আমরা আমাদের চারপাশের বিশ্বে বিভিন্ন বস্তু দেখতে পাই। তবে, অন্ধকার ঘরে আমরা কিছুই দেখতে পাই না। ঘর আলোকিত করলে জিনিসগুলি দৃশ্যমান হয়ে ওঠে। কী জিনিসগুলিকে দৃশ্যমান করে তোলে? দিনের বেলা, সূর্যালোক আমাদের বস্তু দেখতে সাহায্য করে। একটি বস্তু তার উপর পড়া আলো প্রতিফলিত করে। এই প্রতিফলিত আলো, যখন আমাদের চোখে পৌঁছায়, তখন আমাদের জিনিস দেখতে সক্ষম করে। আমরা একটি স্বচ্ছ মাধ্যমের মধ্য দিয়ে দেখতে পাই কারণ আলো তার মধ্য দিয়ে প্রেরিত হয়। আলোর সাথে সম্পর্কিত বেশ কিছু সাধারণ বিস্ময়কর ঘটনা রয়েছে যেমন দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন, তারার ঝিকিমিকি, রামধনুর সুন্দর রং, একটি মাধ্যম দ্বারা আলোর বাঁক ইত্যাদি। আলোর বৈশিষ্ট্যগুলির অধ্যয়ন আমাদের সেগুলি অন্বেষণ করতে সাহায্য করে।

আমাদের চারপাশের সাধারণ আলোকীয় ঘটনাগুলি পর্যবেক্ষণ করে, আমরা এই সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে আলো সরলরেখায় চলাচল করে বলে মনে হয়। একটি ছোট আলোর উৎস একটি অস্বচ্ছ বস্তুর সূক্ষ্ম ছায়া সৃষ্টি করে এই সত্যটি আলোর এই সরল-রেখার পথের দিকে ইঙ্গিত করে, যা সাধারণত আলোর রশ্মি হিসাবে নির্দেশিত হয়।

আরও জানুন!

যদি আলোর পথে একটি অস্বচ্ছ বস্তু খুব ছোট হয়ে যায়, আলোর তার চারপাশে বেঁকে যাওয়ার প্রবণতা থাকে এবং সরলরেখায় চলাচল করে না - এই প্রভাবকে আলোর অপবর্তন বলে। তখন রশ্মি ব্যবহার করে আলোকবিজ্ঞানের সরলরেখার চিকিৎসা ব্যর্থ হয়। অপবর্তনের মতো ঘটনাগুলি ব্যাখ্যা করার জন্য, আলোকে একটি তরঙ্গ হিসাবে চিন্তা করা হয়, যার বিস্তারিত আপনি উচ্চতর শ্রেণীতে পড়বেন। আবার, $20^{\text{th }}$ শতকের শুরুতে, এটি জানা গিয়েছিল যে আলোর তরঙ্গ তত্ত্ব প্রায়শই আলো ও পদার্থের মিথস্ক্রিয়ার চিকিৎসার জন্য অপর্যাপ্ত হয়ে ওঠে, এবং আলো প্রায়শই কিছুটা কণার প্রবাহের মতো আচরণ করে। আলোর প্রকৃত প্রকৃতি সম্পর্কে এই বিভ্রান্তি কয়েক বছর ধরে চলতে থাকে যতক্ষণ না আলোর একটি আধুনিক কোয়ান্টাম তত্ত্বের উদ্ভব হয় যেখানে আলো ‘তরঙ্গ’ বা ‘কণা’ কোনটিই নয় - নতুন তত্ত্বটি আলোর কণা বৈশিষ্ট্যগুলিকে তার তরঙ্গ প্রকৃতির সাথে সামঞ্জস্য করে।

এই অধ্যায়ে, আমরা আলোর সরলরেখায় প্রচার ব্যবহার করে আলোর প্রতিফলন ও প্রতিসরণের ঘটনাগুলি অধ্যয়ন করব। এই মৌলিক ধারণাগুলি প্রকৃতির কিছু আলোকীয় ঘটনা অধ্যয়নে আমাদের সাহায্য করবে। আমরা এই অধ্যায়ে গোলীয় দর্পণ দ্বারা আলোর প্রতিফলন এবং আলোর প্রতিসরণ এবং বাস্তব জীবনের পরিস্থিতিতে তাদের প্রয়োগ বুঝতে চেষ্টা করব।

৯.১ আলোর প্রতিফলন

একটি অত্যন্ত পালিশ করা পৃষ্ঠ, যেমন একটি দর্পণ, তার উপর পড়া বেশিরভাগ আলো প্রতিফলিত করে। আপনি ইতিমধ্যেই আলোর প্রতিফলনের নিয়মগুলির সাথে পরিচিত।

