1. పరిచయం

మీరు మునుపటి అధ్యాయాలలో ఒక సమూహ దత్తాంశం నుండి సారాంశ కొలతలు ఎలా పొందవచ్చో నేర్చుకున్నారు. ఇప్పుడు మీరు సంబంధిత వేరియబుల్స్ యొక్క సమూహంలో మార్పు యొక్క సారాంశ కొలతలను ఎలా పొందాలో నేర్చుకుంటారు.

రబీ చాలా కాలం విరామం తర్వాత మార్కెట్కు వెళ్తాడు. చాలా వస్తువుల ధరలు మారిపోయినట్లు అతనికి తెలుస్తుంది. కొన్ని వస్తువులు ఖరీదైపోయాయి, మరికొన్ని చౌకగా మారాయి. మార్కెట్ నుండి తిరిగి వచ్చిన తర్వాత, అతను కొన్న ప్రతి వస్తువు ధరలో మార్పు గురించి తన తండ్రికి చెప్పాడు. ఇద్దరికీ గందరగోళంగా ఉంది.

పారిశ్రామిక రంగం అనేక ఉపరంగాలను కలిగి ఉంటుంది. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి మారుతూ ఉంటుంది. కొన్ని ఉపరంగాల ఉత్పత్తి పెరుగుతోంది, మరికొన్నిటిలో తగ్గుతోంది. మార్పులు ఏకరీతిగా లేవు. వ్యక్తిగత మార్పు రేట్ల వివరణ అర్థం చేసుకోవడం కష్టంగా ఉంటుంది. ఈ మార్పులను ఒకే సంఖ్య సారాంశీకరించగలదా? కింది సందర్భాలను చూడండి:

సందర్భం 1

ఒక పారిశ్రామిక కార్మికుడు 1982లో రూ. 1,000 జీతం పొందుతున్నాడు. ఈనాడు, అతను రూ. 12,000 సంపాదిస్తున్నాడు. ఈ కాలంలో అతని జీవన ప్రమాణం 12 రెట్లు పెరిగిందని చెప్పగలమా? అతను మునుపటిలాగే బాగా ఉండేలా అతని జీతం ఎంత పెంచాలి?

సందర్భం 2

మీరు వార్తాపత్రికలలో సెన్సెక్స్ గురించి చదువుతుండాలి. సెన్సెక్స్ 8000 పాయింట్లను దాటడం, నిజంగా, ఆనందంతో స్వాగతించబడుతుంది. ఇటీవల, సెన్సెక్స్ 600 పాయింట్లు కిందపడినప్పుడు, ఇది పెట్టుబడిదారుల సంపదను రూ. 1,53,690 కోట్లు తగ్గించింది. సెన్సెక్స్ అంటే ఏమిటి?

సందర్భం 3

పెట్రోలియం ఉత్పత్తుల ధరలు పెరగడం వలన ద్రవ్యోల్బణం రేటు వేగవంతం కాదని ప్రభుత్వం చెబుతోంది. ద్రవ్యోల్బణాన్ని ఎలా కొలుస్తారు?

ఇవి మీ రోజువారీ జీవితంలో మీరు ఎదుర్కొనే ప్రశ్నల నమూనా. సూచిక సంఖ్యల అధ్యయనం ఈ ప్రశ్నలను విశ్లేషించడంలో సహాయపడుతుంది.

