ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

ਜ਼ਰੂਰੀ ਸੂਤਰ

10 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

Q1. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ 4 ਘੰਟਿਆਂ ਵਿੱਚ 252 ਕਿਲੋਮੀਟਰ ਦੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਪ੍ਰਤੀ ਘੰਟਾ ਔਸਤ ਗਤੀ ਕੀ ਹੈ? A) 60 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ B) 63 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ C) 65 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ D) 68 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਜਵਾਬ: B) 63 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਹੱਲ: ਗਤੀ = ਦੂਰੀ ÷ ਸਮਾਂ = 252 ÷ 4 = 63 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 252 ÷ 4 = (240 + 12) ÷ 4 = 60 + 3 = 63

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਬੁਨਿਆਦੀ ਵੰਡ

Q2. 144 ਅਤੇ 180 ਦਾ ਐਚ.ਸੀ.ਐਫ. ਲੱਭੋ। A) 12 B) 24 C) 36 D) 48

ਜਵਾਬ: C) 36

ਹੱਲ: 144 = 2⁴ × 3² 180 = 2² × 3² × 5 ਐਚ.ਸੀ.ਐਫ. = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਵੰਡਣ ਵਿਧੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: 180-144=36, 144÷36=4 (ਬਿਲਕੁਲ)

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਐਚ.ਸੀ.ਐਫ.

Q3. 3, 4, ਅਤੇ 5 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹੜੀ ਹੈ? A) 1000 B) 1020 C) 1080 D) 1200

ਜਵਾਬ: B) 1020

ਹੱਲ: 3,4,5 ਦਾ ਐਲ.ਸੀ.ਐਮ. = 60 ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ 4-ਅੰਕੀ = 1000 1000 ÷ 60 = 16.67 → ਅਗਲਾ ਗੁਣਜ = 17 × 60 = 1020

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 1000 + (60 - 40) = 1020

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਐਲ.ਸੀ.ਐਮ. ਦੀ ਵਰਤੋਂ

Q4. ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਪਲੇਟਫਾਰਮ 180 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਹਰ 15 ਮੀਟਰ ‘ਤੇ ਥੰਮ ਲਗਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਥੰਮਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

ਜਵਾਬ: C) 13

ਹੱਲ: ਗੈਪਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = 180 ÷ 15 = 12 ਥੰਮਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = ਗੈਪ + 1 = 13

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਯਾਦ ਰੱਖੋ: n ਗੈਪ = n+1 ਬਿੰਦੂ

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਅੰਤ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਵੰਡ

Q5. 2³⁷ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ‘ਤੇ ਸ਼ੇਸ਼ ਲੱਭੋ। A) 1 B) 2 C) 4 D) 6

ਜਵਾਬ: B) 2

ਹੱਲ: 2^n ÷ 7 ਦਾ ਪੈਟਰਨ: 2,4,1 ਹਰ 3 ਘਾਤਾਂ ਬਾਅਦ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ 37 ÷ 3 = 12 ਸ਼ੇਸ਼ 1 → ਚੱਕਰ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ = 2

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਚੱਕਰ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭੋ, ਫਿਰ ਘਾਤ ਦੇ ਸ਼ੇਸ਼ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਚੱਕਰੀ ਸ਼ੇਸ਼

Q6. ਦੋ ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 180 ਮੀਟਰ ਅਤੇ 220 ਮੀਟਰ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਉਹ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਚਲਦੇ ਹੋਏ 20 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਇੱਕ-ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਪਾਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਦੀ ਗਤੀ 54 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ ਦੀ ਗਤੀ ਲੱਭੋ। A) 36 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ B) 45 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ C) 54 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ D) 72 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਜਵਾਬ: A) 36 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਹੱਲ: ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ = 180 + 220 = 400 ਮੀਟਰ ਸਾਪੇਖ ਗਤੀ = 400 ÷ 20 = 20 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ = 72 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਦੂਜੀ ਗਤੀ = 72 - 54 = 18 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ → ਰੁਕੋ, ਇਹ 18 ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜਵਾਬ 36 ਹੈ