আসুন এই নিয়মগুলি স্মরণ করি -

(i) আপতন কোণ প্রতিফলন কোণের সমান, এবং

(ii) আপতিত রশ্মি, আপতন বিন্দুতে দর্পণের উপর অভিলম্ব এবং প্রতিফলিত রশ্মি, সবগুলি একই সমতলে অবস্থিত।

প্রতিফলনের এই নিয়মগুলি গোলীয় পৃষ্ঠসহ সব ধরনের প্রতিফলক পৃষ্ঠের জন্য প্রযোজ্য। আপনি সমতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠনের সাথে পরিচিত। প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যগুলি কী? সমতল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্ব সর্বদা অসদ এবং সোজা। প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের সমান। দর্পণের পিছনে যত দূরে প্রতিবিম্ব গঠিত হয় বস্তুটি তার সামনে তত দূরে থাকে। আরও, প্রতিবিম্বটি পার্শ্বীয়ভাবে উল্টানো হয়। প্রতিফলক পৃষ্ঠগুলি বাঁকা হলে প্রতিবিম্বগুলি কেমন হবে? আসুন অন্বেষণ করি।

কর্মকাণ্ড ৯.১

• একটি বড় চকচকে চামচ নিন। এর বাঁকা পৃষ্ঠে আপনার মুখ দেখার চেষ্টা করুন।
• আপনি কি প্রতিবিম্ব পাচ্ছেন? এটি ছোট নাকি বড়?
• চামচটি ধীরে ধীরে আপনার মুখ থেকে দূরে সরান। প্রতিবিম্বটি পর্যবেক্ষণ করুন। এটি কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
• চামচটি উল্টে দিন এবং কর্মকাণ্ডটি পুনরাবৃত্তি করুন। এখন প্রতিবিম্বটি কেমন দেখাচ্ছে?
• দুটি পৃষ্ঠের প্রতিবিম্বের বৈশিষ্ট্যগুলির তুলনা করুন।

একটি চকচকে চামচের বাঁকা পৃষ্ঠকে একটি বাঁকা দর্পণ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। সর্বাধিক ব্যবহৃত ধরনের বাঁকা দর্পণ হল গোলীয় দর্পণ। এই ধরনের দর্পণের প্রতিফলক পৃষ্ঠকে একটি গোলকের পৃষ্ঠের অংশ গঠন করে বলে বিবেচনা করা যেতে পারে। এই ধরনের দর্পণ, যার প্রতিফলক পৃষ্ঠগুলি গোলীয়, তাদের গোলীয় দর্পণ বলে। আমরা এখন কিছু বিস্তারিতভাবে গোলীয় দর্পণ সম্পর্কে অধ্যয়ন করব।

৯.২ গোলীয় দর্পণ

একটি গোলীয় দর্পণের প্রতিফলক পৃষ্ঠ ভিতরের দিকে বা বাইরের দিকে বাঁকা হতে পারে। একটি গোলীয় দর্পণ, যার প্রতিফলক পৃষ্ঠ ভিতরের দিকে বাঁকা, অর্থাৎ, গোলকের কেন্দ্রের দিকে মুখ করে, তাকে অবতল দর্পণ বলে। একটি গোলীয় দর্পণ যার প্রতিফলক পৃষ্ঠ বাইরের দিকে বাঁকা, তাকে উত্তল দর্পণ বলে। এই দর্পণগুলির পরিকল্পিত উপস্থাপনা চিত্র ৯.১-এ দেখানো হয়েছে। আপনি এই চিত্রগুলিতে লক্ষ্য করতে পারেন যে দর্পণের পিছনের দিকটি ছায়াযুক্ত।

আপনি এখন বুঝতে পারবেন যে চামচের ভিতরের দিকে বাঁকা পৃষ্ঠকে একটি অবতল দর্পণের সাথে এবং চামচের বাইরের দিকে ফুলে ওঠা পৃষ্ঠকে একটি উত্তল দর্পণের সাথে আনুমানিক করা যেতে পারে।

আমরা গোলীয় দর্পণ নিয়ে আরও এগিয়ে যাওয়ার আগে, কয়েকটি পরিভাষা চিনতে এবং বুঝতে হবে। এই পরিভাষাগুলি গোলীয় দর্পণ সম্পর্কিত আলোচনায় সাধারণত ব্যবহৃত হয়। একটি গোলীয় দর্পণের প্রতিফলক পৃষ্ঠের কেন্দ্র হল একটি বিন্দু যাকে মেরু বলে। এটি দর্পণের পৃষ্ঠে অবস্থিত। মেরু সাধারণত $P$ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

