पिछले अध्याय में, हमने किसी वस्तु की गति का वर्णन उसकी स्थिति, वेग तथा त्वरण के पदों में एक सरल रेखा के अनुदिश किया था। हमने देखा कि ऐसी गति एकसमान या असमान हो सकती है। हमने अभी तक यह नहीं जाना कि गति का कारण क्या है। किसी वस्तु की चाल समय के साथ क्यों बदलती है? क्या सभी गतियों के लिए किसी कारण की आवश्यकता होती है? यदि हाँ, तो इस कारण की प्रकृति क्या है? इस अध्याय में हम ऐसी सभी जिज्ञासाओं को शांत करने का प्रयास करेंगे।

कई शताब्दियों तक, गति तथा उसके कारणों की समस्या ने वैज्ञानिकों तथा दार्शनिकों को उलझाए रखा। जमीन पर पड़ी एक गेंद, जब हल्की चोट दी जाती है, तो वह सदैव के लिए नहीं चलती। ऐसे प्रेक्षण यह सुझाते हैं कि विराम वस्तु की “प्राकृतिक अवस्था” है। यह विश्वास तब तक बना रहा जब तक गैलीलियो गैलीली तथा आइज़क न्यूटन ने गति को समझने के लिए एक पूर्णतः भिन्न दृष्टिकोण विकसित नहीं किया।

चित्र 8.1: धक्का देना, खींचना या चोट मारना वस्तुओं की गति की अवस्था बदल देता है।

हमारे दैनिक जीवन में हम देखते हैं कि किसी स्थिर वस्तु को गति में लाने या किसी गतिशील वस्तु को रोकने के लिए कुछ प्रयास की आवश्यकता होती है। हम आमतौर पर इसे पेशीय प्रयास के रूप में अनुभव करते हैं और कहते हैं कि किसी वस्तु की गति की अवस्था बदलने के लिए हमें उसे धक्का देना, चोट मारना या खींचना चाहिए। बल की अवधारणा इसी धक्का, चोट या खींचने पर आधारित है। आइए अब एक ‘बल’ के बारे में विचार करें। यह क्या है? वास्तव में, किसी ने बल को देखा, चखा या महसूस नहीं किया है। हालाँकि, हम हमेशा बल का प्रभाव देखते या महसूस करते हैं। इसकी व्याख्या केवल यह वर्णन करके की जा सकती है कि जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है तो क्या होता है। वस्तुओं को धक्का देना, चोट मारना और खींचना सभी वस्तुओं को गति में लाने के तरीके हैं (चित्र 8.1)। वे गति करती हैं क्योंकि हम उन पर एक बल कार्य कराते हैं।

पिछली कक्षाओं में अपने अध्ययन से, आप इस तथ्य से भी परिचित हैं कि किसी वस्तु के वेग के परिमाण को बदलने (अर्थात, वस्तु को तेज या धीमा करने) या उसकी गति की दिशा बदलने के लिए बल का उपयोग किया जा सकता है। हम यह भी जानते हैं कि बल वस्तुओं के आकार और आकृति को बदल सकता है (चित्र 8.2)।

(a)

(b)

चित्र 8.2: (a) बल लगाने पर एक स्प्रिंग फैलती है; (b) एक गोलाकार रबर की गेंद लम्बी हो जाती है जब हम उस पर बल लगाते हैं।

