சுருக்கமான கோட்பாட்டுப் பார்வை

உருவத் தொடர் கேள்விகள், வடிவியல் உருவங்களுக்கிடையேயான காட்சி முறைகள், இயக்கங்கள் மற்றும் தருக்க முன்னேற்றங்களை அடையாளம் காணும் திறனை சோதிக்கின்றன. பொதுவாக, ஐந்து அல்லது ஆறு உருவங்களின் வரிசை கொடுக்கப்படும்; வேட்பாளர் நிறுவப்பட்ட விதியைத் தொடரும் உருவத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும். விதியானது சுழற்சி, உறுப்புகளைச் சேர்த்தல்/நீக்குதல், அளவு அல்லது திசையில் மாற்றம், நிழற்பகுதியின் மாற்று அமைப்பு அல்லது இவற்றின் கலவையை அடிப்படையாகக் கொண்டிருக்கலாம். முக்கிய விடயம் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான ஜோடியையும் இணைக்கும் எளிமையான உருமாற்றத்தை தனிமைப்படுத்தி, பின்னர் அதை பதில் தேர்வுகளுக்கு ஒரு படி முன்னோக்கி பயன்படுத்த வேண்டும்.

பயிற்சி செய்யும்போது எப்போதும்:

1. நிலைகளை எண்ணிடுங்கள் (1-5) மற்றும் கவனிக்கப்பட்ட மாற்றத்தை எழுதுங்கள் (எ.கா., “கடிகார திசையில் 90°”, “+1 பக்கம்”, “நிழற்பகுதியை தலைகீழாக்கு”).
2. கூட்டு முறைகளை தேடுங்கள்—இணையாக இயங்கும் இரண்டு சுயாதீன விதிகள் (எ.கா., வெளி உருவம் சுழலும் போது உள் உருவத்தின் பக்கங்கள் அதிகரிக்கும்).
3. சங்கிலியின் எந்த ஒரு படியையும் மீறும் விருப்பங்களை நீக்கவும்; மீதமுள்ள விருப்பம் கிட்டத்தட்ட எப்போதும் சரியானதாக இருக்கும்.
   நினைவில் கொள்ளுங்கள், ரயில்வே தேர்வுகள் வேகத்தை விரும்புகின்றன—ஒரு உருவத் தொடர் உருப்படியில் 45 வினாடிகளுக்கு மேல் ஒருபோதும் செலவழிக்காதீர்கள். விரைவாக முடிவெடுக்க முடிவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள குறுக்குவழிகளைப் பயன்படுத்தவும்.

பயிற்சித் தொகுப்பு – 25 பலதேர்வு கேள்விகள்

வழிமுறைகள்: ஒவ்வொரு கேள்வியிலும், (1), (2), (3), (4) மற்றும் (5) எனக் குறிக்கப்பட்ட ஐந்து உருவங்கள் ஒரு திட்டவட்டமான தொடரைத் தொடர்கின்றன. கேள்விக்குறியின் இடத்தில் பதில் தேர்வுகளான (a), (b), (c), (d) ஆகியவற்றிலிருந்து எந்த உருவம் அடுத்து வர வேண்டும்?

எளிதானது (கே 1-8)

1. ஒரு சதுரம் ஒவ்வொரு படியிலும் 45° கடிகார திசையில் சுழல்கிறது.

   • (a) சதுரம் 45° சுழற்றப்பட்டது
   • (b) சதுரம் 90° சுழற்றப்பட்டது
   • (c) சதுரம் 135° சுழற்றப்பட்டது
   • (d) சதுரம் 180° சுழற்றப்பட்டது
     சரியான பதில்: விருப்பம் a. நான்கு படிகளுக்குப் பிறகு (மொத்தம் 180°) அடுத்த கடிகார திசையில் 45° திருப்பம் அதை 225°க்குக் கொண்டு வருகிறது; விருப்பம் a மட்டுமே பொருந்துகிறது.

2. ஒவ்வொரு முறையும் வட்டத்திற்குள் ஒரு கூடுதல் புள்ளி சேர்க்கப்படுகிறது.

   • (a) 5 புள்ளிகள்
   • (b) 6 புள்ளிகள்
   • (c) 7 புள்ளிகள்
   • (d) 8 புள்ளிகள்
     சரியான பதில்: விருப்பம் b. தொடர்: 2,3,4,5 → அடுத்து 6 புள்ளிகள்.