2. సూచిక సంఖ్య అంటే ఏమిటి

సూచిక సంఖ్య అనేది సంబంధిత వేరియబుల్స్ యొక్క సమూహం యొక్క పరిమాణంలో మార్పులను కొలిచే సాంఖ్యక పరికరం. ఇది లెక్కించబడిన విభిన్న నిష్పత్తుల సాధారణ పోకడను సూచిస్తుంది. ఇది రెండు వేర్వేరు పరిస్థితులలో సంబంధిత వేరియబుల్స్ యొక్క సమూహంలో సగటు మార్పు యొక్క కొలత. పోలిక వ్యక్తులు, పాఠశాలలు, ఆసుపత్రులు మొదలైన వర్గాల మధ్య ఉండవచ్చు. ఒక సూచిక సంఖ్య నిర్దిష్ట జాబితా వస్తువుల ధరలు, పరిశ్రమ యొక్క వివిధ రంగాలలో ఉత్పత్తి పరిమాణం, వివిధ వ్యవసాయ పంటల ఉత్పత్తి, జీవన వ్యయం మొదలైన వేరియబుల్స్ విలువలో మార్పులను కూడా కొలుస్తుంది.

సంప్రదాయంగా, సూచిక సంఖ్యలు శాతం పరంగా వ్యక్తీకరించబడతాయి. రెండు కాలాలలో, పోలిక చేయవలసిన కాలాన్ని ఆధార కాలం అంటారు. ఆధార కాలంలోని విలువకు సూచిక సంఖ్య 100 ఇవ్వబడుతుంది. 1990 స్థాయి నుండి 2005లో ధర ఎంత మారిందో తెలుసుకోవాలనుకుంటే, 1990 ఆధారంగా మారుతుంది. ఏదైనా కాలం యొక్క సూచిక సంఖ్య దానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. అందువల్ల 250 యొక్క సూచిక సంఖ్య విలువ ఆధార కాలం కంటే రెండున్నర రెట్లు ఉందని సూచిస్తుంది.

ధర సూచిక సంఖ్యలు కొన్ని వస్తువుల ధరలను కొలుస్తాయి మరియు పోల్చడానికి అనుమతిస్తాయి. పరిమాణ సూచిక సంఖ్యలు ఉత్పత్తి, నిర్మాణం లేదా ఉపాధి యొక్క భౌతిక పరిమాణంలో మార్పులను కొలుస్తాయి. ధర సూచిక సంఖ్యలు మరింత విస్తృతంగా ఉపయోగించబడినప్పటికీ, ఉత్పత్తి సూచిక కూడా ఆర్థిక వ్యవస్థలో అవుట్పుట్ స్థాయికి ఒక ముఖ్యమైన సూచిక.

3. సూచిక సంఖ్య నిర్మాణం

కింది విభాగాలలో, ధర సూచిక సంఖ్యల ద్వారా సూచిక సంఖ్యను నిర్మించే సూత్రాలు వివరించబడతాయి.

కింది ఉదాహరణను చూద్దాం:

ఉదాహరణ 1

సాధారణ సంకలన ధర సూచిక గణన

పట్టిక 7.1

మీరు ఈ ఉదాహరణలో గమనించినట్లుగా, ప్రతి వస్తువుకు శాతం మార్పులు భిన్నంగా ఉన్నాయి. నాలుగు వస్తువులకు శాతం మార్పులు ఒకే విధంగా ఉంటే, మార్పును వివరించడానికి ఒకే కొలత సరిపోయేది. అయితే, శాతం మార్పులు భిన్నంగా ఉంటాయి మరియు ప్రతి వస్తువు కోసం శాతం మార్పును నివేదించడం గందరగోళంగా ఉంటుంది. వస్తువుల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు ఇది జరుగుతుంది, ఇది ఏదైనా వాస్తవ మార్కెట్ పరిస్థితిలో సాధారణం. ఒక ధర సూచిక ఈ మార్పులను ఒకే సంఖ్యా కొలత ద్వారా సూచిస్తుంది.

సూచిక సంఖ్యను నిర్మించడానికి రెండు పద్ధతులు ఉన్నాయి. ఇది సంకలన పద్ధతి మరియు సాపేక్షాల సగటు పద్ధతి ద్వారా లెక్కించబడుతుంది.

