ਤੁਸੀਂ ਪਿਛਲੇ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ ਸਿੱਖਿਆ ਹੈ ਕਿ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਸੰਗਠਿਤ ਅਤੇ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਨਾਲ ਉਹ ਸਮਝਣਯੋਗ ਬਣ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਡੇਟਾ ਪ੍ਰੋਸੈਸਿੰਗ ਨੂੰ ਸੁਵਿਧਾਜਨਕ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਡੇਟਾ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਲਈ ਕਈ ਸਥਿਤੀਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ:

1. ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ
2. ਪ੍ਰਕੀਰਣ ਦੇ ਮਾਪ
3. ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਮਾਪ

ਜਦੋਂ ਕਿ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਮੁੱਲ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹ ਦਾ ਆਦਰਸ਼ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਪ੍ਰਕੀਰਣ ਦੇ ਮਾਪ ਡੇਟਾ ਦੇ ਅੰਦਰੂਨੀ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਅਕਸਰ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਮਾਪ ਕਿਸੇ ਵੀ ਦੋ ਜਾਂ ਦੋ ਤੋਂ ਵੱਧ ਸੰਬੰਧਿਤ ਘਟਨਾਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਰਖਾ ਅਤੇ ਹੜ੍ਹ ਦੀ ਘਟਨਾ ਜਾਂ ਖਾਦ ਦੀ ਖਪਤ ਅਤੇ ਫਸਲਾਂ ਦੀ ਪੈਦਾਵਾਰ, ਵਿਚਕਾਰ ਸੰਬੰਧ ਦੀ ਡਿਗਰੀ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਅਧਿਆਇ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ ਸਿੱਖੋਗੇ।

ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ

ਮਾਪਣਯੋਗ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਵਰਖਾ, ਉਚਾਈ, ਆਬਾਦੀ ਦੀ ਘਣਤਾ, ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤੀ ਦੇ ਪੱਧਰ ਜਾਂ ਉਮਰ ਸਮੂਹ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਕਰਾਂਗੇ? ਸ਼ਾਇਦ ਸਾਨੂੰ ਇੱਕ ਇਕੱਲਾ ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਨੰਬਰ ਚਾਹੀਦਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜੋ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਵਧੀਆ ਢੰਗ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਇਕੱਲਾ ਮੁੱਲ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵੰਡ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਦੇ ਨੇੜੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਨਾ ਕਿ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਅੰਤਮ ਸੀਮਾ ‘ਤੇ। ਵੰਡਾਂ ਦਾ ਕੇਂਦਰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਥਿਤੀਕ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੂੰ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਵਾਲਾ ਨੰਬਰ ਪੂਰੇ ਡੇਟਾ ਸੈੱਟ ਲਈ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਅੰਕੜਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੇ ਆਸ-ਪਾਸ ਆਈਟਮਾਂ ਕਲਸਟਰ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਮਾਪਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਤੀਕ ਔਸਤ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦੇ ਕਈ ਮਾਪ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਮੀਨ, ਮੀਡੀਅਨ ਅਤੇ ਮੋਡ।

ਮੀਨ (ਔਸਤ)

ਮੀਨ ਉਹ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜੋ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਮੀਡੀਅਨ (ਮੱਧਕ)

ਮੀਡੀਅਨ ਉਹ ਰੈਂਕ ਦਾ ਮੁੱਲ ਹੈ, ਜੋ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਸੀਰੀਜ਼ ਨੂੰ ਦੋ ਬਰਾਬਰ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਅਸਲ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਵੱਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਉਣਾ ਅਤੇ ਫਿਰ ਮੱਧ ਰੈਂਕਿੰਗ ਨੰਬਰ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ ਮੀਡੀਅਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਸਮ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹੋਣ ਤਾਂ ਦੋ ਮੱਧ ਰੈਂਕਿੰਗ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਮੀਡੀਅਨ ਹੋਵੇਗੀ।

ਮੋਡ (ਬਹੁਲਕ)

ਮੋਡ ਕਿਸੇ ਖਾਸ ਬਿੰਦੂ ਜਾਂ ਮੁੱਲ ‘ਤੇ ਅਧਿਕਤਮ ਘਟਨਾ ਜਾਂ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਧਿਆਨ ਦੇਵੋਗੇ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਮਾਪਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਹਰੇਕ ਡੇਟਾ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀਆਂ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਲਈ ਢੁਕਵਾਂ ਇੱਕ ਪ੍ਰਤੀਨਿਧੀ ਨੰਬਰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਇੱਕ ਵੱਖਰੀ ਵਿਧੀ ਹੈ।

ਮੀਨ (ਔਸਤ)