3. ஒரு அம்பு ஒவ்வொரு மாற்றுப் படியிலும் செங்குத்தாக புரட்டப்படுகிறது.

   • (a) அம்பு மேல்நோக்கி
   • (b) அம்பு கீழ்நோக்கி
   • (c) அம்பு வலப்புறம்
   • (d) அம்பு இடப்புறம்
     சரியான பதில்: விருப்பம் a. படி 5 மேல்நோக்கி உள்ளது (படி 4 கீழ்நோக்கியிருப்பதை புரட்டுவது).

4. பக்கங்களின் எண்ணிக்கை ஒவ்வொரு உருவத்திலும் 1 அதிகரிக்கிறது.

   • (a) அறுகோணம்
   • (b) எழுகோணம்
   • (c) எண்கோணம்
   • (d) ஒன்பதுகோணம்
     சரியான பதில்: விருப்பம் b. 3,4,5,6 → அடுத்து 7 பக்கங்கள்.

5. நிழற்பகுதி ஒரு பிரிவு கடிகார திசையில் நகரும்.

   • (a) பிரிவு 1
   • (b) பிரிவு 2
   • (c) பிரிவு 3
   • (d) பிரிவு 4
     சரியான பதில்: விருப்பம் c. 4 படிகளுக்குப் பிறகு, பிரிவு 3 நிழலிடப்பட்டுள்ளது.

6. ஒவ்வொரு படியிலும் வலது முனையிலிருந்து ஒரு சிறிய கோடு மறைந்து கொண்டே வருகிறது.

   • (a) 1 கோடு
   • (b) 2 கோடுகள்
   • (c) 3 கோடுகள்
   • (d) 0 கோடுகள்
     சரியான பதில்: விருப்பம் d. 4 கோடுகளும் மறைந்துவிட்டன → 0.

7. முக்கோணம் மேல்நோக்கி மற்றும் கீழ்நோக்கி சுட்டிக்காட்டுவதற்கு இடையில் மாறி மாறி வருகிறது.

   • (a) மேல்நோக்கி
   • (b) கீழ்நோக்கி
   • (c) இடப்புறம்
   • (d) வலப்புறம்
     சரியான பதில்: விருப்பம் a. படி 5 மேல்நோக்கி உள்ளது.

8. ஒரு குறுக்கு குறியீடு ஒரு மூலையில் கடிகார திசையில் நகரும்.

   • (a) மேல்-இடது
   • (b) மேல்-வலது
   • (c) கீழ்-வலது
   • (d) கீழ்-இடது
     சரியான பதில்: விருப்பம் b. 4 நகர்வுகளுக்குப் பிறகு, மேல்-வலது.

நடுத்தரம் (கே 9-17)

9. வெளி உருவம் 90° கடிகார திசையில் சுழல்கிறது; உள் உருவம் 90° கடிகார எதிர்திசையில் சுழல்கிறது.

   • (a) வெளி வலது, உள் இடது
   • (b) வெளி கீழ், உள் மேல்
   • (c) வெளி இடது, உள் வலது
   • (d) வெளி மேல், உள் கீழ்
     சரியான பதில்: விருப்பம் c. இரண்டும் அவற்றின் தொடர்புடைய சுழற்சிகளைத் தொடர்கின்றன.

10. ஒவ்வொரு படியிலும் ஒரு இதழ் கடிகார திசையில் நிழலிடப்படுகிறது; மொத்தம் 5 இதழ்கள்.

    • (a) 2 நிழலிடப்பட்டவை
    • (b) 3 நிழலிடப்பட்டவை
    • (c) 4 நிழலிடப்பட்டவை
    • (d) 5 நிழலிடப்பட்டவை
      சரியான பதில்: விருப்பம் c. 1,2,3,4 → அடுத்து 4 நிழலிடப்பட்டவை.

11. உருவம் ஒவ்வொரு படியிலும் செங்குத்து அச்சில் கண்ணாடி பிம்பமாகிறது.

    • (a) அசல்
    • (b) கண்ணாடி பிம்பம்
    • (c) 180° சுழற்று
    • (d) படி 1 போலவே
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. ஒற்றைப்படை படிகள் கண்ணாடி பிம்பமாக்கப்படுகின்றன.

