मागील प्रकरणात, आपण एखाद्या वस्तूची सरळ रेषेत होणारी गती तिच्या स्थिती, वेग आणि त्वरण यांच्या दृष्टीने वर्णन केली. आपण पाहिले की अशी गती एकसमान किंवा असमान असू शकते. गती कशामुळे होते हे आपण अद्याप शोधलेले नाही. एखाद्या वस्तूचा वेग कालांतराने का बदलतो? सर्व गतींना कारण लागते का? जर होय, तर या कारणाचे स्वरूप काय आहे? या प्रकरणात आपण अशा सर्व जिज्ञासांचे निरसन करण्याचा प्रयत्न करू.

बऱ्याच शतकांपासून, गती आणि तिची कारणे या समस्येने शास्त्रज्ञ आणि तत्त्ववेत्त्यांना गोंधळात टाकले होते. जमिनीवर असलेल्या चेंडूला जर एक छोटासा धक्का दिला तर तो कायमचा हलत नाही. अशा निरीक्षणांवरून असे सुचवले जाते की विश्रांती ही वस्तूची “नैसर्गिक स्थिती” आहे. गॅलिलिओ गॅलिली आणि आयझॅक न्यूटन यांनी गती समजून घेण्यासाठी एक पूर्णपणे वेगळा दृष्टिकोन विकसित केपर्यंत हा विश्वास टिकून राहिला.

आकृती 8.1: ढकलणे, ओढणे किंवा आदळणे यामुळे वस्तूंच्या गतीची स्थिती बदलते.

आपल्या दैनंदिन जीवनात आपण पाहतो की स्थिर वस्तूला गतीत आणण्यासाठी किंवा हलणाऱ्या वस्तूला थांबवण्यासाठी काही प्रयत्न आवश्यक असतात. आपण सामान्यतः याचा अनुभव स्नायूंचा प्रयत्न म्हणून घेतो आणि म्हणतो की एखाद्या वस्तूची गतीची स्थिती बदलण्यासाठी आपण तिला ढकलले पाहिजे, आदळले पाहिजे किंवा ओढले पाहिजे. बलाची संकल्पना या ढकलणे, आदळणे किंवा ओढण्यावर आधारित आहे. आता ‘बल’ बद्दल विचार करूया. ते काय आहे? खरं तर, कोणीही बल पाहिलेले, चवलेले किंवा अनुभवलेले नाही. तथापि, आपण नेहमी बलाचा परिणाम पाहतो किंवा अनुभवतो. एखाद्या वस्तूवर बल लावले तर काय होते याचे वर्णन करूनच त्याचे स्पष्टीकरण दिले जाऊ शकते. वस्तूंना ढकलणे, आदळणे आणि ओढणे हे सर्व वस्तूंना गतीत आणण्याचे मार्ग आहेत (आकृती 8.1). आपण त्यांच्यावर बल प्रयुक्त केल्यामुळे त्या हलतात.

मागील इयत्तांमधील अभ्यासावरून, एखाद्या वस्तूच्या वेगाचे परिमाण बदलण्यासाठी (म्हणजे, वस्तू वेगाने किंवा हळू हलवण्यासाठी) किंवा तिच्या गतीची दिशा बदलण्यासाठी बलाचा वापर केला जाऊ शकतो हे तथ्यही तुम्हाला परिचित आहे. बल वस्तूंचा आकार आणि आकारमान बदलू शकते हेही आपल्याला माहीत आहे (आकृती 8.2).

(a)

(b)

आकृती 8.2: (a) बल लावल्यावर स्प्रिंग ताणली जाते; (b) गोलाकार रबर बॉलवर बल लावल्यावर ती लांबट होते.

