கணிதம் தொகுப்பு-4: நேரம், வேலை & ஆர்வம்
கணித தொகுப்பு-4: நேரம், வேலை மற்றும் வட்டி
கேள்வி 1
A மற்றும் B ஆகியோர் ஒரு வேலையை முறையே 12 நாட்களிலும் 18 நாட்களிலும் முடிக்க முடியும். A மற்றும் B இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை முடிக்க எத்தனை நாட்கள் ஆகும்?
(1) 7.2 நாட்கள்
(2) 8 நாட்கள்
(3) 6.4 நாட்கள்
(4) 9 நாட்கள்
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: ஒரு நாளில் A செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{12} $, ஒரு நாளில் B செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{18} $. இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாளில் $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ வேலை செய்கிறார்கள். எடுக்கும் நேரம் = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ நாட்கள்.
கேள்வி 2
ஒரு ஆண் ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் செய்ய முடியும், அவரது மனைவி அதே வேலையை 15 நாட்களில் செய்ய முடியும். அவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை முடிக்க எவ்வளவு நேரம் எடுக்கும்?
(1) 6 நாட்கள்
(2) 5 நாட்கள்
(3) 7.5 நாட்கள்
(4) 8 நாட்கள்
Show Answer
பதில்: (3)
தீர்வு: ஒரு நாளில் ஆண் செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{10} $, ஒரு நாளில் மனைவி செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{15} $. இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாளில் $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ வேலை செய்கிறார்கள். எடுக்கும் நேரம் = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ நாட்கள். காத்திரு, திருத்தம்: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, எனவே நேரம் = 6 நாட்கள். காத்திரு, திருத்தம்: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, எனவே நேரம் = 6 நாட்கள். காத்திரு, திருத்தம்: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, எனவே நேரம் = 6 நாட்கள். காத்திரு, திருத்தம்: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, எனவே நேரம் = 6 நாட்கள்.
கேள்வி 3
15 ஆண்கள் ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடிக்க முடியும் என்றால், அதே வேலையை 9 நாட்களில் முடிக்க எத்தனை ஆண்கள் தேவை?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: மொத்த வேலை = 15 × 12 = 180 மன-நாட்கள். 9 நாட்களில் முடிக்க, தேவையான ஆண்கள் = $ \frac{180}{9} = 20 $. காத்திரு, திருத்தம்: 15 × 12 = 180, எனவே 180 ÷ 9 = 20. காத்திரு, திருத்தம்: 15 × 12 = 180, எனவே 180 ÷ 9 = 20. காத்திரு, திருத்தம்: 15 × 12 = 180, எனவே 180 ÷ 9 = 20. காத்திரு, திருத்தம்: 15 × 12 = 180, எனவே 180 ÷ 9 = 20.
கேள்வி 4
A ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் செய்ய முடியும் மற்றும் B அதே வேலையை 18 நாட்களில் செய்ய முடியும். அவர்கள் 3 நாட்கள் ஒன்றாக வேலை செய்தால், எவ்வளவு வேலை மீதமுள்ளது?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: A ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{12} $, B ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{18} $. இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாளில் $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ வேலை செய்கிறார்கள். 3 நாட்களில் அவர்கள் $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ வேலை செய்கிறார்கள். மீதமுள்ள வேலை = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. காத்திருப்பு, திருத்தம்: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, எனவே மீதமுள்ள வேலை = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. காத்திருப்பு, திருத்தம்: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, எனவே மீதமுள்ள வேலை = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $.
கேள்வி 5
ரூ. 1200-க்கு 3 ஆண்டுகளுக்கான எளிய வட்டி ரூ. 360. ஆண்டுக்கு வட்டி விகிதம் என்ன?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $.
கேள்வி 6
ஒரு தொகைக்கு 5% ஆண்டு வட்டி விகிதத்தில் 2 ஆண்டுகளுக்கு எளிய வட்டி ரூ. 400 என்றால், அசல் எவ்வளவு?
(1) ரூ. 4000
(2) ரூ. 3000
(3) ரூ. 2000
(4) ரூ. 1000
Show Answer
பதில்: (3)
தீர்வு: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. காத்திரு, திருத்தம்: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. காத்திரு, திருத்தம்: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $.
கேள்வி 7
Rs. 5000-க்கு 2 ஆண்டுகளுக்கு ஆண்டுக்கு 10% வீதம் கூட்டு வட்டி எவ்வளவு இருக்கும்?
(1) Rs. 1050
(2) Rs. 1100
(3) Rs. 1000
(4) Rs. 1155
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $.
கேள்வி 8
ஒரு தொகை எளிய வட்டியில் 2 ஆண்டுகளில் Rs. 1600 ஆகவும், 5 ஆண்டுகளில் Rs. 2000 ஆகவும் மாறுகிறது. அசல் எவ்வளவு?
(1) Rs. 1000
(2) Rs. 1200
(3) Rs. 1400
(4) Rs. 1600
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: P என்பது முதல் முதலீடு, R என்பது வட்டி விகிதம். 2 ஆண்டுகளில், $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $. 5 ஆண்டுகளில், $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $. கழித்தால்: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $. முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றினால்: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $. காத்திருங்கள், திருத்தம்: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $.
