ଅଧ୍ୟାୟ ୦୨ ତଥ୍ୟ ପ୍ରକ୍ରିୟାକରଣ
ପୂର୍ବ ଅଧ୍ୟାୟରେ ଆପଣ ଶିଖିଛନ୍ତି ଯେ ତଥ୍ୟ ସଂଗଠିତ ଏବଂ ପ୍ରସ୍ତୁତ କରିବା ତାହାକୁ ବୋଧଗମ୍ୟ କରିଥାଏ । ଏହା ତଥ୍ୟ ପ୍ରକ୍ରିୟାକରଣକୁ ସହଜ କରିଥାଏ । ତଥ୍ୟ ବିଶ୍ଳେଷଣ ପାଇଁ ଅନେକ ପରିସଂଖ୍ୟାନିକ ପ୍ରଣାଳୀ ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ, ଯେପରିକି:
- କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ
- ବିସ୍ତରଣର ମାପ
- ସମ୍ପର୍କର ମାପ
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପଗୁଡ଼ିକ ଏକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସେଟ୍ ପାଇଁ ଏକ ଆଦର୍ଶ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଥିବା ମୂଲ୍ୟ ପ୍ରଦାନ କରିବାବେଳେ, ବିସ୍ତରଣର ମାପଗୁଡ଼ିକ ତଥ୍ୟର ଆଭ୍ୟନ୍ତରୀଣ ପରିବର୍ତ୍ତନକୁ ବିଚାରକୁ ନିଏ, ଯାହା ପ୍ରାୟତଃ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ଏକ ମାପ ଚାରିପାଖରେ ଥାଏ । ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷରେ, ସମ୍ପର୍କର ମାପଗୁଡ଼ିକ ଯେକୌଣସି ଦୁଇ କିମ୍ବା ଅଧିକ ସମ୍ବନ୍ଧିତ ପରିଘଟନା ମଧ୍ୟରେ ସମ୍ପର୍କର ମାତ୍ରା ପ୍ରଦାନ କରେ, ଯେପରିକି ବର୍ଷା ଏବଂ ବନ୍ୟାର ଘଟଣା କିମ୍ବା ସାର ବ୍ୟବହାର ଏବଂ ଫସଲର ଉତ୍ପାଦନ । ଏହି ଅଧ୍ୟାୟରେ, ଆପଣ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପଗୁଡ଼ିକୁ ଶିଖିବେ ।
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ
ମାପଯୋଗ୍ୟ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ଯେପରିକି ବର୍ଷା, ଉଚ୍ଚତା, ଜନସଂଖ୍ୟାର ଘନତା, ଶିକ୍ଷାଗତ ଉପଲବ୍ଧିର ସ୍ତର କିମ୍ବା ବୟସ ଗୋଷ୍ଠୀ ଭିନ୍ନ ହୋଇଥାଏ । ଯଦି ଆମେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ବୁଝିବାକୁ ଚାହୁଁଛେ, ଆମେ କିପରି କରିବୁ? ସମ୍ଭବତଃ, ଆମକୁ ଏକ ଏକକ ମୂଲ୍ୟ କିମ୍ବା ସଂଖ୍ୟା ଆବଶ୍ୟକ ହୋଇପାରେ ଯାହା ସମସ୍ତ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣକୁ ସର୍ବୋତ୍ତମ ଭାବରେ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରେ । ଏହି ଏକକ ମୂଲ୍ୟ ସାଧାରଣତଃ ଏକ ବିତରଣର ମଧ୍ୟଭାଗରେ ଥାଏ, ଦୁଇଟି ଚରମ ସୀମାରେ ନୁହେଁ । ବିତରଣର କେନ୍ଦ୍ର ଖୋଜିବା ପାଇଁ ବ୍ୟବହୃତ ପରିସଂଖ୍ୟାନିକ ପ୍ରଣାଳୀଗୁଡ଼ିକୁ କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପ ଭାବରେ କୁହାଯାଏ । କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିକୁ ସୂଚାଉଥିବା ସଂଖ୍ୟାଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ତଥ୍ୟ ସେଟ୍ ପାଇଁ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରୁଥିବା ଚିତ୍ର କାରଣ ଏହା ସେହି ବିନ୍ଦୁ ଯେଉଁଠାରେ ବସ୍ତୁଗୁଡ଼ିକର ଏକତ୍ରିତ ହେବାର ପ୍ରବୃତ୍ତି ରହିଥାଏ ।
କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ମାପଗୁଡ଼ିକ ପରିସଂଖ୍ୟାନିକ ହାରାହାରି ଭାବରେ ମଧ୍ୟ ଜଣାଶୁଣା । କେନ୍ଦ୍ରୀୟ ପ୍ରବୃତ୍ତିର ଅନେକ ମାପ ଅଛି, ଯେପରିକି ମାଧ୍ୟମାନ, ମଧ୍ୟମା ଏବଂ ବହୁଳକ ।
ମାଧ୍ୟମାନ
ମାଧ୍ୟମାନ ହେଉଛି ସେହି ମୂଲ୍ୟ ଯାହା ସମସ୍ତ ମୂଲ୍ୟକୁ ସମଷ୍ଟି କରି ଏବଂ ଏହାକୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗକରି ପ୍ରାପ୍ତ ହୁଏ ।
ମଧ୍ୟମା
ମଧ୍ୟମା ହେଉଛି ସେହି କ୍ରମାଙ୍କର ମୂଲ୍ୟ, ଯାହା ସଜାଯାଇଥିବା ଶ୍ରେଣୀକୁ ଦୁଇଟି ସମାନ ସଂଖ୍ୟାରେ ବିଭକ୍ତ କରେ । ଏହା ପ୍ରକୃତ ମୂଲ୍ୟରୁ ସ୍ୱାଧୀନ । ତଥ୍ୟକୁ ଆରୋହୀ କିମ୍ବା ଅବରୋହୀ କ୍ରମରେ ସଜାଇ ଏବଂ ତା’ପରେ ମଧ୍ୟମ କ୍ରମାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ମୂଲ୍ୟ ଖୋଜିବା ମଧ୍ୟମା ଗଣନା କରିବାରେ ସବୁଠାରୁ ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ । ସମ ସଂଖ୍ୟା କ୍ଷେତ୍ରରେ ଦୁଇଟି ମଧ୍ୟମ କ୍ରମାଙ୍କ ମୂଲ୍ୟର ହାରାହାରି ହେବ ମଧ୍ୟମା ।
