پچھلے باب میں، ہم نے کسی شے کی حرکت کو ایک سیدھی لکیر میں اس کی پوزیشن، ولاسٹی اور ایکسلریشن کے لحاظ سے بیان کیا تھا۔ ہم نے دیکھا کہ ایسی حرکت یکساں یا غیر یکساں ہو سکتی ہے۔ ہم نے ابھی تک یہ دریافت نہیں کیا ہے کہ حرکت کا سبب کیا ہے۔ کسی شے کی رفتار وقت کے ساتھ کیوں بدلتی ہے؟ کیا تمام حرکات کے لیے ایک سبب درکار ہوتا ہے؟ اگر ہاں، تو اس سبب کی نوعیت کیا ہے؟ اس باب میں ہم ایسی تمام تجسسات کو دور کرنے کی کوشش کریں گے۔

کئی صدیوں تک، حرکت اور اس کے اسباب کا مسئلہ سائنسدانوں اور فلسفیوں کو پریشان کرتا رہا۔ زمین پر پڑی ایک گیند، جب ہلکی سی ٹھوکر لگائی جائے، تو ہمیشہ کے لیے حرکت نہیں کرتی۔ ایسی مشاہدات یہ بتاتی ہیں کہ سکون کسی شے کی “قدرتی حالت” ہے۔ یہ عقیدہ اس وقت تک قائم رہا جب تک کہ گیلیلیو گیلیلی اور آئزک نیوٹن نے حرکت کو سمجھنے کے لیے ایک بالکل مختلف نقطہ نظر تیار نہیں کیا۔

شکل 8.1: دھکیلنا، کھینچنا، یا ٹکر مارنا اشیاء کی حرکت کی حالت کو بدل دیتا ہے۔

ہماری روزمرہ کی زندگی میں ہم مشاہدہ کرتے ہیں کہ کسی ساکن شے کو حرکت میں لانے یا کسی متحرک شے کو روکنے کے لیے کچھ کوشش درکار ہوتی ہے۔ ہم عام طور پر اسے پٹھوں کی کوشش کے طور پر محسوس کرتے ہیں اور کہتے ہیں کہ کسی شے کی حرکت کی حالت کو بدلنے کے لیے ہمیں اسے دھکیلنا، ٹکر مارنا یا کھینچنا پڑتا ہے۔ قوت کا تصور اسی دھکیل، ٹکر یا کھینچ پر مبنی ہے۔ آئیے اب ‘قوت’ کے بارے میں غور کریں۔ یہ کیا ہے؟ درحقیقت، کسی نے قوت کو نہیں دیکھا، نہ چکھا ہے اور نہ ہی محسوس کیا ہے۔ تاہم، ہم ہمیشہ قوت کے اثر کو دیکھتے یا محسوس کرتے ہیں۔ اس کی وضاحت صرف یہ بیان کر کے کی جا سکتی ہے کہ جب کسی شے پر قوت لگائی جاتی ہے تو کیا ہوتا ہے۔ اشیاء کو دھکیلنا، ٹکر مارنا اور کھینچنا اشیاء کو حرکت میں لانے کے طریقے ہیں (شکل 8.1)۔ وہ اس لیے حرکت کرتی ہیں کیونکہ ہم ان پر قوت عمل کرتے ہیں۔

اپنی پچھلی کلاسوں کی پڑھائی سے، آپ اس حقیقت سے بھی واقف ہیں کہ کسی شے کی ولاسٹی کے حجم کو بدلنے (یعنی شے کو تیز یا آہستہ حرکت دلانے) یا اس کی حرکت کی سمت کو بدلنے کے لیے قوت کا استعمال کیا جا سکتا ہے۔ ہم یہ بھی جانتے ہیں کہ قوت اشیاء کی شکل اور سائز کو بدل سکتی ہے (شکل 8.2)۔

(الف)

(ب)

شکل 8.2: (الف) قوت لگانے پر ایک سپرنگ پھیلتی ہے؛ (ب) ایک گول ربڑ کی گیند ہم پر قوت لگانے پر لمبوتری ہو جاتی ہے۔

