1. પ્રસ્તાવના

તમે અગાઉના અધ્યાયોમાં શીખ્યા છો કે માહિતીના સમૂહમાંથી સારાંશ માપ કેવી રીતે મેળવી શકાય. હવે તમે શીખશો કે સંબંધિત ચલોના સમૂહમાં થયેલા ફેરફારનાં સારાંશ માપ કેવી રીતે મેળવી શકાય.

રબી લાંબા ગાળા પછી બજારે જાય છે. તેને લાગે છે કે મોટાભાગની વસ્તુઓના ભાવ બદલાઈ ગયા છે. કેટલીક વસ્તુઓ મોંઘી થઈ ગઈ છે, જ્યારે બીજી કેટલીક સસ્તી થઈ ગઈ છે. બજારમાંથી પાછા ફરીને, તે જે દરેક વસ્તુ ખરીદી તેના ભાવમાં થયેલા ફેરફાર વિશે તે તેના પિતાને કહે છે. આ બંને માટે ગૂંચવણભર્યું છે.

ઉદ્યોગિક ક્ષેત્રમાં ઘણા ઉપક્ષેત્રોનો સમાવેશ થાય છે. તેમાંથી દરેક બદલાતા રહે છે. કેટલાક ઉપક્ષેત્રોનું ઉત્પાદન વધી રહ્યું છે, જ્યારે કેટલાકમાં તે ઘટી રહ્યું છે. ફેરફારો એકસમાન નથી. વ્યક્તિગત ફેરફાર દરનું વર્ણન સમજવું મુશ્કેલ હશે. શું આ ફેરફારોનો સારાંશ એક જ આંકડા દ્વારા આપી શકાય? નીચેના કિસ્સાઓ જુઓ:

કેસ 1

1982માં એક ઉદ્યોગિક કામદારનો પગાર રૂ. 1,000 હતો. આજે, તે રૂ. 12,000 કમાય છે. શું આ સમયગાળા દરમિયાન તેનો જીવનધોરણ 12 ગણો વધ્યો છે એમ કહી શકાય? તેના પગારમાં કેટલી વૃદ્ધિ કરવી જોઈએ જેથી તે પહેલાં જેટલો જ સુખી રહે?

કેસ 2

તમે અખબારોમાં સેન્સેક્સ વિશે વાંચતા હશો. સેન્સેક્સ 8000 પોઈન્ટ પાર કરવું, ખરેખર, ઉલ્લાસ સાથે સ્વાગત કરવામાં આવે છે. જ્યારે, તાજેતરમાં સેન્સેક્સ 600 પોઈન્ટ નીચે આવ્યું, ત્યારે તેમણે રૂ. 1,53,690 કરોડના રોકાણકારોના સંપત્તિનું ક્ષતિ કર્યું. સેન્સેક્સ ખરેખર શું છે?

કેસ 3

સરકાર કહે છે કે પેટ્રોલિયમ ઉત્પાદનોના ભાવમાં વધારાને કારણે મુદ્રાસ્ફીતિ દર વધશે નહીં. મુદ્રાસ્ફીતિ કેવી રીતે માપવામાં આવે છે?

આ તમારા રોજિંદા જીવનમાં તમે જે પ્રશ્નોનો સામનો કરો છો તેના નમૂના છે. સૂચકાંકનો અભ્યાસ આ પ્રશ્નોના વિશ્લેષણમાં મદદ કરે છે.

2. સૂચકાંક શું છે

સૂચકાંક એ સંબંધિત ચલોના સમૂહની તીવ્રતામાં થતા ફેરફારને માપવા માટેનું આંકડાકીય સાધન છે. તે જેમાંથી ગણવામાં આવે છે તેના અલગ અલગ ગુણોત્તરની સામાન્ય વલણનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તે બે અલગ અલગ પરિસ્થિતિઓમાં સંબંધિત ચલોના સમૂહમાં થતા સરેરાશ ફેરફારનું માપ છે. સરખામણી વ્યક્તિઓ, શાળાઓ, હોસ્પિટલો વગેરે જેવી સમાન શ્રેણીઓ વચ્ચે હોઈ શકે છે. સૂચકાંક ચલોના મૂલ્યમાં થતા ફેરફારને પણ માપે છે જેમ કે ચોક્કસ યાદીની વસ્તુઓના ભાવ, ઉદ્યોગના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં ઉત્પાદનનું પ્રમાણ, વિવિધ કૃષિ પાકોનું ઉત્પાદન, જીવનયાપન ખર્ચ વગેરે.

