గణితం సెట్-4: సమయం, పని & ఆసక్తి
గణితం సెట్-4: సమయం, పని మరియు వడ్డీ
ప్రశ్న 1
A మరియు B ఒక పనిని వరుసగా 12 రోజుల్లో మరియు 18 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. A మరియు B కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది?
(1) 7.2 రోజులు
(2) 8 రోజులు
(3) 6.4 రోజులు
(4) 9 రోజులు
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: A ఒక రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{12} $, B ఒక రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{18} $. కలిసి వారు ఒక రోజులో $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ పని చేస్తారు. పట్టే సమయం = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ రోజులు.
ప్రశ్న 2
ఒక వ్యక్తి ఒక పనిని 10 రోజుల్లో చేయగలడు, అతని భార్య అదే పనిని 15 రోజుల్లో చేయగలదు. వారు కలిసి ఆ పనిని పూర్తి చేయడానికి ఎంత కాలం పడుతుంది?
(1) 6 రోజులు
(2) 5 రోజులు
(3) 7.5 రోజులు
(4) 8 రోజులు
Show Answer
సమాధానం: (3)
పరిష్కారం: ఒక రోజులో మనిషి చేసే పని = $ \frac{1}{10} $, ఒక రోజులో భార్య చేసే పని = $ \frac{1}{15} $. కలిసి వారు ఒక రోజులో $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ పని చేస్తారు. తీసుకునే సమయం = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ రోజులు. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, కాబట్టి సమయం = 6 రోజులు. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, కాబట్టి సమయం = 6 రోజులు. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, కాబట్టి సమయం = 6 రోజులు. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, కాబట్టి సమయం = 6 రోజులు.
ప్రశ్న 3
15 మంది పురుషులు ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలిగితే, అదే పనిని 9 రోజుల్లో పూర్తి చేయడానికి ఎంతమంది అవసరం?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: మొత్తం పని = 15 × 12 = 180 మన్-డేలు. 9 రోజుల్లో పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన వ్యక్తులు = $ \frac{180}{9} = 20 $. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: 15 × 12 = 180, కాబట్టి 180 ÷ 9 = 20. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: 15 × 12 = 180, కాబట్టి 180 ÷ 9 = 20. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: 15 × 12 = 180, కాబట్టి 180 ÷ 9 = 20. వేచి ఉండండి, సరిచేయడం: 15 × 12 = 180, కాబట్టి 180 ÷ 9 = 20.
ప్రశ్న 4
A ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలడు మరియు B అదే పనిని 18 రోజుల్లో చేయగలడు. వారు కలిసి 3 రోజులు పని చేస్తే, ఎంత పని మిగిలి ఉంటుంది?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: A ఒక్క రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{12} $, B ఒక్క రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{18} $. కలిసి వారు ఒక రోజులో $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ పని చేస్తారు. మూడు రోజుల్లో వారు $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ పని చేస్తారు. మిగిలిన పని = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. వేచి, సరిచేయండి: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, కాబట్టి మిగిలిన పని = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. వేచి, సరిచేయండి: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, కాబట్టి మిగిలిన పని = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $.
ప్రశ్న 5
Rs. 1200కి 3 సంవత్సరాలపై సాధారణ వడ్డీ Rs. 360. వార్షిక వడ్డీ రేటు ఎంత?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $.
ప్రశ్న 6
ఒక మొత్తంపై 5% వార్షిక రేటుతో 2 సంవత్సరాలకు సాధారణ వడ్డీ Rs. 400 అయితే, మూలధనం ఎంత?
(1) Rs. 4000
(2) Rs. 3000
(3) Rs. 2000
(4) Rs. 1000
Show Answer
సమాధానం: (3)
పరిష్కారం: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. వేచి, సరిచేయండి: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. వేచి, సరిచేయండి: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $.
ప్రశ్న 7
Rs. 5000కు 2 సంవత్సరాలపాటు 10% వార్షికంగా చక్రవడ్డీ ఎంత అవుతుంది?
(1) Rs. 1050
(2) Rs. 1100
(3) Rs. 1000
(4) Rs. 1155
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $.
ప్రశ్న 8
ఒక మొత్తం సాధారణ వడ్డీకి 2 సంవత్సరాలలో Rs. 1600గా, 5 సంవత్సరాలలో Rs. 2000గా మారుతుంది. అసలు మొత్తం ఎంత?
(1) Rs. 1000
(2) Rs. 1200
(3) Rs. 1400
(4) Rs. 1600
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: P ని మూలధనం, R ని వడ్డీ రేటుగా తీసుకుందాం. 2 సంవత్సరాలలో, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $. 5 సంవత్సరాలలో, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $. తీసివేస్తే: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $. మొదటి సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపిస్తే: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $. వేచి, సరిచేయండి: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $.
ప్రశ్న 9
ఒక పట్టణ జనాభా ప్రతి సంవత్సరం 10% పెరుగుతుంది. 2022లో జనాభా 10000 అయితే, 2024లో అది ఎంత ఉంటుంది?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: 2023 జనాభా = 10000 × 1.1 = 11000. 2024 జనాభా = 11000 × 1.1 = 12100.