8.1 संतुलित आणि असंतुलित बले

आकृती 8.3 मध्ये आडव्या टेबलावर एक लाकडी ठोकळा दाखवला आहे. दोन दोरी $X$ आणि $Y$ ठोकळ्याच्या दोन विरुद्ध बाजूंना दर्शविल्याप्रमाणे बांधलेल्या आहेत. जर आपण दोरी $X$ ओढून बल लावले तर ठोकळा उजवीकडे हलू लागतो. त्याचप्रमाणे, जर आपण दोरी $Y$ ओढली तर ठोकळा डावीकडे सरकतो. परंतु, जर ठोकळ्याला दोन्ही बाजूंनी समान बलाने ओढले तर ठोकळा हलणार नाही. अशा बलांना संतुलित बले म्हणतात आणि ती वस्तूच्या विश्रांतीची किंवा गतीची स्थिती बदलत नाहीत. आता, अशी परिस्थिती विचारात घेऊ या ज्यामध्ये दोन विरुद्ध बल वेगवेगळ्या परिमाणांनी ठोकळा ओढतात. या प्रकरणात, ठोकळा जास्त बलाच्या दिशेने हलू लागेल. अशाप्रकारे, दोन बले संतुलित नसतात आणि असंतुलित बल ठोकळा ज्या दिशेने हलतो त्या दिशेने कार्य करते. यावरून असे सुचवले जाते की एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे असंतुलित बल तिला गतीत आणते.

आकृती 8.3: लाकडी ठोकळ्यावर कार्य करणारी दोन बले

काही मुले खडबडीत मजल्यावर एक पेटी ढकलण्याचा प्रयत्न करतात तेव्हा काय होते? जर ते पेटीला लहान बलाने ढकलतील, तर ढकलण्याच्या विरुद्ध दिशेने कार्य करणार्या घर्षणामुळे पेटी हलत नाही [आकृती 8.4(a)]. हे घर्षण बल संपर्कात असलेल्या दोन पृष्ठभागांमध्ये निर्माण होते; या प्रकरणात, पेटीच्या तळाशी आणि मजल्याच्या खडबडीत पृष्ठभागामध्ये. ते ढकलणारे बल संतुलित करते आणि म्हणून पेटी हलत नाही. आकृती 8.4(b) मध्ये, मुले पेटीला अधिक जोरात ढकलतात परंतु पेटी अजूनही हलत नाही. याचे कारण घर्षण बल अजूनही ढकलणारे बल संतुलित करते. जर मुले पेटीला आणखी जोरात ढकलली, तर ढकलणारे बल घर्षण बलापेक्षा मोठे होते [आकृती 8.4(c)]. एक असंतुलित बल असते. त्यामुळे पेटी हलू लागते.

आपण सायकल चालवतो तेव्हा काय होते? जेव्हा आपण पेडल मारणे थांबवतो, तेव्हा सायकल हळूहळू मंद होते. हे पुन्हा गतीच्या दिशेच्या विरुद्ध कार्य करणाऱ्या घर्षण बलांमुळे होते. सायकल चालू ठेवण्यासाठी, आपल्याला पुन्हा पेडल मारणे सुरू करावे लागते. असे दिसून येते की असंतुलित बलाचा सतत वापर केल्यास एखादी वस्तू आपली गती टिकवून ठेवते. तथापि, हे अगदी चुकीचे आहे. जेव्हा वस्तूवर कार्य करणारी बले (ढकलणारे बल आणि घर्षण बल) संतुलित असतात आणि त्यावर कोणतेही निव्वळ बाह्य बल नसते तेव्हा वस्तू एकसमान वेगाने हलते. जर वस्तूवर असंतुलित बल लावले तर तिचा वेग किंवा तिच्या गतीची दिशा यात बदल होईल. अशाप्रकारे, एखाद्या वस्तूची गती त्वरीत करण्यासाठी असंतुलित बल आवश्यक असते. आणि त्याच्या वेगात (किंवा गतीच्या दिशेने) होणारा बदल हे असंतुलित बल लागू केले जाते तोपर्यंत चालू राहील. तथापि, जर हे बल पूर्णपणे काढून टाकले तर वस्तू तोपर्यंत प्राप्त केलेल्या वेगाने हलत राहील.