8.1 متوازن اور غیر متوازن قوتیں

شکل 8.3 ایک افقی میز پر رکھے لکڑی کے بلاک کو دکھاتی ہے۔ دو ڈوریاں $X$ اور $Y$ بلاک کے دو مخالف چہروں سے باندھی گئی ہیں جیسا کہ دکھایا گیا ہے۔ اگر ہم ڈوری $X$ کو کھینچ کر قوت لگائیں، تو بلاک دائیں طرف حرکت کرنا شروع کر دیتا ہے۔ اسی طرح، اگر ہم ڈوری $Y$ کو کھینچیں، تو بلاک بائیں طرف حرکت کرتا ہے۔ لیکن، اگر بلاک کو دونوں طرف سے برابر قوتوں سے کھینچا جائے، تو بلاک حرکت نہیں کرے گا۔ ایسی قوتیں متوازن قوتیں کہلاتی ہیں اور کسی شے کی سکون یا حرکت کی حالت کو نہیں بدلتیں۔ اب، آئیے ایک ایسی صورت حال پر غور کریں جس میں دو مختلف مقدار کی مخالف قوتیں بلاک کو کھینچ رہی ہوں۔ اس صورت میں، بلاک زیادہ قوت کی سمت میں حرکت کرنا شروع کر دے گا۔ اس طرح، دونوں قوتیں متوازن نہیں ہیں اور غیر متوازن قوت اس سمت میں عمل کرتی ہے جس سمت بلاک حرکت کرتا ہے۔ یہ بتاتا ہے کہ کسی شے پر عمل کرنے والی غیر متوازن قوت اسے حرکت میں لاتی ہے۔

شکل 8.3: لکڑی کے بلاک پر عمل کرنے والی دو قوتیں

کیا ہوتا ہے جب کچھ بچے کھردرے فرش پر ایک ڈبے کو دھکیلنے کی کوشش کرتے ہیں؟ اگر وہ ڈبے کو ہلکی سی قوت سے دھکیلیں، تو ڈبا حرکت نہیں کرتا کیونکہ رگڑ دھکیل کی مخالف سمت میں عمل کرتا ہے [شکل 8.4(الف)]۔ یہ رگڑ کی قوت دو رابطے میں آنے والی سطحوں کے درمیان پیدا ہوتی ہے؛ اس صورت میں، ڈبے کے نیچے اور فرش کی کھردری سطح کے درمیان۔ یہ دھکیلنے والی قوت کو متوازن کرتی ہے اور اس لیے ڈبا حرکت نہیں کرتا۔ شکل 8.4(ب) میں، بچے ڈبے کو زیادہ زور سے دھکیلتے ہیں لیکن ڈبا پھر بھی حرکت نہیں کرتا۔ یہ اس لیے ہے کیونکہ رگڑ کی قوت اب بھی دھکیلنے والی قوت کو متوازن کرتی ہے۔ اگر بچے ڈبے کو اور بھی زیادہ زور سے دھکیلیں، تو دھکیلنے والی قوت رگڑ کی قوت سے بڑی ہو جاتی ہے [شکل 8.4(ج)]۔ ایک غیر متوازن قوت موجود ہے۔ اس لیے ڈبا حرکت کرنا شروع کر دیتا ہے۔