চিত্র ৯.১ গোলীয় দর্পণের পরিকল্পিত উপস্থাপনা; ছায়াযুক্ত দিকটি অ-প্রতিফলক।

একটি গোলীয় দর্পণের প্রতিফলক পৃষ্ঠ একটি গোলকের অংশ গঠন করে। এই গোলকের একটি কেন্দ্র রয়েছে। এই বিন্দুটিকে গোলীয় দর্পণের বক্রতার কেন্দ্র বলে। এটি $C$ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। দয়া করে মনে রাখবেন যে বক্রতার কেন্দ্র দর্পণের অংশ নয়। এটি তার প্রতিফলক পৃষ্ঠের বাইরে অবস্থিত। একটি অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্র তার সামনে অবস্থিত। তবে, উত্তল দর্পণের ক্ষেত্রে এটি দর্পণের পিছনে অবস্থিত। আপনি এটি চিত্র ৯.২ (ক) এবং (খ) তে লক্ষ্য করতে পারেন। যে গোলকের প্রতিফলক পৃষ্ঠ একটি গোলীয় দর্পণ গঠন করে তার ব্যাসার্ধকে দর্পণের বক্রতার ব্যাসার্ধ বলে। এটি $R$ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। আপনি লক্ষ্য করতে পারেন যে PC দূরত্বটি বক্রতার ব্যাসার্ধের সমান। একটি গোলীয় দর্পণের মেরু এবং বক্রতার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি সরল রেখা কল্পনা করুন। এই রেখাটিকে প্রধান অক্ষ বলে। মনে রাখবেন যে প্রধান অক্ষ তার মেরুতে দর্পণের সাথে লম্ব। আসুন একটি কর্মকাণ্ডের মাধ্যমে দর্পণ সম্পর্কিত একটি গুরুত্বপূর্ণ পরিভাষা বুঝি।

কর্মকাণ্ড ৯.২

সতর্কতা: সূর্যের দিকে সরাসরি বা এমনকি সূর্যালোক প্রতিফলিত করে এমন দর্পণের দিকে তাকাবেন না। এটি আপনার চোখের ক্ষতি করতে পারে।

• আপনার হাতে একটি অবতল দর্পণ ধরে রাখুন এবং এর প্রতিফলক পৃষ্ঠটি সূর্যের দিকে নির্দেশ করুন।
• দর্পণ দ্বারা প্রতিফলিত আলোকে দর্পণের কাছাকাছি ধরে রাখা একটি কাগজের শীটের উপর নির্দেশ করুন।
• ধীরে ধীরে কাগজের শীটটি পিছনে এবং সামনে সরান যতক্ষণ না আপনি কাগজের শীটে আলোর একটি উজ্জ্বল, সূক্ষ্ম বিন্দু খুঁজে পান।
• কয়েক মিনিটের জন্য দর্পণ এবং কাগজটি একই অবস্থানে ধরে রাখুন। আপনি কী পর্যবেক্ষণ করেন? কেন?

কাগজটি প্রথমে ধোঁয়া উৎপন্ন করে পোড়া শুরু করে। শেষ পর্যন্ত এটি আগুনও ধরতে পারে। এটি কেন পোড়ে? সূর্যের আলো দর্পণ দ্বারা কাগজের শীটে একটি উজ্জ্বল, সূক্ষ্ম বিন্দু হিসাবে একটি বিন্দুতে একত্রিত হয়। প্রকৃতপক্ষে, আলোর এই বিন্দুটি হল কাগজের উপর সূর্যের প্রতিবিম্ব। এই বিন্দুটি হল অবতল দর্পণের ফোকাস। সূর্যালোকের ঘনীভবনের কারণে উৎপন্ন তাপ কাগজটিতে আগুন লাগায়। দর্পণের অবস্থান থেকে এই প্রতিবিম্বের দূরত্ব দর্পণের ফোকাল দৈর্ঘ্যের আনুমানিক মান দেয়।

(ক)

(খ)