సంకలన పద్ధతి

సాధారణ సంకలన ధర సూచికకు సూత్రం

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1}}{\Sigma \mathrm{P} _{0}} \times 100 $$

ఇక్కడ $P _{1}$ మరియు $P _{0}$ వరుసగా ప్రస్తుత కాలం మరియు ఆధార కాలంలో వస్తువు ధరను సూచిస్తాయి. ఉదాహరణ 1 నుండి దత్తాంశాన్ని ఉపయోగించి, సాధారణ సంకలన ధర సూచిక

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{4+6+5+3}{2+5+4+2} \times 100=138.5 $$

ఇక్కడ, ధర 38.5 శాతం పెరిగిందని చెప్పబడింది.

అటువంటి సూచిక పరిమిత ఉపయోగం కలిగి ఉందని మీకు తెలుసా? కారణం ఏమిటంటే, వివిధ వస్తువుల ధరల కొలత యూనిట్లు ఒకేలా ఉండవు. ఇది బరువు లేనిది, ఎందుకంటే వస్తువుల సాపేక్ష ప్రాముఖ్యత సరిగ్గా ప్రతిబింబించలేదు. వస్తువులు సమాన ప్రాముఖ్యత లేదా బరువును కలిగి ఉన్నట్లుగా చూడబడతాయి. కానీ వాస్తవంలో ఏమి జరుగుతుంది? వాస్తవంలో కొనుగోలు చేసిన వస్తువులు ప్రాముఖ్యత క్రమంలో భిన్నంగా ఉంటాయి. ఆహార వస్తువులు మా ఖర్చులో పెద్ద భాగాన్ని ఆక్రమిస్తాయి. అలాంటప్పుడు, ఎక్కువ బరువు ఉన్న వస్తువు ధరలో సమాన పెరుగుదల మరియు తక్కువ బరువు ఉన్న వస్తువు ధరలో సమాన పెరుగుదల ధర సూచికలో మొత్తం మార్పుపై విభిన్న ప్రభావాలను కలిగి ఉంటుంది.

బరువు సంకలన ధర సూచికకు సూత్రం

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{0}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{0}} \times 100 $$

వస్తువుల సాపేక్ష ప్రాముఖ్యత పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు సూచిక సంఖ్య బరువు సూచికగా మారుతుంది.

ఇక్కడ బరువులు పరిమాణ బరువులు. బరువు సంకలన సూచికను నిర్మించడానికి, వస్తువుల బుట్టను స్పష్టంగా నిర్దేశించి, ప్రతి సంవత్సరం దాని విలువను లెక్కిస్తారు. ఇది ఈ విధంగా వస్తువుల స్థిర సంకలనం యొక్క మారుతున్న విలువను కొలుస్తుంది. స్థిర బుట్టతో మొత్తం విలువ మారుతుంది కాబట్టి, మార్పు ధర మార్పు కారణంగా ఉంటుంది. బరువు సంకలన సూచికను లెక్కించే వివిధ పద్ధతులు సమయానికి సంబంధించి వివిధ బుట్టలను ఉపయోగిస్తాయి.

ఉదాహరణ 2

బరువు సంకలన ధర సూచిక గణన

పట్టిక 7.2

ఆధార కాలం ప్రస్తుత కాలం వస్తువు ధర పరిమాణం ధర పరిమాణం

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{0}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{0}} \times 100 $$

$$ =\frac{4 \times 10+6 \times 12+5 \times 20+3 \times 15}{2 \times 10+5 \times 12+4 \times 20+2 \times 15} \times 100 $$

