મુખ્ય સંકલ્પનાઓ અને સૂત્રો

બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો માટે 5-7 આવશ્યક સંકલ્પનાઓ આપો:

આવશ્યક સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

Q1. જો (x+4)² = 49 હોય, તો x ની કિંમત શોધો. A) 3 B) -11 C) 3 અથવા -11 D) 7 અથવા -7

જવાબ: C) 3 અથવા -11

ઉકેલ: (x+4)² = 49 વર્ગમૂળ લેતા: x+4 = ±7 કેસ 1: x+4 = 7 → x = 3 કેસ 2: x+4 = -7 → x = -11

શૉર્ટકટ: યાદ રાખો કે √49 = ±7 (બંને ધન અને ઋણ)

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - વર્ગમૂળ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને દ્વિઘાત સમીકરણો ઉકેલવા

Q2. અવયવીકરણ કરો: x² - 9 A) (x-3)² B) (x+3)² C) (x+3)(x-3) D) (x-9)(x+1)

જવાબ: C) (x+3)(x-3)

ઉકેલ: સર્વસમીકરણનો ઉપયોગ કરીને: a² - b² = (a+b)(a-b) અહીં, x² - 9 = x² - 3² = (x+3)(x-3)

શૉર્ટકટ: વર્ગોનો તફાવત હંમેશા (બેરાબર)(તફાવત) તરીકે અવયવીકરણ પામે છે

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - સર્વસમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને અવયવીકરણ

Q3. એક ટ્રેન (x+20) કિ.મી./કલાકની ઝડપે મુસાફરી કરે છે. જો તે 5 કલાકમાં 300 કિ.મી. અંતર કાપે, તો x શોધો. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70

જવાબ: A) 40

ઉકેલ: ઝડપ = અંતર/સમય x+20 = 300/5 = 60 x = 60-20 = 40

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - ઝડપ-અંતરની સમસ્યાઓમાં રેખીય સમીકરણો

Q4. જો x + 1/x = 5 હોય, તો x² + 1/x² શોધો A) 23 B) 25 C) 27 D) 29

જવાબ: A) 23

ઉકેલ: બંને બાજુ વર્ગ કરો: (x + 1/x)² = 5² x² + 2(x)(1/x) + 1/x² = 25 x² + 2 + 1/x² = 25 x² + 1/x² = 25-2 = 23

શૉર્ટકટ: યાદ રાખો (a+b)² = a² + 2ab + b²

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - બીજગણિતીય ફેરફાર અને સર્વસમીકરણો

Q5. બે ક્રમિક વિષમ સંખ્યાઓનો સરવાળો 84 છે. મોટી સંખ્યા શોધો. A) 41 B) 43 C) 45 D) 47

જવાબ: B) 43

ઉકેલ: સંખ્યાઓ x અને x+2 થવા દો x + (x+2) = 84 2x + 2 = 84 2x = 82 x = 41 મોટી સંખ્યા = 41+2 = 43

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - શબ્દસમસ્યાઓમાં રેખીય સમીકરણો

Q6. જો (3x-2)(2x+5) = ax² + bx + c હોય, તો a+b+c શોધો A) 25 B) 30 C) 35 D) 40

જવાબ: C) 35

ઉકેલ: (3x-2)(2x+5) = 6x² + 15x - 4x - 10 = 6x² + 11x - 10 તેથી: a=6, b=11, c=-10 a+b+c = 6+11-10 = 7

સુધારો: ચાલો ફરીથી ગણતરી કરું a+b+c = 6+11+(-10) = 7 જવાબ હોવો જોઈએ: આમાંથી કોઈ નહીં (7)

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - વિસ્તરણ અને સહગુણક ઓળખ

Q7. 200 મીટર લંબાઈના પ્લેટફોર્મ પર બે ટ્રેન છે. ટ્રેન A (x મીટર) અને ટ્રેન B (x+50 મીટર). જો તેમની કુલ લંબાઈ 550 મીટર હોય, તો x શોધો. A) 200 B) 250 C) 300 D) 350

જવાબ: B) 250

ઉકેલ: x + (x+50) = 550 2x + 50 = 550 2x = 500 x = 250

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - ટ્રેનની લંબાઈની સમસ્યાઓમાં રેખીય સમીકરણો

Q8. જો x² - 5x + 6 = 0 અને y² - 5y + 6 = 0 હોય, જ્યાં x ≠ y, તો x+y શોધો A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

જવાબ: A) 5

ઉકેલ: બંને સમીકરણો સરખા છે: x² - 5x + 6 = 0 અવયવીકરણ: (x-2)(x-3) = 0 તેથી: x = 2 અથવા 3, y = 2 અથવા 3 કારણ કે x ≠ y, આપણી પાસે x=2, y=3 અથવા x=3, y=2 છે બંને કિસ્સાઓમાં: x+y = 5

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - દ્વિઘાત સમીકરણો અને મૂળ

Q9. જો (x+y)² = 36 અને xy = 8 હોય, તો x² + y² શોધો A) 20 B) 28 C) 36 D) 44

જવાબ: B) 20

ઉકેલ: (x+y)² = x² + 2xy + y² = 36 આપેલ છે xy = 8, તેથી 2xy = 16 x² + y² + 16 = 36 x² + y² = 36-16 = 20