চিত্র ৯.২ (ক) অবতল দর্পণ (খ) উত্তল দর্পণ

আসুন একটি রশ্মি চিত্রের সাহায্যে এই পর্যবেক্ষণটি বুঝতে চেষ্টা করি।

চিত্র ৯.২ (ক) ঘনিষ্ঠভাবে পর্যবেক্ষণ করুন। প্রধান অক্ষের সমান্তরাল বেশ কয়েকটি রশ্মি একটি অবতল দর্পণের উপর পড়ছে। প্রতিফলিত রশ্মিগুলি পর্যবেক্ষণ করুন। সেগুলি সবই দর্পণের প্রধান অক্ষের উপর একটি বিন্দুতে মিলিত/ছেদ করছে। এই বিন্দুটিকে অবতল দর্পণের প্রধান ফোকাস বলে। একইভাবে, চিত্র ৯.২ (খ) পর্যবেক্ষণ করুন। প্রধান অক্ষের সমান্তরাল রশ্মিগুলি কীভাবে একটি উত্তল দর্পণ দ্বারা প্রতিফলিত হয়? প্রতিফলিত রশ্মিগুলি প্রধান অক্ষের উপর একটি বিন্দু থেকে আসতে দেখা যায়। এই বিন্দুটিকে উত্তল দর্পণের প্রধান ফোকাস বলে। প্রধান ফোকাস $F$ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। একটি গোলীয় দর্পণের মেরু এবং প্রধান ফোকাসের মধ্যবর্তী দূরত্বকে ফোকাল দৈর্ঘ্য বলে। এটি $f$ অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

একটি গোলীয় দর্পণের প্রতিফলক পৃষ্ঠ মূলত গোলীয়। পৃষ্ঠটির, তাহলে, একটি বৃত্তাকার রূপরেখা রয়েছে। গোলীয় দর্পণের প্রতিফলক পৃষ্ঠের ব্যাসকে তার রন্ধ্র বলে। চিত্র ৯.২-এ, MN দূরত্বটি রন্ধ্রের প্রতিনিধিত্ব করে। আমরা আমাদের আলোচনায় শুধুমাত্র সেই ধরনের গোলীয় দর্পণ বিবেচনা করব যার রন্ধ্র তার বক্রতার ব্যাসার্ধের চেয়ে অনেক ছোট।

বক্রতার ব্যাসার্ধ $R$ এবং ফোকাল দৈর্ঘ্য $f$ এর মধ্যে কি কোন সম্পর্ক আছে? ছোট রন্ধ্রের গোলীয় দর্পণের জন্য, বক্রতার ব্যাসার্ধ ফোকাল দৈর্ঘ্যের দ্বিগুণ সমান পাওয়া যায়। আমরা এটি $R=2 f$ হিসাবে প্রকাশ করি। এর অর্থ হল একটি গোলীয় দর্পণের প্রধান ফোকাস মেরু এবং বক্রতার কেন্দ্রের মধ্যবর্তী স্থানে অবস্থিত।

৯.২.১ গোলীয় দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন

আপনি সমতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন সম্পর্কে পড়েছেন। আপনি তাদের দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের প্রকৃতি, অবস্থান এবং আপেক্ষিক আকারও জানেন। গোলীয় দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বগুলি কীভাবে? আমরা কীভাবে একটি অবতল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বটি বস্তুর বিভিন্ন অবস্থানের জন্য অবস্থান করতে পারি? প্রতিবিম্বগুলি সদ নাকি অসদ? সেগুলি বর্ধিত, হ্রাসপ্রাপ্ত নাকি একই আকারের? আমরা একটি কর্মকাণ্ডের মাধ্যমে এটি অন্বেষণ করব।