12. வெட்டுப்புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை 2 அதிகரிக்கிறது.

    • (a) 8
    • (b) 10
    • (c) 12
    • (d) 14
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. 2,4,6,8 → அடுத்து 10.

13. ஒரு சதுரத்திற்குள் ஒரு சிறிய வட்டம் மூலைவிட்டமாக மேல்-இடது → கீழ்-வலது → மேல்-வலது → கீழ்-இடது → மையம்; அடுத்தது?

    • (a) மேல்-இடது
    • (b) மேல்-வலது
    • (c) கீழ்-இடது
    • (d) மையம்
      சரியான பதில்: விருப்பம் a. சுழற்சி மீண்டும் தொடங்குகிறது; அடுத்தது மேல்-இடது.

14. மாறி மாறி 2 செங்குத்து கோடுகளைச் சேர்க்கவும், பின்னர் 2 கிடைமட்ட கோடுகளைச் சேர்க்கவும்.

    • (a) 3 செ.கோ., 2 கி.கோ.
    • (b) 2 செ.கோ., 3 கி.கோ.
    • (c) 4 செ.கோ., 2 கி.கோ.
    • (d) 2 செ.கோ., 4 கி.கோ.
      சரியான பதில்: விருப்பம் c. படி 5, 2 செ.கோ. சேர்க்கிறது → 4 செ.கோ., 2 கி.கோ.

15. அளவு ஒவ்வொரு இரண்டாவது படியிலும் இரட்டிப்பாகும்.

    • (a) அதே
    • (b) இரட்டிப்பு
    • (c) மும்மடங்கு
    • (d) பாதி
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. படிகள் 1,3,5 இரட்டிப்பாகும்; படி 5 என்பது படி 3 இன் இரட்டிப்பு.

16. அம்பு 45° கடிகார திசையில் சுழல்கிறது மற்றும் ஒவ்வொரு படியிலும் நிறம் தலைகீழாக மாறுகிறது.

    • (a) கருப்பு 45°
    • (b) வெள்ளை 90°
    • (c) கருப்பு 135°
    • (d) வெள்ளை 135°
      சரியான பதில்: விருப்பம் d. படி 4 வெள்ளை 90° → படி 5 வெள்ளை 135°.

17. இரண்டு சுயாதீன உருவங்கள்: சதுரம்→ஐங்கோணம்→அறுகோணம்; வட்டம் அப்படியே இருக்கும். அடுத்தது?

    • (a) அறுகோணம்+வட்டம்
    • (b) எழுகோணம்+வட்டம்
    • (c) எண்கோணம்+வட்டம்
    • (d) ஐங்கோணம்+வட்டம்
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. 4,5,6 → அடுத்து 7 பக்கங்கள்.

கடினம் (கே 18-25)

18. கூட்டு: வெளி உருவத்தின் பக்கங்கள் ஒவ்வொரு இரண்டு படிகளிலும் +1; உள் புள்ளிகள் ஒவ்வொரு படியிலும் −1; 4 படிகளுக்குப் பிறகு அடுத்தது?

    • (a) அறுகோணம் 2 புள்ளிகள்
    • (b) அறுகோணம் 1 புள்ளி
    • (c) எழுகோணம் 2 புள்ளிகள்
    • (d) எழுகோணம் 1 புள்ளி
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. படி 5: பக்கங்கள் 6 (அறுகோணம்), புள்ளிகள் 1.

19. ஒரு 3-படி சுழற்சி: 90° சுழற்று, கோடு சேர், கண்ணாடி பிம்பம்; மீண்டும் செய். 5 படிகளுக்குப் பிறகு அடுத்தது?

    • (a) 90° சுழற்று
    • (b) கோடு சேர்
    • (c) கண்ணாடி பிம்பம்
    • (d) படி 2 போலவே
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. படி 6 என்பது “கோடு சேர்” இன் இரண்டாவது நிகழ்வு.

20. ஃபிபோனாச்சி அடிப்படையிலான உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை: 1,1,2,3,5 → அடுத்தது?

    • (a) 6
    • (b) 7
    • (c) 8
    • (d) 9
      சரியான பதில்: விருப்பம் c. 5+3=8.

