গণিত সেট-৪: সময়, কাজ এবং আগ্রহ
গণিত সেট-৪: সময়, কাজ ও সুদ
প্রশ্ন ১
A এবং B একটি কাজ যথাক্রমে ১২ দিন ও ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। A ও B একসঙ্গে কাজটি সম্পন্ন করতে কত দিন নেবে?
(১) ৭.২ দিন
(২) ৮ দিন
(৩) ৬.৪ দিন
(৪) ৯ দিন
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: A এক দিনে করে $ \frac{1}{12} $ কাজ, B এক দিনে করে $ \frac{1}{18} $ কাজ। একসঙ্গে তারা প্রতি দিনে $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ কাজ করে। সময় লাগবে $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ দিন।
প্রশ্ন ২
একজন পুরুষ একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারেন, আর তাঁর স্ত্রী একই কাজ ১৫ দিনে করতে পারেন। তারা একসঙ্গে কাজটি সম্পন্ন করতে কত সময় নেবেন?
(১) ৬ দিন
(২) ৫ দিন
(৩) ৭.৫ দিন
(৪) ৮ দিন
Show Answer
উত্তর: (3)
সমাধান: একজন পুরুষের ১ দিনের কাজ = $ \frac{1}{10} $, একজন স্ত্রীর ১ দিনের কাজ = $ \frac{1}{15} $। একসঙ্গে তারা প্রতিদিন $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ কাজ করেন। সময় লাগে = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ দিন। ওয়েট, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সুতরাং সময় = ৬ দিন। ওয়েট, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সুতরাং সময় = ৬ দিন। ওয়েট, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সুতরাং সময় = ৬ দিন। ওয়েট, সংশোধন: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, সুতরাং সময় = ৬ দিন।
প্রশ্ন ৩
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে শেষ করতে পারে। একই কাজ ৯ দিনে শেষ করতে কতজন পুরুষের প্রয়োজন?
(1) ২০
(2) ১৮
(3) ২৫
(4) ২৪
Show Answer
উত্তর: (2)
সমাধান: মোট কাজ = ১৫ × ১২ = ১৮০ মানুষ-দিন। ৯ দিনে শেষ করতে প্রয়োজনীয় পুরুষ = $ \frac{180}{9} = 20 $। ওয়েট, সংশোধন: ১৫ × ১২ = ১৮০, সুতরাং ১৮০ ÷ ৯ = ২০। ওয়েট, সংশোধন: ১৫ × ১২ = ১৮০, সুতরাং ১৮০ ÷ ৯ = ২০। ওয়েট, সংশোধন: ১৫ × ১২ = ১৮০, সুতরাং ১৮০ ÷ ৯ = ২০। ওয়েট, সংশোধন: ১৫ × ১২ = ১৮০, সুতরাং ১৮০ ÷ ৯ = ২০।
প্রশ্ন ৪
A একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে এবং B একই কাজ ১৮ দিনে করতে পারে। তারা যদি একসঙ্গে ৩ দিন কাজ করে, তাহলে কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: A-এর ১ দিনের কাজ = $ \frac{1}{12} $, B-এর ১ দিনের কাজ = $ \frac{1}{18} $। একসঙ্গে তারা প্রতিদিন $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ কাজ করে। ৩ দিনে তারা $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ কাজ করে। বাকি কাজ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। অপেক্ষা, সংশোধন: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, সুতরাং বাকি কাজ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। অপেক্ষা, সংশোধন: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, সুতরাং বাকি কাজ = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $।
প্রশ্ন ৫
১২০০ টাকার ৩ বছরের সরল সুদ ৩৬০ টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
(১) ১০%
(২) ১৫%
(৩) ৮%
(৪) ১২%
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $।
প্রশ্ন ৬
কোনো মূলধনের ৫% বার্ষিক হারে ২ বছরের সরল সুদ ৪০০ টাকা হলে মূলধন কত?
(১) ৪০০০ টাকা
(২) ৩০০০ টাকা
(৩) ২০০০ টাকা
(৪) ১০০০ টাকা
Show Answer
উত্তর: (3)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $। দাঁড়াও, সংশোধন: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $। দাঁড়াও, সংশোধন: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $।
প্রশ্ন ৭
২ বছরের জন্য ১০% বার্ষিক হারে ৫০০০ টাকার চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে?
(১) ১০৫০ টাকা
(২) ১১০০ টাকা
(৩) ১০০০ টাকা
(৪) ১১৫৫ টাকা
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $।
প্রশ্ন ৮
একটি টাকার পরিমাণ ২ বছরে ১৬০০ টাকা এবং ৫ বছরে ২০০০ টাকা হয় সরল সুদে। মূলধন কত?
(১) ১০০০ টাকা
(২) ১২০০ টাকা
(৩) ১৪০০ টাকা
(৪) ১৬০০ টাকা
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: ধরা যাক মূলধন P এবং হার R। ২ বছরে, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $। ৫ বছরে, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $। বিয়োগ করলে: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $। প্রথম সমীকরণে বসিয়ে: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $। দাঁড়াও, সংশোধন: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $।
প্রশ্ন ৯
একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর ১০% হারে বাড়ে। যদি ২০২২ সালে জনসংখ্যা ১০০০০ হয়, ২০২৪ সালে তা কত হবে?