8.1 संतुलित तथा असंतुलित बल

चित्र 8.3 एक क्षैतिज मेज पर एक लकड़ी के गुटके को दर्शाता है। दो डोरियाँ $X$ और $Y$ गुटके के दो विपरीत फलकों से बंधी हुई हैं जैसा कि दिखाया गया है। यदि हम डोरी $X$ को खींचकर एक बल लगाते हैं, तो गुटका दाएँ ओर चलना शुरू कर देता है। इसी प्रकार, यदि हम डोरी $Y$ को खींचते हैं, तो गुटका बाएँ ओर चलता है। लेकिन, यदि गुटके को दोनों ओर से समान बलों से खींचा जाए, तो गुटका नहीं चलेगा। ऐसे बलों को संतुलित बल कहा जाता है और ये किसी वस्तु की विराम या गति की अवस्था को नहीं बदलते। अब, आइए एक ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें दो विपरीत दिशाओं के भिन्न परिमाण वाले बल गुटके को खींचते हैं। इस स्थिति में, गुटका अधिक बल की दिशा में चलना शुरू कर देगा। इस प्रकार, दोनों बल संतुलित नहीं हैं और असंतुलित बल उस दिशा में कार्य करता है जिस दिशा में गुटका चलता है। यह सुझाव देता है कि किसी वस्तु पर कार्य करने वाला एक असंतुलित बल उसे गति में लाता है।

चित्र 8.3: एक लकड़ी के गुटके पर कार्य करने वाले दो बल

क्या होता है जब कुछ बच्चे एक खुरदरे फर्श पर एक डिब्बे को धकेलने का प्रयास करते हैं? यदि वे डिब्बे को एक छोटे बल से धकेलते हैं, तो डिब्बा धक्के की विपरीत दिशा में कार्य करने वाले घर्षण के कारण नहीं चलता [चित्र 8.4(a)]। यह घर्षण बल संपर्क में आने वाले दो पृष्ठों के बीच उत्पन्न होता है; इस स्थिति में, डिब्बे के तले और फर्श के खुरदरे पृष्ठ के बीच। यह धकेलने वाले बल को संतुलित करता है और इसलिए डिब्बा नहीं चलता। चित्र 8.4(b) में, बच्चे डिब्बे को अधिक जोर से धकेलते हैं लेकिन डिब्बा फिर भी नहीं चलता। ऐसा इसलिए है क्योंकि घर्षण बल अभी भी धकेलने वाले बल को संतुलित करता है। यदि बच्चे डिब्बे को और भी अधिक जोर से धकेलें, तो धकेलने वाला बल घर्षण बल से बड़ा हो जाता है [चित्र 8.4(c)]। एक असंतुलित बल होता है। इसलिए डिब्बा चलना शुरू कर देता है।

क्या होता है जब हम साइकिल चलाते हैं? जब हम पेडल मारना बंद कर देते हैं, तो साइकिल धीमी होने लगती है। यह फिर से गति की दिशा के विपरीत कार्य करने वाले घर्षण बलों के कारण होता है। साइकिल को चलते रहने के लिए, हमें फिर से पेडल मारना शुरू करना पड़ता है। इस प्रकार प्रतीत होता है कि कोई वस्तु एक असंतुलित बल के निरंतर अनुप्रयोग के अंतर्गत अपनी गति बनाए रखती है। हालाँकि, यह काफी गलत है। एक वस्तु एकसमान वेग से चलती है जब उस पर कार्य करने वाले बल (धकेलने वाला बल और घर्षण बल) संतुलित होते हैं और उस पर कोई नेट बाह्य बल नहीं होता। यदि वस्तु पर एक असंतुलित बल लगाया जाता है, तो उसकी चाल या उसकी गति की दिशा में परिवर्तन होगा। इस प्रकार, किसी वस्तु की गति को त्वरित करने के लिए, एक असंतुलित बल की आवश्यकता होती है। और उसकी चाल (या गति की दिशा) में परिवर्तन तब तक जारी रहेगा जब तक यह असंतुलित बल लगाया जाता है। हालाँकि, यदि इस बल को पूरी तरह हटा दिया जाए, तो वस्तु उस वेग से चलती रहेगी जो उसने तब तक प्राप्त कर लिया है।

