முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

இயற்கணித அடிப்படைகளுக்கான 5-7 அத்தியாவசிய கருத்துக்களை வழங்கவும்:

அத்தியாவசிய சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

Q1. (x+4)² = 49 எனில், x இன் மதிப்பைக் காண்க. A) 3 B) -11 C) 3 அல்லது -11 D) 7 அல்லது -7

விடை: C) 3 அல்லது -11

தீர்வு: (x+4)² = 49 வர்க்கமூலம் எடுக்க: x+4 = ±7 நிலை 1: x+4 = 7 → x = 3 நிலை 2: x+4 = -7 → x = -11

குறுக்குவழி: √49 = ±7 (நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரண்டும்) என நினைவில் கொள்ளவும்

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - வர்க்கமூல முறையைப் பயன்படுத்தி இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்

Q2. காரணிப்படுத்துக: x² - 9 A) (x-3)² B) (x+3)² C) (x+3)(x-3) D) (x-9)(x+1)

விடை: C) (x+3)(x-3)

தீர்வு: முற்றொருமையைப் பயன்படுத்த: a² - b² = (a+b)(a-b) இங்கே, x² - 9 = x² - 3² = (x+3)(x-3)

குறுக்குவழி: வர்க்கங்களின் வித்தியாசம் எப்போதும் (கூட்டல்)(கழித்தல்) என காரணிப்படுத்தப்படும்

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்துதல்

Q3. ஒரு ரயில் (x+20) கிமீ/மணி வேகத்தில் பயணிக்கிறது. அது 300 கிமீ தூரத்தை 5 மணி நேரத்தில் கடந்தால், x ஐக் காண்க. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

விடை: A) 40

தீர்வு: வேகம் = தூரம்/நேரம் x+20 = 300/5 = 60 x = 60-20 = 40

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - வேகம்-தூரம் சிக்கல்களில் நேரியல் சமன்பாடுகள்

Q4. x + 1/x = 5 எனில், x² + 1/x² ஐக் காண்க A) 23 B) 25 C) 27 D) 29

விடை: A) 23

தீர்வு: இருபுறமும் வர்க்கப்படுத்த: (x + 1/x)² = 5² x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 25 x² + 2 + 1/x² = 25 x² + 1/x² = 25-2 = 23

குறுக்குவழி: (a+b)² = a² + 2ab + b² என நினைவில் கொள்ளவும்

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - இயற்கணித கையாளுதல் மற்றும் முற்றொருமைகள்

Q5. இரண்டு தொடர்ச்சியான ஒற்றைப்படை எண்களின் கூட்டுத்தொகை 84. பெரிய எண்ணைக் காண்க. A) 41 B) 43 C) 45 D) 47

விடை: B) 43

தீர்வு: எண்கள் x மற்றும் x+2 என்க x + (x+2) = 84 2x + 2 = 84 2x = 82 x = 41 பெரிய எண் = 41+2 = 43

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - சொல் சிக்கல்களில் நேரியல் சமன்பாடுகள்

Q6. (3x-2)(2x+5) = ax² + bx + c எனில், a+b+c ஐக் காண்க A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

விடை: C) 35

தீர்வு: (3x-2)(2x+5) = 6x² + 15x - 4x - 10 = 6x² + 11x - 10 எனவே: a=6, b=11, c=-10 a+b+c = 6+11-10 = 7

திருத்தம்: மீண்டும் கணக்கிடுகிறேன் a+b+c = 6+11+(-10) = 7 விடை: இவற்றில் எதுவுமில்லை (7)

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - விரிவாக்கம் மற்றும் கெழு அடையாளம் காணுதல்

Q7. 200 மீ நீளமுள்ள ஒரு நடைமேடையில் இரண்டு ரயில்கள் உள்ளன. ரயில் A (x மீட்டர்) மற்றும் ரயில் B (x+50 மீட்டர்). அவற்றின் மொத்த நீளம் 550 மீ எனில், x ஐக் காண்க. A) 200 B) 250 C) 300 D) 350

விடை: B) 250

தீர்வு: x + (x+50) = 550 2x + 50 = 550 2x = 500 x = 250

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - ரயில் நீள சிக்கல்களில் நேரியல் சமன்பாடுகள்

Q8. x² - 5x + 6 = 0 மற்றும் y² - 5y + 6 = 0, இங்கு x ≠ y, எனில் x+y ஐக் காண்க A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

விடை: A) 5

தீர்வு: இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே மாதிரியானவை: x² - 5x + 6 = 0 காரணிப்படுத்த: (x-2)(x-3) = 0 எனவே: x = 2 அல்லது 3, y = 2 அல்லது 3 x ≠ y என்பதால், x=2, y=3 அல்லது x=3, y=2 இரண்டு நிலைகளிலும்: x+y = 5

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - இருபடிச் சமன்பாடுகள் மற்றும் மூலங்கள்

Q9. (x+y)² = 36 மற்றும் xy = 8 எனில், x² + y² ஐக் காண்க A) 20 B) 28 C) 36 D) 44

விடை: B) 20

தீர்வு: (x+y)² = x² + 2xy + y² = 36 xy = 8 எனக் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, எனவே 2xy = 16 x² + y² + 16 = 36 x² + y² = 36-16 = 20

