गति के नियम
प्रमुख अवधारणाएँ
| # | अवधारणा | व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | न्यूटन का प्रथम नियम (जड़ता) | कोई वस्तु विराम अवस्था में या एकसमान गति में तब तक बनी रहती है जब तक कोई बाह्य बल कार्य नहीं करता। |
| 2 | न्यूटन का द्वितीय नियम | F = ma; त्वरण ∳ कुल बल, व्युत्क्रम ∳ द्रव्यमान। |
| 3 | न्यूटन का तृतीय नियम | प्रत्येक क्रिया के बराबर व विपरीत प्रतिक्रिया होती है जो भिन्न वस्तुओं पर कार्य करती है। |
| 4 | संवेग (p) | p = mv; सदिश राशि; एकांतित तंत्र में संरक्षित। |
| 5 | आवेग (J) | J = FΔt = Δp; अल्पकाल के लिए बड़ा बल। |
| 6 | संवेग संरक्षण | टक्कर से पहले कुल संवेग = टक्कर के बाद कुल संवेग (कोई बाह्य बल नहीं)। |
| 7 | प्रतिक्षेप वेग | बंदूक-गोली तंत्र: 0 = mgvg + mbvb ⇒ vg = –(mb/mg)vb। |
| 8 | घर्षण के प्रकार | स्थिर > सीमित > गतिशील; सदैव सापेक्ष गति का विरोध करता है। |
15 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
1. 2 kg का पत्थर व 10 kg की बेंच दोनों विराम में हैं। गति प्रारंभ करने के लिए किस पर अधिक बल चाहिए?
A. पत्थर B. बेंच C. समान D. सतह पर निर्भर **उत्तर:** B **हल:** F = ma; समान a के लिए F ∝ m। **शॉर्टकट:** भारी ⇒ अधिक जड़ता ⇒ अधिक बल। **टैग:** न्यूटन-I2. 0.05 kg की गोली 5 kg की राइफल को 400 m/s से छोड़ती है। राइफल का प्रतिक्षेप वेग लगभग है
A. 4 m/s B. 0.4 m/s C. 40 m/s D. 0.04 m/s **उत्तर:** A **हल:** 0 = 5v + 0.05×400 ⇒ v = –4 m/s (परिमाण 4)। **शॉर्टकट:** vप्रतिक्षेप = (mगोली/mबंदूक) vगोली। **टैग:** संवेग संरक्षण3. एक 500 g की गेंद का वेग पूर्व से 10 m/s से पश्चिम में 15 m/s हो जाता है, 0.01 s में। औसत बल है
A. 250 N B. 500 N C. 1250 N D. 2500 N **उत्तर:** C **हल:** Δv = –15 –10 = –25 m/s; Δp = 0.5×(–25)= –12.5 kg·m/s; F = Δp/Δt = –12.5/0.01 = –1250 N (परिमाण 1250 N)। **शॉर्टकट:** F = 2mv/Δt जब दिशा उलटती है। **टैग:** आवेग4. जब एक तेज़ चलती कार अचानक रुकती है, तो यात्री आगे की ओर झटके से झुकते हैं
A. गति का जड़त्व B. विराम का जड़त्व C. घर्षण D. गुरुत्वाकर्षण **उत्तर:** A **हल:** शरीर अपनी गति की अवस्था बनाए रखने की प्रवृत्ति रखता है। **शॉर्टकट:** “आगे झुकना” ⇒ गति जड़त्व। **टैग:** न्यूटन-I5. एक क्रिकेट गेंद को 2 m तक 20 N स्थिर बल से धकेलता है। किया गया कार्य है
A. 10 J B. 20 J C. 40 J D. 400 J **उत्तर:** C **हल:** W = Fs = 20×2 = 40 J। **शॉर्टकट:** W = F × दूरी (जब बल ∥ विस्थापन)। **टैग:** कार्य-ऊर्जा6. क्रिया-प्रतिक्रिया बल
A. एक ही वस्तु पर एक-दूसरे को रद्द करते हैं B. भिन्न वस्तुओं पर कार्य करते हैं C. सदा लंबवत होते हैं D. असमान हो सकते हैं **उत्तर:** B **हल:** न्यूटन-III युग्म दो परस्पर क्रियाशील वस्तुओं पर कार्य करते हैं। **शॉर्टकट:** “भिन्न वस्तुएँ” ⇒ कभी रद्द नहीं होते। **टैग:** न्यूटन-III7. एक 4 kg वस्तु 3 m/s² से त्वरित होती है। निवल बल है
A. 7 N B. 12 N C. 1.33 N D. 0.75 N **उत्तर:** B **हल:** F = ma = 4×3 = 12 N। **शॉर्टकट:** F = ma (सीधा गुणा)। **टैग:** न्यूटन-II8. एक 20 g गोली 300 m/s से चलकर दीवार से टकराकर 0.1 s में रुकती है। औसत प्रतिरोधी बल है
A. 30 N B. 60 N C. 300 N D. 600 N **उत्तर:** B **हल:** Δp = 0.02×300 = 6 kg·m/s; F = 6/0.1 = 60 N। **शॉर्टकट:** F = mv/t (ग्राम→kg!)। **टैग:** आवेग9. दो आइस स्केटर्स एक-दूसरे को धक्का देते हैं; 60 kg बायीं ओर 2 m/s से चलता है, 40 kg दायीं ओर चलता है
A. 2 m/s B. 3 m/s C. 4 m/s D. 5 m/s **उत्तर:** B **हल:** 0 = 60×2 – 40v ⇒ v = 3 m/s। **शॉर्टकट:** v2 = (m1/m2)v1। **टैग:** संवेग संरक्षण10. एक घोड़ा गाड़ी खींचता है; गाड़ी घोड़े को समान बल से खींचती है। प्रणाली चलती क्यों है?