21. உருவம் ஒவ்வொரு மாற்றுப் படியிலும் 2 ஒத்த பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது; அடுத்தது பிரிக்கப்படாதது?

    • (a) பிரிக்கப்பட்டது
    • (b) பிரிக்கப்படாதது
    • (c) மும்மடங்கு
    • (d) நான்கு மடங்கு
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. படி 5 பிரிக்கப்படாதது.

22. சாய்வுக் கோணம் பகா எண்களைப் பின்பற்றுகிறது: 2°,3°,5°,7° → அடுத்தது?

    • (a) 9°
    • (b) 11°
    • (c) 13°
    • (d) 15°
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. அடுத்த பகா எண் 11°.

23. நிழற்பகுதி பைனரி மாற்றியைப் பின்பற்றுகிறது: 000 001 010 011 100 → அடுத்தது?

    • (a) 101
    • (b) 110
    • (c) 111
    • (d) 000
      சரியான பதில்: விருப்பம் a. பைனரி எண்ணிக்கை 5 → 101.

24. உள்ளடக்கிய சதுரங்கள் எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கின்றன மற்றும் 18° குவிவுச் சுழற்சியைக் கொண்டுள்ளன.

    • (a) 4 சதுரங்கள் 72°
    • (b) 5 சதுரங்கள் 90°
    • (c) 5 சதுரங்கள் 72°
    • (d) 4 சதுரங்கள் 90°
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. 5 சதுரங்கள், 18°×5=90°.

25. x-அச்சில் மாறி மாறி பிரதிபலிப்பு, பின்னர் y-அச்சில் பிரதிபலிப்பு; 4 பிரதிபலிப்புகளுக்குப் பிறகு அடுத்தது?

    • (a) அசல்
    • (b) 180° சுழற்று
    • (c) x-அச்சில் கண்ணாடி பிம்பம்
    • (d) y-அச்சில் கண்ணாடி பிம்பம்
      சரியான பதில்: விருப்பம் b. 4 பிரதிபலிப்புகள் (x பின்னர் y இரண்டு முறை) 180° சுழற்சிக்குச் சமம்.

விரைவான குறுக்குவழிகள் & உதவிக்குறிப்புகள்

1. 45-வினாடி விதி: 15 வினாடிகளில் விதியைக் கண்டுபிடிக்க முடியாவிட்டால், தவிர்த்துவிட்டு மதிப்பாய்வுக்காகக் குறிக்கவும்; உருவத் தொடருக்கு நீண்ட கணக்கீடு எப்போதும் தேவையில்லை.
2. இரட்டைப் பாதை சரிபார்ப்பு: “இரண்டாவது சுயாதீன முறை உள்ளதா?” என்று எப்போதும் கேளுங்கள்—ரயில்வே இரட்டை விதிகளை விரும்புகிறது.
3. விதிவிலக்குகளை நீக்குதல்: கவனிக்கப்பட்ட ஒரு உருமாற்றத்தைக்கூட மீறும் விருப்பங்களை அகற்றவும்; பொதுவாக ஒன்று மட்டுமே எஞ்சும்.
4. மூலைக் கண்காணிப்பான்: நகரும் குறியீடுகளுக்கு, மனதளவில் மூலைகளை 1-4 என எண்ணுங்கள்; மட்டு-4 கணிதம் உடனடியாக அடுத்த நிலையைத் தரும்.
5. பகா & ஃபிபோனாச்சி கொடிகள்: எண்ணிக்கை/கோணத்தில் திடீர் தாவல்கள் பெரும்பாலும் பகா அல்லது ஃபிபோனாச்சி தொடர்களைப் பின்பற்றும்—ஒவ்வொன்றின் முதல் 10ஐயும் மனப்பாடம் செய்யுங்கள்.
6. கண்ணாடி பிம்பம் vs சுழற்சி: இரண்டு கண்ணாடி பிம்பங்கள் (X பின்னர் Y) = 180° சுழற்சி; மனதளவில் புரட்டுவதைச் சேமிக்கிறது.
7. மடித்த காகிதத்துடன் பயிற்சி: உருவ சுழற்சியைப் பின்பற்ற உங்கள் சொந்த காகிதத்தை உடல் ரீதியாகச் சுழற்றுங்கள்—கற்பனையை விட காட்சி ரீதியாக விரைவானது.