શૉર્ટકટ: x² + y² = (x+y)² - 2xy

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - બીજગણિતીય સર્વસમીકરણોનો ઉપયોગ

Q10. ધુમ્મસને કારણે ટ્રેનની ઝડપ 10 કિ.મી./કલાક ઘટી જાય છે. 270 કિ.મી. કાપવામાં તેને 3 કલાક વધુ લાગે છે. મૂળ ઝડપ શોધો. A) 45 B) 50 C) 55 D) 60

જવાબ: A) 45

ઉકેલ: મૂળ ઝડપ = x કિ.મી./કલાક થવા દો મૂળ સમય = 270/x કલાક નવી ઝડપ = (x-10) કિ.મી./કલાક નવો સમય = 270/(x-10) કલાક આપેલ છે: 270/(x-10) - 270/x = 3 ઉકેલતા: 270x - 270(x-10) = 3x(x-10) 2700 = 3x² - 30x x² - 10x - 900 = 0 (x-45)(x+40) = 0 x = 45 (ઝડપ ઋણ ન હોઈ શકે)

સંકલ્પના: બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો - સમય-ઝડપની સમસ્યાઓમાં દ્વિઘાત સમીકરણો

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. જો a+b = 10 અને a-b = 4 હોય, તો a² + b² શોધો RRB NTPC 2021 CBT-1

જવાબ: 58

ઉકેલ: a+b = 10 અને a-b = 4 માંથી: બેઉનો સરવાળો: 2a = 14 → a = 7 બેઉનો તફાવત: 2b = 6 → b = 3 a² + b² = 7² + 3² = 49 + 9 = 58

વૈકલ્પિક: a² + b² = ½[(a+b)² + (a-b)²] = ½[100 + 16] = 58

પરીક્ષા ટીપ: સરવાળા અને તફાવતના સંદર્ભમાં a² + b² માટેનું સર્વસમીકરણ યાદ રાખો

PYQ 2. સંપૂર્ણ અવયવીકરણ કરો: 4x² - 25 RRB Group D 2022

જવાબ: (2x+5)(2x-5)

ઉકેલ: 4x² - 25 = (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)

પરીક્ષા ટીપ: અવયવીકરણની સમસ્યાઓમાં હંમેશા સંપૂર્ણ વર્ગો શોધો

PYQ 3. જો x + 1/x = 3 હોય, તો x³ + 1/x³ શોધો RRB ALP 2018

જવાબ: 18

ઉકેલ: સર્વસમીકરણનો ઉપયોગ કરીને: a³ + b³ = (a+b)³ - 3ab(a+b) x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ - 3(x)(1/x)(x + 1/x) = 3³ - 3(1)(3) = 27 - 9 = 18

પરીક્ષા ટીપ: (a+b) ના સંદર્ભમાં a³ + b³ માટેનું સર્વસમીકરણ યાદ કરો

PYQ 4. ઉકેલો: 3(x-2) + 5 = 2(x+1) - 1 RRB JE 2019

જવાબ: x = 2

ઉકેલ: 3x - 6 + 5 = 2x + 2 - 1 3x - 1 = 2x + 1 3x - 2x = 1 + 1 x = 2

પરીક્ષા ટીપ: પહેલા કૌંસ વિસ્તૃત કરો, પછી સમાન પદો એકઠા કરો

PYQ 5. બે ક્રમિક સમ સંખ્યાઓનો ગુણાકાર 168 છે. તેમનો સરવાળો શોધો. RPF SI 2019

જવાબ: 26

ઉકેલ: સંખ્યાઓ x અને x+2 થવા દો x(x+2) = 168 x² + 2x - 168 = 0 (x+14)(x-12) = 0 x = 12 (ધન મૂલ્ય લેતા) સંખ્યાઓ: 12 અને 14 સરવાળો = 12 + 14 = 26

પરીક્ષા ટીપ: ક્રમિક સંખ્યાની સમસ્યાઓ માટે, હંમેશા ધન અને ઋણ બંને મૂળ ધ્યાનમાં લો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ

ટાળવા જેવી સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ

વિષય જોડાણો

બીજગણિતની મૂળભૂત વાતો અન્ય આરઆરબી પરીક્ષાના વિષયો સાથે કેવી રીતે જોડાયેલી છે:

• સીધી કડી: સરળીકરણ - જટિલ સંખ્યાત્મક સમીકરણોને સરળ બનાવવા માટે બીજગણિતીય તકનીકોનો ઉપયોગ થાય છે
• સીધી કડી: સંખ્યા પ્રણાલી - સંખ્યાઓના ગુણધર્મો બીજગણિતીય સમીકરણો ઉકેલવામાં મદદ કરે છે
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: બીજગણિત + નફો-નુકસાન - રેખીય સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને ખર્ચ કિંમત શોધવી
• સંયુક્ત પ્રશ્નો: બીજગણિત + સમય અને કાર્ય - સમીકરણોનો ઉપયોગ કરીને કાર્ય દરની સમસ્યાઓ ઉકેલવી
• માટે પાયો: અદ્યતન બીજગણિત - દ્વિઘાત સમીકરણો, બહુપદીઓ અને શ્રેણીઓ આ મૂળભૂત વાતો પર બંધાયેલી છે
• માટે પાયો: માહિતી અર્થઘટન - આપેલ માહિતી સમૂહમાંથી સમીકરણો સ્થાપિત કરવા