A. बल रद्द हो जाते हैं B. बल भिन्न पिण्डों पर कार्य करते हैं C. घर्षणरहित ज़मीन D. घोड़ा भारी है **उत्तर:** B **हल:** गाड़ी पर अग्र बल > ज़मीन घर्षण गाड़ी पर। **शॉर्टकट:** गति क्योंकि युग्म भिन्न पिण्डों पर कार्य करता है। **टैग:** न्यूटन-III11. एक 1000 kg की कार 20 m/s से विराम तक 4 s में धीमी होती है। ब्रेक लगाने का बल है
A. 2000 N B. 4000 N C. 5000 N D. 8000 N **उत्तर:** C **हल:** a = (0–20)/4 = –5 m/s²; F = 1000×5 = 5000 N। **शॉर्टकट:** F = m(Δv/t)। **टैग:** न्यूटन-II12. ऊपर फेंका गया गेंद शीर्ष बिंदु पर रखता है
A. शून्य वेग, शून्य त्वरण B. शून्य वेग, त्वरण g नीचे की ओर C. अशून्य वेग, शून्य त्वरण D. अशून्य वेग, अशून्य त्वरण **उत्तर:** B **हल:** v = 0, a = g = 9.8 m/s² नीचे की ओर। **शॉर्टकट:** चरम पर, v = 0 लेकिन गुरुत्वाकर्षण अभी भी खींचता है। **टैग:** मुक्त-पतन13. 2 kg और 3 kg द्रव्यमान टकराते हैं और चिपक जाते हैं। प्रारंभिक संवेग 6 kg·m/s और 4 kg·m/s समान दिशा में हैं। अंतिम चाल है
A. 1 m/s B. 2 m/s C. 3 m/s D. 4 m/s **उत्तर:** B **हल:** ptotal = 6 + 4 = 10 kg·m/s; mtotal = 5 kg; v = 10/5 = 2 m/s। **शॉर्टकट:** v = (p1+p2)/(m1+m2)। **टैग:** अप्रत्यास्थ टक्कर14. बिना व्यंजनों को हिलाए टेबल-कवर का अचानक हटाना प्रदर्शित करता है
A. विराम का जड़त्व B. गति का जड़त्व C. गुरुत्वाकर्षण D. घर्षण **उत्तर:** A **हल:** व्यंजन विराम पर रहने की प्रवृत्ति रखते हैं। **शॉर्टकट:** “व्यंजन नहीं हिलते” ⇒ विराम जड़त्व। **टैग:** न्यूटन-I15. 200 मी/से की गति से चलती 50 ग्राम की गोली 950 ग्राम के स्थिर ब्लॉक में समा जाती है। संयुक्त द्रव्यमान का वेग है
A. 5 मी/से B. 10 मी/से C. 20 मी/से D. 40 मी/से **उत्तर:** B **हल:** 0.05×200 = (0.95+0.05)v ⇒ v = 10/1 = 10 मी/से। **शॉर्टकट:** v = (mbullet/mtotal) vbullet। **टैग:** अप्रत्यास्थ टक्करस्पीड ट्रिक्स
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| रिकॉइल स्पीड | vgun = (mbullet/mgun) vbullet | 10 ग्राम गोली, 5 किग्रा बंदूक, 400 मी/से ⇒ vgun = 0.8 मी/से |
| संवेग परिवर्तन से बल | F = Δp /Δt; यदि दिशा उलटे तो Δp = 2mv | गेंद लौटती है 0.1 किग्रा, 20 मी/से, 0.01 से ⇒ F = 400 N |
| टक्कर वेग (चिपकना) | vfinal = (m1v1+m2v2)/(m1+m2) | 2 किग्रा 3 मी/से + 3 किग्रा 2 मी/से ⇒ v = 2.4 मी/से |
| रुकने के लिए मंदन | a = v²/(2s); F = ma | कार 20 मी/से 40 मी में रुकती है ⇒ a = 5 मी/से² |
| जड़त्व त्वरित जाँच | भारी वस्तु ⇒ अवस्था बदलने के लिए अधिक बल | 10 किग्रा बनाम 1 किग्रा: समान a के लिए 10× बल चाहिए |
त्वरित संशोधन
| बिंदु | विवरण |
|---|---|
| 1 | न्यूटन-I: जड़ता ∝ द्रव्यमान। |
| 2 | न्यूटन-II: सदिश रूप F⃗ = ma⃗; त्वरण की दिशा Fnet के समान। |
| 3 | न्यूटन-III: बल हमेशा विभिन्न वस्तुओं पर युग्मों में आते हैं। |
| 4 | संवेग संरक्षित होता है केवल यदि कोई बाह्य बल न हो। |
| 5 | आवेग = F-t ग्राफ के अंतर्गत क्षेत्रफल। |
| 6 | रिकॉइल समस्याएँ: प्रारंभिक संवेग = 0। |
| 7 | पूर्णतः अलोचक संघट्ट में, वस्तुएँ चिपक जाती हैं; गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं होती। |
| 8 | स्थैतिक घर्षण ≤ μsN; गतिशील घर्षण = μkN (μs > μk)। |
| 9 | समान बल के लिए, हल्की वस्तु को अधिक त्वरण मिलता है। |
| 10 | सूत्रों में प्रतिस्थापित करने से पहले हमेशा ग्राम → किग्रा और सेंटीमीटर → मीटर में बदलें। |
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