$$ =\frac{257}{190} \times 100=135.3 $$

ఈ పద్ధతి ఆధార కాలం పరిమాణాలను బరువులుగా ఉపయోగిస్తుంది. ఆధార కాలం పరిమాణాలను బరువులుగా ఉపయోగించే బరువు సంకలన ధర సూచికను లాస్పేర్ ధర సూచిక అని కూడా అంటారు. ఆధార కాలం బుట్ట వస్తువులపై ఖర్చు రూ. 100 అయితే, అదే బుట్ట వస్తువులపై ప్రస్తుత కాలంలో ఎంత ఖర్చు ఉండాలి? అనే ప్రశ్నకు ఇది వివరణను అందిస్తుంది. మీరు ఇక్కడ చూడగలిగినట్లుగా, ఆధార కాలం పరిమాణాల విలువ ధరల పెరుగుదల కారణంగా 35.3 శాతం పెరిగింది. ఆధార కాలం పరిమాణాలను బరువులుగా ఉపయోగించి, ధర 35.3 శాతం పెరిగిందని చెప్పబడింది.

ప్రస్తుత కాలం పరిమాణాలు ఆధార కాలం పరిమాణాల నుండి భిన్నంగా ఉన్నందున, ప్రస్తుత కాలం బరువులను ఉపయోగించే సూచిక సంఖ్య సూచిక సంఖ్య యొక్క విభిన్న విలువను ఇస్తుంది.

$$ \begin{aligned} & \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{1}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{1}} \times 100 \\ & =\frac{4 \times 5+6 \times 10+5 \times 15+3 \times 10}{2 \times 5+5 \times 10+4 \times 15+2 \times 10} \times 100 \\ & =\frac{185}{140} \times 100=132.1 \end{aligned} $$

ఇది ప్రస్తుత కాలం పరిమాణాలను బరువులుగా ఉపయోగిస్తుంది. ప్రస్తుత కాలం పరిమాణాలను బరువులుగా ఉపయోగించే బరువు సంకలన ధర సూచికను పాషే ధర సూచిక అంటారు. ఇది ప్రస్తుత కాలం బుట్ట వస్తువులు ఆధార కాలంలో వినియోగించబడి, మేము దానిపై రూ. 100 ఖర్చు చేస్తే, అదే బుట్ట వస్తువులపై ప్రస్తుత కాలంలో ఎంత ఖర్చు ఉండాలి అనే ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వడంలో సహాయపడుతుంది. 132.1 యొక్క పాషే ధర సూచిక 32.1 శాతం ధర పెరుగుదలగా అర్థం చేసుకోబడింది. ప్రస్తుత కాలం బరువులను ఉపయోగించి, ధర 32.1 శాతం పెరిగిందని చెప్పబడింది.

సాపేక్షాల సగటు పద్ధతి

ఒకే ఒక వస్తువు ఉన్నప్పుడు, ధర సూచిక అనేది ప్రస్తుత కాలంలో వస్తువు ధరకు ఆధార కాలంలోని ధరకు నిష్పత్తి, సాధారణంగా శాతం పరంగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది. సాపేక్షాల సగటు పద్ధతి చాలా వస్తువులు ఉన్నప్పుడు ఈ సాపేక్షాల సగటును తీసుకుంటుంది. ధర సాపేక్షాలను ఉపయోగించి ధర సూచిక సంఖ్యను ఇలా నిర్వచించారు

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{1}{\mathrm{n}} \Sigma \frac{\mathrm{p} _{1}}{\mathrm{p} _{0}} \times 100 $$

ఇక్కడ $P _{1}$ మరియు $P _{o}$ వరుసగా ప్రస్తుత కాలం మరియు ఆధార కాలంలో iవ వస్తువు ధరను సూచిస్తాయి. నిష్పత్తి $\left(\mathrm{P} _{1} / \mathrm{P} _{0}\right) \times 100$ వస్తువు యొక్క ధర సాపేక్షంగా కూడా సూచించబడుతుంది. $n$ వస్తువుల సంఖ్యను సూచిస్తుంది. ప్రస్తుత ఉదాహరణలో

$$ P _{01}=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{2}+\frac{6}{5}+\frac{5}{4}+\frac{3}{2}\right) \times 100=149 $$

ఈ విధంగా, వస్తువుల ధరలు 49 శాతం పెరిగాయి. ధర సాపేక్షాల బరువు సూచిక ధర సాపేక్షాల బరువు అంకగణిత సగటు

$$ P _{01}=\frac{\sum _{i=1}^{n} W _{i}\left(\frac{P _{1 i}}{P _{0 i}} \times 100\right)}{\sum _{i=1}^{n} W _{i}} $$

ఇక్కడ $\mathrm{W}=$ బరువు.