ବହୁଳକ
ବହୁଳକ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ବିନ୍ଦୁ କିମ୍ବା ମୂଲ୍ୟରେ ସର୍ବାଧିକ ଘଟଣା କିମ୍ବା ଆବୃତ୍ତି । ଆପଣ ଧ୍ୟାନ ଦେଇପାରିବେ ଯେ ଏହି ପ୍ରତ୍ୟେକ ମାପ ବିଭିନ୍ନ ପ୍ରକାରର ତଥ୍ୟ ସେଟ୍ ପାଇଁ ଉପଯୁକ୍ତ ଏକ ଏକକ ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ ସଂଖ୍ୟା ନିର୍ଧାରଣ କରିବାର ଏକ ଭିନ୍ନ ପଦ୍ଧତି ।
ମାଧ୍ୟମାନ
ମାଧ୍ୟମାନ ହେଉଛି ଏକ ଚଳର ବିଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟର ସରଳ ଗାଣିତିକ ହାରାହାରି । ଅସମୂହିତ ଏବଂ ସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ, ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରିବାର ପଦ୍ଧତିଗୁଡ଼ିକ ଅବଶ୍ୟ ଭିନ୍ନ । ମାଧ୍ୟମାନକୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କିମ୍ବା ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ, ଉଭୟ ସମୂହିତ ଏବଂ ଅସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ।
ଅସମୂହିତ ତଥ୍ୟରୁ ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଅସମୂହିତ ତଥ୍ୟରୁ ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରିବାବେଳେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ପାଇଁ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଡ଼ାଯାଏ ଏବଂ ସମୁଦାୟ ଘଟଣା ସଂଖ୍ୟାକୁ ସମସ୍ତ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ସମଷ୍ଟି ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରାଯାଏ । ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରାଯାଏ:
$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum x}{\mathrm{~N}} $$
ଯେଉଁଠାରେ,
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\text { Mean } \ \sum \quad & \text { Sum of a series of } \ & \text { measures } \end{aligned} $$
$x \quad=$ ମାପଗୁଡ଼ିକର ଏକ ଶ୍ରେଣୀରେ ଏକ କଞ୍ଚା ସ୍କୋର
$\sum \mathrm{x}=$ ସମସ୍ତ ମାପର ସମଷ୍ଟି
$\mathrm{N} \quad$ = ମାପ ସଂଖ୍ୟା
ଉଦାହରଣ 2.1 : ଟେବୁଲ 2.1ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ଅଞ୍ଚଳର ଜିଲ୍ଲାଗୁଡ଼ିକର ବର୍ଷା ରୁ ମଧ୍ୟପ୍ରଦେଶର ମାଳୱା ପଠାର ହାରାହାରି ବର୍ଷା ଗଣନା କରନ୍ତୁ:
$\hspace{1cm}$ ଟେବୁଲ 2.1 : ହାରାହାରି ବର୍ଷା ଗଣନା
| ମାଳୱା ପଠାରେ ଜିଲ୍ଲା | ସାଧାରଣ ବର୍ଷା ମିମିରେ |
ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି |
|---|---|---|
| x ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି | $d=x-800^{*}$ | |
| ଇନ୍ଦୋର | 979 | 179 |
| ଦେବାସ | 1083 | 283 |
| ଧାର | 833 | 33 |
| ରତଲାମ | 896 | 96 |
| ଉଜ୍ଜୟିନୀ | 891 | 91 |
| ମନ୍ଦସୌର | 825 | 25 |
| ଶାଜାପୁର | 977 | 177 |
| $\sum x$ ଏବଂ $\sum d$ | 6484 | 884 |
| $\frac{\sum x}{N}$ ଏବଂ $\frac{\sum d}{N}$ | 926.29 | 126.29 |
- ଯେଉଁଠାରେ 800 କୁ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ ଧରାଯାଇଛି ।
$\mathrm{d}$ ହେଉଛି ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନରୁ ବିଚ୍ୟୁତି ।