પરંપરાગત રીતે, સૂચકાંકો ટકાવારીના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. બે સમયગાળાઓમાંથી, જે સમયગાળા સાથે સરખામણી કરવાની હોય તેને આધાર સમયગાળો તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. આધાર સમયગાળાના મૂલ્યને સૂચકાંક નંબર 100 આપવામાં આવે છે. જો તમે જાણવા માંગતા હો કે 1990ના સ્તરની સરખામણીમાં 2005માં ભાવમાં કેટલો ફેરફાર થયો છે, તો 1990 આધાર બને છે. કોઈપણ સમયગાળાનો સૂચકાંક તેના પ્રમાણમાં હોય છે. આમ 250નો સૂચકાંક સૂચવે છે કે મૂલ્ય આધાર સમયગાળા કરતાં બે ગણું અને અડધું છે.

ભાવ સૂચકાંકો ચોક્કસ માલના ભાવને માપે છે અને તેની સરખામણી કરવાની મંજૂરી આપે છે. જથ્થા સૂચકાંકો ઉત્પાદન, બાંધકામ અથવા રોજગારના ભૌતિક જથ્થામાં થતા ફેરફારને માપે છે. ભાવ સૂચકાંકો વધુ વ્યાપક રીતે વપરાય છે, પરંતુ ઉત્પાદન સૂચકાંક પણ અર્થવ્યવસ્થામાં ઉત્પાદનના સ્તરનું એક મહત્વપૂર્ણ સૂચક છે.

3. સૂચકાંકનું નિર્માણ

નીચેના વિભાગોમાં, સૂચકાંક બનાવવાના સિદ્ધાંતો ભાવ સૂચકાંકો દ્વારા સમજાવવામાં આવશે.

ચાલો નીચેના ઉદાહરણ જોઈએ:

ઉદાહરણ 1

સરળ સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી

કોષ્ટક 7.1

જેમ તમે આ ઉદાહરણમાં જોઈ શકો છો, દરેક વસ્તુ માટે ટકાવારી ફેરફાર અલગ અલગ છે. જો ચારેય વસ્તુઓ માટે ટકાવારી ફેરફાર સમાન હોત, તો ફેરફારનું વર્ણન કરવા માટે એક જ માપ પૂરતું હોત. જો કે, ટકાવારી ફેરફાર અલગ અલગ છે અને દરેક વસ્તુ માટે ટકાવારી ફેરફાર જાહેર કરવો ગૂંચવણભર્યું હશે. આ ત્યારે થાય છે જ્યારે વસ્તુઓની સંખ્યા મોટી હોય છે, જે કોઈપણ વાસ્તવિક બજાર પરિસ્થિતિમાં સામાન્ય છે. ભાવ સૂચકાંક આ ફેરફારોને એક જ આંકડાકીય માપ દ્વારા રજૂ કરે છે.

સૂચકાંક બનાવવાની બે પદ્ધતિઓ છે. તેને સંગ્રહિત પદ્ધતિ અને સરેરાશ સંબંધીઓની પદ્ધતિ દ્વારા ગણી શકાય.

સંગ્રહિત પદ્ધતિ

સરળ સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક માટેનું સૂત્ર છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1}}{\Sigma \mathrm{P} _{0}} \times 100 $$

જ્યાં $P _{1}$ અને $P _{0}$ અનુક્રમે વર્તમાન સમયગાળા અને આધાર સમયગાળામાં વસ્તુના ભાવ સૂચવે છે. ઉદાહરણ 1ની માહિતીનો ઉપયોગ કરીને, સરળ સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{4+6+5+3}{2+5+4+2} \times 100=138.5 $$

અહીં, ભાવમાં 38.5 ટકાનો વધારો થયો છે એમ કહેવાય છે.

