• एक चमकीली वस्तु, जैसे जलती हुई मोमबत्ती, को C से बहुत दूर एक स्थिति पर रखिए। एक कागज का पर्दा रखिए और उसे दर्पण के सामने तब तक हिलाइए जब तक आपको उस पर मोमबत्ती की लौ का एक स्पष्ट चमकीला प्रतिबिंब प्राप्त न हो जाए।
• प्रतिबिंब का सावधानीपूर्वक अवलोकन कीजिए। उसकी प्रकृति, स्थिति और वस्तु के आकार के सापेक्ष सापेक्ष आकार नोट कर लीजिए।
• मोमबत्ती को रखकर क्रियाकलाप दोहराइए - (a) C के ठीक बाहर, (b) $C$ पर, (c) $F$ और $C$ के बीच, (d) $F$ पर, और (e) $P$ और $F$ के बीच।
• किसी एक स्थिति में, आपको पर्दे पर प्रतिबिंब नहीं मिल सकता है। ऐसी स्थिति में वस्तु की स्थिति की पहचान कीजिए। फिर, दर्पण में ही उसके आभासी प्रतिबिंब को देखिए।
• अपने अवलोकनों को नोट करें और सारणीबद्ध करें।

आप उपरोक्त क्रियाकलाप में देखेंगे कि अवतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब की प्रकृति, स्थिति और आकार वस्तु की स्थिति पर बिंदुओं $P, F$ और $C$ के सापेक्ष निर्भर करता है। बना प्रतिबिंब वस्तु की कुछ स्थितियों के लिए वास्तविक होता है। यह एक निश्चित अन्य स्थिति के लिए आभासी प्रतिबिंब पाया जाता है। प्रतिबिंब या तो आवर्धित, छोटा या समान आकार का होता है, जो वस्तु की स्थिति पर निर्भर करता है। इन अवलोकनों का सारांश आपके संदर्भ के लिए सारणी 9.1 में दिया गया है।

सारणी 9.1 वस्तु की विभिन्न स्थितियों के लिए अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनना

9.2.2 किरण आरेखों का उपयोग करके गोलीय दर्पणों द्वारा बने प्रतिबिंबों का निरूपण

हम किरण आरेख बनाकर भी गोलीय दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब बनने का अध्ययन कर सकते हैं। एक गोलीय दर्पण के सामने रखी एक विस्तारित वस्तु पर विचार करें, जिसका आकार सीमित हो। विस्तारित वस्तु का प्रत्येक छोटा भाग एक बिंदु स्रोत की तरह कार्य करता है। इनमें से प्रत्येक बिंदु से अनंत संख्या में किरणें निकलती हैं। किरण आरेखों के निर्माण के लिए, किसी वस्तु के प्रतिबिंब का स्थान निर्धारित करने के लिए, एक बिंदु से निकलने वाली मनमाने ढंग से बड़ी संख्या में किरणों पर विचार किया जा सकता है। हालाँकि, किरण आरेख की स्पष्टता के लिए केवल दो किरणों पर विचार करना अधिक सुविधाजनक होता है। इन किरणों को इस प्रकार चुना जाता है कि दर्पण से परावर्तन के बाद उनकी दिशाओं को जानना आसान हो।

कम से कम दो परावर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु वस्तु के प्रतिबिंब की स्थिति देता है। प्रतिबिंब का स्थान निर्धारित करने के लिए निम्नलिखित में से कोई भी दो किरणें मानी जा सकती हैं।

(i) मुख्य अक्ष के समांतर एक किरण, परावर्तन के बाद, अवतल दर्पण के मामले में मुख्य फोकस से गुजरेगी या उत्तल दर्पण के मामले में मुख्य फोकस से अपसरित होती हुई प्रतीत होगी। इसे चित्र 9.3 (a) और (b) में दर्शाया गया है।

चित्र 9.3

(ii) अवतल दर्पण के मुख्य फोकस से गुजरने वाली एक किरण या उत्तल दर्पण के मुख्य फोकस की ओर निर्देशित एक किरण, परावर्तन के बाद, मुख्य अक्ष के समांतर निकलेगी। इसे चित्र 9.4 (a) और (b) में दर्शाया गया है।

चित्र 9.4

(iii) अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र से गुजरने वाली या उत्तल दर्पण के वक्रता केंद्र की दिशा में निर्देशित एक किरण, परावर्तन के बाद, उसी मार्ग पर वापस परावर्तित हो जाती है। इसे चित्र 9.5 (a) और (b) में दर्शाया गया है। प्रकाश किरणें उसी मार्ग पर वापस आती हैं क्योंकि आपतित किरणें परावर्तक सतह के अभिलंब के अनुदिश दर्पण पर पड़ती हैं।

चित्र 9.5

(iv) मुख्य अक्ष पर तिरछी आपतित एक किरण, अवतल दर्पण [चित्र 9.6 (a)] या उत्तल दर्पण [चित्र 9.6 (b)] पर एक बिंदु $P$ (दर्पण का ध्रुव) की ओर, तिरछी परावर्तित होती है। आपतित और परावर्तित किरणें आपतन बिंदु पर परावर्तन के नियमों का पालन करती हैं।

चित्र 9.6

याद रखें कि उपरोक्त सभी मामलों में परावर्तन के नियमों का पालन किया जाता है। आपतन बिंदु पर, आपतित किरण इस प्रकार परावर्तित होती है कि परावर्तन कोण आपतन कोण के बराबर होता है।

(a) अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनना

चित्र 9.7 वस्तु की विभिन्न स्थितियों के लिए अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनने के किरण आरेखों को दर्शाता है।

चित्र 9.7 अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब बनने के किरण आरेख

क्रियाकलाप 9.4

• सारणी 9.1 में दिखाई गई वस्तु की प्रत्येक स्थिति के लिए साफ-सुथरे किरण आरेख बनाइए।
• आप प्रतिबिंब का स्थान निर्धारित करने के लिए पिछले अनुभाग में उल्लिखित किरणों में से कोई भी दो ले सकते हैं।
• अपने आरेख की चित्र 9.7 में दिए गए आरेखों से तुलना कीजिए।
• प्रत्येक मामले में बने प्रतिबिंब की प्रकृति, स्थिति और सापेक्ष आकार का वर्णन कीजिए।
• परिणामों को एक सुविधाजनक प्रारूप में सारणीबद्ध कीजिए।

अवतल दर्पणों के उपयोग

अवतल दर्पणों का उपयोग आमतौर पर टॉर्च, सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में शक्तिशाली समांतर प्रकाश पुंज प्राप्त करने के लिए किया जाता है। इनका उपयोग अक्सर शेविंग दर्पण के रूप में चेहरे का बड़ा प्रतिबिंब देख