आकृती 8.4

8.2 गतीचा पहिला नियम

झुकलेल्या समतलावर वस्तूंच्या गतीचे निरीक्षण करून गॅलिलिओने अनुमान काढला की जेव्हा त्यांच्यावर कोणतेही बल कार्य करत नाही तेव्हा वस्तू स्थिर गतीने हलतात. त्यांनी पाहिले की जेव्हा एक गोटी झुकलेल्या समतलावरून खाली येते, तेव्हा तिचा वेग वाढतो [आकृती 8.5(a)]. पुढील प्रकरणात तुम्ही शिकाल की गोटी खाली येताना गुरुत्वाकर्षणाच्या असंतुलित बलाखाली येते आणि तळाशी पोहोचेपर्यंत एक निश्चित वेग प्राप्त करते. आकृती 8.5(b) मध्ये दाखवल्याप्रमाणे ती वर चढताना तिचा वेग कमी होतो. आकृती 8.5(c) दोन्ही बाजूंनी झुकलेल्या आदर्श घर्षणरहित समतलावर विश्रांती घेतलेली गोटी दर्शवते. गॅलिलिओ यांनी युक्तिवाद केला की जेव्हा गोटी डावीकडून सोडली जाते, तेव्हा ती उताराखाली जाईल आणि ती ज्या उंचीवरून सोडली गेली होती त्या उंचीपर्यंत विरुद्ध बाजूने वर जाईल. जर दोन्ही बाजूंच्या समतलांचे कल समान असतील तर गोटी खाली येताना कापलेले अंतर तेवढेच अंतर चढेल. जर उजव्या बाजूच्या समतलाचा कल कोन हळूहळू कमी केला तर गोटी मूळ उंचीपर्यंत पोहोचेपर्यंत आणखी अंतर प्रवास करेल. जर उजव्या बाजूचे समतल शेवटी आडवे केले (म्हणजे, उतार शून्य केला), तर गोटी ती ज्या उंचीवरून सोडली गेली होती त्या उंचीपर्यंत पोहोचण्याचा प्रयत्न करत कायमचा प्रवास करत राहील. या प्रकरणात गोटीवरील असंतुलित बले शून्य आहेत. यावरून असे सुचवले जाते की गोटीची गती बदलण्यासाठी असंतुलित (बाह्य) बल आवश्यक आहे परंतु गोटीची एकसमान गती टिकवून ठेवण्यासाठी कोणत्याही निव्वळ बलाची आवश्यकता नाही. व्यावहारिक परिस्थितीत शून्य असंतुलित बल प्राप्त करणे कठीण आहे. याचे कारण गतीच्या दिशेच्या विरुद्ध कार्य करणारे घर्षण बल असणे हे आहे. अशाप्रकारे, सराव मध्ये गोटी काही अंतर प्रवास केल्यानंतर थांबते. गुळगुळीत गोटी आणि गुळगुळीत समतल वापरून आणि समतलांच्या वर स्नेहक प्रदान करून घर्षण बलाचा प्रभाव कमी केला जाऊ शकतो.

आकृती 8.5: (a) खालची गती; (b) झुकलेल्या समतलावर गोटीची वरची गती; आणि (c) दुहेरी झुकलेल्या समतलावर.

न्यूटनने गॅलिलिओच्या बल आणि गतीवरील कल्पनांचा पुढील अभ्यास केला आणि वस्तूंच्या गतीवर नियंत्रण ठेवणारे तीन मूलभूत नियम सादर केले. या तीन नियमांना न्यूटनचे गतीचे नियम म्हणतात. गतीचा पहिला नियम असे सांगितला जातो:

एखादी वस्तू विश्रांतीच्या स्थितीत किंवा सरळ रेषेत एकसमान गतीच्या स्थितीत तोपर्यंत राहते जोपर्यंत तिला लागू केलेल्या बलाने ती स्थिती बदलण्यास भाग पाडले जात नाही.

दुसऱ्या शब्दांत, सर्व वस्तू त्यांच्या गतीच्या स्थितीत बदल होण्यास प्रतिरोध करतात. गुणात्मक पद्धतीने, अबाधित वस्तूंचा विश्रांतीवर राहण्याची किंवा समान वेगाने हलत राहण्याची प्रवृत्ती जडत्व म्हणून ओळखली जाते. म्हणूनच, गतीच्या पहिल्या नियमाला जडत्वाचा नियम असेही म्हणतात.