શું તમે જાણો છો કે આવા સૂચકાંકનો ઉપયોગ મર્યાદિત છે? તેનું કારણ એ છે કે વિવિધ વસ્તુઓના ભાવના માપનના એકમો સમાન નથી. તે અવજોડિત છે, કારણ કે વસ્તુઓની સાપેક્ષ મહત્તા યોગ્ય રીતે પ્રતિબિંબિત થઈ નથી. વસ્તુઓને સમાન મહત્તા અથવા વજન ધરાવતી તરીકે ગણવામાં આવે છે. પરંતુ વાસ્તવિકતામાં શું થાય છે? વાસ્તવિકતામાં ખરીદવામાં આવતી વસ્તુઓ મહત્તાના ક્રમમાં અલગ અલગ હોય છે. ખોરાકની વસ્તુઓ આપણા ખર્ચનો મોટો ભાગ રોકે છે. તે કિસ્સામાં, મોટા વજન ધરાવતી વસ્તુના ભાવમાં સમાન વધારો અને ઓછા વજન ધરાવતી વસ્તુના ભાવમાં સમાન વધારાની ભાવ સૂચકાંકમાં એકંદર ફેરફાર માટે અલગ અલગ અસર હશે.

વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંક માટેનું સૂત્ર છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{0}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{0}} \times 100 $$

જ્યારે વસ્તુઓની સાપેક્ષ મહત્તાનો ધ્યાન રાખવામાં આવે ત્યારે સૂચકાંક વજનયુક્ત સૂચકાંક બને છે.

અહીં વજન જથ્થાના વજન છે. વજનયુક્ત સંગ્રહિત સૂચકાંક બનાવવા માટે, વસ્તુઓની સારી રીતે ચોક્કસ કરેલી ટોપલી લેવામાં આવે છે અને તેની દર વર્ષે કિંમતની ગણતરી કરવામાં આવે છે. આમ તે માલની નિશ્ચિત સંગ્રહિત કિંમતના બદલાતા મૂલ્યને માપે છે. નિશ્ચિત ટોપલી સાથે કુલ મૂલ્ય બદલાતું હોવાથી, ફેરફાર ભાવ ફેરફારને કારણે છે. વજનયુક્ત સંગ્રહિત સૂચકાંકની ગણતરીની વિવિધ પદ્ધતિઓ સમયના સંદર્ભમાં વિવિધ ટોપલીઓનો ઉપયોગ કરે છે.

ઉદાહરણ 2

વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી

કોષ્ટક 7.2

આધાર સમયગાળો વર્તમાન સમયગાળો વસ્તુ ભાવ જથ્થો ભાવ જથ્થો

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{0}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{0}} \times 100 $$

$$ =\frac{4 \times 10+6 \times 12+5 \times 20+3 \times 15}{2 \times 10+5 \times 12+4 \times 20+2 \times 15} \times 100 $$

$$ =\frac{257}{190} \times 100=135.3 $$

આ પદ્ધતિ વજન તરીકે આધાર સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરે છે. વજન તરીકે આધાર સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરતા વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંકને લાસ્પેયરનો ભાવ સૂચકાંક તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. તે આ પ્રશ્નની સમજ આપે છે કે જો આધાર સમયગાળાની વસ્તુઓની ટોપલી પર ખર્ચ રૂ. 100 હતો, તો વસ્તુઓની સમાન ટોપલી પર વર્તમાન સમયગાળામાં કેટલો ખર્ચ થવો જોઈએ? જેમ તમે અહીં જોઈ શકો છો, ભાવ વધારાને કારણે આધાર સમયગાળાના જથ્થાના મૂલ્યમાં 35.3 ટકાનો વધારો થયો છે. વજન તરીકે આધાર સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરીને, ભાવમાં 35.3 ટકાનો વધારો થયો છે એમ કહેવાય છે.

