અગાઉના પ્રકરણમાં, આપણે કોઈ પદાર્થની સ્થિતિ, વેગ અને પ્રવેગના સંદર્ભમાં તેની સુરેખ ગતિનું વર્ણન કર્યું હતું. આપણે જોયું કે આવી ગતિ એકસમાન અથવા અસમાન હોઈ શકે છે. ગતિ શાને કારણે થાય છે તે હજી સુધી આપણે શોધ્યું નથી. પદાર્થની ઝડપ સમય સાથે કેમ બદલાય છે? શું બધી ગતિને કોઈ કારણની જરૂર હોય છે? જો હા, તો આ કારણની પ્રકૃતિ શું છે? આ પ્રકરણમાં આપણે આવી તમામ જિજ્ઞાસાઓને શાંત કરવાનો પ્રયાસ કરીશું.

ઘણી સદીઓ સુધી, ગતિ અને તેના કારણોની સમસ્યા વૈજ્ઞાનિકો અને દાર્શનિકોને મૂંઝવતી રહી હતી. જમીન પર રહેલી એક દડાને જ્યારે થોડો ધક્કો આપવામાં આવે છે, ત્યારે તે કાયમ માટે ગતિ કરતી નથી. આવા અવલોકનો સૂચવે છે કે વિશ્રામ એ પદાર્થની “કુદરતી સ્થિતિ” છે. ગેલિલિયો ગેલિલી અને આઇઝેક ન્યૂટને ગતિને સમજવા માટે સંપૂર્ણપણે અલગ અભિગમ વિકસાવ્યો ત્યાં સુધી આ માન્યતા રહી.

ફિગ. 8.1: ધકેલવું, ખેંચવું અથવા ધક્કો મારવાથી પદાર્થોની ગતિની સ્થિતિ બદલાય છે.

આપણા રોજિંદા જીવનમાં આપણે જોઈએ છીએ કે સ્થિર પદાર્થને ગતિમાં લાવવા અથવા ગતિ કરતા પદાર્થને રોકવા માટે કેટલાક પ્રયત્નોની જરૂર પડે છે. આપણે સામાન્ય રીતે આને સ્નાયુઓના પ્રયત્ન તરીકે અનુભવીએ છીએ અને કહીએ છીએ કે પદાર્થની ગતિની સ્થિતિ બદલવા માટે આપણે તેના પર ધક્કો મારવો, ધક્કો લગાવવો અથવા ખેંચવો જોઈએ. બળની કલ્પના આ ધક્કા, ધક્કા અથવા ખેંચ પર આધારિત છે. ચાલો હવે ‘બળ’ વિશે વિચારીએ. તે શું છે? હકીકતમાં, કોઈએ બળ જોયું, ચાખ્યું અથવા અનુભવ્યું નથી. જો કે, આપણે હંમેશા બળની અસર જોઈએ છીએ અથવા અનુભવીએ છીએ. જ્યારે પદાર્થ પર બળ લાગુ કરવામાં આવે છે ત્યારે શું થાય છે તેનું વર્ણન કરીને જ તેને સમજાવી શકાય છે. પદાર્થોને ધકેલવા, ધક્કો મારવો અને ખેંચવું એ બધી જ પદાર્થોને ગતિમાં લાવવાની રીતો છે (ફિગ. 8.1). તેઓ ગતિ કરે છે કારણ કે આપણે તેમના પર બળ લાગુ કરીએ છીએ.

અગાઉની ધોરણોમાંના તમારા અભ્યાસ પરથી, તમે એ હકીકતથી પણ પરિચિત છો કે પદાર્થના વેગનું મૂલ્ય બદલવા માટે (એટલે કે, પદાર્થને ઝડપી અથવા ધીમી ગતિ કરાવવા માટે) અથવા તેની ગતિની દિશા બદલવા માટે બળનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે બળ પદાર્થોનો આકાર અને કદ બદલી શકે છે (ફિગ. 8.2).

(a)

(b)

ફિગ. 8.2: (a) બળ લાગુ કરવાથી સ્પ્રિંગ ફેલાય છે; (b) ગોળાકાર રબરની દડી આપણે તેના પર બળ લગાવતા લંબગોળ બને છે.