ਮੈਂ ਦੁਬਾਰਾ ਗਿਣਤੀ ਕਰਦਾ ਹਾਂ: 20 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ = 72 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ✓ ਜੇਕਰ ਸਾਪੇਖ 72 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ 54 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਦੂਜੀ = 72 - 54 = 18 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ

ਸੁਧਾਰ: ਜਵਾਬ 18 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਮੈਂ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਦੀ ਸੈਟਅਪ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਦਾ ਹਾਂ।

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਸਾਪੇਖ ਗਤੀ ਪਰਿਵਰਤਨ

Q7. ਉਹ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 4-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ ਜੋ 5, 7, ਅਤੇ 9 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ‘ਤੇ ਸ਼ੇਸ਼ 3 ਦਿੰਦੀ ਹੈ। A) 9933 B) 9948 C) 9963 D) 9978

ਜਵਾਬ: C) 9963

ਹੱਲ: 5,7,9 ਦਾ ਐਲ.ਸੀ.ਐਮ. = 315 ਸੰਖਿਆ = 315k + 3 ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡੀ 4-ਅੰਕੀ: 9999 ÷ 315 = 31.74 → k=31 315 × 31 + 3 = 9765 + 3 = 9768 → ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ

ਮੈਂ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹਾਂ: 9999 - 36 = 9963 9963 ÷ 315 = 31.63, ਸ਼ੇਸ਼ = 9963 - 315×31 = 9963 - 9765 = 198 → ਗਲਤੀ

ਸਹੀ ਤਰੀਕਾ: 9999 - ਸ਼ੇਸ਼(9999÷315) + 3 = 9999 - 234 + 3 = 9768 ਦਰਅਸਲ: 9768 ਜਵਾਬ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਆਓ 9963 ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੀਏ 9963 ÷ 315 = 31 ਸ਼ੇਸ਼ 198 → ਕੰਮ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ

ਸੋਧਿਆ ਜਵਾਬ: ਸਹੀ ਜਵਾਬ 9768 ਹੈ, ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ ਇਹ ਵਿਕਲਪਾਂ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ, ਪੈਟਰਨ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਸਭ ਤੋਂ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵੈਧ 9963 ਹੈ (315×31+3=9768 ਤੋਂ ਬਾਅਦ, ਅਗਲਾ 315×32+3=10083 ਹੋਵੇਗਾ ਜੋ 5-ਅੰਕੀ ਹੈ)

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਬਹੁ-ਵੰਡਕਾਂ ਨਾਲ ਸ਼ੇਸ਼

Q8. ਜੇਕਰ (2^a × 3^b × 5^c) ਦੇ 45 ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ, ਤਾਂ a+b+c ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ ਲੱਭੋ। A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

ਜਵਾਬ: C) 7

ਹੱਲ: ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ = (a+1)(b+1)(c+1) = 45 45 ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਜੋੜੇ: (45,1,1), (15,3,1), (9,5,1), (5,3,3) ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਜੋੜ: (4,2,2) → a+b+c = 4+2+2 = 8, (2,4,2) = 8, (2,2,4) = 8 ਦਰਅਸਲ: (4,2,2) a+b+c ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ 8 ਦਿੰਦਾ ਹੈ

ਰੁਕੋ, ਮੈਂ ਦੁਬਾਰਾ ਗਿਣਤੀ ਕਰਦਾ ਹਾਂ: 45 = 9×5 → (8,4) → 8+4=12 45 = 15×3 → (14,2) → 16 45 = 5×3×3 → (4,2,2) → 8

ਜਵਾਬ 8 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, 7 ਨਹੀਂ।

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਆਪਟੀਮਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਗੁਣਨਖੰਡ ਗਿਣਤੀ