चित्र 8.4

8.2 गति का प्रथम नियम

एक आनत तल पर वस्तुओं की गति का अवलोकन करके गैलीलियो ने निष्कर्ष निकाला कि जब कोई बल उन पर कार्य नहीं करता तो वस्तुएँ नियत चाल से चलती हैं। उन्होंने देखा कि जब एक कंचा एक आनत तल पर लुढ़कता है, तो उसका वेग बढ़ जाता है [चित्र 8.5(a)]। अगले अध्याय में, आप सीखेंगे कि कंचा गुरुत्वाकर्षण के असंतुलित बल के अंतर्गत नीचे लुढ़कता है और जब तक नीचे पहुँचता है तब तक एक निश्चित वेग प्राप्त कर लेता है। जैसा कि चित्र 8.5(b) में दिखाया गया है, जब यह ऊपर चढ़ता है तो इसका वेग कम हो जाता है। चित्र 8.5(c) एक कंचे को दोनों ओर आनत एक आदर्श घर्षणरहित तल पर विराम अवस्था में दर्शाता है। गैलीलियो ने तर्क दिया कि जब कंचे को बाएँ से छोड़ा जाता है, तो यह ढाल के नीचे लुढ़केगा और विपरीत दिशा में उसी ऊँचाई तक ऊपर जाएगा जहाँ से इसे छोड़ा गया था। यदि दोनों ओर के तलों का झुकाव समान है तो कंचा वही दूरी चढ़ेगा जो नीचे लुढ़कते समय उसने तय की थी। यदि दाएँ ओर के तल के झुकाव के कोण को धीरे-धीरे कम किया जाए, तो कंचा तब तक अधिक दूरी तय करेगा जब तक कि वह मूल ऊँचाई तक नहीं पहुँच जाता। यदि दाएँ ओर के तल को अंततः क्षैतिज बना दिया जाए (अर्थात, ढाल को शून्य कर दिया जाए), तो कंचा उसी ऊँचाई तक पहुँचने का प्रयास करते हुए सदैव के लिए चलता रहेगा जहाँ से इसे छोड़ा गया था। इस स्थिति में कंचे पर असंतुलित बल शून्य हैं। यह इस प्रकार सुझाव देता है कि कंचे की गति बदलने के लिए एक असंतुलित (बाह्य) बल की आवश्यकता होती है लेकिन कंचे की एकसमान गति को बनाए रखने के लिए किसी नेट बल की आवश्यकता नहीं होती। व्यावहारिक स्थितियों में शून्य असंतुलित बल प्राप्त करना कठिन होता है। यह गति की दिशा के विपरीत कार्य करने वाले घर्षण बल की उपस्थिति के कारण होता है। इस प्रकार, व्यवहार में कंचा कुछ दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। घर्षण बल के प्रभाव को एक चिकने कंचे और एक चिकने तल का उपयोग करके और तलों के ऊपर एक स्नेहक प्रदान करके न्यूनतम किया जा सकता है।

चित्र 8.5: (a) नीचे की ओर गति; (b) एक आनत तल पर कंचे की ऊपर की ओर गति; और (c) दोहरे आनत तल पर।

न्यूटन ने गैलीलियो के बल और गति के विचारों का और अध्ययन किया और वस्तुओं की गति को नियंत्रित करने वाले तीन मौलिक नियम प्रस्तुत किए। ये तीन नियम न्यूटन के गति के नियमों के रूप में जाने जाते हैं। गति का प्रथम नियम इस प्रकार कहा गया है:

कोई वस्तु विरामावस्था में या सरल रेखा में एकसमान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई लगाया गया बल उस अवस्था को बदलने के लिए विवश न कर दे।

दूसरे शब्दों में, सभी वस्तुएँ अपनी गति की अवस्था में परिवर्तन का प्रतिरोध करती हैं। गुणात्मक रूप से, अविचलित वस्तुओं के विराम में रहने या समान वेग से चलते रहने की प्रवृत्ति को जड़त्व कहा जाता है। इसीलिए, गति का प्रथम नियम जड़त्व के नियम के रूप में भी जाना जाता है।