کیا ہوتا ہے جب ہم سائیکل چلاتے ہیں؟ جب ہم پیڈل مارنا بند کر دیتے ہیں، تو سائیکل آہستہ ہونا شروع ہو جاتی ہے۔ یہ پھر حرکت کی سمت کے مخالف عمل کرنے والی رگڑ کی قوتوں کی وجہ سے ہے۔ سائیکل کو حرکت میں رکھنے کے لیے، ہمیں دوبارہ پیڈل مارنا شروع کرنا پڑتا ہے۔ اس طرح لگتا ہے کہ کوئی شے غیر متوازن قوت کے مسلسل اطلاق کے تحت اپنی حرکت برقرار رکھتی ہے۔ تاہم، یہ بالکل غلط ہے۔ کوئی شے یکساں ولاسٹی سے حرکت کرتی ہے جب اس پر عمل کرنے والی قوتیں (دھکیلنے والی قوت اور رگڑ کی قوت) متوازن ہوں اور اس پر کوئی خالص بیرونی قوت نہ ہو۔ اگر شے پر کوئی غیر متوازن قوت لگائی جائے، تو اس کی رفتار یا اس کی حرکت کی سمت میں تبدیلی آئے گی۔ اس طرح، کسی شے کی حرکت میں ایکسلریشن لانے کے لیے، ایک غیر متوازن قوت درکار ہوتی ہے۔ اور اس کی رفتار (یا حرکت کی سمت) میں تبدیلی اس وقت تک جاری رہے گی جب تک یہ غیر متوازن قوت لگائی جاتی رہے۔ تاہم، اگر یہ قوت مکمل طور پر ہٹا دی جائے، تو شے اس ولاسٹی کے ساتھ حرکت کرتی رہے گی جو اس نے اس وقت تک حاصل کر لی ہے۔

شکل 8.4

8.2 حرکت کا پہلا قانون

مائل سطح پر اشیاء کی حرکت کا مشاہدہ کر کے گیلیلیو نے یہ نتیجہ اخذ کیا کہ اشیاء مستقل رفتار سے حرکت کرتی ہیں جب ان پر کوئی قوت عمل نہیں کرتی۔ اس نے مشاہدہ کیا کہ جب ایک ماربل مائل سطح سے نیچے لڑھکتی ہے، تو اس کی ولاسٹی بڑھ جاتی ہے [شکل 8.5(الف)]۔ اگلے باب میں، آپ سیکھیں گے کہ ماربل نیچے لڑھکنے پر کشش ثقل کی غیر متوازن قوت کے تحت گرتی ہے اور جب تک نیچے پہنچتی ہے ایک مخصوص ولاسٹی حاصل کر لیتی ہے۔ جیسا کہ شکل 8.5(ب) میں دکھایا گیا ہے، اوپر چڑھنے پر اس کی ولاسٹی کم ہو جاتی ہے۔ شکل 8.5(ج) ایک ماربل کو ایک مثالی بے رگڑ والی سطح پر دکھاتی ہے جو دونوں طرف جھکی ہوئی ہے۔ گیلیلیو نے دلیل دی کہ جب ماربل کو بائیں طرف سے چھوڑا جائے گا، تو یہ ڈھلوان سے نیچے لڑھکے گی اور مخالف طرف اسی بلندی تک چڑھے گی جہاں سے اسے چھوڑا گیا تھا۔ اگر دونوں طرف کی سطحوں کا جھکاؤ برابر ہو تو ماربل اتنا ہی فاصلہ چڑھے گی جتنا اس نے نیچے لڑھکنے میں طے کیا تھا۔ اگر دائیں طرف کی سطح کے جھکاؤ کے زاویے کو بتدریج کم کیا جائے، تو ماربل مزید فاصلے تک سفر کرے گی یہاں تک کہ وہ اصل بلندی تک پہنچ جائے۔ اگر دائیں طرف کی سطح کو بالآخر افقی بنا دیا جائے (یعنی، ڈھلوان کو صفر کر دیا جائے)، تو ماربل ہمیشہ کے لیے سفر کرتی رہے گی، اسی بلندی تک پہنچنے کی کوشش کرتی رہے گی جہاں سے اسے چھوڑا گیا تھا۔ اس صورت میں ماربل پر غیر متوازن قوتیں صفر ہیں۔ اس طرح یہ بتاتا ہے کہ ماربل کی حرکت کو بدلنے کے لیے ایک غیر متوازن (بیرونی) قوت درکار ہوتی ہے لیکن ماربل کی یکساں حرکت کو برقرار رکھنے کے لیے کسی خالص قوت کی ضرورت نہیں ہوتی۔ عملی صورتوں میں صفر غیر متوازن قوت حاصل کرنا مشکل ہوتا ہے۔ یہ حرکت کی سمت کے مخالف عمل کرنے والی رگڑ کی قوت کی موجودگی کی وجہ سے ہے۔ اس طرح، عملی طور پر ماربل کچھ فاصلہ طے کرنے کے بعد رک جاتی ہے۔ رگڑ کی قوت کے اثر کو ہموار ماربل اور ہموار سطح استعمال کر کے اور سطحوں کے اوپر لبریکنٹ لگا کر کم سے کم کیا جا سکتا ہے۔

