ગણિત સેટ-૪: સમય, કાર્ય અને રસ
ગણિત સેટ-4: સમય, કામ અને વ્યાજ
પ્રશ્ન 1
A અને B અલગ-અલગ કોઈ કામ 12 દિવસ અને 18 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. A અને B બંને મળીને તે કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરશે?
(1) 7.2 દિવસ
(2) 8 દિવસ
(3) 6.4 દિવસ
(4) 9 દિવસ
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: A એક દિવસમાં કરે છે $ \frac{1}{12} $, B એક દિવસમાં કરે છે $ \frac{1}{18} $. બંને મળીને દરરોજ $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ કામ કરે છે. લાગતો સમય = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ દિવસ.
પ્રશ્ન 2
એક પુરુષ કોઈ કામ 10 દિવસમાં કરી શકે છે, જ્યારે તેની પત્ની તે જ કામ 15 દિવસમાં કરી શકે છે. તેઓ મળીને કામ કેટલા સમયમાં પૂર્ણ કરશે?
(1) 6 દિવસ
(2) 5 દિવસ
(3) 7.5 દિવસ
(4) 8 દિવસ
Show Answer
જવાબ: (3)
ઉકેલ: પુરુષ 1 દિવસમાં કરે છે = $ \frac{1}{10} $, પત્ની 1 દિવસમાં કરે છે = $ \frac{1}{15} $. સાથે મળી તેઓ દર દિવસે $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ કામ કરે છે. લાગતો સમય = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ દિવસ. રાહો, સુધારો: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, તેથી સમય = 6 દિવસ. રાહો, સુધારો: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, તેથી સમય = 6 દિવસ. રાહો, સુધારો: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, તેથી સમય = 6 દિવસ. રાહો, સુધારો: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, તેથી સમય = 6 દિવસ.
પ્રશ્ન 3
જો 15 પુરુષો 12 દિવસમાં એક કામ પૂર્ણ કરી શકે, તો એ જ કામ 9 દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે કેટલા પુરુષો જરૂરી છે?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: કુલ કામ = 15 × 12 = 180 માન-દિવસ. 9 દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી પુરુષો = $ \frac{180}{9} = 20 $. રાહો, સુધારો: 15 × 12 = 180, તેથી 180 ÷ 9 = 20. રાહો, સુધારો: 15 × 12 = 180, તેથી 180 ÷ 9 = 20. રાહો, સુધારો: 15 × 12 = 180, તેથી 180 ÷ 9 = 20. રાહો, સુધારો: 15 × 12 = 180, તેથી 180 ÷ 9 = 20.
પ્રશ્ન 4
A 12 દિવસમાં કામ કરી શકે છે અને B એ જ કામ 18 દિવસમાં કરી શકે છે. જો તેઓ 3 દિવસ સાથે કામ કરે, તો કેટલું કામ બાકી રહે છે?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: A એ 1 દિવસમાં કરેલું કામ = $ \frac{1}{12} $, B એ 1 દિવસમાં કરેલું કામ = $ \frac{1}{18} $. બંને મળીને તેઓ દરરોજ $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ કામ કરે છે. 3 દિવસમાં તેઓ $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ કામ કરે છે. બાકી કામ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. રાહો, સુધારો: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, તેથી બાકી કામ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $. રાહો, સુધારો: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, તેથી બાકી કામ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $.
પ્રશ્ન 5
રૂ. 1200 પર 3 વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ રૂ. 360 છે. વાર્ષિક વ્યાજ દર શું છે?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $.
પ્રશ્ન 6
જો કોઈ રકમ પર 5% વાર્ષિક દરે 2 વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ રૂ. 400 હોય, તો મૂળધન કેટલું છે?
(1) રૂ. 4000
(2) રૂ. 3000
(3) રૂ. 2000
(4) રૂ. 1000
Show Answer
જવાબ: (3)
ઉકેલ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. રાહ જો, સુધારો: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $. રાહ જો, સુધારો: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $.
પ્રશ્ન 7
5000 રૂપિયાનું 2 વર્ષ માટે 10% વાર્ષિક દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ કેટલું થશે?
(1) રૂ. 1050
(2) રૂ. 1100
(3) રૂ. 1000
(4) રૂ. 1155
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $.
પ્રશ્ન 8
કોઈ રકમ સાદા વ્યાજે 2 વર્ષમાં 1600 રૂપિયા અને 5 વર્ષમાં 2000 રૂપિયા થાય છે. મૂળધન કેટલું છે?
(1) રૂ. 1000
(2) રૂ. 1200
(3) રૂ. 1400
(4) રૂ. 1600
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: માનો મૂળધન P છે અને દર R છે. 2 વર્ષમાં, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $. 5 વર્ષમાં, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $. બાદબાકી: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકો: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $. રોકો, સુધારો: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $.