વર્તમાન સમયગાળાના જથ્થા આધાર સમયગાળાના જથ્થાથી અલગ હોવાથી, વર્તમાન સમયગાળાના વજનનો ઉપયોગ કરતા સૂચકાંક સંખ્યા સૂચકાંકનું અલગ મૂલ્ય આપે છે.

$$ \begin{aligned} & \mathrm{P} _{01}=\frac{\Sigma \mathrm{P} _{1} \mathrm{q} _{1}}{\Sigma \mathrm{P} _{0} \mathrm{q} _{1}} \times 100 \\ & =\frac{4 \times 5+6 \times 10+5 \times 15+3 \times 10}{2 \times 5+5 \times 10+4 \times 15+2 \times 10} \times 100 \\ & =\frac{185}{140} \times 100=132.1 \end{aligned} $$

તે વજન તરીકે વર્તમાન સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરે છે. વજન તરીકે વર્તમાન સમયગાળાના જથ્થાનો ઉપયોગ કરતા વજનયુક્ત સંગ્રહિત ભાવ સૂચકાંકને પાશ્ચેનો ભાવ સૂચકાંક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તે આ પ્રશ્નનો જવાબ આપવામાં મદદ કરે છે કે, જો વર્તમાન સમયગાળાની વસ્તુઓની ટોપલી આધાર સમયગાળામાં વપરાઈ હોત અને જો આપણે તેના પર રૂ. 100 ખર્ચ કરતા હોત, તો વસ્તુઓની સમાન ટોપલી પર વર્તમાન સમયગાળામાં કેટલો ખર્ચ થવો જોઈએ. 132.1 નો પાશ્ચેનો ભાવ સૂચકાંક 32.1 ટકાના ભાવ વધારા તરીકે અર્થઘટન કરવામાં આવે છે. વર્તમાન સમયગાળાના વજનનો ઉપયોગ કરીને, ભાવમાં 32.1 ટકાનો વધારો થયો છે એમ કહેવાય છે.

સંબંધીઓની સરેરાશ પદ્ધતિ

જ્યારે માત્ર એક જ વસ્તુ હોય, ત્યારે ભાવ સૂચકાંક એ વર્તમાન સમયગાળામાં વસ્તુના ભાવ અને આધાર સમયગાળામાં તેના ભાવનો ગુણોત્તર છે, જે સામાન્ય રીતે ટકાવારીના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. સંબંધીઓની સરેરાશ પદ્ધતિ જ્યારે ઘણી વસ્તુઓ હોય ત્યારે આ સંબંધીઓની સરેરાશ લે છે. ભાવ સંબંધીઓનો ઉપયોગ કરીને ભાવ સૂચકાંક સંખ્યા તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

$$ \mathrm{P} _{01}=\frac{1}{\mathrm{n}} \Sigma \frac{\mathrm{p} _{1}}{\mathrm{p} _{0}} \times 100 $$

જ્યાં $P _{1}$ અને $P _{o}$ અનુક્રમે વર્તમાન સમયગાળા અને આધાર સમયગાળામાં iમી વસ્તુના ભાવ સૂચવે છે. ગુણોત્તર $\left(\mathrm{P} _{1} / \mathrm{P} _{0}\right) \times 100$ને વસ્તુના ભાવ સંબંધી તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે. $n$ વસ્તુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. વર્તમાન ઉદાહરણમાં

$$ P _{01}=\frac{1}{4}\left(\frac{4}{2}+\frac{6}{5}+\frac{5}{4}+\frac{3}{2}\right) \times 100=149 $$

આમ, વસ્તુઓના ભાવમાં 49 ટકાનો વધારો થયો છે. ભાવ સંબંધીઓનો વજનયુક્ત સૂચકાંક એ ભાવ સંબંધીઓનો વજનયુક્ત અંકગણિત સરેરાશ છે જે તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે

$$ P _{01}=\frac{\sum _{i=1}^{n} W _{i}\left(\frac{P _{1 i}}{P _{0 i}} \times 100\right)}{\sum _{i=1}^{n} W _{i}} $$

જ્યાં $\mathrm{W}=$ વજન.

વજનયુક્ત ભાવ સંબંધી સૂચકાંકમાં વજન કુલ ખર્ચ દરમિયાન તેના પર થતા ખર્ચના પ્રમાણ અથવા ટકાવારી દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે. તે વપરાયેલા સૂત્ર પર આધાર રાખીને વર્તમાન સમયગાળાનો સંદર્ભ પણ લઈ શકે છે. આ અનિવાર્યપણે કુલ ખર્ચમાં વિવિધ વસ્તુઓના મૂલ્ય હિસ્સા છે. સામાન્ય રીતે વર્તમાન સમયગાળાના વજન કરતાં આધાર સમયગાળાના વજનને પ્રાધાન્ય આપવામાં આવે છે. તે એટલા માટે કારણ કે દર વર્ષે વજનની ગણતરી કરવી અસુવિધાજનક છે. તે વિવિધ ટોપલીઓના બદલાતા મૂલ્યોનો પણ સંદર્ભ આપે છે. તેઓ સખત રીતે સરખામણી કરી શકાય તેવા નથી. ઉદાહરણ 3 વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી માટે જરૂરી માહિતીનો પ્રકાર બતાવે છે.