شکل 8.5: (الف) نیچے کی طرف حرکت؛ (ب) مائل سطح پر ماربل کی اوپر کی طرف حرکت؛ اور (ج) دوہری مائل سطح پر۔

نیوٹن نے قوت اور حرکت پر گیلیلیو کے خیالات کا مزید مطالعہ کیا اور اشیاء کی حرکت کو کنٹرول کرنے والے تین بنیادی قوانین پیش کیے۔ یہ تین قوانین نیوٹن کے حرکت کے قوانین کے نام سے جانے جاتے ہیں۔ حرکت کے پہلے قانون کو یوں بیان کیا جاتا ہے:

کوئی شے سکون کی حالت میں یا سیدھی لکیر میں یکساں حرکت کی حالت میں رہتی ہے جب تک کہ اسے کسی لگائی گئی قوت کے ذریعے اس حالت کو بدلنے پر مجبور نہ کیا جائے۔

دوسرے لفظوں میں، تمام اشیاء اپنی حرکت کی حالت میں تبدیلی کی مزاحمت کرتی ہیں۔ معیاری طور پر، بے خلل اشیاء کے سکون پر رہنے یا اسی ولاسٹی سے حرکت جاری رکھنے کے رجحان کو جمود (inertia) کہتے ہیں۔ اسی لیے، حرکت کا پہلا قانون جمود کا قانون بھی کہلاتا ہے۔

موٹر کار میں سفر کے دوران ہمیں جن بعض تجربات کا سامنا ہوتا ہے ان کی وضاحت جمود کے قانون کی بنیاد پر کی جا سکتی ہے۔ ہم سیٹ کے حوالے سے سکون پر رہنے کا رجحان رکھتے ہیں جب تک کہ ڈرائیور موٹر کار کو روکنے کے لیے بریک کی قوت نہیں لگاتا۔ بریک لگانے سے، کار آہستہ ہو جاتی ہے لیکن ہمارا جسم اپنے جمود کی وجہ سے حرکت کی اسی حالت کو جاری رکھنے کا رجحان رکھتا ہے۔ بریک کے اچانک لگنے سے اس طرح ہمیں سامنے کے پینلز سے ٹکرا کر یا تصادم سے چوٹ لگ سکتی ہے۔ حفاظتی پیٹیاں ایسے حادثات کو روکنے کے لیے پہنی جاتی ہیں۔

گیلیلیو گیلیلی 15 فروری 1564 کو پیزا، اٹلی میں پیدا ہوئے۔ گیلیلیو کو بچپن ہی سے ریاضی اور قدرتی فلسفے میں دلچسپی تھی۔ لیکن ان کے والد وینچینزو گیلیلی چاہتے تھے کہ وہ میڈیکل ڈاکٹر بنیں۔ اس کے مطابق، گیلیلیو نے 1581 میں پیزا یونیورسٹی میں میڈیکل ڈگری کے لیے داخلہ لیا جو انہوں نے ریاضی میں اپنی حقیقی دلچسپی کی وجہ سے کبھی مکمل نہیں کی۔ 1586 میں، انہوں نے اپنی پہلی سائنسی کتاب ‘دی لٹل بیلنس [لا بیلانسیٹا]’ لکھی، جس میں انہوں نے ارشمیدس کے طریقہ کار کو بیان کیا جس میں بیلنس کا استعمال کرتے ہوئے مادوں کی نسبتی کثافت (یا مخصوص کشش ثقل) معلوم کی جاتی ہے۔ 1589 میں، اپنے مضامین کے سلسلے - ڈی موٹو میں، انہوں نے ڈھلوان سطح استعمال کرتے ہوئے گرتی ہوئی اشیاء کے بارے میں اپنے نظریات پیش کیے تاکہ نزول کی شرح کو آہستہ کیا جا سکے۔