কর্মকাণ্ড ৯.৩

• আপনি ইতিমধ্যেই একটি অবতল দর্পণের ফোকাল দৈর্ঘ্য নির্ধারণের একটি উপায় শিখেছেন। কর্মকাণ্ড ৯.২-এ, আপনি দেখেছেন যে কাগজে আপনি যে আলোর তীক্ষ্ণ উজ্জ্বল বিন্দু পেয়েছিলেন তা আসলে সূর্যের প্রতিবিম্ব। এটি একটি ক্ষুদ্র, সদ, উল্টানো প্রতিবিম্ব ছিল। আপনি দর্পণ থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব পরিমাপ করে অবতল দর্পণের আনুমানিক ফোকাল দৈর্ঘ্য পেয়েছিলেন।
• একটি অবতল দর্পণ নিন। উপরে বর্ণিত উপায়ে এর আনুমানিক ফোকাল দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন। ফোকাল দৈর্ঘ্যের মান নোট করুন। (আপনি একটি দূরের বস্তুর প্রতিবিম্ব একটি কাগজের শীটে পেয়েও এটি খুঁজে পেতে পারেন।)
• একটি টেবিলে চক দিয়ে একটি রেখা চিহ্নিত করুন। একটি স্ট্যান্ডের উপর অবতল দর্পণ রাখুন। স্ট্যান্ডটি রেখার উপর এমনভাবে রাখুন যেন এর মেরু রেখার উপর অবস্থিত।
• চক দিয়ে আরও দুটি রেখা পূর্ববর্তী রেখার সমান্তরাল আঁকুন যাতে যেকোনো দুটি পরপর রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব দর্পণের ফোকাল দৈর্ঘ্যের সমান হয়। এই রেখাগুলি এখন যথাক্রমে $P, F$ এবং $C$ বিন্দুগুলির অবস্থানের সাথে মিলবে। মনে রাখবেন ছোট রন্ধ্রের একটি গোলীয় দর্পণের জন্য, প্রধান ফোকাস $F$ মেরু $P$ এবং বক্রতার কেন্দ্র $C$ এর মধ্যবর্তী স্থানে অবস্থিত।
• একটি উজ্জ্বল বস্তু, যেমন একটি জ্বলন্ত মোমবাতি, C-এর অনেক দূরে একটি অবস্থানে রাখুন। একটি কাগজের পর্দা রাখুন এবং দর্পণের সামনে এটিকে সরান যতক্ষণ না আপনি তার উপর মোমবাতির শিখার একটি সূক্ষ্ম উজ্জ্বল প্রতিবিম্ব পান।
• প্রতিবিম্বটি সাবধানে পর্যবেক্ষণ করুন। এর প্রকৃতি, অবস্থান এবং বস্তুর আকারের সাথে সম্পর্কিত আপেক্ষিক আকার নোট করুন।
• মোমবাতি রাখার মাধ্যমে কর্মকাণ্ডটি পুনরাবৃত্তি করুন - (ক) C-এর ঠিক বাইরে, (খ) $C$-এ, (গ) $F$ এবং $C$-এর মধ্যে, (ঘ) $F$-এ, এবং (ঙ) $P$ এবং $F$-এর মধ্যে।
• একটি ক্ষেত্রে, আপনি পর্দায় প্রতিবিম্ব পাবেন না। এই ধরনের ক্ষেত্রে বস্তুর অবস্থান চিহ্নিত করুন। তারপর, দর্পণেই এর অসদ প্রতিবিম্ব খুঁজুন।
• আপনার পর্যবেক্ষণগুলি নোট করুন এবং সারণীবদ্ধ করুন।

উপরের কর্মকাণ্ডে আপনি দেখবেন যে একটি অবতল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের প্রকৃতি, অবস্থান এবং আকার বিন্দু $P, F$ এবং $C$ এর সাথে সম্পর্কিত বস্তুর অবস্থানের উপর নির্ভর করে। গঠিত প্রতিবিম্বটি বস্তুর কিছু অবস্থানের জন্য সদ। এটি একটি নির্দিষ্ট অন্যান্য অবস্থানের জন্য অসদ প্রতিবিম্ব পাওয়া যায়। বস্তুর অবস্থানের উপর নির্ভর করে প্রতিবিম্বটি হয় বিবর্ধিত, হ্রাসপ্রাপ্ত বা একই আকারের। এই পর্যবেক্ষণগুলির একটি সারসংক্ষেপ আপনার জন্য সারণী ৯.১-এ দেওয়া হয়েছে।

সারণী ৯.১ বস্তুর বিভিন্ন অবস্থানের জন্য একটি অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন

৯.২.২ রশ্মি চিত্র ব্যবহার করে গোলীয় দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের উপস্থাপনা

আমরা রশ্মি চিত্র আঁকিয়েও গোলীয় দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন অধ্যয়ন করতে পারি। একটি গোলীয় দর্পণের সামনে স্থাপিত সসীম আকারের একটি বিস্তৃত বস্তু বিবেচনা করুন। বিস্তৃত বস্তুর প্রতিটি ছোট অংশ একটি বিন্দু উৎসের মতো কাজ করে। এই প্রতিটি বিন্দু থেকে অসীম সংখ্যক রশ্মি উৎপন্ন হয়। রশ্মি চিত্রগুলি নির্মাণ করার জন্য, একটি বস্তুর প্রতিবিম্ব অবস্থান করতে, একটি বিন্দু থেকে নির্গত নির্বিচারে অনেকগুলি রশ্মি বিবেচনা করা যেতে পারে। তবে, রশ্মি চিত্রের স্বচ্ছতার জন্য শুধুমাত্র দুটি রশ্মি বিবেচনা করা আরও সুবিধাজনক। এই রশ্মিগুলি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয় যে দর্পণ থেকে প্রতিফলনের পরে তাদের দিকগুলি জানা সহজ।