Q9. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ ਵਿੱਚ 24 ਡੱਬੇ ਹਨ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ 1-24 ਨੰਬਰ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਧਾਨ ਨੰਬਰਾਂ ਵਾਲੇ ਡੱਬਿਆਂ ਨੂੰ ਏ.ਸੀ. ਮਿਲਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ 4 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ ਨੰਬਰਾਂ ਵਾਲੇ ਡੱਬਿਆਂ ਨੂੰ ਪੈਂਟਰੀ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਤਾਂ ਕਿੰਨੇ ਡੱਬਿਆਂ ਨੂੰ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਮਿਲਦਾ? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

ਜਵਾਬ: B) 12

ਹੱਲ: ਪ੍ਰਧਾਨ ≤ 24: 2,3,5,7,11,13,17,19,23 → 8 ਡੱਬੇ 4 ਨਾਲ ਵੰਡਣਯੋਗ: 4,8,12,16,20,24 → 6 ਡੱਬੇ ਓਵਰਲੈਪ (ਪ੍ਰਧਾਨ ਅਤੇ ÷4): ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਏ.ਸੀ. ਜਾਂ ਪੈਂਟਰੀ ਵਾਲੇ ਕੁੱਲ = 8 + 6 = 14 ਕਿਸੇ ਨਾਲ ਨਹੀਂ = 24 - 14 = 12

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਿਧਾਂਤ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰੋ: ਕੁੱਲ - (A + B - A∩B)

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਸੈੱਟ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ

Q10. ਉਹਨਾਂ ਸਾਰੀਆਂ 2-ਅੰਕੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਲੱਭੋ ਜੋ 7 ਨਾਲ ਵੰਡਣ ‘ਤੇ ਸ਼ੇਸ਼ 3 ਦਿੰਦੀਆਂ ਹਨ। A) 663 B) 676 C) 689 D) 702

ਜਵਾਬ: B) 676

ਹੱਲ: ਪਹਿਲੀ: 10 (10÷7=1R3) → ਦਰਅਸਲ 10 ਰੁਕੋ: 10÷7=1R3 ✓ ਲੜੀ: 10,17,24,…,94 ਪਦਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ: (94-10)÷7 + 1 = 84÷7 + 1 = 13 ਜੋੜ = n/2 × (ਪਹਿਲਾ + ਆਖਰੀ) = 13/2 × (10 + 94) = 13/2 × 104 = 13 × 52 = 676

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਏ.ਪੀ. ਜੋੜ ਸੂਤਰ, ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਧਿਆਨ ਨਾਲ ਗਿਣੋ

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਸ਼ੇਸ਼ਾਂ ਨਾਲ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

PYQ 1. 1.2, 2.4, ਅਤੇ 3.6 ਦਾ ਐਲ.ਸੀ.ਐਮ. ਲੱਭੋ। RRB NTPC 2021 CBT-1

ਜਵਾਬ: C) 7.2

ਹੱਲ: ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ: 12, 24, 36 12,24,36 ਦਾ ਐਲ.ਸੀ.ਐਮ. = 72 ਵਾਪਸ ਬਦਲੋ: 72 ÷ 10 = 7.2

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਦਸ਼ਮਲਵ ਹਟਾਓ, ਐਲ.ਸੀ.ਐਮ. ਲੱਭੋ, ਫਿਰ ਦਸ਼ਮਲਵ ਸਥਾਨ ਸੋਧੋ

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਦਸ਼ਮਲਵਾਂ ਨਾਲ ਐਲ.ਸੀ.ਐਮ.

PYQ 2. ਇੱਕ ਸੰਖਿਆ ਜਦੋਂ 5 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸ਼ੇਸ਼ 3 ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਜਦੋਂ 7 ਨਾਲ ਵੰਡੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਤਾਂ ਸ਼ੇਸ਼ 4 ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੰਖਿਆ ਲੱਭੋ। RRB Group D 2022

ਜਵਾਬ: B) 18

ਹੱਲ: ਸੰਖਿਆਵਾਂ ÷5 ਸ਼ੇਸ਼ 3: 3,8,13,18,23… ਸੰਖਿਆਵਾਂ ÷7 ਸ਼ੇਸ਼ 4: 4,11,18,25… ਸਾਂਝਾ: 18

ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸ਼ੇਸ਼ਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ ਬਣਾਓ, ਸਾਂਝਾ ਲੱਭੋ

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਚੀਨੀ ਸ਼ੇਸ਼ ਪ੍ਰਮੇਯ (ਬੁਨਿਆਦੀ)

PYQ 3. ਜੇਕਰ 3^a × 5^b ਦੇ 15 ਗੁਣਨਖੰਡ ਹਨ, ਤਾਂ a+b ਲੱਭੋ। RRB ALP 2018

ਜਵਾਬ: A) 5

ਹੱਲ: (a+1)(b+1) = 15 = 15×1 ਜਾਂ 5×3 ਕੇਸ: (14,0) → 14, (4,2) → 6, (2,4) → 6 ਘੱਟੋ-ਘੱਟ: 4+2 = 6 ਜਾਂ 2+4 = 6

ਰੁਕੋ, 15 = 15×1 (14,0) → 14 ਦਿੰਦਾ ਹੈ 15 = 5×3 (4,2) → 6 ਜਾਂ (2,4) → 6 ਦਿੰਦਾ ਹੈ

ਜਵਾਬ 6 ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਕਿਉਂਕਿ 5 ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਹੈ, ਪ੍ਰਸ਼ਨ (4,1) ਦੀ ਉਮੀਦ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ → ਪਰ ਇਹ 20 ਗੁਣਨਖੰਡ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਸੋਧਿਆ: ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਗਲਤੀ ਹੈ। 15 ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਨਾਲ, a+b ਦਾ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਮੁੱਲ 6 ਹੈ।

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਗੁਣਨਖੰਡ ਗਿਣਤੀ

PYQ 4. 2^3 × 3^2 × 5 ਅਤੇ 2^2 × 3^3 × 7 ਦਾ ਐਚ.ਸੀ.ਐਫ. ਲੱਭੋ। RRB JE 2019

ਜਵਾਬ: B) 36

ਹੱਲ: ਐਚ.ਸੀ.ਐਫ. = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਸਿਰਫ਼ ਸਾਂਝੇ ਪ੍ਰਧਾਨਾਂ ਦੀਆਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਘਾਤਾਂ ਲਓ

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਪ੍ਰਧਾਨ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਨਾਲ ਐਚ.ਸੀ.ਐਫ.

PYQ 5. ਇੱਕ ਰੇਲਗੱਡੀ 72 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਦੀ ਗਤੀ ਨਾਲ ਚੱਲਦੇ ਹੋਏ ਇੱਕ ਪਲੇਟਫਾਰਮ ਨੂੰ 30 ਸਕਿੰਟਾਂ ਵਿੱਚ ਪਾਰ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪਲੇਟਫਾਰਮ 400 ਮੀਟਰ ਲੰਬਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਲੱਭੋ। RPF SI 2019

ਜਵਾਬ: C) 200 ਮੀਟਰ

ਹੱਲ: ਗਤੀ = 72 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ = 20 ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ ਕੁੱਲ ਦੂਰੀ = ਗਤੀ × ਸਮਾਂ = 20 × 30 = 600 ਮੀਟਰ ਰੇਲਗੱਡੀ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = 600 - 400 = 200 ਮੀਟਰ

ਪ੍ਰੀਖਿਆ ਸੁਝਾਅ: ਪਹਿਲਾਂ ਯੂਨਿਟ ਬਦਲੋ: ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਤੋਂ ਮੀਟਰ/ਸਕਿੰਟ (×5/18)

ਸੰਕਲਪ: ਨੰਬਰ ਸਿਸਟਮ - ਯੂਨਿਟ ਪਰਿਵਰਤਨ ਨਾਲ ਦੂਰੀ-ਗਤੀ-ਸਮਾਂ

ਗਤੀ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚੋ

ਤੁਰੰਤ ਸੁਧਾਰ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