మునుపటి అధ్యాయంలో, మనం ఒక వస్తువు యొక్క స్థానం, వేగం మరియు త్వరణం పరంగా దాని సరళరేఖా గమనాన్ని వివరించాము. అటువంటి గమనం ఏకరీతి లేదా అసమానంగా ఉండవచ్చని మనం చూశాము. గమనానికి కారణం ఏమిటో మనం ఇంకా కనుగొనలేదు. ఒక వస్తువు యొక్క వేగం కాలంతో ఎందుకు మారుతుంది? అన్ని గమనాలకూ ఒక కారణం అవసరమా? అవును అయితే, ఈ కారణం యొక్క స్వభావం ఏమిటి? ఈ అధ్యాయంలో మనం ఇటువంటి అన్ని ఉత్సుకతలను తీర్చడానికి ప్రయత్నం చేస్తాము.

అనేక శతాబ్దాలుగా, గమనం మరియు దాని కారణాల సమస్య శాస్త్రవేత్తలు మరియు తత్వవేత్తలను చింతిస్తూ ఉండేది. నేలపై ఉన్న బంతిని, చిన్న దెబ్బతిన్నప్పుడు, అది శాశ్వతంగా కదలదు. ఇటువంటి పరిశీలనలు విశ్రాంతి అనేది వస్తువు యొక్క “సహజ స్థితి” అని సూచిస్తాయి. గెలీలియో గెలీలి మరియు ఐజాక్ న్యూటన్ గమనాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి పూర్తిగా భిన్నమైన విధానాన్ని అభివృద్ధి చేసే వరకు ఇదే నమ్మకంగా ఉండేది.

చిత్రం 8.1: నెట్టడం, లాగడం లేదా కొట్టడం వలన వస్తువుల గమన స్థితి మారుతుంది.

మన రోజువారీ జీవితంలో, నిశ్చలంగా ఉన్న వస్తువును కదిలించడానికి లేదా కదిలే వస్తువును ఆపడానికి కొంత ప్రయత్నం అవసరమని మనం గమనిస్తాము. మనం సాధారణంగా దీన్ని కండరాల ప్రయత్నంగా అనుభవిస్తాము మరియు ఒక వస్తువు యొక్క గమన స్థితిని మార్చడానికి మనం దానిని నెట్టవలసి ఉంటుంది లేదా కొట్టవలసి ఉంటుంది లేదా లాగవలసి ఉంటుంది అని చెప్పుకుంటాము. బలం యొక్క భావన ఈ నెట్టడం, కొట్టడం లేదా లాగడం ఆధారంగా ఉంటుంది. ఇప్పుడు ‘బలం’ గురించి ఆలోచిద్దాం. అది ఏమిటి? వాస్తవానికి, ఎవరూ బలాన్ని చూడలేదు, రుచి చూడలేదు లేదా అనుభూతి చెందలేదు. అయితే, మనం ఎల్లప్పుడూ బలం యొక్క ప్రభావాన్ని చూస్తాము లేదా అనుభూతి చెందుతాము. ఒక వస్తువుపై బలం ప్రయోగించినప్పుడు ఏమి జరుగుతుందో వివరించడం ద్వారా మాత్రమే దీన్ని వివరించవచ్చు. వస్తువులను నెట్టడం, కొట్టడం మరియు లాగడం అన్నీ వస్తువులను గమనంలోకి తీసుకురావడానికి మార్గాలు (చిత్రం 8.1). మనం వాటిపై బలం ప్రయోగించడం వలన అవి కదులుతాయి.

మునుపటి తరగతుల్లో మీ అధ్యయనాల నుండి, ఒక వస్తువు యొక్క వేగం యొక్క పరిమాణాన్ని మార్చడానికి (అంటే, వస్తువును వేగంగా లేదా నెమ్మదిగా కదిలించడానికి) లేదా దాని గమన దిశను మార్చడానికి బలాన్ని ఉపయోగించవచ్చు అనే వాస్తవాన్ని మీరు కూడా తెలుసుకున్నారు. బలం వస్తువుల ఆకారం మరియు పరిమాణాన్ని కూడా మార్చగలదని కూడా మనకు తెలుసు (చిత్రం 8.2).

(a)

(b)

చిత్రం 8.2: (a) బలం ప్రయోగించినప్పుడు స్ప్రింగ్ విస్తరిస్తుంది; (b) గోళాకార రబ్బరు బంతి మనం దానిపై బలం ప్రయోగించినప్పుడు దీర్ఘవృత్తాకారంగా మారుతుంది.