मोटरकार में यात्रा करते समय हम जिन कुछ अनुभवों से गुजरते हैं, उन्हें जड़त्व के नियम के आधार पर समझाया जा सकता है। हम सीट के सापेक्ष विराम में रहने की प्रवृत्ति रखते हैं जब तक कि चालक मोटरकार को रोकने के लिए ब्रेक लगाने वाला बल नहीं लगाता। ब्रेक लगाने से, कार धीमी हो जाती है लेकिन हमारा शरीर अपने जड़त्व के कारण गति की उसी अवस्था में जारी रहने की प्रवृत्ति रखता है। इस प्रकार ब्रेक का अचानक लगना हमें सामने के पैनलों से टकराकर या प्रभाव से चोटिल कर सकता है। ऐसी दुर्घटनाओं को रोकने के लिए सुरक्षा पेटियाँ पहनी जाती हैं।

गैलीलियो गैलीली का जन्म 15 फरवरी 1564 को पीसा, इटली में हुआ था। गैलीलियो को बचपन से ही गणित और प्राकृतिक दर्शन में रुचि थी। लेकिन उनके पिता विंसेंजो गैलीली चाहते थे कि वह एक चिकित्सा चिकित्सक बनें। तदनुसार, गैलीलियो ने 1581 में पीसा विश्वविद्यालय में चिकित्सा की डिग्री के लिए स्वयं को नामांकित किया जिसे उन्होंने गणित में अपनी वास्तविक रुचि के कारण कभी पूरा नहीं किया। 1586 में, उन्होंने अपनी पहली वैज्ञानिक पुस्तक ‘द लिटिल बैलेंस [ला बैलेंसिटा]’ लिखी, जिसमें उन्होंने संतुलन का उपयोग करके पदार्थों के सापेक्ष घनत्व (या विशिष्ट गुरुत्व) ज्ञात करने की आर्किमिडीज की विधि का वर्णन किया। 1589 में, अपने निबंधों की श्रृंखला - डी मोटु में, उन्होंने अवतरण की दर को धीमा करने के लिए एक आनत तल का उपयोग करते हुए गिरती वस्तुओं के बारे में अपने सिद्धांत प्रस्तुत किए।

1592 में, उन्हें वेनिस गणराज्य में पादुआ विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर के रूप में नियुक्त किया गया। यहाँ उन्होंने गति के सिद्धांत पर अपने अवलोकन जारी रखे और आनत तलों और लोलक के अध्ययन के माध्यम से, एकसमान रूप से त्वरित वस्तुओं के लिए सही नियम तैयार किया कि वस्तु द्वारा चली गई दूरी लिए गए समय के वर्ग के समानुपाती होती है।

गैलीलियो एक उल्लेखनीय शिल्पकार भी थे। उन्होंने दूरबीनों की एक श्रृंखला विकसित की जिनकी प्रकाशीय क्षमता उन दिनों उपलब्ध अन्य दूरबीनों की तुलना में बहुत बेहतर थी। लगभग 1640 के आसपास, उन्होंने पहली पेंडुलम घड़ी डिजाइन की। अपनी खगोलीय खोजों पर अपनी पुस्तक ‘स्टारी मैसेंजर’ में, गैलीलियो ने दावा किया कि उन्होंने चंद्रमा पर पहाड़ देखे, छोटे तारों से बनी आकाशगंगा, और बृहस्पति की परिक्रमा करने वाले चार छोटे पिंड देखे। अपनी पुस्तकों ‘डिस्कोर्स ऑन फ्लोटिंग बॉडीज’ और ‘लेटर्स ऑन द सनस्पॉट्स’ में, उन्होंने सूर्य के धब्बों के अपने अवलोकनों का खुलासा किया।

अपनी स्वयं की दूरबीनों का उपयोग करके और शनि और शुक्र पर अपने अवलोकनों के माध्यम से, गैलीलियो ने तर्क दिया कि सभी ग्रहों को सूर्य की परिक्रमा करनी चाहिए न कि पृथ्वी की, उस समय जो माना जाता था उसके विपरीत।

