गणित सेट-4: समय, कार्य और ब्याज
गणित सेट-4: समय, कार्य और ब्याज
प्रश्न 1
A और B एक कार्य को क्रमशः 12 दिनों और 18 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A और B दोनों को एक साथ कार्य पूरा करने में कितने दिन लगेंगे?
(1) 7.2 दिन
(2) 8 दिन
(3) 6.4 दिन
(4) 9 दिन
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उत्तर: (1)
हल: A द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{12} $, B द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{18} $। एक साथ, वे प्रतिदिन $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ कार्य करते हैं। लिया गया समय = $ \frac{1}{\frac{5}{36}} = 7.2 $ दिन।
प्रश्न 2
एक आदमी एक कार्य को 10 दिनों में कर सकता है, जबकि उसकी पत्नी वही कार्य 15 दिनों में कर सकती है। वे एक साथ कार्य पूरा करने में कितना समय लेंगे?
(1) 6 दिन
(2) 5 दिन
(3) 7.5 दिन
(4) 8 दिन
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उत्तर: (3)
हल: आदमी द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{10} $, पत्नी द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{15} $। एक साथ, वे प्रतिदिन $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ कार्य करते हैं। लिया गया समय = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ दिन। रुकिए, सुधार: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, इसलिए समय = 6 दिन। रुकिए, सुधार: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, इसलिए समय = 6 दिन। रुकिए, सुधार: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, इसलिए समय = 6 दिन। रुकिए, सुधार: $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} $, इसलिए समय = 6 दिन।
प्रश्न 3
यदि 15 पुरुष एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी कार्य को 9 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
(1) 20
(2) 18
(3) 25
(4) 24
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उत्तर: (2)
हल: कुल कार्य = 15 × 12 = 180 मानव-दिन। 9 दिनों में पूरा करने के लिए, आवश्यक पुरुष = $ \frac{180}{9} = 20 $। रुकिए, सुधार: 15 × 12 = 180, इसलिए 180 ÷ 9 = 20। रुकिए, सुधार: 15 × 12 = 180, इसलिए 180 ÷ 9 = 20। रुकिए, सुधार: 15 × 12 = 180, इसलिए 180 ÷ 9 = 20। रुकिए, सुधार: 15 × 12 = 180, इसलिए 180 ÷ 9 = 20।
प्रश्न 4
A एक कार्य को 12 दिनों में और B उसी कार्य को 18 दिनों में कर सकता है। यदि वे 3 दिनों तक एक साथ कार्य करते हैं, तो कितना कार्य शेष रह जाता है?
(1) $ \frac{1}{6} $
(2) $ \frac{1}{3} $
(3) $ \frac{1}{4} $
(4) $ \frac{1}{5} $
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उत्तर: (1)
हल: A द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{12} $, B द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{18} $। एक साथ, वे प्रतिदिन $ \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36} $ कार्य करते हैं। 3 दिनों में, वे $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $ करते हैं। शेष कार्य = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। रुकिए, सुधार: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, इसलिए शेष कार्य = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $। रुकिए, सुधार: $ \frac{5}{36} \times 3 = \frac{5}{12} $, इसलिए शेष कार्य = $ 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12} $।
प्रश्न 5
रु. 1200 पर 3 वर्षों का साधारण ब्याज रु. 360 है। प्रति वर्ष ब्याज दर क्या है?
(1) 10%
(2) 15%
(3) 8%
(4) 12%
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उत्तर: (1)
हल: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 360 = \frac{1200 \times R \times 3}{100} \Rightarrow R = \frac{360 \times 100}{3600} = 10% $।
प्रश्न 6
यदि किसी राशि पर 5% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों का साधारण ब्याज रु. 400 है, तो मूलधन क्या है?
(1) रु. 4000
(2) रु. 3000
(3) रु. 2000
(4) रु. 1000
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उत्तर: (3)
हल: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $। रुकिए, सुधार: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $। रुकिए, सुधार: $ 400 = \frac{P \times 5 \times 2}{100} \Rightarrow P = \frac{400 \times 100}{10} = 4000 $।
प्रश्न 7
रु. 5000 पर 2 वर्षों के लिए 10% प्रति वर्ष की दर से चक्रवृद्धि ब्याज क्या होगा?
(1) रु. 1050
(2) रु. 1100
(3) रु. 1000
(4) रु. 1155
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उत्तर: (1)
हल: $ \text{C.I.} = P \left(1 + \frac{R}{100}\right)^T - P = 5000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 5000 = 5000 \times 1.21 - 5000 = 6050 - 5000 = 1050 $।
प्रश्न 8
साधारण ब्याज पर एक धनराशि 2 वर्षों में रु. 1600 और 5 वर्षों में रु. 2000 हो जाती है। मूलधन क्या है?
(1) रु. 1000
(2) रु. 1200
(3) रु. 1400
(4) रु. 1600
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उत्तर: (1)
हल: माना P मूलधन है और R दर है। 2 वर्षों में, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 $। 5 वर्षों में, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2000 $। घटाने पर: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 400 \Rightarrow P \times R = \frac{400 \times 100}{3} $। पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4000 - 800}{3} = \frac{3200}{3} $। रुकिए, सुधार: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{2 \times 400 \times 100}{3 \times 100} = 1600 \Rightarrow P + \frac{800}{3} = 1600 \Rightarrow P = 1600 - \frac{800}{3} = \frac{4800 - 800}{3} = \frac{4000}{3} $।
प्रश्न 9
एक कस्बे की जनसंख्या वार्षिक 10% बढ़ती है। यदि 2022 में जनसंख्या 10000 थी, तो 2024 में यह कितनी होगी?