8.1 સંતુલિત અને અસંતુલિત બળો

ફિગ. 8.3 એક આડા ટેબલ પર લાકડાના બ્લોકને દર્શાવે છે. બે દોરડા $X$ અને $Y$ બ્લોકની બે વિરુદ્ધ બાજુઓ સાથે બાંધેલા છે જેમ કે બતાવ્યા પ્રમાણે. જો આપણે દોરડું $X$ ખેંચીને બળ લગાવીએ, તો બ્લોક જમણી તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. તે જ રીતે, જો આપણે દોરડું $Y$ ખેંચીએ, તો બ્લોક ડાબી તરફ ગતિ કરે છે. પરંતુ, જો બ્લોકને બંને બાજુથી સમાન બળથી ખેંચવામાં આવે, તો બ્લોક ગતિ કરશે નહીં. આવા બળોને સંતુલિત બળો કહેવામાં આવે છે અને પદાર્થની વિશ્રામ અથવા ગતિની સ્થિતિ બદલતા નથી. હવે, ચાલો એક પરિસ્થિતિ ધ્યાનમાં લઈએ જેમાં બે વિરુદ્ધ બળો જુદા જુદા મૂલ્યો સાથે બ્લોકને ખેંચે છે. આ કિસ્સામાં, બ્લોક મોટા બળની દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરશે. આમ, બે બળો સંતુલિત નથી અને અસંતુલિત બળ તે દિશામાં કાર્ય કરે છે જે દિશામાં બ્લોક ગતિ કરે છે. આ સૂચવે છે કે પદાર્થ પર કાર્ય કરતું અસંતુલિત બળ તેને ગતિમાં લાવે છે.

ફિગ. 8.3: લાકડાના બ્લોક પર કાર્ય કરતા બે બળો

જ્યારે કેટલાક બાળકો રફ ફ્લોર પર બોક્સને ધકેલવાનો પ્રયાસ કરે છે ત્યારે શું થાય છે? જો તેઓ નાના બળથી બોક્સને ધકેલે છે, તો ધક્કાની વિરુદ્ધ દિશામાં કાર્ય કરતા ઘર્ષણને કારણે બોક્સ ગતિ કરતું નથી [ફિગ. 8.4(a)]. આ ઘર્ષણ બળ બે સંપર્કમાં રહેલી સપાટીઓ વચ્ચે ઉદ્ભવે છે; આ કિસ્સામાં, બોક્સના તળિયા અને ફ્લોરની રફ સપાટી વચ્ચે. તે ધકેલવાના બળને સંતુલિત કરે છે અને તેથી બોક્સ ગતિ કરતું નથી. ફિગ. 8.4(b) માં, બાળકો બોક્સને વધુ મજબૂતીથી ધકેલે છે પરંતુ બોક્સ હજુ પણ ગતિ કરતું નથી. આ એટલા માટે છે કારણ કે ઘર્ષણ બળ હજુ પણ ધકેલવાના બળને સંતુલિત કરે છે. જો બાળકો બોક્સને હજુ પણ વધુ મજબૂતીથી ધકેલે છે, તો ધકેલવાનું બળ ઘર્ષણ બળ કરતાં મોટું બને છે [ફિગ. 8.4(c)]. એક અસંતુલિત બળ છે. તેથી બોક્સ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે.

જ્યારે આપણે સાઇકલ ચલાવીએ છીએ ત્યારે શું થાય છે? જ્યારે આપણે પેડલ મારવાનું બંધ કરીએ છીએ, ત્યારે સાઇકલ ધીમી પડવાનું શરૂ કરે છે. આ ફરીથી ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ કાર્ય કરતા ઘર્ષણ બળને કારણે છે. સાઇકલને ગતિમાં રાખવા માટે, આપણે ફરીથી પેડલ મારવાનું શરૂ કરવું પડે છે. આમ લાગે છે કે અસંતુલિત બળના સતત ઉપયોગ હેઠળ પદાર્થ તેની ગતિ જાળવી રાખે છે. જો કે, તે તદ્દન ખોટું છે. જ્યારે પદાર્થ પર કાર્ય કરતા બળો (ધકેલવાનું બળ અને ઘર્ષણ બળ) સંતુલિત હોય છે અને તેના પર કોઈ ચોખ્ખું બાહ્ય બળ ન હોય ત્યારે પદાર્થ સમાન વેગથી ગતિ કરે છે. જો પદાર્થ પર અસંતુલિત બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, તો તેની ઝડપમાં અથવા તેની ગતિની દિશામાં ફેરફાર થશે. આમ, પદાર્થની ગતિને પ્રવેગિત કરવા માટે, અસંતુલિત બળની જરૂર છે. અને તેની ઝડપમાં ફેરફાર (અથવા ગતિની દિશામાં) ત્યાં સુધી ચાલુ રહેશે જ્યાં સુધી આ અસંતુલિત બળ લાગુ કરવામાં આવે છે. જો કે, જો આ બળને સંપૂર્ણપણે દૂર કરવામાં આવે છે, તો પદાર્થ ત્યાર સુધી મેળવેલા વેગ સાથે ગતિ કરતો રહેશે.