सुरक्षा पेटियाँ हमारे शरीर पर एक बल लगाती हैं ताकि आगे की गति को धीमा किया जा सके। एक विपरीत अनुभव तब होता है जब हम एक बस में खड़े होते हैं और बस अचानक चलना शुरू कर देती है। अब हम पीछे की ओर गिरने की प्रवृत्ति रखते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि बस का अचानक शुरू होना बस के साथ-साथ बस के फर्श के संपर्क में हमारे पैरों में भी गति लाता है। लेकिन हमारे शरीर का शेष भाग अपने जड़त्व के कारण इस गति का विरोध करता है।

जब एक मोटरकार उच्च गति से तेज मोड़ लेती है, तो हम एक ओर फेंके जाने की प्रवृत्ति रखते हैं। इसे फिर से जड़त्व के नियम के आधार पर समझाया जा सकता है। हम अपनी सरल रेखीय गति जारी रखने की प्रवृत्ति रखते हैं। जब मोटरकार की गति की दिशा बदलने के लिए इंजन द्वारा एक असंतुलित बल लगाया जाता है, तो हम अपने शरीर के जड़त्व के कारण सीट के एक ओर फिसल जाते हैं।

यह तथ्य कि एक पिंड तब तक विराम में रहेगा जब तक कि उस पर कोई असंतुलित बल कार्य न करे, निम्नलिखित गतिविधियों के माध्यम से दर्शाया जा सकता है:

गतिविधि 8.1

• एक मेज पर कैरम के सिक्कों का एक ढेर लगाएँ, जैसा कि चित्र 8.6 में दिखाया गया है।

• एक अन्य कैरम सिक्के या स्ट्राइकर का उपयोग करके ढेर के निचले भाग पर एक तेज क्षैतिज प्रहार का प्रयास करें। यदि प्रहार पर्याप्त मजबूत है, तो नीचे का सिक्का तेजी से बाहर निकल जाता है। एक बार सबसे नीचे का सिक्का हट जाने पर, अन्य सिक्कों का जड़त्व उन्हें मेज पर लंबवत रूप से ‘गिरा’ देता है।

चित्र 8.6: जब एक तेज गति से चलने वाला कैरम सिक्का (या स्ट्राइकर) उस पर प्रहार करता है तो ढेर के नीचे केवल कैरम सिक्का हट जाता है।

गतिविधि 8.2

• एक मेज पर खड़े खाली गिलास के टम्बलर को ढकने वाले एक कड़े कार्ड पर एक पाँच रुपये का सिक्का रखें जैसा कि चित्र 8.7 में दिखाया गया है।

• कार्ड को एक उंगली से तेज क्षैतिफ झटका दें। यदि हम इसे तेजी से करते हैं तो कार्ड दूर उड़ जाता है, जिससे सिक्का अपने जड़त्व के कारण लंबवत रूप से गिलास टम्बलर में गिर जाता है।

• सिक्के का जड़त्व कार्ड के उड़ जाने पर भी अपनी विराम अवस्था बनाए रखने का प्रयास करता है।

चित्र 8.7: जब कार्ड को उंगली से झटका दिया जाता है तो उस पर रखा सिक्का टम्बलर में गिर जाता है।

गतिविधि 8.3

• एक ट्रे पर पानी से भरा टम्बलर रखें।

• ट्रे को पकड़ें और जितनी तेजी से हो सके घूमें।

• हम देखते हैं कि पानी छलक जाता है। क्यों?

ध्यान दें कि चाय के कप को रखने के लिए एक तश्तरी में एक खाँचा प्रदान किया जाता है। यह अचानक झटके की स्थिति में कप को गिरने से रोकता है।