బరువు ధర సాపేక్ష సూచికలో బరువులు ఆధార కాలంలో మొత్తం ఖర్చులో వాటిపై ఖర్చు చేసిన నిష్పత్తి లేదా శాతం ద్వారా నిర్ణయించబడతాయి. ఇది ఉపయోగించిన సూత్రాన్ని బట్టి ప్రస్తుత కాలాన్ని కూడా సూచించవచ్చు. ఇవి, తప్పనిసరిగా, మొత్తం ఖర్చులో వివిధ వస్తువుల విలువ వాటాలు. సాధారణంగా ప్రస్తుత కాలం బరువు కంటే ఆధార కాలం బరువు ప్రాధాన్యత ఇవ్వబడుతుంది. ఎందుకంటే ప్రతి సంవత్సరం బరువును లెక్కించడం అసౌకర్యంగా ఉంటుంది. ఇది వివిధ బుట్టల మారుతున్న విలువలను కూడా సూచిస్తుంది. అవి ఖచ్చితంగా పోల్చదగినవి కావు. బరువు ధర సూచికను లెక్కించడానికి ఒకరికి అవసరమైన సమాచారం రకాన్ని ఉదాహరణ 3 చూపిస్తుంది.

ఉదాహరణ 3

బరువు ధర సాపేక్షాల సూచిక గణన

పట్టిక 7.3

బరువు ధర సూచిక

$$ \begin{aligned} & P _{01}=\frac{\sum _{i=1}^{n} W _{i}\left(\frac{P _{1 i}}{P _{0 i}} \times 100\right)}{\sum _{i=1}^{n} W _{i}} \\ &= \frac{40 \times 200+30 \times 120+20 \times 125+10 \times 150}{100} \\ &=156 \quad \end{aligned} $$

బరువు ధర సూచిక 156. ధర సూచిక 56 శాతం పెరిగింది. బరువు లేని ధర సూచిక మరియు బరువు ధర సూచిక విలువలు భిన్నంగా ఉంటాయి, అవి ఉండాలి. బరువు సూచికలో ఎక్కువ పెరుగుదల ఉదాహరణ 3లో అత్యంత ముఖ్యమైన వస్తువు A రెట్టింపు కారణంగా ఉంది.

కృత్యం

• ఉదాహరణ 2లో ఇవ్వబడిన దత్తాంశంలో ప్రస్తుత కాలం విలువలను ఆధార కాలం విలువలతో మార్చండి. లాస్పేర్ మరియు పాషే సూత్రాలను ఉపయోగించి ధర సూచికను లెక్కించండి. మునుపటి వివరణ నుండి మీరు ఏ వ్యత్యాసాన్ని గమనించారు?

4. కొన్ని ముఖ్యమైన సూచిక సంఖ్యలు

వినియోగదారు ధర సూచిక

వినియోగదారు ధర సూచిక (CPI), జీవన వ్యయ సూచికగా కూడా పిలువబడుతుంది, చిల్లర ధరలలో సగటు మార్పును కొలుస్తుంది. డిసెంబర్ 2014లో పారిశ్రామిక కార్మికుల కోసం CPI $(2001=100)$ 277 అని ప్రకటనను పరిగణించండి. ఈ ప్రకటన అర్థం ఏమిటి? పారిశ్రామిక కార్మికుడు 2001లో విలక్షణమైన వస్తువుల బుట్ట కోసం రూ. 100 ఖర్చు చేస్తున్నట్లయితే, డిసెంబర్ 2014లో అతనికి ఒకేలాంటి బుట్ట వస్తువులను కొనడానికి రూ. 277 అవసరమని దీని అర్థం. అతను/ఆమె బుట్టను కొనుగోలు చేయడం అవసరం లేదు. అతను దానిని కొనుగోలు చేసే సామర్థ్యం ఉందా అనేది ముఖ్యం.

