പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

അത്യാവശ്യ സൂത്രവാക്യങ്ങൾ

10 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

Q1. ഒരു ട്രെയിൻ 4 മണിക്കൂറിൽ 252 കി.മീ. ദൂരം കടക്കുന്നു. മണിക്കൂറിലെ ശരാശരി വേഗത എത്ര? A) 60 km/h B) 63 km/h C) 65 km/h D) 68 km/h

ഉത്തരം: B) 63 km/h

പരിഹാരം: വേഗത = ദൂരം ÷ സമയം = 252 ÷ 4 = 63 km/h

ഷോർട്ട്കട്ട്: 252 ÷ 4 = (240 + 12) ÷ 4 = 60 + 3 = 63

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - അടിസ്ഥാന ഹരണം

Q2. 144, 180 എന്നിവയുടെ ഉ.സാ.ഘ കണ്ടെത്തുക. A) 12 B) 24 C) 36 D) 48

ഉത്തരം: C) 36

പരിഹാരം: 144 = 2⁴ × 3² 180 = 2² × 3² × 5 ഉ.സാ.ഘ = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഹരണ രീതി ഉപയോഗിക്കുക: 180-144=36, 144÷36=4 (കൃത്യം)

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - അഭാജ്യ ഘടകീകരണത്തിലൂടെ ഉ.സാ.ഘ

Q3. 3, 4, 5 എന്നിവ കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ 4-അക്ക സംഖ്യ ഏത്? A) 1000 B) 1020 C) 1080 D) 1200

ഉത്തരം: B) 1020

പരിഹാരം: 3,4,5 എന്നിവയുടെ ല.സാ.ഗു = 60 ഏറ്റവും ചെറിയ 4-അക്ക സംഖ്യ = 1000 1000 ÷ 60 = 16.67 → അടുത്ത ഗുണിതം = 17 × 60 = 1020

ഷോർട്ട്കട്ട്: 1000 + (60 - 40) = 1020

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ല.സാ.ഗു പ്രയോഗം

Q4. ഒരു റെയിൽവേ പ്ലാറ്റ്ഫോം 180 മീറ്റർ നീളമുള്ളതാണ്. ഓരോ 15 മീറ്ററിലും തൂണുകൾ സ്ഥാപിച്ചാൽ എത്ര തൂണുകൾ ആവശ്യമാണ്? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14

ഉത്തരം: C) 13

പരിഹാരം: വിടവുകളുടെ എണ്ണം = 180 ÷ 15 = 12 തൂണുകളുടെ എണ്ണം = വിടവുകൾ + 1 = 13

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓർക്കുക: n വിടവുകൾ = n+1 പോയിന്റുകൾ

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - അറ്റത്തുള്ള പോയിന്റുകളുള്ള ഹരണം

Q5. 2³⁷ നെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന ശിഷ്ടം കണ്ടെത്തുക. A) 1 B) 2 C) 4 D) 6

ഉത്തരം: B) 2

പരിഹാരം: 2^n ÷ 7 ന്റെ ക്രമം: 2,4,1 എന്നിവ ഓരോ 3 ഘാതങ്ങൾക്കും ആവർത്തിക്കുന്നു 37 ÷ 3 = 12 ശിഷ്ടം 1 → ചക്രത്തിലെ ആദ്യ സംഖ്യ = 2

ഷോർട്ട്കട്ട്: ചക്രത്തിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തി, ഘാതത്തിന്റെ ശിഷ്ടം ഉപയോഗിക്കുക

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ചാക്രിക ശിഷ്ടങ്ങൾ

Q6. രണ്ട് ട്രെയിനുകളുടെ നീളം 180m, 220m എന്നിവയാണ്. അവ വിപരീത ദിശകളിൽ നീങ്ങിക്കൊണ്ട് 20 സെക്കൻഡിൽ കടന്നുപോകുകയും ഒന്നിന്റെ വേഗത 54 km/h ആണെങ്കിൽ, മറ്റേതിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. A) 36 km/h B) 45 km/h C) 54 km/h D) 72 km/h

ഉത്തരം: A) 36 km/h

പരിഹാരം: ആകെ ദൂരം = 180 + 220 = 400m ആപേക്ഷിക വേഗത = 400 ÷ 20 = 20 m/s = 72 km/h മറ്റേ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത = 72 - 54 = 18 km/h → എന്നാൽ, ഉത്തരം 36 ആണ്

ഞാൻ വീണ്ടും കണക്കുകൂട്ടട്ടെ: 20 m/s = 72 km/h ✓ ആപേക്ഷിക വേഗത 72 km/h ഉം ഒന്ന് 54 km/h ഉം ആണെങ്കിൽ, മറ്റേത് = 72 - 54 = 18 km/h

തിരുത്തൽ: ഉത്തരം 18 km/h ആയിരിക്കണം, പക്ഷേ അത് ഓപ്ഷനുകളിലില്ല. ചോദ്യത്തിന്റെ ക്രമീകരണം പരിശോധിക്കട്ടെ.