ଟେବୁଲ 2.1ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ମାଧ୍ୟମାନ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି ଗଣନା କରାଯାଏ:
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\sum x}{N} \ & =\frac{6,484}{7} \ & =926.29 \end{aligned} $$
ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନାରୁ ଏହା ଧ୍ୟାନ ଦେବାକୁ ହେବ ଯେ କଞ୍ଚା ବର୍ଷା ତଥ୍ୟ ସିଧାସଳଖ ଯୋଡ଼ାଯାଇଛି ଏବଂ ସମଷ୍ଟିକୁ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଅର୍ଥାତ୍ ଜିଲ୍ଲା ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରାଯାଇଛି । ତେଣୁ, ଏହାକୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ଭାବରେ ଜଣାଶୁଣା ।
ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି
ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟକ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ପାଇଁ, ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରିବା ପାଇଁ ସାଧାରଣତଃ ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ । ଏହା ଏକ ସ୍ଥିର ମୂଲ୍ୟକୁ ସେଗୁଡ଼ିକରୁ ବାଦ ଦେଇ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟାକୁ ହ୍ରାସ କରିବାରେ ସାହାଯ୍ୟ କରେ । ଉଦାହରଣ ସ୍ୱରୂପ, ଟେବୁଲ 2.1ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି, ବର୍ଷା ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ 800 ଏବଂ $1100 \mathrm{~mm}$ ମଧ୍ୟରେ ଅବସ୍ଥିତ । ଆମେ ‘ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ’ ଚୟନ କରି ଏବଂ ପ୍ରତ୍ୟେକ ମୂଲ୍ୟରୁ ଚୟନିତ ସଂଖ୍ୟାକୁ ବାଦ ଦେଇ ଏହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ହ୍ରାସ କରିପାରିବା । ବର୍ତ୍ତମାନ କେସରେ, ଆମେ 800 କୁ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ ଭାବରେ ନେଇଛୁ । ଏହିପରି ଏକ କାର୍ଯ୍ୟକୁ କୋଡିଂ କୁହାଯାଏ । ତା’ପରେ ଏହି ହ୍ରାସ କରାଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟାଗୁଡ଼ିକରୁ (ଟେବୁଲ 2.1ର ସ୍ତମ୍ଭ 3) ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରାଯାଏ ।
ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରିବାରେ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୁଏ:
$$ \overline{\mathrm{X}}=A+\frac{\sum d}{N} $$
ଯେଉଁଠାରେ,
$$ \begin{aligned} A & =\text { Subtracted constant } \ \sum d & =\text { Sum of the coded scores } \ N & =\text { Number of individual observations in a series } \end{aligned} $$
ଟେବୁଲ 2.1ରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ମାଧ୍ୟମାନ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =800+\frac{884}{7} \ & =800+\frac{884}{7} \ \overline{\mathrm{X}} & =926.29 \mathrm{~mm} \end{aligned} $$
ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ ଯେ ଉଭୟ ପଦ୍ଧତିରେ ଗଣନା କଲେ ମାଧ୍ୟମାନ ମୂଲ୍ୟ ସମାନ ଆସେ ।
ସମୂହିତ ତଥ୍ୟରୁ ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା
ମାଧ୍ୟମାନକୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ କିମ୍ବା ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ମଧ୍ୟ ଗଣନା କରାଯାଏ ।
ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି
ଯେତେବେଳେ ସ୍କୋରଗୁଡ଼ିକୁ ଏକ ଆବୃତ୍ତି ବିତରଣରେ ସମୂହିତ କରାଯାଏ, ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସେମାନଙ୍କର ପରିଚୟ ହରାଇଥାଏ । ଏହି ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକ ସେମାନେ ଅବସ୍ଥିତ ଶ୍ରେଣୀ ${ }^{\circ}$ ବ୍ୟବଧାନର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିନିଧିତ୍ୱ କରାଯାଏ । ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ସମୂହିତ ତଥ୍ୟରୁ ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରିବାବେଳେ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀ ବ୍ୟବଧାନର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ଏହାର ସମ୍ବନ୍ଧିତ ଆବୃତ୍ତି $(f)$ ସହିତ ଗୁଣନ କରାଯାଏ; $f x$ ($\mathrm{X}$ ହେଉଛି ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ)ର ସମସ୍ତ ମୂଲ୍ୟକୁ $\sum f x$ ପାଇବା ପାଇଁ ଯୋଡ଼ାଯାଏ ଯାହାକୁ ଶେଷରେ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ସଂଖ୍ୟା ଅର୍ଥାତ୍ $\mathrm{N}$ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରାଯାଏ । ତେଣୁ, ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରାଯାଏ:
$$ \overline{\mathrm{X}}=\frac{\sum f x}{N} $$
ଯେଉଁଠାରେ:
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\text { Mean } \ f & =\text { Frequencies } \ x & =\text { Midpoints of class intervals } \ N & \left.=\text { Number of observations (it may also be defined as } \sum f\right) \end{aligned} $$
ଉଦାହରଣ 2.2 : ଟେବୁଲ 2.2ରେ ଦିଆଯାଇଥିବା ତଥ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରି କାରଖାନା ଶ୍ରମିକଙ୍କର ହାରାହାରି ମଜୁରି ହାର ଗଣନା କରନ୍ତୁ:
ଟେବୁଲ 2.2 : କାରଖାନା ଶ୍ରମିକଙ୍କର ମଜୁରି ହାର
| ମଜୁରି ହାର (ଟଙ୍କା/ଦିନ) | ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା () |
|---|---|
| ଶ୍ରେଣୀ | $\boldsymbol{f}$ |
| $50-70$ | 10 |
| $70-90$ | 20 |
| $90-110$ | 25 |
| $110-130$ | 35 |
| $130-150$ | 9 |
ଟେବୁଲ 2.3 : ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା
| ଶ୍ରେଣୀ | ଆବୃତ୍ତି (f) |
ମଧ୍ୟ- ବିନ୍ଦୁ $(x)$ |
$f x x$ | $d=x-100$ | $f d$ | $U=$ $(x-100)$ 20 |
$f u$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $50-70$ | 10 | 60 | 600 | -40 | -400 | -2 | -20 |
| $70-90$ | 20 | 80 | 1,600 | -20 | -400 | -1 | -20 |
| $\mathbf{9 0 - 1 1 0}$ | $\mathbf{2 5}$ | $\mathbf{1 0 0}$ | 2,500 | $\mathbf{0}$ | 0 | 0 | 0 |
| $110-130$ | 35 | 120 | 4,200 | 20 | 700 | 1 | 35 |
| $130-150$ | 9 | 140 | 1,260 | 40 | 360 | 2 | 18 |
| $\sum f x$ | |||||||
| ଏବଂ | $\sum f=99$ | $\sum f x=$ | $\sum f d=$ | $\sum f u=$ | |||
| $\sum f x$ | 10,160 | 260 | 13 |
ଯେଉଁଠାରେ $\mathrm{N}=\sum f=99$