1592 میں، انہیں وینس جمہوریہ میں پیڈوا یونیورسٹی میں ریاضی کے پروفیسر کے طور پر مقرر کیا گیا۔ یہاں انہوں نے حرکت کے نظریہ پر اپنے مشاہدات جاری رکھے اور ڈھلوان سطحوں اور پینڈولم کے اپنے مطالعہ کے ذریعے، یکساں طور پر ایکسلریٹ ہونے والی اشیاء کے لیے صحیح قانون تشکیل دیا کہ شے کا طے کردہ فاصلہ لگنے والے وقت کے مربع کے متناسب ہوتا ہے۔

گیلیلیو ایک قابل کاریگر بھی تھے۔ انہوں نے دوربینوں کی ایک سیریز تیار کی جن کی بصری کارکردگی ان دنوں دستیاب دیگر دوربینوں سے کہیں بہتر تھی۔ تقریباً 1640 کے آس پاس، انہوں نے پہلی پینڈولم گھڑی ڈیزائن کی۔ اپنی فلکیاتی دریافتوں پر اپنی کتاب ‘سٹیری میسنجر’ میں، گیلیلیو نے دعویٰ کیا کہ انہوں نے چاند پر پہاڑ دیکھے، دودھیا راستہ چھوٹے ستاروں سے بنا ہے، اور مشتری کے گرد چار چھوٹے اجسام گردش کر رہے ہیں۔ اپنی کتابوں ‘ڈسکورس آن فلواٹنگ باڈیز’ اور ‘لیٹرز آن دی سن سپاٹس’ میں، انہوں نے سورج کے دھبوں کے اپنے مشاہدات ظاہر کیے۔

اپنی دوربینوں کا استعمال کرتے ہوئے اور زحل اور زہرہ کے مشاہدات کے ذریعے، گیلیلیو نے دلیل دی کہ تمام سیاروں کو سورج کے گرد گردش کرنی چاہیے نہ کہ زمین کے گرد، اس وقت کے عام عقیدے کے برعکس۔

حفاظتی پیٹیاں ہمارے جسم پر قوت لگاتی ہیں تاکہ آگے کی حرکت کو آہستہ کیا جا سکے۔ ایک مخالف تجربہ اس وقت ہوتا ہے جب ہم بس میں کھڑے ہوتے ہیں اور بس اچانک حرکت کرنا شروع کر دیتی ہے۔ اب ہم پیچھے گرنے کا رجحان رکھتے ہیں۔ یہ اس لیے ہے کیونکہ بس کا اچانک شروع ہونا بس کو بھی حرکت دیتا ہے اور ہمارے پاؤں کو بھی جو بس کے فرش کے ساتھ رابطے میں ہیں۔ لیکن ہمارے جسم کا باقی حصہ اپنے جمود کی وجہ سے اس حرکت کی مخالفت کرتا ہے۔

جب ایک موٹر کار تیز رفتار سے تیز موڑ لیتی ہے، تو ہم ایک طرف پھینکے جانے کا رجحان رکھتے ہیں۔ اس کی وضاحت بھی جمود کے قانون کی بنیاد پر کی جا سکتی ہے۔ ہم اپنی سیدھی لکیر والی حرکت جاری رکھنے کا رجحان رکھتے ہیں۔ جب موٹر کار کی حرکت کی سمت کو بدلنے کے لیے انجن کے ذریعے ایک غیر متوازن قوت لگائی جاتی ہے، تو ہم اپنے جسم کے جمود کی وجہ سے سیٹ کے ایک طرف کھسک جاتے ہیں۔

یہ حقیقت کہ کوئی جسم سکون پر رہے گا جب تک کہ اس پر کوئی غیر متوازن قوت عمل نہ کرے، مندرجہ ذیل سرگرمیوں کے ذریعے واضح کی جا سکتی ہے:

سرگرمی 8.1

• میز پر کیرم کے سکے ایک دوسرے کے اوپر اس طرح رکھیں جیسا کہ شکل 8.6 میں دکھایا گیا ہے۔