8.1 సమతుల్య మరియు అసమతుల్య బలాలు

చిత్రం 8.3 ఒక సమతల బల్లపై ఉన్న చెక్క బ్లాక్ను చూపిస్తుంది. రెండు తాళ్ళు $X$ మరియు $Y$ బ్లాక్ యొక్క రెండు వ్యతిరేక ముఖాలకు చూపిన విధంగా కట్టబడి ఉంటాయి. తాడు $X$ లాగడం ద్వారా మనం బలం ప్రయోగిస్తే, బ్లాక్ కుడివైపుకి కదలడం ప్రారంభిస్తుంది. అదేవిధంగా, మనం తాడు $Y$ లాగినట్లయితే, బ్లాక్ ఎడమవైపుకి కదులుతుంది. కానీ, బ్లాక్ రెండు వైపుల నుండి సమాన బలాలతో లాగబడితే, బ్లాక్ కదలదు. అటువంటి బలాలను సమతుల్య బలాలు అంటారు మరియు అవి వస్తువు యొక్క విశ్రాంతి లేదా గమన స్థితిని మార్చవు. ఇప్పుడు, రెండు వ్యతిరేక బలాలు వేర్వేరు పరిమాణాలలో బ్లాక్ను లాగే పరిస్థితిని పరిశీలిద్దాం. ఈ సందర్భంలో, బ్లాక్ ఎక్కువ బలం ఉన్న దిశలో కదలడం ప్రారంభిస్తుంది. అందువల్ల, రెండు బలాలు సమతుల్యంగా లేవు మరియు అసమతుల్య బలం బ్లాక్ కదిలే దిశలో పనిచేస్తుంది. ఇది ఒక వస్తువుపై పనిచేసే అసమతుల్య బలం దానిని గమనంలోకి తీసుకువస్తుందని సూచిస్తుంది.

చిత్రం 8.3: చెక్క బ్లాక్పై పనిచేస్తున్న రెండు బలాలు

కొంతమంది పిల్లలు గరుకైన నేలపై ఒక పెట్టెను నెట్టడానికి ప్రయత్నించినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది? వారు చిన్న బలంతో పెట్టెను నెట్టినట్లయితే, నెట్టడం దిశకు వ్యతిరేక దిశలో పనిచేసే ఘర్షణ కారణంగా పెట్టె కదలదు [చిత్రం 8.4(a)]. ఈ ఘర్షణ బలం సంపర్కంలో ఉన్న రెండు తలాల మధ్య ఏర్పడుతుంది; ఈ సందర్భంలో, పెట్టె యొక్క అడుగు భాగం మరియు నేల యొక్క గరుకైన తలం మధ్య. ఇది నెట్టే బలాన్ని సమతుల్యం చేస్తుంది మరియు అందువల్ల పెట్టె కదలదు. చిత్రం 8.4(b)లో, పిల్లలు పెట్టెను మరింత గట్టిగా నెట్టారు కానీ పెట్టె ఇంకా కదలలేదు. ఇది ఎందుకంటే ఘర్షణ బలం ఇంకా నెట్టే బలాన్ని సమతుల్యం చేస్తుంది. పిల్లలు పెట్టెను మరింత గట్టిగా నెట్టినట్లయితే, నెట్టే బలం ఘర్షణ బలం కంటే పెద్దదిగా మారుతుంది [చిత్రం 8.4(c)]. ఒక అసమతుల్య బలం ఉంటుంది. కాబట్టి పెట్టె కదలడం ప్రారంభిస్తుంది.

మనం సైకిల్ తొక్కినప్పుడు ఏమి జరుగుతుంది? మనం పెడలింగ్ ఆపినప్పుడు, సైకిల్ నెమ్మదించడం ప్రారంభిస్తుంది. ఇది కూడా గమన దిశకు వ్యతిరేకంగా పనిచేసే ఘర్షణ బలాల కారణంగా ఉంటుంది. సైకిల్ను కదిలేలా ఉంచడానికి, మనం మళ్లీ పెడలింగ్ ప్రారంభించాలి. అసమతుల్య బలం నిరంతరం ప్రయోగించబడినప్పుడు ఒక వస్తువు తన గమనాన్ని కొనసాగిస్తుంది అని తెలుస్తోంది. అయితే, ఇది చాలా తప్పు. ఒక వస్తువుపై పనిచేసే బలాలు (నెట్టే బలం మరియు ఘర్షణ బలం) సమతుల్యంగా ఉన్నప్పుడు మరియు దానిపై ఏ నికర బాహ్య బలం లేనప్పుడు అది ఏకరీతి వేగంతో కదులుతుంది. వస్తువుపై అసమతుల్య బలం ప్రయోగించబడితే, దాని వేగంలో లేదా దాని గమన దిశలో మార్పు ఉంటుంది. అందువల్ల, ఒక వస్తువు యొక్క గమనాన్ని వేగోత్తరం చేయడానికి, అసమతుల్య బలం అవసరం. మరియు దాని వేగంలో మార్పు (లేదా గమన దిశలో) ఈ అసమతుల్య బలం ప్రయోగించబడినంత కాలం కొనసాగుతుంది. అయితే, ఈ బలం పూర్తిగా తొలగించబడితే, వస్తువు అప్పటి వరకు సంపాదించుకున్న వేగంతో కదులుతూనే ఉంటుంది.