ફિગ. 8.4

8.2 ગતિનો પ્રથમ નિયમ

ઢાળવાળા સમતલ પર પદાર્થોની ગતિનું અવલોકન કરીને ગેલિલિયોએ અનુમાન લગાવ્યું કે જ્યારે તેમના પર કોઈ બળ કાર્ય કરતું નથી ત્યારે પદાર્થો સતત ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેમણે જોયું કે જ્યારે એક માર્બલ ઢાળવાળા સમતલ પર નીચે લથડે છે, ત્યારે તેનો વેગ વધે છે [ફિગ. 8.5(a)]. આગલા પ્રકરણમાં, તમે શીખશો કે માર્બલ નીચે લથડતી વખતે ગુરુત્વાકર્ષણના અસંતુલિત બળ હેઠળ પડે છે અને તળિયે પહોંચે ત્યાર સુધીમાં ચોક્કસ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. ફિગ. 8.5(b) માં બતાવ્યા પ્રમાણે જ્યારે તે ઉપર ચડે છે ત્યારે તેનો વેગ ઘટે છે. ફિગ. 8.5(c) બંને બાજુએ ઢાળવાળા આદર્શ ઘર્ષણ રહિત સમતલ પર આરામ કરતા માર્બલને દર્શાવે છે. ગેલિલિયોએ દલીલ કરી કે જ્યારે માર્બલને ડાબી બાજુથી છોડવામાં આવે છે, ત્યારે તે ઢોળાવ પર નીચે લથડશે અને તેને છોડવામાં આવ્યો હતો તે જ ઊંચાઈ સુધી વિરુદ્ધ બાજુએ ઉપર જશે. જો બંને બાજુઓના સમતલોના ઢોળાવ સમાન હોય, તો માર્બલ નીચે લથડતી વખતે કાપેલા અંતર જેટલું જ અંતર ચડશે. જો જમણી બાજુના સમતલના ઝોકનો કોણ ધીમે ધીમે ઘટાડવામાં આવે, તો માર્બલ મૂળ ઊંચાઈ સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી વધુ અંતર કાપશે. જો જમણી બાજુનો સમતલ આખરે આડો બનાવવામાં આવે (એટલે કે, ઢોળાવ શૂન્ય સુધી ઘટાડવામાં આવે), તો માર્બલ તેને છોડવામાં આવ્યો હતો તે જ ઊંચાઈ સુધી પહોંચવાનો પ્રયાસ કરતો કાયમ માટે ગતિ કરતો રહેશે. આ કિસ્સામાં માર્બલ પરના અસંતુલિત બળો શૂન્ય છે. આમ તે સૂચવે છે કે માર્બલની ગતિ બદલવા માટે અસંતુલિત (બાહ્ય) બળની જરૂર છે પરંતુ માર્બલની એકસમાન ગતિને જાળવવા માટે કોઈ ચોખ્ખા બળની જરૂર નથી. વ્યવહારિક પરિસ્થિતિઓમાં શૂન્ય અસંતુલિત બળ પ્રાપ્ત કરવું મુશ્કેલ છે. આ ગતિની દિશાની વિરુદ્ધ કાર્ય કરતા ઘર્ષણ બળની હાજરીને કારણે છે. આમ, વ્યવહારમાં માર્બલ કેટલુંક અંતર કાપ્યા પછી અટકી જાય છે. સરળ માર્બલ અને સરળ સમતલનો ઉપયોગ કરીને અને સમતલોના ઉપર લુબ્રિકન્ટ પૂરું પાડીને ઘર્ષણ બળની અસર ઘટાડી શકાય છે.