குறுக்குவழி: x² + y² = (x+y)² - 2xy

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - இயற்கணித முற்றொருமைகளின் பயன்பாடு

Q10. மூடுபனியின் காரணமாக ஒரு ரயிலின் வேகம் 10 கிமீ/மணி குறைகிறது. 270 கிமீ தூரத்தைக் கடக்க 3 மணி நேரம் அதிகம் எடுக்கிறது. அசல் வேகத்தைக் காண்க. A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

விடை: A) 45

தீர்வு: அசல் வேகம் = x கிமீ/மணி என்க அசல் நேரம் = 270/x மணி புதிய வேகம் = (x-10) கிமீ/மணி புதிய நேரம் = 270/(x-10) மணி கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: 270/(x-10) - 270/x = 3 தீர்த்தல்: 270x - 270(x-10) = 3x(x-10) 2700 = 3x² - 30x x² - 10x - 900 = 0 (x-45)(x+40) = 0 x = 45 (வேகம் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது)

கருத்து: இயற்கணித அடிப்படைகள் - நேரம்-வேகம் சிக்கல்களில் இருபடிச் சமன்பாடுகள்

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

PYQ 1. a+b = 10 மற்றும் a-b = 4 எனில், a² + b² ஐக் காண்க RRB NTPC 2021 CBT-1

விடை: 58

தீர்வு: a+b = 10 மற்றும் a-b = 4 இலிருந்து: கூட்ட: 2a = 14 → a = 7 கழிக்க: 2b = 6 → b = 3 a² + b² = 7² + 3² = 49 + 9 = 58

மாற்று முறை: a² + b² = ½[(a+b)² + (a-b)²] = ½[100 + 16] = 58

தேர்வு உதவி: கூட்டுத்தொகை மற்றும் வித்தியாசத்தின் அடிப்படையில் a² + b² க்கான முற்றொருமையை நினைவில் கொள்ளவும்

PYQ 2. முழுமையாக காரணிப்படுத்துக: 4x² - 25 RRB Group D 2022

விடை: (2x+5)(2x-5)

தீர்வு: 4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)

தேர்வு உதவி: காரணிப்படுத்தல் சிக்கல்களில் எப்போதும் சரியான வர்க்கங்களைத் தேடுங்கள்

PYQ 3. x + 1/x = 3 எனில், x³ + 1/x³ ஐக் காண்க RRB ALP 2018

விடை: 18

தீர்வு: முற்றொருமையைப் பயன்படுத்த: a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x)(1/x)(x + 1/x) = 3³ - 3(1)(3) = 27 - 9 = 18

தேர்வு உதவி: (a+b) அடிப்படையில் a³ + b³ க்கான முற்றொருமையை மனப்பாடம் செய்யுங்கள்

PYQ 4. தீர்க்க: 3(x-2) + 5 = 2(x+1) - 1 RRB JE 2019

விடை: x = 2

தீர்வு: 3x - 6 + 5 = 2x + 2 - 1 3x - 1 = 2x + 1 3x - 2x = 1 + 1 x = 2

தேர்வு உதவி: எப்போதும் முதலில் அடைப்புக்குறிகளை விரிவாக்கவும், பின்னர் ஒத்த உறுப்புகளைத் தொகுக்கவும்

PYQ 5. இரண்டு தொடர்ச்சியான இரட்டைப்படை எண்களின் பெருக்கற்பலன் 168. அவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் காண்க. RPF SI 2019

விடை: 26

தீர்வு: எண்கள் x மற்றும் x+2 என்க x(x+2) = 168 x² + 2x - 168 = 0 (x+14)(x-12) = 0 x = 12 (நேர்மறை மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வது) எண்கள்: 12 மற்றும் 14 கூட்டுத்தொகை = 12 + 14 = 26

தேர்வு உதவி: தொடர்ச்சியான எண் சிக்கல்களுக்கு, எப்போதும் நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மூலங்களைக் கருத்தில் கொள்ளுங்கள்

வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள்பார்வை ஃபிளாஷ் கார்டுகள்

பாட இணைப்புகள்

இயற்கணித அடிப்படைகள் மற்ற RRB தேர்வு பாடங்களுடன் எவ்வாறு இணைக்கப்படுகிறது:

• நேரடி இணைப்பு: எளிமைப்படுத்துதல் - சிக்கலான எண் கோவைகளை எளிமைப்படுத்த இயற்கணித நுட்பங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன
• நேரடி இணைப்பு: எண் முறைமை - இயற்கணித சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க எண்களின் பண்புகள் உதவுகின்றன
• இணைந்த கேள்விகள்: இயற்கணிதம் + இலாபம் & நட்டம் - நேரியல் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி அடக்க விலைகளைக் கண்டறிதல்
• இணைந்த கேள்விகள்: இயற்கணிதம் + நேரம் & வேலை - சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி வேலை விகித சிக்கல்களைத் தீர்த்தல்
• அடித்தளம்: மேம்பட்ட இயற்கணிதம் - இருபடிச் சமன்பாடுகள், பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் தொடர்வரிசைகள் இந்த அடிப்படைகளின் மேல் கட்டமைக்கப்படுகின்றன
• அடித்தளம்: தரவு விளக்கமைப்பு - கொடுக்கப்பட்ட தரவுத் தொகுப்புகளிலிருந்து சமன்பாடுகளை அமைத்தல்