చిత్రం 8.4

8.2 గమనం యొక్క మొదటి నియమం

వాలు తలంపై వస్తువుల గమనాన్ని గమనించడం ద్వారా, ఏ బలం పనిచేయనప్పుడు వస్తువులు స్థిర వేగంతో కదులుతాయని గెలీలియో తీర్మానించాడు. ఒక గోళీ వాలు తలంపై దొర్లినప్పుడు, దాని వేగం పెరుగుతుందని అతను గమనించాడు [చిత్రం 8.5(a)]. తరువాతి అధ్యాయంలో, అది దొర్లుతూ కిందికి వచ్చినప్పుడు గోళీ గురుత్వాకర్షణ యొక్క అసమతుల్య బలం కింద పడుతుందని మరియు అది అడుగుభాగాన్ని చేరుకున్న సమయానికి ఒక నిర్దిష్ట వేగాన్ని పొందుతుందని మీరు నేర్చుకుంటారు. చిత్రం 8.5(b)లో చూపిన విధంగా అది పైకి ఎక్కినప్పుడు దాని వేగం తగ్గుతుంది. చిత్రం 8.5(c) రెండు వైపులా వాలుగా ఉన్న ఆదర్శ ఘర్షణరహిత తలంపై ఉన్న గోళీని చూపిస్తుంది. గోళీ ఎడమ నుండి విడుదల చేయబడినప్పుడు, అది వాలు భాగం దిగువకి దొర్లి, దాన్ని విడుదల చేసిన అదే ఎత్తుకు ఎదురు వైపుకి పైకి వెళ్తుందని గెలీలియో వాదించాడు. రెండు వైపులా ఉన్న తలాల వాలు సమానంగా ఉంటే, గోళీ దిగువకి దొర్లినప్పుడు కప్పిన దూరం అంతే దూరం పైకి ఎక్కుతుంది. కుడి వైపు తలం యొక్క వాలు కోణం క్రమంగా తగ్గించబడితే, గోళీ అసలు ఎత్తును చేరుకునే వరకు మరింత దూరాలు ప్రయాణిస్తుంది. కుడి వైపు తలం చివరికి సమతలంగా చేయబడితే (అంటే, వాలు సున్నాకి తగ్గించబడితే), గోళీ దాన్ని విడుదల చేసిన అదే ఎత్తును చేరుకోవడానికి ప్రయత్నిస్తూ శాశ్వతంగా ప్రయాణించడం కొనసాగిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో గోళీపై ఉన్న అసమతుల్య బలాలు సున్నా. ఇది గోళీ యొక్క గమనాన్ని మార్చడానికి అసమతుల్య (బాహ్య) బలం అవసరమని, కానీ గోళీ యొక్క ఏకరీతి గమనాన్ని కొనసాగించడానికి ఏ నికర బలం అవసరం లేదని సూచిస్తుంది. ఆచరణాత్మక పరిస్థితుల్లో సున్నా అసమతుల్య బలాన్ని సాధించడం కష్టం. ఇది గమన దిశకు వ్యతిరేకంగా పనిచేసే ఘర్షణ బలం ఉనికి కారణంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, ఆచరణలో గోళీ కొంత దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత ఆగిపోతుంది. ఘర్షణ బలం యొక్క ప్రభావాన్ని మృదువైన గోళీ మరియు మృదువైన తలాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా మరియు తలాల పైభాగంలో లూబ్రికెంట్ అందించడం ద్వారా తగ్గించవచ్చు.

చిత్రం 8.5: (a) కిందికి గమనం; (b) వాలు తలంపై గోళీ యొక్క పైకి గమనం; మరియు (c) రెండు వాలుల తలంపై.