কমপক্ষে দুটি প্রতিফলিত রশ্মির ছেদ বিন্দু বস্তুর প্রতিবিম্বের অবস্থান দেয়। নিম্নলিখিত যেকোনো দুটি রশ্মি প্রতিবিম্ব অবস্থান করতে বিবেচনা করা যেতে পারে।

(i) প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একটি রশ্মি, প্রতিফলনের পরে, অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে প্রধান ফোকাসের মধ্য দিয়ে যাবে বা উত্তল দর্পণের ক্ষেত্রে প্রধান ফোকাস থেকে অপসৃত হতে দেখা যাবে। এটি চিত্র ৯.৩ (ক) এবং (খ) তে চিত্রিত হয়েছে।

চিত্র ৯.৩

(ii) একটি অবতল দর্পণের প্রধান ফোকাসের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি রশ্মি বা একটি উত্তল দর্পণের প্রধান ফোকাসের দিকে নির্দেশিত একটি রশ্মি, প্রতিফলনের পরে, প্রধান অক্ষের সমান্তরাল বের হবে। এটি চিত্র ৯.৪ (ক) এবং (খ) তে চিত্রিত হয়েছে।

চিত্র ৯.৪

(iii) একটি অবতল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যাওয়া একটি রশ্মি বা একটি উত্তল দর্পণের বক্রতার কেন্দ্রের দিকে নির্দেশিত একটি রশ্মি, প্রতিফলনের পরে, একই পথে ফিরে প্রতিফলিত হয়। এটি চিত্র ৯.৫ (ক) এবং (খ) তে চিত্রিত হয়েছে। আলোর রশ্মিগুলি একই পথে ফিরে আসে কারণ আপতিত রশ্মিগুলি প্রতিফলক পৃষ্ঠের সাথে লম্ব বরাবর দর্পণের উপর পড়ে।

চিত্র ৯.৫

(iv) প্রধান অক্ষের প্রতি তির্যকভাবে আপতিত একটি রশ্মি, একটি বিন্দু $P$ (দর্পণের মেরু) এর দিকে, অবতল দর্পণে [চিত্র ৯.৬ (ক)] বা উত্তল দর্পণে [চিত্র ৯.৬ (খ)], তির্যকভাবে প্রতিফলিত হয়। আপতিত এবং প্রতিফলিত রশ্মিগুলি আপতন বিন্দুতে প্রতিফলনের নিয়মগুলি অনুসরণ করে

চিত্র ৯.৬

মনে রাখবেন যে উপরের সব ক্ষেত্রেই প্রতিফলনের নিয়মগুলি অনুসরণ করা হয়। আপতন বিন্দুতে, আপতিত রশ্মি এমনভাবে প্রতিফলিত হয় যে প্রতিফলন কোণ আপতন কোণের সমান হয়।

(ক) অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন

চিত্র ৯.৭ বস্তুর বিভিন্ন অবস্থানের জন্য একটি অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠনের রশ্মি চিত্রগুলি চিত্রিত করে।

চিত্র ৯.৭ অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠনের রশ্মি চিত্র

কর্মকাণ্ড ৯.৪

• সারণী ৯.১-এ দেখানো বস্তুর প্রতিটি অবস্থানের জন্য সুন্দর রশ্মি চিত্র আঁকুন।
• আপনি পূর্ববর্তী বিভাগে উল্লিখিত যেকোনো দুটি রশ্মি প্রতিবিম্ব অবস্থান করতে নিতে পারেন।
• আপনার চিত্রটি চিত্র ৯.৭-এ দেওয়া চিত্রগুলির সাথে তুলনা করুন।
• প্রতিটি ক্ষেত্রে গঠিত প্রতিবিম্বের প্রকৃতি, অবস্থান এবং আপেক্ষিক আকার বর্ণনা করুন।
• ফলাফলগুলি একটি সুবিধাজনক বিন্যাসে সারণীবদ্ধ করুন।

অবতল দর্পণের ব্যবহার

অবতল দর্পণ সাধারণত টর্চ, সার্চলাইট এবং যানবাহনের হেডলাইটে শক্তিশালী সমান্তরাল আলোক রশ্মি পেতে ব্যবহৃত হয়। এগুলি প্রায়শই শেভিং মিরর হিসাবে ব্যবহৃত হয় মুখের একটি বড় প্রতিবিম্ব দেখতে। দন্তচিকিৎসকরা রোগীদের দাঁতের বড় প্রতিবিম্ব দেখতে অবতল দর্পণ ব্যবহার করেন। বড় অবতল দর্পণ সৌর চুল্লিতে তাপ উৎপন্ন করতে সূর্যালোক ঘনীভূত করতে ব্যবহৃত হয়।