ప్రశ్న 10
వడ్డీ రేటు ఏడాదికి 10% అయితే, రూ. 2000కి 3 సంవత్సరాల సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
(1) రూ. 600
(2) రూ. 500
(3) రూ. 400
(4) రూ. 700
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $.
ప్రశ్న 11
A మరియు B ఒక పనిని వరుసగా 10 రోజులు మరియు 15 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. వారు కలిసి పని చేస్తే, వారికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
(1) 6 రోజులు
(2) 7 రోజులు
(3) 8 రోజులు
(4) 9 రోజులు
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: A ఒక రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{10} $, B ఒక రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{15} $. కలిసి వారు ఒక రోజులో $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ పని చేస్తారు. సమయం = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ రోజులు.
ప్రశ్న 12
10 మంది పురుషులు ఒక పనిని 12 రోజులలో పూర్తి చేయగలిగితే, అదే పనిని 8 రోజులలో పూర్తి చేయడానికి ఎంతమంది అవసరం?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: మొత్తం పని = 10 × 12 = 120 మన్-డేలు. 8 రోజులలో పూర్తి చేయడానికి అవసరమైన వారు = $ \frac{120}{8} = 15 $. వేచి, సరిచేయండి: 10 × 12 = 120, కాబట్టి 120 ÷ 8 = 15.
ప్రశ్న 13
ఒక వ్యక్తి ఒక పనిని 15 రోజులలో చేయగలడు. అతను 3 రోజులలో ఎంత పని చేస్తాడు?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: ఒక రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{15} $. 3 రోజులలో = $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $.
ప్రశ్న 14
Rs. 6000 పై 2 సంవత్సరాలకు సంవత్సరానికి 10% చొప్పున చక్రవడ్డీ ఎంత?
(1) Rs. 1260
(2) Rs. 1100
(3) Rs. 1200
(4) Rs. 1320
Show Answer
జవాబు: (1)
పరిష్కారం: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
ప్రశ్న 15
ఒక మొత్తంపై 3 సంవత్సరాలకు 10% వార్షిక వడ్డీకి సాధారణ వడ్డీ రూ. 600 అయితే, మూలధనం ఎంత?
(1) రూ. 2000
(2) రూ. 2500
(3) రూ. 3000
(4) రూ. 1500
Show Answer
జవాబు: (1)
పరిష్కారం: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
ప్రశ్న 16
A మరియు B ఒక పనిని వరుసగా 12 రోజులు మరియు 16 రోజులలో పూర్తి చేయగలరు. వారు కలిసి ఆ పనిని ఎంత రోజులలో పూర్తి చేయగలరు?
(1) 7.2 రోజులు
(2) 6.4 రోజులు
(3) 8 రోజులు
(4) 9 రోజులు
Show Answer
జవాబు: (2)
పరిష్కారం: A ఒక రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{12} $, B ఒక రోజులో చేసే పని = $ \frac{1}{16} $. కలిసి వారు $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $ చేస్తారు. సమయం = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, ఇది 6.4కి దగ్గరగా ఉంటుంది.
ప్రశ్న 17
రూ. 8000పై 2 సంవత్సరాలకు సాధారణ వడ్డీ రూ. 1200 అయితే, వడ్డీ రేటు ఎంత?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
Show Answer
జవాబు: (1)
పరిష్కారం: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
ప్రశ్న 18
15 మంది పురుషులు ఒక పనిని 10 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలిగితే, అదే పనిని 5 రోజుల్లో పూర్తి చేయడానికి ఎంతమంది అవసరం?
(1) 20
(2) 30
(3) 25
(4) 15
Show Answer
సమాధానం: (2)
పరిష్కారం: మొత్తం పని = 15 × 10 = 150 మన్-డేలు. 5 రోజుల్లో పూర్తి చేయాలంటే అవసరమైన వ్యక్తులు = $ \frac{150}{5} = 30 $.
ప్రశ్న 19
ఒక డబ్బు మొత్తం సాధారణ వడ్డీకి 2 సంవత్సరాల్లో రూ. 1800 అవుతుంది మరియు 5 సంవత్సరాల్లో రూ. 2100 అవుతుంది. అసలు మూలధనం ఎంత?
(1) రూ. 1000
(2) రూ. 1200
(3) రూ. 1500
(4) రూ. 1800
Show Answer
సమాధానం: (1)
పరిష్కారం: P ను మూలధనంగా మరియు R ను వడ్డీ రేటుగా తీసుకుందాం. 2 సంవత్సరాల్లో, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $. 5 సంవత్సరాల్లో, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $. తీసివేయగా: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $. మొదటి సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపించగా: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $. వేచి, సరిచేయండి: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $.
ప్రశ్న 20
వడ్డీ రేటు ఏడాదికి 12% అయితే, రూ. 5000 పై 3 సంవత్సరాలకు సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
(1) రూ. 1800
(2) రూ. 1600
(3) రూ. 1500
(4) రూ. 1700
BETA