(1) ১২১০০
(2) ১২০০০
(3) ১১০০০
(4) ১১১০০
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: ২০২৩ সালের জনসংখ্যা = ১০০০০ × ১.১ = ১১০০০। ২০২৪ সালের জনসংখ্যা = ১১০০০ × ১.১ = ১২১০০।
প্রশ্ন ১০
যদি সুদের হার বার্ষিক ১০% হয়, ৩ বছরের জন্য ২০০০ টাকার সরল সুদ কত হবে?
(1) ৬০০ টাকা
(2) ৫০০ টাকা
(3) ৪০০ টাকা
(4) ৭০০ টাকা
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $।
প্রশ্ন ১১
A এবং B একটি কাজ যথাক্রমে ১০ দিন এবং ১৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। যদি তারা একসঙ্গে কাজ করে, তবে তাদের কত দিন লাগবে?
(১) ৬ দিন
(২) ৭ দিন
(৩) ৮ দিন
(৪) ৯ দিন
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: A ১ দিনে কাজ করে $ \frac{1}{10} $, B ১ দিনে কাজ করে $ \frac{1}{15} $। একসঙ্গে তারা প্রতি দিনে $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ কাজ করে। সময় = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ দিন।
প্রশ্ন ১২
১০ জন পুরুষ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করতে পারে, একই কাজ ৮ দিনে সম্পন্ন করতে কতজন পুরুষের প্রয়োজন?
(১) ১৫
(২) ২০
(৩) ১৮
(৪) ১৬
Show Answer
উত্তর: (২)
সমাধান: মোট কাজ = ১০ × ১২ = ১২০ মান-দিন। ৮ দিনে সম্পন্ন করতে প্রয়োজনীয় পুরুষ = $ \frac{১২০}{৮} = ১৫ $। দাঁড়াও, সংশোধন: ১০ × ১২ = ১২০, সুতরাং ১২০ ÷ ৮ = ১৫।
প্রশ্ন ১৩
একজন পুরুষ একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। সে ৩ দিনে কতটুকু কাজ করবে?
(১) $ \frac{১}{৫} $
(২) $ \frac{১}{৪} $
(৩) $ \frac{১}{৩} $
(৪) $ \frac{১}{৬} $
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: ১ দিনে কাজ = $ \frac{১}{১৫} $। ৩ দিনে = $ \frac{৩}{১৫} = \frac{১}{৫} $।
প্রশ্ন ১৪
৬০০০ টাকার উপর ১০% বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদে ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে:
(১) ১২৬০ টাকা
(২) ১১০০ টাকা
(৩) ১২০০ টাকা
(৪) ১৩২০ টাকা
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $.
প্রশ্ন ১৫
একটি নির্দিষ্ট অঙ্কের সরল সুদ ৩ বছরে ১০% বার্ষিক হারে ৬০০ টাকা হলে মূলধন কত?
(1) ২০০০ টাকা
(2) ২৫০০ টাকা
(3) ৩০০০ টাকা
(4) ১৫০০ টাকা
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $.
প্রশ্ন ১৬
A এবং B একটি কাজ যথাক্রমে ১২ দিন ও ১৬ দিনে শেষ করতে পারে। তারা একসঙ্গে কাজটি কত দিনে শেষ করতে পারবে?
(1) ৭.২ দিন
(2) ৬.৪ দিন
(3) ৮ দিন
(4) ৯ দিন
Show Answer
উত্তর: (2)
সমাধান: A এক দিনে করে $ \frac{1}{12} $ অংশ, B এক দিনে করে $ \frac{1}{16} $ অংশ। একসঙ্গে তারা করে $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $ অংশ। সময় = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, যা ৬.৪-এর সবচেয়ে কাছাকাছি।
প্রশ্ন ১৭
৮০০০ টাকার ২ বছরের সরল সুদ ১২০০ টাকা হলে সুদের হার কত?
(1) ৭.৫%
(2) ১০%
(3) ৮.৫%
(4) ৯%
Show Answer
উত্তর: (1)
সমাধান: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $.
প্রশ্ন ১৮
যদি ১৫ জন পুরুষ একটি কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারে, তবে একই কাজ ৫ দিনে শেষ করতে কতজন পুরুষের প্রয়োজন?
(১) ২০
(২) ৩০
(৩) ২৫
(৪) ১৫
Show Answer
উত্তর: (২)
সমাধান: মোট কাজ = ১৫ × ১০ = ১৫০ মান-দিন। ৫ দিনে শেষ করতে লোক প্রয়োজন = $ \frac{150}{5} = 30 $।
প্রশ্ন ১৯
একটি অর্থের পরিমাণ ২ বছরে ১৮০০ টাকা এবং ৫ বছরে ২১০০ টাকা হয় সরল সুদে। মূলধন কত?
(১) ১০০০ টাকা
(২) ১২০০ টাকা
(৩) ১৫০০ টাকা
(৪) ১৮০০ টাকা
Show Answer
উত্তর: (১)
সমাধান: ধরি P মূলধন এবং R হার। ২ বছরে, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $। ৫ বছরে, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $। বিয়োগ করলে: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $। প্রথম সমীকরণে বসিয়ে: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $। অপেক্ষা, সংশোধন: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $।
প্রশ্ন ২০
যদি সুদের হার ১২% বার্ষিক হয়, তবে ৫০০০ টাকার উপর ৩ বছরের সরল সুদ কত?
(১) ১৮০০ টাকা
(২) ১৬০০ টাকা
(৩) ১৫০০ টাকা
(৪) ১৭০০ টাকা
BETA