న్యూటన్ గెలీలియో యొక్క బలం మరియు గమనం పై ఆలోచనలను మరింత అధ్యయనం చేసి, వస్తువుల గమనాన్ని నియంత్రించే మూడు ప్రాథమిక నియమాలను ప్రదర్శించాడు. ఈ మూడు నియమాలు న్యూటన్ గమన నియమాలుగా పిలువబడతాయి. గమనం యొక్క మొదటి నియమం ఇలా పేర్కొనబడింది:

ఒక వస్తువు విశ్రాంతి స్థితిలో లేదా సరళరేఖలో ఏకరీతి గమన స్థితిలో ఉంటుంది, తప్ప దానిపై ప్రయోగించబడిన బలం ద్వారా ఆ స్థితిని మార్చడానికి బలవంతం చేయబడినప్పుడు.

ఇంకా స్పష్టంగా చెప్పాలంటే, అన్ని వస్తువులు తమ గమన స్థితిలో మార్పును నిరోధిస్తాయి. గుణాత్మకంగా, అవాంతరం లేని వస్తువులు విశ్రాంతిగా ఉండే లేదా అదే వేగంతో కదులుతూనే ఉండే ప్రవృత్తిని జడత్వం అంటారు. అందుకే, గమనం యొక్క మొదటి నియమాన్ని జడత్వ నియమం అని కూడా అంటారు.

మోటారు కారులో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు మనం ఎదుర్కొనే కొన్ని అనుభవాలను జడత్వ నియమం ఆధారంగా వివరించవచ్చు. డ్రైవర్ మోటారు కారును ఆపడానికి బ్రేకింగ్ బలం ప్రయోగించే వరకు మనం సీటుకు సంబంధించి విశ్రాంతిగా ఉండేందుకు ఉంటాము. బ్రేకులు వేయడంతో, కారు నెమ్మదిస్తుంది కానీ మన శరీరం దాని జడత్వం కారణంగా అదే గమన స్థితిలో కొనసాగేందుకు ఉంటుంది. అందువల్ల బ్రేకులను హఠాత్తుగా వేయడం వల్ల మనకు ముందు ప్యానెల్లతో ప్రభావం లేదా ఢీకొట్టడం ద్వారా గాయం కలిగించవచ్చు. ఇటువంటి ప్రమాదాలను నివారించడానికి భద్రతా బెల్ట్లు ధరిస్తారు.

గెలీలియో గెలీలి 15 ఫిబ్రవరి 1564న ఇటలీలోని పిసా నగరంలో జన్మించాడు. బాల్యం నుండే గణితం మరియు ప్రకృతి తత్వశాస్త్రంపై గెలీలియోకి ఆసక్తి ఉండేది. కానీ అతని తండ్రి విన్సెంజో గెలీలి అతను వైద్యుడు కావాలని కోరుకున్నాడు. దాని ప్రకారం, గెలీలియో 1581లో పిసా విశ్వవిద్యాలయంలో వైద్య డిగ్రీ కోసం నమోదు చేసుకున్నాడు, దాన్ని అతను గణితంపై తన నిజమైన ఆసక్తి కారణంగా పూర్తి చేయలేదు. గెలీలియో గెలీలి (1564 - 1642)

1586లో, అతను తన మొదటి శాస్త్రీయ పుస్తకం ‘ది లిటిల్ బ్యాలెన్స్ [లా బాలాన్సిట్టా]‘ని రాశాడు, దీనిలో అతను ఆర్కిమెడిస్ యొక్క సాపేక్ష సాంద్రతలను (లేదా విశిష్ట గురుత్వాకర్షణలను) కనుగొనే పద్ధతిని బ్యాలెన్స్ ఉపయోగించి వివరించాడు. 1589లో, అతని వ్యాసాల శ్రేణి - డి మోటులో, అతను వాలు తలాన్ని ఉపయోగించి పడే వస్తువుల గురించి తన సిద్ధాంతాలను ప్రదర్శించాడు, దీని ద్వారా దిగుడు రేటును నెమ్మదిస్తాడు.

1592లో, వెనిస్ రిపబ్లిక్లోని పాడువా విశ్వవిద్యాలయంలో గణిత శాస్త్ర ప్రొఫెసర్గా నియమితుడయ్యాడు. ఇక్కడ అతను గమనం సిద్ధాంతంపై తన పరిశీలనలను కొనసాగించాడు మరియు వాలు తలాలు మరియు లోలకం అధ్యయనం ద్వారా, వస్తువు కదిలే దూరం తీసుకున్న సమయం యొక్క వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది అనే ఏకరీతిగా వేగోత్తరం చేయబడిన వస్తువుల కోసం సరైన నియమాన్ని రూపొందించాడు.