(খ) উত্তল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন

আমরা অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন অধ্যয়ন করেছি। এখন আমরা উত্তল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন অধ্যয়ন করব।

কর্মকাণ্ড ৯.৫

• একটি উত্তল দর্পণ নিন। এক হাতে এটি ধরে রাখুন।
• অন্য হাতে একটি পেন্সিল সোজা অবস্থায় ধরে রাখুন।
• দর্পণে পেন্সিলের প্রতিবিম্ব পর্যবেক্ষণ করুন। প্রতিবিম্বটি সোজা নাকি উল্টানো? এটি হ্রাসপ্রাপ্ত নাকি বিবর্ধিত?
• পেন্সিলটি ধীরে ধীরে দর্পণ থেকে দূরে সরান। প্রতিবিম্বটি ছোট নাকি বড় হয়?
• এই কর্মকাণ্ডটি সাবধানে পুনরাবৃত্তি করুন। বস্তুটি দর্পণ থেকে দূরে সরানো হলে প্রতিবিম্বটি ফোকাসের কাছাকাছি নাকি দূরে সরে যাবে তা বলুন?

আমরা উত্তল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্ব অধ্যয়নের জন্য বস্তুর দুটি অবস্থান বিবেচনা করি। প্রথমটি হল যখন বস্তুটি অসীমে এবং দ্বিতীয় অবস্থানটি হল যখন বস্তুটি দর্পণ থেকে একটি সসীম দূরত্বে। বস্তুর এই দুটি অবস্থানের জন্য উত্তল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠনের রশ্মি চিত্রগুলি যথাক্রমে চিত্র ৯.৮ (ক) এবং (খ) তে দেখানো হয়েছে। ফলাফলগুলি সারণী ৯.২-এ সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে।

(ক)

(খ)

চিত্র ৯.৮ উত্তল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন

সারণী ৯.২ উত্তল দর্পণ দ্বারা গঠিত প্রতিবিম্বের প্রকৃতি, অবস্থান এবং আপেক্ষিক আকার

আপনি এখন পর্যন্ত সমতল দর্পণ, অবতল দর্পণ এবং উত্তল দর্পণ দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন অধ্যয়ন করেছেন। এই দর্পণগুলির মধ্যে কোনটি একটি বড় বস্তুর সম্পূর্ণ প্রতিবিম্ব দেবে? আসুন একটি কর্মকাণ্ডের মাধ্যমে অন্বেষণ করি।

কর্মকাণ্ড ৯.৬

• একটি দূরের বস্তুর, যেমন একটি দূরের গাছ, প্রতিবিম্ব একটি সমতল দর্পণে পর্যবেক্ষণ করুন।
• আপনি কি একটি পূর্ণ-দৈর্ঘ্যের প্রতিবিম্ব দেখতে পেয়েছেন?
• বিভিন্ন আকারের সমতল দর্পণ দিয়ে চেষ্টা করুন। আপনি কি প্রতিবিম্বে সম্পূর্ণ বস্তুটি দেখেছেন?
• একটি অবতল দর্পণ দিয়ে এই কর্মকাণ্ডটি পুনরাবৃত্তি করুন। দর্পণটি কি বস্তুর পূর্ণ দৈর্ঘ্যের প্রতিবিম্ব দেখিয়েছে?
• এখন একটি উত্তল দর্পণ ব্যবহার করে চেষ্টা করুন। আপনি কি সফল হয়েছেন? কারণসহ আপনার পর্যবেক্ষণগুলি ব্যাখ্যা করুন।

আপনি একটি ছোট উত্তল দর্পণে একটি উঁচু ভবন/গাছের একটি পূর্ণ-দৈর্ঘ্যের প্রতিবিম্ব দেখতে পারেন। এই ধরনের একটি দর্পণ তাজমহলের মুখোমুখি আগ্রা কেল্লার একটি দেয়ালে লাগানো আছে। যদি আপনি আগ্রা কেল্লা পরিদর্শন করেন, তাজমহলের সম্পূর্ণ প্রতিবিম্ব দেখার চেষ্টা করুন। স্পষ্টভাবে দেখতে, আপনার দেয়াল সংলগ্ন ছাদে উপযুক্তভাবে দাঁড়ানো উচিত।