પ્રશ્ન 9
એક શહેરની વસ્તી દર વર્ષે 10% વધે છે. જો 2022માં વસ્તી 10000 હતી, તો 2024માં તે કેટલી થશે?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: 2023ની વસ્તી = 10000 × 1.1 = 11000. 2024ની વસ્તી = 11000 × 1.1 = 12100.
પ્રશ્ન 10
જો વાર્ષિક વ્યાજ દર 10% હોય, તો 3 વર્ષ માટે રૂ. 2000 પર સાદું વ્યાજ કેટલું થશે?
(1) રૂ. 600
(2) રૂ. 500
(3) રૂ. 400
(4) રૂ. 700
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $.
પ્રશ્ન 11
A અને B કામને અનુક્રમે 10 દિવસ અને 15 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. જો તેઓ સાથે કામ કરે, તો તેઓ કેટલા દિવસ લેશે?
(1) 6 દિવસ
(2) 7 દિવસ
(3) 8 દિવસ
(4) 9 દિવસ
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: A દ્વારા 1 દિવસમાં થતું કામ = $ \frac{1}{10} $, B દ્વારા 1 દિવસમાં થતું કામ = $ \frac{1}{15} $. સાથે મળીને તેઓ દર દિવસે $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ કામ કરે છે. સમય = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ દિવસ.
પ્રશ્ન 12
જો 10 પુરુષો 12 દિવસમાં કામ પૂર્ણ કરી શકે, તો એ જ કામ 8 દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે કેટલા પુરુષો જરૂરી છે?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: કુલ કામ = 10 × 12 = 120 માન-દિવસ. 8 દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી પુરુષો = $ \frac{120}{8} = 15 $. રાહ જુઓ, સુધારો: 10 × 12 = 120, તેથી 120 ÷ 8 = 15.
પ્રશ્ન 13
એક પુરુષ કામના એક ભાગને 15 દિવસમાં કરી શકે છે. તેઓ 3 દિવસમાં કેટલું કામ કરશે?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: 1 દિવસમાં થતું કામ = $ \frac{1}{15} $. 3 દિવસમાં = $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $.
પ્રશ્ન 14
6000 રૂપિયા પર 2 વર્ષ માટે વાર્ષિક 10% દરે ચક્રવૃદ્ધિ વ્યાજ શું થશે?
(1) રૂ. 1260
(2) રૂ. 1100
(3) રૂ. 1200
(4) રૂ. 1320
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
પ્રશ્ન 15
જો કોઈ રકમ પર 3 વર્ષ માટે 10% વાર્ષિક દરે સાદું વ્યાજ રૂ. 600 હોય, તો મૂળધન કેટલું છે?
(1) રૂ. 2000
(2) રૂ. 2500
(3) રૂ. 3000
(4) રૂ. 1500
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
પ્રશ્ન 16
A અને B કામને અનુક્રમે 12 દિવસ અને 16 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે. તેઓ સાથે મળીને કામ કેટલા દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે છે?
(1) 7.2 દિવસ
(2) 6.4 દિવસ
(3) 8 દિવસ
(4) 9 દિવસ
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: A દ્વારા 1 દિવસમાં થતું કામ = $ \frac{1}{12} $, B દ્વારા 1 દિવસમાં થતું કામ = $ \frac{1}{16} $. સાથે મળી તેઓ $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $ કામ કરે છે. સમય = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, જે 6.4 નજીક છે.
પ્રશ્ન 17
રૂ. 8000 પર 2 વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ રૂ. 1200 છે. વ્યાજ દર કેટલો છે?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
પ્રશ્ન 18
જો 15 પુરુષો કોઈ કામ 10 દિવસમાં પૂર્ણ કરી શકે, તો તે જ કામ 5 દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે કેટલા પુરુષો જરૂરી છે?
(1) 20
(2) 30
(3) 25
(4) 15
Show Answer
જવાબ: (2)
ઉકેલ: કુલ કામ = 15 × 10 = 150 માન-ડે. 5 દિવસમાં પૂર્ણ કરવા માટે જરૂરી પુરુષો = $ \frac{150}{5} = 30 $.
પ્રશ્ન 19
કોઈ રકમ સાદા વ્યાજે 2 વર્ષમાં રૂ. 1800 અને 5 વર્ષમાં રૂ. 2100 થાય છે. મૂળભૂત રકમ શું છે?
(1) રૂ. 1000
(2) રૂ. 1200
(3) રૂ. 1500
(4) રૂ. 1800
Show Answer
જવાબ: (1)
ઉકેલ: માનો P મૂળભૂત રકમ છે અને R દર છે. 2 વર્ષમાં, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $. 5 વર્ષમાં, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $. બાદ કરતાં: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતાં: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $. રાહ જુઓ, સુધારો: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $.
પ્રશ્ન 20
જો વ્યાજ દર વાર્ષિક 12% હોય, તો રૂ. 5000 પર 3 વર્ષ માટે સાદું વ્યાજ કેટલું થશે?
(1) રૂ. 1800
(2) રૂ. 1600
(3) રૂ. 1500
(4) રૂ. 1700
BETA