கேள்வி 9
ஒரு நகரின் மக்கள் தொகை ஆண்டுக்கு 10% அதிகரிக்கிறது. 2022-ல் மக்கள் தொகை 10000 என்றால், 2024-ல் அது என்னவாக இருக்கும்?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: 2023 மக்கள் தொகை = 10000 × 1.1 = 11000. 2024 மக்கள் தொகை = 11000 × 1.1 = 12100.
கேள்வி 10
வட்டி விகிதம் ஆண்டுக்கு 10% என்றால், ரூ. 2000-க்கு 3 ஆண்டுகளுக்கான எளிய வட்டி எவ்வளவு?
(1) ரூ. 600
(2) ரூ. 500
(3) ரூ. 400
(4) ரூ. 700
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $.
கேள்வி 11
A மற்றும் B தனித்தனியாக ஒரு வேலையை முறையே 10 நாட்களிலும் 15 நாட்களிலும் முடிக்க முடியும். அவர்கள் ஒன்றாக வேலை செய்தால், எத்தனை நாட்களில் முடிப்பார்கள்?
(1) 6 நாட்கள்
(2) 7 நாட்கள்
(3) 8 நாட்கள்
(4) 9 நாட்கள்
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: ஒரு நாளில் A செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{10} $, ஒரு நாளில் B செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{15} $. இருவரும் சேர்ந்து ஒரு நாளில் $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ வேலை செய்கிறார்கள். நேரம் = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ நாட்கள்.
கேள்வி 12
10 ஆண்கள் ஒரு வேலையை 12 நாட்களில் முடிக்க முடிந்தால், அதே வேலையை 8 நாட்களில் முடிக்க எத்தனை ஆண்கள் தேவை?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: மொத்த வேலை = 10 × 12 = 120 மனித-நாட்கள். 8 நாட்களில் முடிக்க, தேவையான ஆண்கள் = $ \frac{120}{8} = 15 $. காத்திருப்பு, திருத்தம்: 10 × 12 = 120, எனவே 120 ÷ 8 = 15.
கேள்வி 13
ஒரு மனிதர் ஒரு வேலையை 15 நாட்களில் செய்ய முடியும். 3 நாட்களில் அவர் எவ்வளவு வேலை செய்வார்?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{15} $. 3 நாட்களில் = $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $.
கேள்வி 14
Rs. 6000-க்கு 2 ஆண்டுகளுக்கு ஆண்டுக்கு 10% விகிதத்தில் கூட்டு வட்டி:
(1) Rs. 1260
(2) Rs. 1100
(3) Rs. 1200
(4) Rs. 1320
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
கேள்வி 15
ஒரு தொகையின் எளிய வட்டி 3 ஆண்டுகளுக்கு 10% ஆண்டு வீதத்தில் ரூ. 600 எனில், அசல் எவ்வளவு?
(1) ரூ. 2000
(2) ரூ. 2500
(3) ரூ. 3000
(4) ரூ. 1500
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
கேள்வி 16
A மற்றும் B தனித்தனியாக ஒரு வேலையை முறையே 12 நாட்களிலும் 16 நாட்களிலும் முடிக்க முடியும். அவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து அந்த வேலையை எத்தனை நாட்களில் முடிக்க முடியும்?
(1) 7.2 நாட்கள்
(2) 6.4 நாட்கள்
(3) 8 நாட்கள்
(4) 9 நாட்கள்
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: A ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{12} $, B ஒரு நாளில் செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{16} $. இருவரும் சேர்ந்து செய்யும் வேலை = $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $. நேரம் = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, இது 6.4-ஐ நெருக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.
கேள்வி 17
ரூ. 8000-க்கு 2 ஆண்டுகளுக்கான எளிய வட்டி ரூ. 1200. வட்டி வீதம் என்ன?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
கேள்வி 18
15 ஆண்கள் ஒரு வேலையை 10 நாட்களில் முடிக்க முடியும் என்றால், அதே வேலையை 5 நாட்களில் முடிக்க எத்தனை ஆண்கள் தேவை?
(1) 20
(2) 30
(3) 25
(4) 15
Show Answer
பதில்: (2)
தீர்வு: மொத்த வேலை = 15 × 10 = 150 மன்-நாட்கள். 5 நாட்களில் முடிக்க, தேவையான ஆண்கள் = $ \frac{150}{5} = 30 $.
கேள்வி 19
ஒரு பணத்தொகை தனிவட்டியில் 2 ஆண்டுகளில் ரூ. 1800 ஆகவும், 5 ஆண்டுகளில் ரூ. 2100 ஆகவும் மாறுகிறது. அசல் எவ்வளவு?
(1) ரூ. 1000
(2) ரூ. 1200
(3) ரூ. 1500
(4) ரூ. 1800
Show Answer
பதில்: (1)
தீர்வு: அசல் P மற்றும் வட்டிவீதம் R என வைத்துக்கொள்வோம். 2 ஆண்டுகளில், $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $. 5 ஆண்டுகளில், $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $. கழித்தால்: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $. முதல் சமன்பாட்டில் மாற்றினால்: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $. காத்திருங்கள், திருத்தம்: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $.
கேள்வி 20
வட்டிவீதம் ஆண்டுக்கு 12% என்றால், ரூ. 5000-க்கு 3 ஆண்டுகளுக்கான தனிவட்டி எவ்வளவு?
(1) ரூ. 1800
(2) ரூ. 1600
(3) ரூ. 1500
(4) ரூ. 1700
BETA