8.3 जड़त्व तथा द्रव्यमान

अब तक दिए गए सभी उदाहरण और गतिविधियाँ यह दर्शाते हैं कि किसी वस्तु द्वारा अपनी गति की अवस्था बदलने के लिए एक प्रतिरोध प्रस्तुत किया जाता है। यदि यह विराम में है तो विराम में रहने की प्रवृत्ति रखती है; यदि यह गतिशील है तो गतिशील रहने की प्रवृत्ति रखती है। किसी वस्तु के इस गुण को उसका जड़त्व कहा जाता है। क्या सभी पिंडों का जड़त्व समान होता है? हम जानते हैं कि एक खाली डिब्बे को धकेलना किताबों से भरे डिब्बे की तुलना में आसान होता है। इसी प्रकार, यदि हम एक फुटबॉल को लात मारते हैं तो वह उड़ जाती है। लेकिन यदि हम समान आकार के एक पत्थर को समान बल से लात मारते हैं, तो वह मुश्किल से हिलता है। वास्तव में, ऐसा करते समय हमारे पैर में चोट लग सकती है! इसी प्रकार, गतिविधि 8.2 में, यदि हम पाँच रुपये के सिक्के के स्थान पर एक रुपये के सिक्के का उपयोग करते हैं, तो हम पाते हैं कि गतिविधि करने के लिए कम बल की आवश्यकता होती है। एक बल जो एक छोटी गाड़ी को एक बड़ा वेग प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है, वह एक रेलगाड़ी की गति में नगण्य परिवर्तन उत्पन्न करेगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि गाड़ी की तुलना में रेलगाड़ी की अपनी गति की अवस्था बदलने की प्रवृत्ति बहुत कम होती है। तदनुसार, हम कहते हैं कि गाड़ी की तुलना में रेलगाड़ी का जड़त्व अधिक है। स्पष्ट रूप से, भारी या अधिक द्रव्यमान वाली वस्तुएँ अधिक जड़त्व प्रदान करती हैं। परिमाणात्मक रूप से, किसी वस्तु के जड़त्व को उसके द्रव्यमान द्वारा मापा जाता है। हम इस प्रकार जड़त्व और द्रव्यमान को निम्नानुसार संबंधित कर सकते हैं:

जड़त्व किसी वस्तु की अपनी गति या विराम की अवस्था में परिवर्तन का प्रतिरोध करने की प्राकृतिक प्रवृत्ति है। किसी वस्तु का द्रव्यमान उसके जड़त्व का माप है।

8.4 गति का द्वितीय नियम

गति का प्रथम नियम इंगित करता है कि जब किसी वस्तु पर एक असंतुलित बाह्य बल कार्य करता है, तो उसका वेग बदल जाता है, अर्थात, वस्तु को एक त्वरण प्राप्त होता है। हम अब यह अध्ययन करना चाहेंगे कि किसी वस्तु का त्वरण उस पर लगाए गए बल पर कैसे निर्भर करता है और हम एक बल को कैसे मापते हैं। आइए हम अपने दैनिक जीवन के कुछ प्रेक्षणों को फिर से याद करें। टेबल टेनिस के खेल के दौरान यदि गेंद किसी खिलाड़ी से टकराती है तो उसे चोट नहीं लगती। दूसरी ओर, जब एक तेज गति से चलती क्रिकेट गेंद किसी दर्शक से टकराती है, तो उसे चोट लग सकती है। एक ट्रक जब विराम में होता है तो सड़क के किनारे खड़े होने पर किसी ध्यान की आवश्यकता नहीं होती। लेकिन एक चलती हुई ट्रक, $5 m s^{-1}$ जितनी कम गति पर भी, उसके रास्ते में खड़े व्यक्ति को मार सकती है। एक छोटा द्रव्यमान, जैसे गोली, बंदूक से दागे जाने पर एक व्यक्ति को मार सकती है। ये प्रेक्षण सुझाव देते हैं कि वस्तुओं द्वारा उत्पन्न प्रभाव उनके द्रव्यमान और वेग पर निर्भर करता है। इसी प्रकार, यदि किसी वस्तु को त्वरित किया जाना है, तो हम जानते हैं कि अधिक वेग देने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है। दूसरे शब्दों में, ऐसा प्रतीत होता है कि कोई महत्वपूर्ण राशि मौजूद है जो वस्तु के द्रव्यमान और उसके वेग को जोड़ती है। ऐसा ही एक गुण जिसे संवेग कहा जाता है, न