• نیچے والے ڈھیر پر دوسرے کیرم سکے یا اسٹرائیکر کا استعمال کرتے ہوئے ایک تیز افقی ضرب لگانے کی کوشش کریں۔ اگر ضرب کافی مضبوط ہو، تو نیچے والا سکہ تیزی سے باہر نکل جاتا ہے۔ ایک بار سب سے نیچے والا سکہ ہٹ جائے، تو دوسرے سکوں کا جمود انہیں میز پر عمودی طور پر ‘گرنے’ پر مجبور کرتا ہے۔

شکل 8.6: جب تیزی سے حرکت کرتا ہوا کیرم سکہ (یا اسٹرائیکر) نیچے والے سکے سے ٹکراتا ہے تو صرف ڈھیر کے نیچے والا کیرم سکہ ہٹتا ہے۔

سرگرمی 8.2

• ایک میز پر کھڑے خالی گلاس ٹمبر پر رکھے سخت کارڈ پر پانچ روپے کا سکہ رکھیں جیسا کہ شکل 8.7 میں دکھایا گیا ہے۔

• انگلی سے کارڈ کو ایک تیز افربی جھٹکا دیں۔ اگر ہم اسے تیزی سے کریں تو کارڈ دور چلا جاتا ہے، جس سے سکہ اپنے جمود کی وجہ سے عمودی طور پر گلاس ٹمبر میں گر جاتا ہے۔

• سکے کا جمود اس کی سکون کی حالت کو برقرار رکھنے کی کوشش کرتا ہے چاہے کارڈ اڑ ہی کیوں نہ جائے۔

شکل 8.7: جب انگلی سے کارڈ کو جھٹکا دیا جاتا ہے تو اس پر رکھا ہوا سکہ ٹمبر میں گر جاتا ہے۔

سرگرمی 8.3

• پانی سے بھرا ٹمبر ایک ٹرے پر رکھیں۔

• ٹرے کو پکڑیں اور جتنی تیزی سے ہو سکے گھومیں۔

• ہم مشاہدہ کرتے ہیں کہ پانی گرتا ہے۔ کیوں؟

مشاہدہ کریں کہ چائے کپ رکھنے کے لیے ساسر میں ایک نالی بنی ہوتی ہے۔ یہ اچانک جھٹکوں کی صورت میں کپ کے الٹ جانے سے روکتی ہے۔

8.3 جمود اور کمیت

اب تک دیے گئے تمام مثالوں اور سرگرمیوں سے یہ واضح ہوتا ہے کہ کسی شے کی حرکت کی حالت کو بدلنے کے لیے ایک مزاحمت پیش کی جاتی ہے۔ اگر وہ سکون پر ہے تو سکون پر رہنے کا رجحان رکھتی ہے؛ اگر وہ حرکت کر رہی ہے تو حرکت جاری رکھنے کا رجحان رکھتی ہے۔ کسی شے کی اس خاصیت کو اس کا جمود کہتے ہیں۔ کیا تمام اجسام کا جمود ایک جیسا ہوتا ہے؟ ہم جانتے ہیں کہ خالی ڈبے کو دھکیلنا کتابوں سے بھرے ڈبے سے آسان ہوتا ہے۔ اسی طرح، اگر ہم فٹ بال کو لات ماریں تو وہ اڑ جاتی ہے۔ لیکن اگر ہم اسی سائز کے پتھر کو برابر قوت سے لات ماریں، تو وہ بمشکل ہی حرکت کرتا ہے۔ درحقیقت، ایسا کرتے ہوئے ہمارے پاؤں میں چوٹ لگ سکتی ہے! اسی طرح، سرگرمی 8.2 میں، اگر ہم پانچ روپے کے سکے کی بجائے ایک روپے کا سکہ استعمال کریں، تو ہم پاتے ہیں کہ سرگرمی انجام دینے کے لیے کم قوت درکار ہوتی ہے۔ وہ قوت جو ایک چھوٹی گاڑی کو بڑی ولاسٹی حاصل کرنے کے لیے کافی ہوتی ہے، ٹرین کی حرکت میں نہ ہونے کے برابر تبدیلی پیدا کرے گی۔ یہ اس لیے ہے کیونکہ، گاڑی کے مقابلے میں ٹرین کی اپنی حرکت کی حالت کو بدلنے کی کہیں کم رجحان ہوتی ہے۔ اس کے مطابق، ہم کہتے ہیں کہ گاڑی کے مقابلے میں ٹرین کا جمود زیادہ ہوتا ہے۔ واضح طور پر، بھاری یا زیادہ کمیت والی اشیاء زیادہ جمود پیش کرتی ہیں۔ مقدار کے لحاظ سے، کسی شے کے جمود کو اس کی کمیت سے ناپا جاتا ہے۔ ہم اس طرح جمود اور کمیت کو مندرجہ ذیل طور پر جوڑ سکتے ہیں:

