ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ ਲਈ 5-7 ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੰਕਲਪ ਦਿਓ:

ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੂਤਰ

10 ਅਭਿਆਸ MCQs

Q1. ਜੇ (x+4)² = 49 ਹੈ, ਤਾਂ x ਦਾ ਮੁੱਲ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 3 B) -11 C) 3 ਜਾਂ -11 D) 7 ਜਾਂ -7

ਜਵਾਬ: C) 3 ਜਾਂ -11

ਹੱਲ: (x+4)² = 49 ਵਰਗ ਮੂਲ ਲੈਣ ਤੇ: x+4 = ±7 ਕੇਸ 1: x+4 = 7 → x = 3 ਕੇਸ 2: x+4 = -7 → x = -11

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ √49 = ±7 (ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਦੋਵੇਂ)

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਵਰਗ ਮੂਲ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ

Q2. ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਕਰੋ: x² - 9 A) (x-3)² B) (x+3)² C) (x+3)(x-3) D) (x-9)(x+1)

ਜਵਾਬ: C) (x+3)(x-3)

ਹੱਲ: ਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ: a² - b² = (a+b)(a-b) ਇੱਥੇ, x² - 9 = x² - 3² = (x+3)(x-3)

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਵਰਗਾਂ ਦਾ ਅੰਤਰ ਹਮੇਸ਼ਾ (ਜੋੜ)(ਅੰਤਰ) ਵਜੋਂ ਗੁਣਨਖੰਡਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ

Q3. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ (x+20) ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਚਲਦੀ ਹੈ। ਜੇ ਇਹ 5 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ 300 ਕਿਮੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ x ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

ਜਵਾਬ: A) 40

ਹੱਲ: ਰਫ਼ਤਾਰ = ਦੂਰੀ/ਸਮਾਂ x+20 = 300/5 = 60 x = 60-20 = 40

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਰਫ਼ਤਾਰ-ਦੂਰੀ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ

Q4. ਜੇ x + 1/x = 5 ਹੈ, ਤਾਂ x² + 1/x² ਪਤਾ ਕਰੋ A) 23 B) 25 C) 27 D) 29

ਜਵਾਬ: A) 23

ਹੱਲ: ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਵਰਗ ਕਰੋ: (x + 1/x)² = 5² x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 25 x² + 2 + 1/x² = 25 x² + 1/x² = 25-2 = 23

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ (a+b)² = a² + 2ab + b²

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਹੇਰ-ਫੇਰ ਅਤੇ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ

Q5. ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਵਿਸਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ 84 ਹੈ। ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 41 B) 43 C) 45 D) 47

ਜਵਾਬ: B) 43

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x ਅਤੇ x+2 ਹਨ x + (x+2) = 84 2x + 2 = 84 2x = 82 x = 41 ਵੱਡੀ ਸੰਖਿਆ = 41+2 = 43

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਸ਼ਬਦ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ

Q6. ਜੇ (3x-2)(2x+5) = ax² + bx + c ਹੈ, ਤਾਂ a+b+c ਪਤਾ ਕਰੋ A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

ਜਵਾਬ: C) 35

ਹੱਲ: (3x-2)(2x+5) = 6x² + 15x - 4x - 10 = 6x² + 11x - 10 ਇਸ ਲਈ: a=6, b=11, c=-10 a+b+c = 6+11-10 = 7

ਸੁਧਾਰ: ਮੈਂ ਦੁਬਾਰਾ ਗਿਣਤੀ ਕਰਦਾ ਹਾਂ a+b+c = 6+11+(-10) = 7 ਜਵਾਬ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ: ਇਹਨਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਨਹੀਂ (7)

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਵਿਸਤਾਰ ਅਤੇ ਗੁਣਾਂਕ ਦੀ ਪਛਾਣ

Q7. 200 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾਈ ਦੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ‘ਤੇ ਦੋ ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਹਨ। ਰੇਲਗੱਡੀ A (x ਮੀਟਰ) ਅਤੇ ਰੇਲਗੱਡੀ B (x+50 ਮੀਟਰ)। ਜੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਲੰਬਾਈ 550 ਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ x ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 200 B) 250 C) 300 D) 350

ਜਵਾਬ: B) 250

ਹੱਲ: x + (x+50) = 550 2x + 50 = 550 2x = 500 x = 250

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਰੇਲ ਲੰਬਾਈ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨ

Q8. ਜੇ x² - 5x + 6 = 0 ਅਤੇ y² - 5y + 6 = 0 ਹੈ, ਜਿੱਥੇ x ≠ y ਹੈ, ਤਾਂ x+y ਪਤਾ ਕਰੋ A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

ਜਵਾਬ: A) 5

ਹੱਲ: ਦੋਵੇਂ ਸਮੀਕਰਨ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਹਨ: x² - 5x + 6 = 0 ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ: (x-2)(x-3) = 0 ਇਸ ਲਈ: x = 2 ਜਾਂ 3, y = 2 ਜਾਂ 3 ਕਿਉਂਕਿ x ≠ y, ਇਸ ਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ x=2, y=3 ਜਾਂ x=3, y=2 ਹੈ ਦੋਵੇਂ ਕੇਸਾਂ ਵਿੱਚ: x+y = 5

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਮੂਲ

Q9. ਜੇ (x+y)² = 36 ਅਤੇ xy = 8 ਹੈ, ਤਾਂ x² + y² ਪਤਾ ਕਰੋ A) 20 B) 28 C) 36 D) 44

ਜਵਾਬ: B) 20

ਹੱਲ: (x+y)² = x² + 2xy + y² = 36 ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ xy = 8, ਇਸ ਲਈ 2xy = 16 x² + y² + 16 = 36 x² + y² = 36-16 = 20