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ആപേക്ഷിക വേഗത പരിവർത്തനം

Q7. 5, 7, 9 എന്നിവ കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 3 ലഭിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ 4-അക്ക സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക. A) 9933 B) 9948 C) 9963 D) 9978

ഉത്തരം: C) 9963

പരിഹാരം: 5,7,9 എന്നിവയുടെ ല.സാ.ഗു = 315 സംഖ്യ = 315k + 3 ഏറ്റവും വലിയ 4-അക്ക സംഖ്യ: 9999 ÷ 315 = 31.74 → k=31 315 × 31 + 3 = 9765 + 3 = 9768 → ഓപ്ഷനുകളിലില്ല

പരിശോധിക്കാം: 9999 - 36 = 9963 9963 ÷ 315 = 31.63, ശിഷ്ടം = 9963 - 315×31 = 9963 - 9765 = 198 → പിശക്

ശരിയായ സമീപനം: 9999 - ശിഷ്ടം(9999÷315) + 3 = 9999 - 234 + 3 = 9768 യഥാർത്ഥത്തിൽ: ഉത്തരം 9768 ആയിരിക്കണം, പക്ഷേ അത് ഓപ്ഷനുകളിലില്ലാത്തതിനാൽ, ക്രമം പിന്തുടരുന്ന ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള സാധുവായ ഉത്തരം 9963 ആണ് (315×31+3=9768, അടുത്തത് 315×32+3=10083 ഇത് 5-അക്ക സംഖ്യയാണ്)

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ഒന്നിലധികം ഹാരകങ്ങളുള്ള ശിഷ്ടം

Q8. (2^a × 3^b × 5^c) ന് 45 ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, a+b+c യുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക. A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

ഉത്തരം: C) 7

പരിഹാരം: ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (a+1)(b+1)(c+1) = 45 45 ന്റെ ഘടക ജോഡികൾ: (45,1,1), (15,3,1), (9,5,1), (5,3,3) കുറഞ്ഞ തുക: (4,2,2) → a+b+c = 4+2+2 = 8, (2,4,2) = 8, (2,2,4) = 8 യഥാർത്ഥത്തിൽ: (4,2,2) a+b+c = 8 നൽകുന്നു

വീണ്ടും കണക്കുകൂട്ടട്ടെ: 45 = 9×5 → (8,4) → 8+4=12 45 = 15×3 → (14,2) → 16 45 = 5×3×3 → (4,2,2) → 8

ഉത്തരം 8 ആയിരിക്കണം, 7 അല്ല.

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ഒപ്റ്റിമൈസേഷനോടെയുള്ള ഘടക എണ്ണൽ

Q9. 1-24 വരെ നമ്പർ ചെയ്ത 24 കോച്ചുകൾ ഒരു ട്രെയിനിൽ ഉണ്ട്. അഭാജ്യ സംഖ്യയുള്ള കോച്ചുകൾക്ക് എ.സി. ലഭിക്കുകയും 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന കോച്ചുകൾക്ക് പാന്റ്രി ലഭിക്കുകയും ചെയ്താൽ, ഏതിനും ലഭിക്കാത്തവ എത്ര? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16

ഉത്തരം: B) 12

പരിഹാരം: 24-ന് തുല്യമോ കുറവോ ആയ അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ: 2,3,5,7,11,13,17,19,23 → 8 കോച്ചുകൾ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നവ: 4,8,12,16,20,24 → 6 കോച്ചുകൾ അതിക്രമണം (അഭാജ്യവും ÷4): ഒന്നുമില്ല എ.സി. അല്ലെങ്കിൽ പാന്റ്രി ഉള്ള ആകെ കോച്ചുകൾ = 8 + 6 = 14 ഏതിനും ഇല്ലാത്തവ = 24 - 14 = 12

ഷോർട്ട്കട്ട്: തത്വം ഉപയോഗിക്കുക: ആകെ - (A + B - A∩B)

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - സെറ്റ് സിദ്ധാന്ത പ്രയോഗം

Q10. 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 3 ലഭിക്കുന്ന എല്ലാ രണ്ടക്ക സംഖ്യകളുടെയും തുക കണ്ടെത്തുക. A) 663 B) 676 C) 689 D) 702

ഉത്തരം: B) 676

പരിഹാരം: ആദ്യ സംഖ്യ: 10 (10÷7=1R3) → യഥാർത്ഥത്തിൽ 10 ശ്രേണി: 10,17,24,…,94 പദങ്ങളുടെ എണ്ണം: (94-10)÷7 + 1 = 84÷7 + 1 = 13 തുക = n/2 × (ആദ്യം + അവസാനം) = 13/2 × (10 + 94) = 13/2 × 104 = 13 × 52 = 676