मोटारकारमध्ये प्रवास करताना आपल्याला ज्या काही अनुभवांना सामोरे जावे लागते त्याचे स्पष्टीकरण जडत्वाच्या नियमाच्या आधारे दिले जाऊ शकते. चालकाने मोटारकार थांबवण्यासाठी ब्रेकिंग बल लागू करेपर्यंत आपण आसनाच्या संदर्भात विश्रांतीवर राहण्याचा कल ठेवतो. ब्रेक लावल्याने, कार हळूहळू मंद होते परंतु आपले शरीर त्याच्या जडत्वामुळे त्याच गतीच्या स्थितीत चालू राहण्याचा प्रयत्न करते. अशाप्रकारे ब्रेकचा अचानक वापर केल्याने आपल्याला समोरच्या पॅनेलशी आघात किंवा टक्कर होऊन इजा होऊ शकते. अशा अपघातांपासून बचाव करण्यासाठी सुरक्षा पट्ट्या परिधान केल्या जातात.

गॅलिलिओ गॅलिली यांचा जन्म 15 फेब्रुवारी 1564 रोजी इटलीच्या पिसा येथे झाला. गॅलिलिओ यांचे बालपणापासूनच गणित आणि नैसर्गिक तत्त्वज्ञानात रस होता. परंतु त्यांचे वडील व्हिंचेन्झो गॅलिली यांना वैद्यकीय डॉक्टर व्हायचे होते. त्यानुसार, गॅलिलिओ यांनी 1581 मध्ये पिसा विद्यापीठात वैद्यकीय पदवीसाठी नाव नोंदवले जे त्यांनी कधीही पूर्ण केले नाही कारण त्यांचा खरा रस गणितात होता. 1586 मध्ये, त्यांनी आपले पहिले वैज्ञानिक पुस्तक ‘द लिटल बॅलन्स [ला बॅलन्सिटा]’ लिहिले, ज्यामध्ये त्यांनी आर्किमिडीजची संतुलन वापरून पदार्थांची सापेक्ष घनता (किंवा विशिष्ट गुरुत्व) शोधण्याची पद्धत वर्णन केली. 1589 मध्ये, त्यांच्या निबंधांच्या मालिकेत - डी मोटू, त्यांनी उताराचा वापर करून खाली पडणाऱ्या वस्तूंबद्दल त्यांचे सिद्धांत मांडले.

1592 मध्ये, त्यांची व्हेनिस प्रजासत्ताकातील पडुआ विद्यापीठात गणिताचे प्राध्यापक म्हणून नियुक्ती झाली. येथे त्यांनी गतीच्या सिद्धांतावरील निरीक्षणे सुरू ठेवली आणि झुकलेल्या समतल आणि लंबकाच्या अभ्यासाद्वारे, एकसमान त्वरणित वस्तूंसाठी योग्य नियम तयार केला की वस्तू जितके अंतर हलते ते घेतलेल्या वेळेच्या वर्गाच्या प्रमाणात असते.

गॅलिलिओ हे एक उल्लेखनीय कारागीर देखील होते. त्यांनी दुर्बिणींची मालिका विकसित केली ज्यांची प्रकाशीय कार्यक्षमता त्या काळात उपलब्ध असलेल्या इतर दुर्बिणींपेक्षा खूप चांगली होती. सुमारे 1640 च्या सुमारास, त्यांनी पहिली लंबक घड्याळ डिझाइन केली. त्यांच्या खगोलीय शोधांवरील ‘स्टारी मेसेंजर’ या पुस्तकात, गॅलिलिओ यांनी चंद्रावर पर्वत पाहिले, लहान ताऱ्यांनी बनलेला आकाशगंगा आणि गुरूच्या भोवती फिरणारे चार लहान पिंड पाहिल्याचा दावा केला. त्यांच्या पुस्तकांमध्ये ‘डिस्कोर्स ऑन फ्लोटिंग बॉडीज’ आणि ‘लेटर्स ऑन द सनस्पॉट्स’, त्यांनी सूर्यावरील डागांवरील त्यांची निरीक्षणे प्रकट केली.