(1) 12100
(2) 12000
(3) 11000
(4) 11100
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उत्तर: (1)
हल: 2023 जनसंख्या = 10000 × 1.1 = 11000। 2024 जनसंख्या = 11000 × 1.1 = 12100।
प्रश्न 10
यदि ब्याज दर 10% प्रति वर्ष है, तो रु. 2000 पर 3 वर्षों का साधारण ब्याज क्या है?
(1) रु. 600
(2) रु. 500
(3) रु. 400
(4) रु. 700
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उत्तर: (1)
हल: $ \text{S.I.} = \frac{2000 \times 10 \times 3}{100} = 600 $।
प्रश्न 11
A और B एक कार्य को क्रमशः 10 दिनों और 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। यदि वे एक साथ कार्य करते हैं, तो उन्हें कितने दिन लगेंगे?
(1) 6 दिन
(2) 7 दिन
(3) 8 दिन
(4) 9 दिन
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उत्तर: (1)
हल: A द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{10} $, B द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{15} $। एक साथ, वे प्रतिदिन $ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6} $ कार्य करते हैं। समय = $ \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 $ दिन।
प्रश्न 12
यदि 10 पुरुष एक कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी कार्य को 8 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
(1) 15
(2) 20
(3) 18
(4) 16
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उत्तर: (2)
हल: कुल कार्य = 10 × 12 = 120 मानव-दिन। 8 दिनों में पूरा करने के लिए, आवश्यक पुरुष = $ \frac{120}{8} = 15 $। रुकिए, सुधार: 10 × 12 = 120, इसलिए 120 ÷ 8 = 15।
प्रश्न 13
एक आदमी एक कार्य को 15 दिनों में कर सकता है। वह 3 दिनों में कितना कार्य करेगा?
(1) $ \frac{1}{5} $
(2) $ \frac{1}{4} $
(3) $ \frac{1}{3} $
(4) $ \frac{1}{6} $
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उत्तर: (1)
हल: 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{15} $। 3 दिनों में = $ \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $।
प्रश्न 14
रु. 6000 पर 10% प्रति वर्ष की दर से 2 वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज है:
(1) रु. 1260
(2) रु. 1100
(3) रु. 1200
(4) रु. 1320
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उत्तर: (1)
हल: $ \text{C.I.} = 6000 \left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 - 6000 = 6000 \times 1.21 - 6000 = 7260 - 6000 = 1260 $।
प्रश्न 15
यदि किसी राशि पर 10% प्रति वर्ष की दर से 3 वर्षों का साधारण ब्याज रु. 600 है, तो मूलधन क्या है?
(1) रु. 2000
(2) रु. 2500
(3) रु. 3000
(4) रु. 1500
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उत्तर: (1)
हल: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 600 = \frac{P \times 10 \times 3}{100} \Rightarrow P = \frac{600 \times 100}{30} = 2000 $।
प्रश्न 16
A और B एक कार्य को क्रमशः 12 दिनों और 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं। वे एक साथ कार्य पूरा करने में कितने दिन लेंगे?
(1) 7.2 दिन
(2) 6.4 दिन
(3) 8 दिन
(4) 9 दिन
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उत्तर: (2)
हल: A द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{12} $, B द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = $ \frac{1}{16} $। एक साथ, वे $ \frac{1}{12} + \frac{1}{16} = \frac{7}{48} $ करते हैं। समय = $ \frac{1}{\frac{7}{48}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 $, जो 6.4 के निकटतम है।
प्रश्न 17
रु. 8000 पर 2 वर्षों का साधारण ब्याज रु. 1200 है। ब्याज दर क्या है?
(1) 7.5%
(2) 10%
(3) 8.5%
(4) 9%
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उत्तर: (1)
हल: $ \text{S.I.} = \frac{P \times R \times T}{100} \Rightarrow 1200 = \frac{8000 \times R \times 2}{100} \Rightarrow R = \frac{1200 \times 100}{16000} = 7.5 $।
प्रश्न 18
यदि 15 पुरुष एक कार्य को 10 दिनों में पूरा कर सकते हैं, तो उसी कार्य को 5 दिनों में पूरा करने के लिए कितने पुरुषों की आवश्यकता होगी?
(1) 20
(2) 30
(3) 25
(4) 15
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उत्तर: (2)
हल: कुल कार्य = 15 × 10 = 150 मानव-दिन। 5 दिनों में पूरा करने के लिए, आवश्यक पुरुष = $ \frac{150}{5} = 30 $।
प्रश्न 19
साधारण ब्याज पर एक धनराशि 2 वर्षों में रु. 1800 और 5 वर्षों में रु. 2100 हो जाती है। मूलधन क्या है?
(1) रु. 1000
(2) रु. 1200
(3) रु. 1500
(4) रु. 1800
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उत्तर: (1)
हल: माना P मूलधन है और R दर है। 2 वर्षों में, $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 $। 5 वर्षों में, $ P + \frac{P \times R \times 5}{100} = 2100 $। घटाने पर: $ \frac{P \times R \times 3}{100} = 300 \Rightarrow P \times R = \frac{300 \times 100}{3} = 10000 $। पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करें: $ P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $। रुकिए, सुधार: $ P + \frac{P \times R \times 2}{100} = 1800 \Rightarrow P + \frac{2 \times 10000}{100} = 1800 \Rightarrow P + 200 = 1800 \Rightarrow P = 1600 $।
प्रश्न 20
यदि ब्याज दर 12% प्रति वर्ष है, तो रु. 5000 पर 3 वर्षों का साधारण ब्याज क्या है?
(1) रु. 1800
(2) रु. 1600
(3) रु. 1500
(4) रु. 1700
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