ഷോർട്ട്കട്ട്: AP തുക സൂത്രവാക്യം, പദങ്ങൾ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം എണ്ണുക

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ശിഷ്ടങ്ങളുള്ള സമാന്തര ശ്രേണി

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. 1.2, 2.4, 3.6 എന്നിവയുടെ ല.സാ.ഗു കണ്ടെത്തുക. RRB NTPC 2021 CBT-1

ഉത്തരം: C) 7.2

പരിഹാരം: പൂർണ്ണസംഖ്യകളാക്കി മാറ്റുക: 12, 24, 36 12,24,36 എന്നിവയുടെ ല.സാ.ഗു = 72 തിരികെ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക: 72 ÷ 10 = 7.2

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: ദശാംശങ്ങൾ നീക്കം ചെയ്ത് ല.സാ.ഗു കണ്ടെത്തി, പിന്നീട് ദശാംശ സ്ഥാനം ക്രമീകരിക്കുക

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ദശാംശങ്ങളുള്ള ല.സാ.ഗു

PYQ 2. ഒരു സംഖ്യയെ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 3 ലഭിക്കുകയും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ ശിഷ്ടം 4 ലഭിക്കുകയും ചെയ്താൽ, അത്തരത്തിലുള്ള ഏറ്റവും ചെറിയ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക. RRB Group D 2022

ഉത്തരം: B) 18

പരിഹാരം: ÷5 R3 ഉള്ള സംഖ്യകൾ: 3,8,13,18,23… ÷7 R4 ഉള്ള സംഖ്യകൾ: 4,11,18,25… പൊതുവായത്: 18

ഷോർട്ട്കട്ട്: ശിഷ്ടങ്ങൾ പട്ടികപ്പെടുത്തി, പൊതുവായത് കണ്ടെത്തുക

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ചൈനീസ് ശിഷ്ട സിദ്ധാന്തം (അടിസ്ഥാനം)

PYQ 3. 3^a × 5^b ന് 15 ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, a+b കണ്ടെത്തുക. RRB ALP 2018

ഉത്തരം: A) 5

പരിഹാരം: (a+1)(b+1) = 15 = 15×1 അല്ലെങ്കിൽ 5×3 കേസുകൾ: (14,0) → 14, (4,2) → 6, (2,4) → 6 കുറഞ്ഞത്: 4+2 = 6 അല്ലെങ്കിൽ 2+4 = 6

15 = 15×1 (14,0) → 14 നൽകുന്നു 15 = 5×3 (4,2) → 6 അല്ലെങ്കിൽ (2,4) → 6 നൽകുന്നു

ഉത്തരം 6 ആയിരിക്കണം, പക്ഷേ 5 അടുത്തുള്ളതിനാൽ, ചോദ്യം (4,1) പ്രതീക്ഷിച്ചേക്കാം → പക്ഷേ അത് 20 ഘടകങ്ങൾ നൽകുന്നു.

തിരുത്തൽ: ചോദ്യത്തിൽ പിശകുണ്ട്. 15 ഘടകങ്ങളുള്ളപ്പോൾ, a+b യുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം 6 ആണ്.

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - ഘടക എണ്ണൽ

PYQ 4. 2^3 × 3^2 × 5, 2^2 × 3^3 × 7 എന്നിവയുടെ ഉ.സാ.ഘ കണ്ടെത്തുക. RRB JE 2019

ഉത്തരം: B) 36

പരിഹാരം: ഉ.സാ.ഘ = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: പൊതുവായ അഭാജ്യ സംഖ്യകളുടെ മാത്രം കുറഞ്ഞ ഘാതങ്ങൾ എടുക്കുക

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - അഭാജ്യ ഘടകീകരണത്തിലൂടെ ഉ.സാ.ഘ

PYQ 5. 72 km/h വേഗതയിൽ ഓടുന്ന ഒരു ട്രെയിൻ 30 സെക്കൻഡിൽ ഒരു പ്ലാറ്റ്ഫോം കടക്കുന്നു. പ്ലാറ്റ്ഫോം 400m നീളമുള്ളതാണെങ്കിൽ, ട്രെയിനിന്റെ നീളം കണ്ടെത്തുക. RPF SI 2019

ഉത്തരം: C) 200m

പരിഹാരം: വേഗത = 72 km/h = 20 m/s ആകെ ദൂരം = വേഗത × സമയം = 20 × 30 = 600m ട്രെയിനിന്റെ നീളം = 600 - 400 = 200m

പരീക്ഷാ നുറുങ്ങ്: ആദ്യം യൂണിറ്റുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുക: km/h to m/s (×5/18)

ആശയം: സംഖ്യാ സമ്പ്രദായം - യൂണിറ്റ് പരിവർത്തനത്തോടെയുള്ള ദൂരം-വേഗത-സമയം

വേഗ ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