ଟେବୁଲ 2.3 ସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରିବାର ପ୍ରକ୍ରିୟା ପ୍ରଦାନ କରେ । ଦିଆଯାଇଥିବା ଆବୃତ୍ତି ବିତରଣରେ, ନଅ ଜଣ ଶ୍ରମିକଙ୍କୁ ମଜୁରି ହାରର ପାଞ୍ଚଟି ଶ୍ରେଣୀରେ ସମୂହିତ କରାଯାଇଛି । ଏହି ଗୋଷ୍ଠୀଗୁଡ଼ିକର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁଗୁଡ଼ିକ ତୃତୀୟ ସ୍ତମ୍ଭରେ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ ହୋଇଛି । ମାଧ୍ୟମାନ ଖୋଜିବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ $(\mathrm{X})$କୁ ଆବୃତ୍ତି $(f)$ ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରାଯାଇଛି ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ସମଷ୍ଟି ($\sum f_{x}$)କୁ $N$ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରାଯାଇଛି ।
ଦିଆଯାଇଥିବା ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରି ମାଧ୍ୟମାନ ନିମ୍ନରେ ଦର୍ଶାଯାଇଥିବା ପରି ଗଣନା କରାଯାଇପାରେ:
$$ \begin{aligned} \overline{\mathrm{X}} & =\frac{\sum f x}{N} \ & =\frac{10,160}{99} \ & =102.6 \end{aligned} $$
ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି
ସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ପାଇଁ ନିମ୍ନଲିଖିତ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହୃତ ହୋଇପାରେ । ଏହି ସୂତ୍ରର ସିଦ୍ଧାନ୍ତଗୁଡ଼ିକ ଅସମୂହିତ ତଥ୍ୟ ପାଇଁ ଦିଆଯାଇଥିବା ପରୋକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ସହିତ ସମାନ । ଏହାକୁ ନିମ୍ନରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଇଛି:
$$ \bar{x}=A \pm \frac{\sum f d}{N} $$
ଯେଉଁଠାରେ,
= ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ ଗୋଷ୍ଠୀର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ (ଟେବୁଲ 2.3ରେ ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ ଗୋଷ୍ଠୀ ହେଉଛି 90 – 110 ଯାହାର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ 100) f = ଆବୃତ୍ତି d = ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ ଗୋଷ୍ଠୀ (A)ରୁ ବିଚ୍ୟୁତି N = କେସର ସମଷ୍ଟି କିମ୍ବା ∑ f i = ବ୍ୟବଧାନ ପ୍ରସାର (ଏହି କେସରେ, ଏହା 20)
ଟେବୁଲ 2.3ରୁ ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପଦ୍ଧତି ବ୍ୟବହାର କରି ମାଧ୍ୟମାନ ଗଣନା କରିବାରେ ଜଡ଼ିତ ନିମ୍ନଲିଖିତ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡ଼ିକ ଅନୁମାନ କରାଯାଇପାରେ:
(i) ମାଧ୍ୟମାନ 90 - 110 ଗୋଷ୍ଠୀରେ ଅନୁମାନ କରାଯାଇଛି । ଏହାକୁ ଯଥାସମ୍ଭବ ଶ୍ରେଣୀର ମଧ୍ୟଭାଗ ନିକଟରେ ଥିବା ଶ୍ରେଣୀରୁ ଅନୁମାନ କରାଯାଏ । ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ଗଣନାର ପରିମାଣକୁ ହ୍ରାସ କରେ । ଟେବୁଲ 2.3ରେ, A (ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ) 100, ଶ୍ରେଣୀ $90-110$ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁ ।
(ii) ପଞ୍ଚମ ସ୍ତମ୍ଭ (u) ଅନୁମାନିତ ମାଧ୍ୟମାନ ଗୋଷ୍ଠୀ $(90-110)$ର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶ୍ରେଣୀର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁର ବିଚ୍ୟୁତିଗୁଡ଼ିକୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରେ ।
(iii) ଷଷ୍ଠ ସ୍ତମ୍ଭଟି ପ୍ରତ୍ୟେକ $f$ର ଏହାର ସମ୍ବନ୍ଧିତ $d$ ସହିତ ଗୁଣିତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ $f d$ ଦେବା ପାଇଁ ଦର୍ଶାଏ । ତା’ପରେ, $f d$ର ଧନାତ୍ମକ ଏବଂ ଋଣାତ୍ମକ ମୂଲ୍ୟଗୁଡ଼ିକୁ ପୃଥକ ଭାବରେ ଯୋଡ଼ାଯାଏ ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ପରମ ପ
BETA