ફિગ. 8.5: (a) નીચેની ગતિ; (b) ઢાળવાળા સમતલ પર માર્બલની ઉપરની ગતિ; અને (c) ડબલ ઢાળવાળા સમતલ પર.

ન્યૂટને ગેલિલિયોના બળ અને ગતિ પરના વિચારોનો વધુ અભ્યાસ કર્યો અને પદાર્થોની ગતિને નિયંત્રિત કરતા ત્રણ મૂળભૂત નિયમો રજૂ કર્યા. આ ત્રણ નિયમો ન્યૂટનના ગતિના નિયમો તરીકે ઓળખાય છે. ગતિનો પ્રથમ નિયમ નીચે પ્રમાણે જાહેર કરવામાં આવ્યો છે:

પદાર્થ સુરેખ માર્ગે વિશ્રામ અથવા એકસમાન ગતિની સ્થિતિમાં ત્યાં સુધી રહે છે જ્યાં સુધી લાગુ કરેલા બળ દ્વારા તે સ્થિતિ બદલવા માટે દબાણ ન આપવામાં આવે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બધા પદાર્થો તેમની ગતિની સ્થિતિમાં ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. ગુણાત્મક રીતે, અવિચલિત પદાર્થોની વિશ્રામમાં રહેવાની અથવા સમાન વેગ સાથે ગતિ કરતા રહેવાની વૃત્તિને જડતા કહેવામાં આવે છે. આ જ કારણ છે કે, ગતિનો પ્રથમ નિયમ જડતાના નિયમ તરીકે પણ ઓળખાય છે.

મોટરકારમાં મુસાફરી કરતી વખતે આપણે જે કેટલાક અનુભવો આવે છે તે જડતાના નિયમના આધારે સમજાવી �શકાય છે. ડ્રાઇવર મોટરકારને રોકવા માટે બ્રેકનું બળ લગાવે ત્યાં સુધી આપણે સીટની સાપેક્ષે વિશ્રામમાં રહેવાનું વલણ ધરાવીએ છીએ. બ્રેક લગાવવાથી, કાર ધીમી પડે છે પરંતુ આપણું શરીર તેની જડતાને કારણે ગતિની સમાન સ્થિતિમાં ચાલુ રહેવાનું વલણ ધરાવે છે. આમ, અચાનક બ્રેક લગાવવાથી આપણને આગળના પેનલ સાથે અથડામણ અથવા અથડામણથી ઇજા થઈ શકે છે. આવા અકસ્માતોને રોકવા માટે સલામતી પટ્ટા પહેરવામાં આવે છે.

ગેલિલિયો ગેલિલીનો જન્મ 15 ફેબ્રુઆરી 1564 ના રોજ પિસા, ઇટાલીમાં થયો હતો. ગેલિલિયોને, તેમના બાળપણથી જ, ગણિત અને કુદરતી દર્શનમાં રસ હતો. પરંતુ તેમના પિતા વિન્સેન્ઝો ગેલિલીએ તેમને મેડિકલ ડૉક્ટર બનાવવા ઇચ્છ્યા. તે મુજબ, ગેલિલિયોએ પોતાને 1581 માં પિસા યુનિવર્સિટીમાં મેડિકલ ડિગ્રી માટે નોંધાવ્યા જે તેઓએ ક્યારેય પૂર્ણ કરી નહીં કારણ કે ગણિતમાં તેમનો વાસ્તવિક રસ હતો. 1586 માં, તેમણે તેમની પ્રથમ વૈજ્ઞાનિક પુસ્તક ‘ધ લિટલ બેલેન્સ [લા બાલાન્સિટા]’ લખી, જેમાં તેમણે આર્કિમિડીઝની સંતુલનનો ઉપયોગ કરીને પદાર્થોની સંબંધિત ઘનતા (અથવા વિશિષ્ટ ગુરુત્વ) શોધવાની પદ્ધતિનું વર્ણન કર્યું. 1589 માં, તેમના નિબંધોની શ્રેણી - ડે મોટુમાં, તેમણે ઉતરાણનો દર ધીમો કરવા માટે ઢાળવાળા સમતલનો ઉપયોગ કરીને પડતા પદાર્થો વિશે તેમના સિદ્ધાંતો રજૂ કર્યા.