त्यांच्या स्वतःच्या दुर्बिणी वापरून आणि शनि आणि शुक्रावरील निरीक्षणांद्वारे, गॅलिलिओ यांनी युक्तिवाद केला की त्या काळी जे मानले जात होते त्याच्या विरुद्ध सर्व ग्रहांना पृथ्वी नव्हे तर सूर्याभोवती फिरले पाहिजे.

सुरक्षा पट्ट्या आपल्या शरीरावर एक बल प्रयुक्त करतात जेणेकरून पुढची गती हळू होईल. जेव्हा आपण बसमध्ये उभे असतो आणि बस अचानक हलू लागते तेव्हा एक विरुद्ध अनुभव येतो. आता आपण मागे पडण्याचा कल ठेवतो. याचे कारण असे की बसच्या अचानक सुरुवातीमुळे बसची तसेच बसच्या मजल्याशी संपर्कात असलेल्या आपल्या पायांची हालचाल होते. परंतु आपल्या शरीराचा उर्वरित भाग त्याच्या जडत्वामुळे या हालचालीला विरोध करतो.

जेव्हा मोटारकार उच्च वेगाने तीव्र वळण घेते, तेव्हा आपण एका बाजूला फेकले जाण्याचा कल ठेवतो. याचे स्पष्टीकरण जडत्वाच्या नियमाच्या आधारे देखील दिले जाऊ शकते. आपण आपल्या सरळ रेषेच्या गतीत चालू राहण्याचा प्रयत्न करतो. जेव्हा मोटारकारच्या गतीची दिशा बदलण्यासाठी इंजिनाद्वारे असंतुलित बल लावले जाते, तेव्हा आपल्या शरीराच्या जडत्वामुळे आपण आसनाच्या एका बाजूला सरकतो.

असंतुलित बलाने कार्य केले नाही तोपर्यंत शरीर विश्रांतीवर राहील हे तथ्य खालील क्रियाकलापांद्वारे स्पष्ट केले जाऊ शकते:

क्रियाकलाप 8.1

• टेबलावर कॅरम नाण्यांचा ढीग बनवा, जसे आकृती 8.6 मध्ये दाखवले आहे.

• दुसरे कॅरम नाणे किंवा स्ट्रायकर वापरून ढिगाऱ्याच्या तळाशी तीव्र आडवा आघात करण्याचा प्रयत्न करा. जर आघात पुरेसा जोरदार असेल तर तळाचे नाणे पटकन बाहेर पडते. सर्वात खालचे नाणे काढून टाकल्यानंतर, इतर नाण्यांचे जडत्व त्यांना टेबलावर अनुलंब ‘पडण्यास’ कारणीभूत ठरते.

आकृती 8.6: जेव्हा वेगाने फिरणारे कॅरम नाणे (किंवा स्ट्रायकर) त्यावर आदळते तेव्हा ढिगाऱ्याच्या तळाशी असलेले फक्त कॅरम नाणे काढले जाते.

क्रियाकलाप 8.2

• टेबलावर उभ्या असलेल्या रिकाम्या ग्लास टंबलरवर झाकणार्या कडक कार्डवर पाच रुपयांचे नाणे ठेवा जसे आकृती 8.7 मध्ये दाखवले आहे.

• बोटाने कार्डला एक तीव्र आडवा फटका मारा. जर आपण ते वेगाने केले तर कार्ड दूर जाते, ज्यामुळे नाणे त्याच्या जडत्वामुळे अनुलंब ग्लास टंबलरमध्ये पडते.

• कार्ड बाहेर पडले तरीही नाण्याचे जडत्व त्याच्या विश्रांतीची स्थिती टिकवून ठेवण्याचा प्रयत्न करते.

आकृती 8.7: जेव्हा कार्डला बोटाने फटका मारला जातो तेव्हा त्यावर ठेवलेले नाणे टंबलरमध्ये पडते.

क्रियाकलाप 8.3

• ट्रेवर पाणी भरलेला टंबलर ठेवा.