ઉદાહરણ 3

વજનયુક્ત ભાવ સંબંધીઓ સૂચકાંકની ગણતરી

કોષ્ટક 7.3

વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંક છે

$$ \begin{aligned} & P _{01}=\frac{\sum _{i=1}^{n} W _{i}\left(\frac{P _{1 i}}{P _{0 i}} \times 100\right)}{\sum _{i=1}^{n} W _{i}} \\ &= \frac{40 \times 200+30 \times 120+20 \times 125+10 \times 150}{100} \\ &=156 \quad \end{aligned} $$

વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંક 156 છે. ભાવ સૂચકાંકમાં 56 ટકાનો વધારો થયો છે. અવજોડિત ભાવ સૂચકાંક અને વજનયુક્ત ભાવ સૂચકાંકના મૂલ્યો અલગ અલગ છે, જેમ તે હોવા જોઈએ. ઉદાહરણ 3માં સૌથી મહત્વપૂર્ણ વસ્તુ A ના બમણા થવાને કારણે વજનયુક્ત સૂચકાંકમાં વધુ વધારો થયો છે.

પ્રવૃત્તિ

• ઉદાહરણ 2માં આપેલી માહિતીમાં વર્તમાન સમયગાળાના મૂલ્યોને આધાર સમયગાળાના મૂલ્યો સાથે બદલો. લાસ્પેયર અને પાશ્ચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ભાવ સૂચકાંકની ગણતરી કરો. તમે અગાઉના ઉદાહરણથી શું તફાવત જોશો?

4. કેટલાક મહત્વપૂર્ણ સૂચકાંકો

ગ્રાહક ભાવ સૂચકાંક

ગ્રાહક ભાવ સૂચકાંક (CPI), જે જીવનયાપન ખર્ચ સૂચકાંક તરીકે પણ ઓળખાય છે, ચોખ્ખા ભાવમાં સરેરાશ ફેરફારને માપે છે. નિવેદન ધ્યાનમાં લો કે ઉદ્યોગિક કામદારો માટે CPI $(2001=100)$ ડિસેમ્બર 2014માં 277 છે. આ નિવેદનનો અર્થ શું છે? તેનો અર્થ એ છે કે જો ઉદ્યોગિક કામદાર 2001માં વસ્તુઓની લાક્ષણિક ટોપલી પર રૂ. 100 ખર્ચતો હતો, તો તેને ડિસેમ્બર 2014માં સમાન ટોપલી ખરીદવા માટે રૂ. 277ની જરૂર છે. તે જરૂરી નથી કે તે તે ટોપલી ખરીદે. શું મહત્વનું છે તે એ છે કે શું તે તેને ખરીદવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.

ઉદાહરણ 4

ગ્રાહક ભાવ સૂચકાંક નંબરનું નિર્માણ.

$$ \mathrm{CPI}=\frac{\Sigma \mathrm{WR}}{\Sigma \mathrm{W}}=\frac{9786.85}{100}=97.86 $$

આ કસરત દર્શાવે છે કે જીવનયાપન ખર્ચમાં 2.14 ટકાનો ઘટાડો થયો છે. 100 કરતાં વધુ સૂચકાંક શું સૂચવે છે? તેનો અર્થ એ છે કે વધુ જીવનયાપન ખર્ચ જે મજૂરી અને પગારમાં ઉપરનું સમાયોજન જરૂરી બનાવે છે. વધારો તે રકમ જેટલો છે, જે 100 કરતાં વધી જાય છે. જો સૂચકાંક 150 હોય, તો 50 ટકા ઉપરનું સમાયોજન જરૂરી છે. કર્મચારીઓના પગારમાં 50 ટકાનો વધારો કરવો પડશે.

કોષ્ટક 7.4