ਮੀਨ ਇੱਕ ਚਰ ਦੇ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਸਧਾਰਨ ਅੰਕਗਣਿਤੀ ਔਸਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਅਤੇ ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ, ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀਆਂ ਵਿਧੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰ ਵੱਖਰੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਸਿੱਧੀ ਜਾਂ ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀਆਂ ਦੁਆਰਾ, ਦੋਵਾਂ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਡੇਟਾ (ਸਮੂਹਿਤ ਅਤੇ ਅਣਸਮੂਹਿਤ) ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।

ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ

ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹਰੇਕ ਪ੍ਰੇਖਣ ਲਈ ਮੁੱਲ ਜੋੜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਾਰੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਘਟਨਾਵਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum x}{\mathrm{~N}} $$

ਜਿੱਥੇ,

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\text { Mean } \ \sum \quad & \text { Sum of a series of } \ & \text { measures } \end{aligned} $$

$x \quad=$ ਮਾਪਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੀਰੀਜ਼ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਕੱਚਾ ਸਕੋਰ

$\sum \mathrm{x}=$ ਸਾਰੇ ਮਾਪਾਂ ਦਾ ਜੋੜ

$\mathrm{N} \quad$ = ਮਾਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ

ਉਦਾਹਰਨ 2.1 : ਟੇਬਲ 2.1 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਖੇਤਰ ਦੇ ਜ਼ਿਲ੍ਹਿਆਂ ਦੀ ਵਰਖਾ ਤੋਂ ਮਾਲਵਾ ਪਠਾਰ, ਮੱਧ ਪ੍ਰਦੇਸ਼ ਲਈ ਔਸਤ ਵਰਖਾ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:

$\hspace{1cm}$ ਟੇਬਲ 2.1 : ਔਸਤ ਵਰਖਾ ਦੀ ਗਣਨਾ

• ਜਿੱਥੇ 800 ਨੂੰ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ ਮੰਨਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।
  $\mathrm{d}$ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ ਤੋਂ ਵਿਚਲਨ ਹੈ।

ਟੇਬਲ 2.1 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਡੇਟਾ ਲਈ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\sum x}{N} \ & =\frac{6,484}{7} \ & =926.29 \end{aligned} $$

ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਤੋਂ ਇਹ ਨੋਟ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੱਚੇ ਵਰਖਾ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਜੋੜਿਆ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਜੋੜ ਨੂੰ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਯਾਨੀ ਕਿ, ਜ਼ਿਲ੍ਹਿਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਇਸਨੂੰ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਵਜੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ

ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਵੱਡੀ ਗਿਣਤੀ ਲਈ, ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਆਮ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਇੱਕ ਸਥਿਰ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੇ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟੇ ਨੰਬਰਾਂ ਵਿੱਚ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਟੇਬਲ 2.1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਵਰਖਾ ਦੇ ਮੁੱਲ 800 ਅਤੇ $1100 \mathrm{~mm}$ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹਨ। ਅਸੀਂ ‘ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ’ ਚੁਣ ਕੇ ਅਤੇ ਹਰੇਕ ਮੁੱਲ ਤੋਂ ਚੁਣਿਆ ਗਿਆ ਨੰਬਰ ਘਟਾ ਕੇ ਇਹਨਾਂ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਮੌਜੂਦਾ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ 800 ਨੂੰ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ ਵਜੋਂ ਲਿਆ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ ਆਪਰੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕੋਡਿੰਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਇਹਨਾਂ ਘਟੇ ਹੋਏ ਨੰਬਰਾਂ (ਟੇਬਲ 2.1 ਦਾ ਕਾਲਮ 3) ਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$$ \overline{\mathrm{X}}=A+\frac{\sum d}{N} $$

ਜਿੱਥੇ,

$$ \begin{aligned} A & =\text { Subtracted constant } \ \sum d & =\text { Sum of the coded scores } \ N & =\text { Number of individual observations in a series } \end{aligned} $$

ਟੇਬਲ 2.1 ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਏ ਗਏ ਡੇਟਾ ਲਈ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਢੰਗ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =800+\frac{884}{7} \ & =800+\frac{884}{7} \ \overline{\mathrm{X}} & =926.29 \mathrm{~mm} \end{aligned} $$

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਦੋਵਾਂ ਵਿਧੀਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਇੱਕ ਨਾਲ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ‘ਤੇ ਮੀਨ ਮੁੱਲ ਇੱਕੋ ਜਿਹਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ।

ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਵੀ ਸਿੱਧੀ ਜਾਂ ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ

ਜਦੋਂ ਸਕੋਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਵਿਅਕਤੀਗਤ ਮੁੱਲਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਖਤਮ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਮੁੱਲ ਉਹਨਾਂ ਕਲਾਸ ${ }^{\circ}$ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂਆਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਵਿੱਚ ਉਹ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਤੋਂ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਨੂੰ ਇਸਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ $(f)$ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ; $f x$ ($\mathrm{X}$ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹਨ) ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲ ਜੋੜੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਜੋ $\sum f x$ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ ਜਿਸਨੂੰ ਅੰਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ, ਯਾਨੀ ਕਿ, $\mathrm{N}$ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum f x}{N} $$

ਜਿੱਥੇ:

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\text { Mean } \ f & =\text { Frequencies } \ x & =\text { Midpoints of class intervals } \ N & \left.=\text { Number of observations (it may also be defined as } \sum f\right) \end{aligned} $$

ਉਦਾਹਰਨ 2.2 : ਟੇਬਲ 2.2 ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਡੇਟਾ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਫੈਕਟਰੀ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੀ ਔਸਤ ਮਜ਼ਦੂਰੀ ਦਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:

ਟੇਬਲ 2.2 : ਫੈਕਟਰੀ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਦੀ ਮਜ਼ਦੂਰੀ ਦਰ

ਟੇਬਲ 2.3 : ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਜਿੱਥੇ $\mathrm{N}=\sum f=99$

ਟੇਬਲ 2.3 ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵੰਡ ਵਿੱਚ, ਨੱਬੇ-ਨੌਂ ਕਰਮਚਾਰੀਆਂ ਨੂੰ ਮਜ਼ਦੂਰੀ ਦਰਾਂ ਦੀਆਂ ਪੰਜ ਕਲਾਸਾਂ ਵਿੱਚ ਸਮੂਹਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਸਮੂਹਾਂ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਤੀਜੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਸੂਚੀਬੱਧ ਹਨ। ਮੀਨ ਲੱਭਣ ਲਈ, ਹਰੇਕ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ $(\mathrm{X})$ ਨੂੰ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ $(f)$ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ($\sum f_{x}$) ਨੂੰ $N$ ਨਾਲ ਵੰਡਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\sum f x}{N} \ & =\frac{10,160}{99} \ & =102.6 \end{aligned} $$

ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ

ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤ ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹਨ। ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ:

$$ \bar{x}=A \pm \frac{\sum f d}{N} $$

ਜਿੱਥੇ,

= ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ ਸਮੂਹ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ (ਟੇਬਲ 2.3 ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ ਸਮੂਹ 90 – 110 ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ 100 ਹੈ।) f = ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ d = ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ ਸਮੂਹ (A) ਤੋਂ ਵਿਚਲਨ N = ਕੇਸਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਜਾਂ ∑ f i = ਅੰਤਰਾਲ ਚੌੜਾਈ (ਇਸ ਕੇਸ ਵਿੱਚ, ਇਹ 20 ਹੈ)

ਟੇਬਲ 2.3 ਤੋਂ ਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਲ ਹੇਠਲੇ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

(i) ਮੀਨ ਨੂੰ 90 - 110 ਦੇ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸੀਰੀਜ਼ ਦੇ ਮੱਧ ਦੇ ਨੇੜੇ ਜਿੱਥੇ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ, ਕਲਾਸ ਤੋਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਗਣਨਾ ਦੇ ਪੈਮਾਨੇ ਨੂੰ ਘਟਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਟੇਬਲ 2.3 ਵਿੱਚ, A (ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ) 100 ਹੈ, ਜੋ ਕਲਾਸ $90-110$ ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ।

(ii) ਪੰਜਵਾਂ ਕਾਲਮ (u) ਹਰੇਕ ਕਲਾਸ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਮੀਨ ਸਮੂਹ $(90-110)$ ਦੇ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਵਿਚਲਨ ਸੂਚੀਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ।

(iii) ਛੇਵਾਂ ਕਾਲਮ ਹਰੇਕ $f$ ਨੂੰ ਇਸਦੀ ਸੰਬੰਧਿਤ $d$ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ ਗਏ $f d$ ਦੇ ਮੁੱਲ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਫਿਰ, $f d$ ਦੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਮੁੱਲਾਂ ਨੂੰ ਅਲੱਗ-ਅਲੱਗ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦਾ ਪੂਰਨ ਅੰਤਰ ਲੱਭਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ($\sum f d$)। ਧਿਆਨ ਦਿਓ ਕਿ $\sum f d$ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ A ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ $\pm$ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਅਸਿੱਧੀ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਮੀਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$$ \begin{aligned} \overline{\boldsymbol{x}} & =\boldsymbol{A} \pm \frac{\sum \boldsymbol{f} \boldsymbol{d}}{\boldsymbol{N}} \ & =100+\frac{260}{99} \ & =100+2.6 \ & =102.6 \end{aligned} $$