جمود کسی شے کی اپنی حرکت یا سکون کی حالت میں تبدیلی کی مزاحمت کرنے کی فطری رجحان ہے۔ کسی شے کی کمیت اس کے جمود کی پیمائش ہے۔

8.4 حرکت کا دوسرا قانون

حرکت کا پہلا قانون بتاتا ہے کہ جب کسی شے پر کوئی غیر متوازن بیرونی قوت عمل کرتی ہے، تو اس کی ولاسٹی بدل جاتی ہے، یعنی، شے ایکسلریشن حاصل کرتی ہے۔ اب ہم یہ مطالعہ کرنا چاہیں گے کہ کسی شے کا ایکسلریشن اس پر لگائی گئی قوت پر کس طرح منحصر ہے اور ہم قوت کو کیسے ناپتے ہیں۔ آئیے اپنی روزمرہ زندگی کے کچھ مشاہدات کو دہرائیں۔ ٹیبل ٹینس کے کھیل کے دوران اگر گیند کھلاڑی سے ٹکراتی ہے تو اسے چوٹ نہیں لگتی۔ دوسری طرف، جب تیزی سے حرکت کرتی ہوئی کرکٹ کی گیند کسی ناظر سے ٹکراتی ہے، تو اسے چوٹ لگ سکتی ہے۔ سڑک کنارے کھڑی ٹرک کو جب وہ سکون پر ہو تو کسی توجہ کی ضرورت نہیں ہوتی۔ لیکن ایک متحرک ٹرک، چاہے اس کی رفتار $5 m s^{-1}$ جتنی کم ہی کیوں نہ ہو، اس کے راستے میں کھڑے شخص کو ہلاک کر سکتی ہے۔ ایک چھوٹی کمیت، جیسے گولی، جب بندوق سے فائر کی جائے تو ایک شخص کو ہلاک کر سکتی ہے۔ یہ مشاہدات بتاتے ہیں کہ اشیاء کے ذریعے پیدا ہونے والا اثر ان کی کمیت اور ولاسٹی پر منحصر ہوتا ہے۔ اسی طرح، اگر کسی شے کو ایکسلریٹ کرنا ہو، تو ہم جانتے ہیں کہ زیادہ ولاسٹی دینے کے لیے زیادہ قوت درکار ہوتی ہے۔ دوسرے لفظوں میں، ایسا لگتا ہے کہ کوئی اہم مقدار موجود ہے جو شے کی کمیت اور اس کی ولاسٹی کو ملاتی ہے۔ ایسی ہی ایک خاصیت جسے مومینٹم کہتے ہیں نیوٹن نے متعارف کرائی۔ مومینٹم، $p$ کسی شے کی تعریف اس کی کمیت، $m$ اور ولاسٹی، $v$ کے حاصل ضرب کے طور پر کی جاتی ہے۔ یعنی،

$$ p=m v $$

مومینٹم کی سمت اور مقدار دونوں ہوتی ہیں۔ اس کی سمت ولاسٹی، $v$ کی سمت کے جیسی ہوتی ہے۔ مومینٹم کی ایس آئی یونٹ کلوگرام-میٹر فی سیکنڈ $(kg m s^{-1})$ ہے۔ چونکہ غیر متوازن قوت کا اطلاق شے کی ولاسٹی میں تبدیلی لاتا ہے، اس لیے یہ واضح ہے کہ قوت مومینٹم میں بھی تبدیلی پیدا کرتی ہے۔