గెలీలియో కూడా విశేషమైన శిల్పి. అతను టెలిస్కోప్ల శ్రేణిని అభివృద్ధి చేశాడు, వాటి దృశ్య పనితీరు ఆ రోజుల్లో లభించే ఇతర టెలిస్కోప్ల కంటే చాలా మెరుగ్గా ఉండేది. 1640 చుట్టూ, అతను మొదటి లోలక గడియారాన్ని రూపొందించాడు. తన ఖగోళ ఆవిష్కరణలపై ‘స్టారీ మెసెంజర్’ పుస్తకంలో, గెలీలియో చంద్రునిపై పర్వతాలను చూశానని, చిన్న నక్షత్రాలతో తయారైన క్షీరపథం మరియు బృహస్పతి చుట్టూ తిరిగే నాలుగు చిన్న శరీరాలను చూశానని పేర్కొన్నాడు. ‘డిస్కోర్స్ ఆన్ ఫ్లోటింగ్ బాడీస్’ మరియు ‘లెటర్స్ ఆన్ ది సన్స్పాట్స్’ అనే తన పుస్తకాలలో, అతను సూర్యకాంతి మచ్చలపై తన పరిశీలనలను బహిర్గతం చేశాడు.

తన స్వంత టెలిస్కోప్లను ఉపయోగించి మరియు శని మరియు శుక్ర గ్రహాలపై తన పరిశీలనల ద్వారా, ఆ సమయంలో నమ్మిన దానికి విరుద్ధంగా, అన్ని గ్రహాలు సూర్యుని చుట్టూ తిరగాలి మరియు భూమి చుట్టూ కాదని గెలీలియో వాదించాడు.

భద్రతా బెల్ట్లు మన శరీరంపై ముందుకు గమనాన్ని నెమ్మదిస్తూ ఒక బలాన్ని ప్రయోగిస్తాయి. మనం బస్సులో నిలబడి ఉన్నప్పుడు మరియు బస్సు హఠాత్తుగా కదలడం ప్రారంభించినప్పుడు వ్యతిరేక అనుభవం ఎదురవుతుంది. ఇప్పుడు మనం వెనుకకు పడేందుకు ఉంటాము. ఇది ఎందుకంటే బస్సు యొక్క హఠాత్తు ప్రారంభం బస్సుకు మరియు బస్సు నేలతో సంపర్కంలో ఉన్న మన పాదాలకు కదలికను తెస్తుంది. కానీ మన శరీరం యొక్క మిగిలిన భాగం దాని జడత్వం కారణంగా ఈ కదలికను వ్యతిరేకిస్తుంది.

మోటారు కారు ఎక్కువ వేగంతో వంపు తిరిగినప్పుడు, మనం ఒక వైపుకి విసిరివేయబడేందుకు ఉంటాము. దీన్ని కూడా జడత్వ నియమం ఆధారంగా వివరించవచ్చు. మనం మన సరళరేఖా గమనంలో కొనసాగేందుకు ఉంటాము. మోటారు కారు యొక్క గమన దిశను మార్చడానికి ఇంజిన్ ద్వారా అసమతుల్య బలం ప్రయోగించబడినప్పుడు, మన శరీరం యొక్క జడత్వం కారణంగా మనం సీటు యొక్క ఒక వైపుకి జారిపోతాము.

అసమతుల్య బలం ద్వారా పనిచేయకపోతే ఒక వస్తువు విశ్రాంతిగానే ఉంటుంది అనే వాస్తవాన్ని క్రింది కార్యకలాపాల ద్వారా వివరించవచ్చు:

కార్యకలాపం 8.1

• ఒక బల్లపై సారూప్య క్యారమ్ నాణేల కుప్పను చిత్రం 8.6లో చూపిన విధంగా చేయండి.

• మరొక క్యారమ్ నాణెం లేదా స్ట్రైకర్ ఉపయోగించి కుప్ప యొక్క అడుగు భాగానికి ఒక పదునైన సమాంతర దెబ్బను ప్రయత్నించండి. దెబ్బ తగినంత బలంగా ఉంటే, అడుగున ఉన్న నాణెం త్వరగా బయటకు వస్తుంది. అత్యంత తక్కువ నాణెం తొలగించబడిన తర్వాత, ఇతర నాణేల జడత్వం వాటిని నిలువుగా బల్లపై ‘పడేలా’ చేస్తుంది.

చిత్రం 8.6: వేగంగా కదిలే క్యారమ్ నాణెం