ఉదాహరణ 4

వినియోగదారు ధర సూచిక సంఖ్య నిర్మాణం.

$$ \mathrm{CPI}=\frac{\Sigma \mathrm{WR}}{\Sigma \mathrm{W}}=\frac{9786.85}{100}=97.86 $$

ఈ వ్యాయామం జీవన వ్యయం 2.14 శాతం తగ్గిందని చూపిస్తుంది. 100 కంటే ఎక్కువ సూచిక ఏమి సూచిస్తుంది? ఇది ఎక్కువ జీవన వ్యయం అర్థం, జీతాలు మరియు వేతనాలలో పైకి సర్దుబాటు అవసరం. పెరుగుదల 100ని మించిన మొత్తానికి సమానం. సూచిక 150 అయితే, 50 శాతం పైకి సర్దుబాటు అవసరం. ఉద్యోగుల జీతాలు 50 శాతం పెంచాలి.

పట్టిక 7.4

వినియోగదారు ధర సూచిక సంఖ్య

భారతదేశంలో ప్రభుత్వ సంస్థలు పెద్ద సంఖ్యలో వినియోగదారు ధర సూచిక సంఖ్యలను సిద్ధం చేస్తాయి. వాటిలో కొన్ని ఈ కింది విధంగా ఉన్నాయి:

• ఆధారం 2001=100తో పారిశ్రామిక కార్మికుల కోసం వినియోగదారు ధర సూచిక సంఖ్యలు. మే 2017లో సూచిక విలువ 278.
• ఆధారం 1986$87=100$తో వ్యవసాయ కూలీల కోసం ఆల్-ఇండియా వినియోగదారు ధర సూచిక సంఖ్యలు. మే 2017లో సూచిక విలువ 872.
• ఆధారం $1986-87=100$తో గ్రామీణ కూలీల కోసం ఆల్-ఇండియా వినియోగదారు ధర సూచిక సంఖ్యలు. మే 2017లో సూచిక విలువ 878.
• ఆధారం $2012=100$తో ఆల్-ఇండియా గ్రామీణ వినియోగదారు సూచిక. మే 2017లో సూచిక విలువ 133.3
• ఆధారం $2012=100$తో ఆల్-ఇండియా అర్బన్ వినియోగదారు ధర సూచిక. మే 2017లో సూచిక విలువ 129.3 ఆధారం $2012=100$తో ఆల్-ఇండియా కంబైన్డ్ వినియోగదారు ధర. మే 2017లో సూచిక విలువ 131.4

దీనికి తోడు, ఈ సూచికలు రాష్ట్ర స్థాయిలో లభ్యమవుతాయి.

ఈ ప్రతి సూచిక సంఖ్యలను లెక్కించడానికి ఉపయోగించే వివరమైన పద్ధతులు భిన్నంగా ఉంటాయి మరియు ఈ వివరాల్లోకి వెళ్లడం అవసరం లేదు.

వినియోగదారు ధరలు ఎలా మారుతున్నాయో ప్రధాన కొలతగా ఆల్-ఇండియా కంబైన్డ్ వినియోగదారు ధర సూచికను రిజర్వ్ బ్యాంక్ ఆఫ్ ఇండియా ఉపయోగిస్తోంది. అందువల్ల, ఈ సూచిక సంఖ్య గురించి కొన్ని వివరాలు అవసరం. ఈ సూచిక ఇప్పుడు ఆధారం $2012=100$తో సిద్ధం చేయబడుతోంది మరియు అంతర్జాతీయ ప్రమాణాల ప్రకారం అనేక మెర