آئیے ایک صورت حال پر غور کریں جس میں بیٹری خراب کار کو سیدھی سڑک پر دھکیلا جا رہا ہے تاکہ اسے $1 m s^{-1}$ کی رفتار دی جا سکے، جو اس کا انجن شروع کرنے کے لیے کافی ہے۔ اگر ایک یا دو افراد اسے اچانک دھکیل (غیر متوازن قوت) دیں، تو وہ بمشکل ہی شروع ہوتی ہے۔ لیکن کچھ وقت تک مسلسل دھکیلنے کے نتیجے میں کار کا بتدریج ایکسلریشن اس رفتار تک ہوتا ہے۔ اس کا مطلب ہے کہ کار کے مومینٹم میں تبدیلی صرف قوت کی مقدار سے ہی طے نہیں ہوتی بلکہ اس وقت سے بھی ہوتی ہے جس دوران قوت لگائی جاتی ہے۔ پھر یہ بھی نتیجہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ کسی شے کے مومینٹم کو بدلنے کے لیے درکار قوت اس وقت کی شرح پر منحصر ہوتی ہے جس شرح سے مومینٹم بدلا جاتا ہے۔

حرکت کا دوسرا قانون کہتا ہے کہ کسی شے کے مومینٹم میں تبدیلی کی شرح قوت کی سمت میں لگائی گئی غیر متوازن قوت کے متناسب ہوتی ہے۔

8.4.1 حرکت کے دوسرے قانون کی ریاضیاتی تشکیل

فرض کریں کہ کمیت $m$ کی ایک شے ابتدائی ولاسٹی، $u$ کے ساتھ ایک سیدھی لکیر میں حرکت کر رہی ہے۔ اسے وقت، $t$ میں مسلسل قوت، $F$ کے اطلاق کے ذریعے یکساں طور پر ایکسلریٹ کر کے ولاسٹی، $v$ تک لایا جاتا ہے، پورے وقت، $t$ کے دوران۔ شے کا ابتدائی اور حتمی مومینٹم، بالترتیب $p_1=m u$ اور $p_2=m v$ ہوگا۔

مومینٹم میں تبدیلی $$\propto p_2-p_1$$

$$ \propto m v-m u $$

$$ \propto m \times(v-u) . $$

مومینٹم میں تبدیلی کی شرح $\propto \frac{m \times(v-u)}{t}$ یا، لگائی گئی قوت،

$$ \begin{aligned} F \propto & \frac{m \times(v-u)}{t} \\ F & =\frac{k m \times(v-u)}{t} \\ & =k m a \end{aligned} $$

یہاں $a[=(v-u) / t]$ ایکسلریشن ہے، جو ولاسٹی میں تبدیلی کی شرح ہے۔ مقدار، $k$ تناسب کا مستقل ہے۔ کمیت اور ایکسلریشن کی ایس آئی یونٹس بالترتیب $kg$ اور $m s^{-2}$ ہیں۔ قوت کی یونٹ اس طرح منتخب کی گئی ہے کہ مستقل، $k$ کی قیمت ایک ہو جائے۔ اس کے لیے، قوت کی ایک یونٹ اس مقدار کے طور پر تعریف کی جاتی ہے جو $1 kg$ کمیت کی شے میں $1 m s^{-2}$ کا ایکسلریشن پیدا کرتی ہے۔ یعنی،

قوت کی 1 یونٹ $=k \times(1 kg) \times(1 m s^{-2})$۔

اس طرح، $k$ کی قیمت 1 ہو جاتی ہے۔ مساوات (8.3) سے

$$ \begin{equation*} F=m a \tag{8.4} \end{equation*} $$

قوت کی یونٹ $kg m s^{-2}$ یا نیوٹن ہے، جس کا علامت $N$ ہے۔ حرکت کا دوسرا قانون ہمیں کسی شے پر عمل کرنے والی قوت کو اس کی کمیت اور ایکسلریشن کے حاصل ضرب کے طور پر ناپنے کا طریقہ دیتا ہے۔

حرکت کا دوسرا قانون اکثر ہماری روزمرہ کی زندگی میں عمل میں دیکھا جاتا ہے۔ کیا آپ نے غور کیا