1592 માં, તેમને વેનિસ ગણરાજ્યમાં પાડુઆ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રોફેસર તરીકે નિયુક્ત કરવામાં આવ્યા હતા. અહીં તેમણે ગતિના સિદ્ધાંત પર તેમના અવલોકનો ચાલુ રાખ્યા અને ઢાળવાળા સમતલો અને લોલકના તેમના અભ્યાસ દ્વારા, એકસમાન પ્રવેગિત પદાર્થો માટે સાચો નિયમ ઘડ્યો કે પદાર્થ જે અંતર કાપે છે તે લીધેલા સમયના વર્ગના પ્રમાણસર હોય છે.

ગેલિલિયો એક નોંધપાત્ર કારીગર પણ હતા. તેમણે દૂરબીનની શ્રેણી વિકસાવી જેનું ઑપ્ટિકલ પરફોર્મન્સ તે દિવસો દરમિયાન ઉપલબ્ધ અન્ય દૂરબીન કરતાં ઘણું વધુ સારું હતું. 1640 ની આસપાસ, તેમણે પ્રથમ લોલક ઘડિયાળ ડિઝાઇન કરી. તેમની ખગોળીય શોધો પર તેમની પુસ્તક ‘સ્ટારી મેસેન્જર’ માં, ગેલિલિયોએ ચંદ્ર પર પર્વતો જોયા હોવાનો, નાના તારાઓથી બનેલો આકાશગંગા અને ગુરુની ફરતે ફરતા ચાર નાના પદાર્થો જોયા હોવાનો દાવો કર્યો હતો. તેમની પુસ્તકો ‘ડિસ્કોર્સ ઓન ફ્લોટિંગ બોડીઝ’ અને ‘લેટર્સ ઓન ધ સનસ્પોટ્સ’ માં, તેમણે સૂર્યના ડાઘ વિશેના તેમના અવલોકનો જાહેર કર્યા.

તેમની પોતાની દૂરબીનનો ઉપયોગ કરીને અને શનિ અને શુક્ર પરના તેમના અવલોકનો દ્વારા, ગેલિલિયોએ દલીલ કરી કે બધા ગ્રહો પૃથ્વી નહીં પરંતુ સૂર્યની ફરતે પરિભ્રમણ કરે છે, તે સમયે જે માનવામાં આવતું હતું તેનાથી વિપરીત.

સલામતી પટ્ટા આગળની ગતિને ધીમી કરવા માટે આપણા શરીર પર બળ લાગુ કરે છે. જ્યારે આપણે બસમાં ઊભા હોઈએ છીએ અને બસ અચાનક ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે વિરુદ્ધ અનુભવનો સામનો કરવો પડે છે. હવે આપણે પાછળ પડવાનું વલણ ધરાવીએ છીએ. આ એટલા માટે છે કારણ કે બસનો અચાનક પ્રારંભ બસને તેમજ બસના ફ્લોર સાથે સંપર્કમાં રહેલા આપણા પગને ગતિમાં લાવે છે. પરંતુ આપણા શરીરનો બાકીનો ભાગ તેની જડતાને કારણે આ ગતિનો વિરોધ કરે છે.

જ્યારે મોટરકાર ઊંચી ઝડપે તીક્ષ્ણ વળાંક લે છે, ત્યારે આપણે એક બાજુએ ફેંકાઈ જવાનું વલણ ધરાવીએ છીએ. આને ફરીથી જડતાના નિયમના આધારે સમજાવી શકાય છે. આપણે આપણી સુરેખ ગતિમાં ચાલુ રહેવાનું વલણ ધરાવીએ છીએ. જ્યારે મોટરકારની ગતિની દિશા બદલવા માટે એન્જિન દ્વારા અસંતુલિત બળ લાગુ કરવામાં આવે છે, ત્યારે આપણા શરીરની જડતાને કારણે આપણે સીટની એક બાજુએ સરકી જઈએ છીએ.

અસંતુલિત બળ દ્વારા કાર્ય ન કરાય ત્યાં સુધી શરીર વિશ્રામમાં રહેશે એ હકીકત નીચેની પ્રવૃત્તિઓ દ્વારા સમજાવી શકાય છે:

પ્રવૃત્તિ 8.1

• ફિગ. 8.6 માં બતાવ્યા પ્રમાણે ટેબ