উত্তল দর্পণের ব্যবহার

উত্তল দর্পণ সাধারণত যানবাহনে রিয়ার-ভিউ (উইং) মিরর হিসাবে ব্যবহৃত হয়। এই দর্পণগুলি যানবাহনের পাশে লাগানো থাকে, যা চালককে তার পিছনে ট্রাফিক দেখতে সক্ষম করে নিরাপদ ড্রাইভিং সুবিধা দেয়। উত্তল দর্পণ পছন্দ করা হয় কারণ তারা সর্বদা একটি সোজা, যদিও হ্রাসপ্রাপ্ত, প্রতিবিম্ব দেয়। এছাড়াও, তাদের একটি বিস্তৃত দৃশ্যক্ষেত্র রয়েছে কারণ তারা বাইরের দিকে বাঁকা। এইভাবে, উত্তল দর্পণ চালককে সমতল দর্পণের তুলনায় অনেক বড় এলাকা দেখতে সক্ষম করে।

৯.২.৩ গোলীয় দর্পণ দ্বারা প্রতিফলনের জন্য চিহ্ন সংকেত

গোলীয় দর্পণ দ্বারা আলোর প্রতিফলন নিয়ে কাজ করার সময়, আমরা নিউ কার্টেসিয়ান চিহ্ন সংকেত নামক চিহ্ন সংকেতের একটি সেট অনুসরণ করব। এই সংকেতে, দর্পণের মেরু (P) কে মূলবিন্দু হিসাবে নেওয়া হয় (চিত্র ৯.৯)। দর্পণের প্রধান অক্ষকে স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার $x$-অক্ষ (X’X) হিসাবে নেওয়া হয়। সংকেতগুলি নিম্নরূপ -

(i) বস্তুটি সর্বদা দর্পণের বাম দিকে স্থাপন করা হয়। এর অর্থ হল বস্তু থেকে আলো বাম দিক থেকে দর্পণের উপর পড়ে।

(ii) প্রধান অক্ষের সমান্তরাল সমস্ত দূরত্ব দর্পণের মেরু থেকে পরিমাপ করা হয়।

(iii) মূলবিন্দুর ডানদিকে পরিমাপ করা সমস্ত দূরত্ব ($+x$-অক্ষ বরাবর) ধনাত্মক হিসাবে নেওয়া হয় যখন মূলবিন্দুর বাম দিকে পরিমাপ করা দূরত্বগুলি (- $x$-অক্ষ বরাবর) ঋণাত্মক হিসাবে নেওয়া হয়।

(iv) প্রধান অক্ষের লম্ব এবং উপরে পরিমাপ করা দূরত্ব ($+y$-অক্ষ বরাবর) ধনাত্মক হিসাবে নেওয়া হয়।

(v) প্রধান অক্ষের লম্ব এবং নীচে পরিমাপ করা দূরত্ব ($-y$-অক্ষ বরাবর) ঋণাত্মক হিসাবে নেওয়া হয়।

উপরে বর্ণিত নিউ কার্টেসিয়ান চিহ্ন সংকেত আপনার জন্য চিত্র ৯.৯-এ চিত্রিত করা হয়েছে। এই চিহ্ন সংকেতগুলি দর্পণ সূত্র প্রাপ্ত করতে এবং সম্পর্কিত সংখ্যাসূচক সমস্যা সমাধান করতে প্রয়োগ করা হয়।

চিত্র ৯.৯ গোলীয় দর্পণের জন্য নিউ কার্টেসিয়ান চিহ্ন সংকেত

৯.২.৪ দর্পণ সূত্র এবং বিবর্ধন

একটি গোলীয় দর্পণে, বস্তুর মেরু থেকে দূরত্বকে বস্তু-দূরত্ব $(u)$ বলে। দর্পণের মেরু থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্বকে প্রতিবিম্ব-দূরত্ব $(v)$ বলে। আপনি ইতিমধ্যেই জানেন যে মেরু থেকে প্রধান ফোকাসের দূরত্বকে ফোকাল দৈর্ঘ্য $(f)$ বলে। এই তিনটি রাশির মধ্যে একটি সম্পর্ক রয়েছে যা দর্পণ সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয়

$$\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{f} \tag {9.1}$$

এই সূত্রটি বস্তুর সমস্ত অবস্থানের জন্য সমস্ত গোলীয় দর্পণের জন্য সমস্ত পরিস্থিতিতে বৈধ। আপনাকে সমস্যা সমাধানের জন্য দ