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: x² + y² = (x+y)² - 2xy

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

Q10. ਧੁੰਦ ਕਾਰਨ ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ 10 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਘੱਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। 270 ਕਿਮੀ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਨ ਵਿੱਚ 3 ਘੰਟੇ ਵੱਧ ਲੱਗਦੇ ਹਨ। ਅਸਲੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

ਜਵਾਬ: A) 45

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਅਸਲੀ ਰਫ਼ਤਾਰ = x ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਅਸਲੀ ਸਮਾਂ = 270/x ਘੰਟੇ ਨਵੀਂ ਰਫ਼ਤਾਰ = (x-10) ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਨਵਾਂ ਸਮਾਂ = 270/(x-10) ਘੰਟੇ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ: 270/(x-10) - 270/x = 3 ਹੱਲ ਕਰਨ ਤੇ: 270x - 270(x-10) = 3x(x-10) 2700 = 3x² - 30x x² - 10x - 900 = 0 (x-45)(x+40) = 0 x = 45 (ਰਫ਼ਤਾਰ ਰਿਣਾਤਮਕ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ)

ਸੰਕਲਪ: ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ - ਸਮਾਂ-ਰਫ਼ਤਾਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

PYQ 1. ਜੇ a+b = 10 ਅਤੇ a-b = 4 ਹੈ, ਤਾਂ a² + b² ਪਤਾ ਕਰੋ RRB NTPC 2021 CBT-1

ਜਵਾਬ: 58

ਹੱਲ: a+b = 10 ਅਤੇ a-b = 4 ਤੋਂ: ਜੋੜਨ ਤੇ: 2a = 14 → a = 7 ਘਟਾਉਣ ਤੇ: 2b = 6 → b = 3 a² + b² = 7² + 3² = 49 + 9 = 58

ਬਦਲ: a² + b² = ½[(a+b)² + (a-b)²] = ½[100 + 16] = 58

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਜੋੜ ਅਤੇ ਅੰਤਰ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ a² + b² ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ

PYQ 2. ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਕਰੋ: 4x² - 25 RRB Group D 2022

ਜਵਾਬ: (2x+5)(2x-5)

ਹੱਲ: 4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੂਰਨ ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭੋ

PYQ 3. ਜੇ x + 1/x = 3 ਹੈ, ਤਾਂ x³ + 1/x³ ਪਤਾ ਕਰੋ RRB ALP 2018

ਜਵਾਬ: 18

ਹੱਲ: ਸਮਾਨਤਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ: a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x)(1/x)(x + 1/x) = 3³ - 3(1)(3) = 27 - 9 = 18

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: (a+b) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ a³ + b³ ਲਈ ਸਮਾਨਤਾ ਯਾਦ ਰੱਖੋ

PYQ 4. ਹੱਲ ਕਰੋ: 3(x-2) + 5 = 2(x+1) - 1 RRB JE 2019

ਜਵਾਬ: x = 2

ਹੱਲ: 3x - 6 + 5 = 2x + 2 - 1 3x - 1 = 2x + 1 3x - 2x = 1 + 1 x = 2

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਪਹਿਲਾਂ ਬਰੈਕਟਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸਤਾਰਿਤ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਸਮਾਨ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠਾ ਕਰੋ

PYQ 5. ਦੋ ਲਗਾਤਾਰ ਸਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ 168 ਹੈ। ਉਨ੍ਹਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਪਤਾ ਕਰੋ। RPF SI 2019

ਜਵਾਬ: 26

ਹੱਲ: ਮੰਨ ਲਓ ਸੰਖਿਆਵਾਂ x ਅਤੇ x+2 ਹਨ x(x+2) = 168 x² + 2x - 168 = 0 (x+14)(x-12) = 0 x = 12 (ਧਨਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ) ਸੰਖਿਆਵਾਂ: 12 ਅਤੇ 14 ਜੋੜ = 12 + 14 = 26

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਲਗਾਤਾਰ ਸੰਖਿਆ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਲਈ, ਹਮੇਸ਼ਾ ਧਨਾਤਮਕ ਅਤੇ ਰਿਣਾਤਮਕ ਦੋਵੇਂ ਮੂਲਾਂ ‘ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ

ਗਤੀ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚਣਾ

ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ

ਵਿਸ਼ਾ ਕਨੈਕਸ਼ਨ

ਅਲਜਬਰਾ ਬੇਸਿਕਸ ਦੂਜੇ ਆਰ.ਆਰ.ਬੀ. ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਨਾਲ ਕਿਵੇਂ ਜੁੜਦਾ ਹੈ:

• ਸਿੱਧਾ ਲਿੰਕ: ਸਰਲੀਕਰਨ - ਜਟਿਲ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ
• ਸਿੱਧਾ ਲਿੰਕ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਗੁਣ ਬੀਜਗਣਿਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ
• ਸੰਯੁਕਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਅਲਜਬਰਾ + ਲਾਭ ਅਤੇ ਹਾਨੀ - ਰੇਖਿਕ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲਾਗਤ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ
• ਸੰਯੁਕਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨ: ਅਲਜਬਰਾ + ਸਮਾਂ ਅਤੇ ਕੰਮ - ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੰਮ ਦਰ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨਾ
• ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ: ਐਡਵਾਂਸਡ ਅਲਜਬਰਾ - ਦੋ ਘਾਤੀ ਸਮੀਕਰਨਾਂ, ਬਹੁਪਦ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਗਤੀਆਂ ਇਹਨਾਂ ਬੁਨਿਆਦਾਂ ‘ਤੇ ਬਣਦੀਆਂ ਹਨ
• ਲਈ ਬੁਨਿਆਦ: ਡੇਟਾ ਵਿਆਖਿਆ - ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਸੈੱਟ ਕਰਨਾ