ਨੋਟ : ਅਸਿੱਧੀ ਮੀਨ ਵਿਧੀ ਬਰਾਬਰ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨ ਕਲਾਸ ਅੰਤਰਾਲਾਂ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰੇਗੀ।

ਮੀਡੀਅਨ (ਮੱਧਕ)

ਮੀਡੀਅਨ ਇੱਕ ਸਥਿਤੀਗਤ ਔਸਤ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ “ਵੰਡ ਵਿੱਚ ਉਹ ਬਿੰਦੂ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ‘ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਕੇਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ”। ਮੀਡੀਅਨ ਨੂੰ ਚਿੰਨ੍ਹ $\mathrm{M}$ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਮੀਡੀਅਨ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਜਦੋਂ ਸਕੋਰ ਅਣਸਮੂਹਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵੱਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮੀਡੀਅਨ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਸੀਰੀਜ਼ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰੇਖਣ ਜਾਂ ਮੁੱਲ ਦੀ ਥਾਂ ਲੱਭ ਕੇ ਪਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੇਂਦਰੀ ਮੁੱਲ ਨੂੰ ਵੱਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਈ ਗਈ ਸੀਰੀਜ਼ ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅੰਤ ਤੋਂ ਲੱਭਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਮੀਡੀਅਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ:

$\left(\frac{\mathrm{N}+1}{2}\right)$ ਵੀਂ ਆਈਟਮ ਦਾ ਮੁੱਲ

ਉਦਾਹਰਨ 2.3: ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹਿਮਾਲਿਆ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਹਾੜੀ ਚੋਟੀਆਂ ਦੀ ਮੱਧਕ ਉਚਾਈ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:

$8,126 \mathrm{~m}, 8,611 \mathrm{~m}, 7,817 \mathrm{~m}, 8,172 \mathrm{~m}, 8,076 \mathrm{~m}, 8,848 \mathrm{~m}, 8,598 \mathrm{~m}$.

ਗਣਨਾ: ਮੀਡੀਅਨ (M) ਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਕਦਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

(i) ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਵੱਧਦੇ ਜਾਂ ਘਟਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਓ।

(ii) ਸੀਰੀਜ਼ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਮੁੱਲ ਦੀ ਥਾਂ ਲੱਭਣ ਲਈ ਫਾਰਮੂਲਾ ਲਗਾਓ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ:

($\frac{\mathrm{N}+1}{2}$) ਵੀਂ ਆਈਟਮ ਦਾ ਮੁੱਲ

$=\left(\frac{7+1}{2}\right)$ ਵੀਂ ਆਈਟਮ

$=\left(\frac{8}{2}\right)$ ਵੀਂ ਆਈਟਮ

ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਸੀਰੀਜ਼ ਵਿੱਚ 4ਵੀਂ ਆਈਟਮ ਮੀਡੀਅਨ ਹੋਵੇਗੀ।

ਡੇਟਾ ਨੂੰ ਵੱਧਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਗਾਉਣਾ -

7,$817 ; 8,076 ; 8,126 ; 8,172 ; 8,598 ; 8,611 ; 8,848$

ਇਸ ਲਈ,

4ਵੀਂ ਆਈਟਮ

$$ \mathrm{M}=8,172 \mathrm{~m} $$

ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਮੀਡੀਅਨ ਦੀ ਗਣਨਾ

ਜਦੋਂ ਸਕੋਰ ਸਮੂਹਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਾਨੂੰ ਉਸ ਬਿੰਦੂ ਦਾ ਮੁੱਲ ਲੱਭਣਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਇੱਕ ਵਿਅਕਤੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰੇਖਣ ਸਮੂਹ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨਾਲ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ:

$$ M=\boldsymbol{l}+\frac{\boldsymbol{i}}{\boldsymbol{f}}\left(\frac{\boldsymbol{N}}{2}-\boldsymbol{c}\right) $$

ਜਿੱਥੇ,

M = ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ ਮੀਡੀਅਨ
l = ਮੀਡੀਅਨ ਕਲਾਸ ਦੀ ਹੇਠਲੀ ਸੀਮਾ
i = ਅੰਤਰਾਲ
f = ਮੀਡੀਅਨ ਕਲਾਸ ਦੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ
N = ਬਾਰੰਬਾਰਤਾਵਾਂ ਦੀ ਕੁੱਲ ਗਿਣਤੀ ਜਾਂ ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ
c = ਪੂਰਵ-ਮੀਡੀਅਨ ਕਲਾਸ ਦੀ ਸੰਚਿਤ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ।

ਉਦਾਹਰਨ 2.4 : ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਵੰਡ ਲਈ ਮੀਡੀਅਨ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ:

ਟੇਬਲ 2.4 :