• ट्रे पकडा आणि जितक्या वेगाने करू शकता तितक्या वेगाने फिरा.

• आपण पाहतो की पाणी सांडते. का?

चहाचा पेला ठेवण्यासाठी सॉसरमध्ये एक खोबणी दिली आहे हे लक्षात घ्या. अचानक धक्क्याच्या बाबतीत पेला उलटण्यापासून ते प्रतिबंधित करते.

8.3 जडत्व आणि वस्तुमान

आतापर्यंत दिलेली सर्व उदाहरणे आणि क्रियाकलाप हे सूचित करतात की एखाद्या वस्तूची गतीची स्थिती बदलण्यास प्रतिरोध केला जातो. जर ती विश्रांतीवर असेल तर ती विश्रांतीवर राहण्याचा कल ठेवते; जर ती हलत असेल तर ती हलत राहण्याचा कल ठेवते. वस्तूच्या या गुणधर्माला तिचे जडत्व म्हणतात. सर्व वस्तूंचे जडत्व सारखेच असते का? आपल्याला माहित आहे की रिकामी पेटी ढकलणे पुस्तकांनी भरलेली पेटी ढकलण्यापेक्षा सोपे आहे. त्याचप्रमाणे, जर आपण फुटबॉलला लाथ मारली तर ती उडून जाते. पण जर आपण त्याच आकाराच्या दगडावर समान बलाने लाथ मारली तर तो जवळजवळ हलत नाही. असे करताना आपल्या पायाला इजा देखील होऊ शकते! त्याचप्रमाणे, क्रियाकलाप 8.2 मध्ये, पाच रुपयांच्या नाण्याऐवजी जर आपण एक रुपयाचे नाणे वापरले तर आपल्याला असे आढळून येते की क्रियाकलाप करण्यासाठी कमी बलाची आवश्यकता असते. एक लहान गाडीला मोठा वेग मिळवण्यासाठी पुरेसे असलेले बल ट्रेनच्या गतीत नगण्य बदल घडवून आणते. याचे कारण असे की, गाडीच्या तुलनेत ट्रेनला तिची गतीची स्थिती बदलण्याची खूपच कमी प्रवृत्ती असते. त्यानुसार, आपण असे म्हणतो की गाडीपेक्षा ट्रेनला अधिक जडत्व आहे. स्पष्टपणे, जड किंवा अधिक वस्तुमान असलेल्या वस्तू अधिक जडत्व देतात. परिमाणात्मकदृष्ट्या, एखाद्या वस्तूचे जडत्व तिच्या वस्तुमानाने मोजले जाते. आपण अशाप्रकारे जडत्व आणि वस्तुमान यांचा संबंध खालीलप्रमाणे लावू शकतो:

जडत्व ही एखाद्या वस्तूची तिच्या गतीच्या किंवा विश्रांतीच्या स्थितीत बदल होण्यास प्रतिकार करण्याची नैसर्गिक प्रवृत्ती आहे. एखाद्या वस्तूचे वस्तुमान हे तिच्या जडत्वाचे माप आहे.

8.4 गतीचा दुसरा नियम

गतीचा पहिला नियम सूचित करतो की जेव्हा एखाद्या वस्तूवर असंतुलित बाह्य बल कार्य करते, त्याचा वेग बदलतो, म्हणजेच, वस्तूला त्वरण प्राप्त होते. आता आपण हे अभ्यासू इच्छितो की एखाद्या वस्तूचे त्वरण तिच्यावर लागू केलेल्या बलावर कसे अवलंबून असते आणि आपण बल कसे मोजतो. आपल्या दैनंदिन जीवनातील काही निरीक्षणे आठवूया. टेबल टेनिसच्या खेळादरम्यान जर चेंडू खेळाडूवर आदळला तर त्याला दुखापत होत नाही. दुसरीकडे, जेव्हा वेगाने फिरणारा क्रिकेट चेंडू प्रेक्षकावर आदळतो, तेव्हा त्याला दुखापत होऊ शकते. रस्त्याच्या काठावर उभी असलेली ट्रक को